基于價格日內跳躍的投資組合研究

劉任斯 鄭 旭

（上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030）

風險和收益一直是股票市場中討論非常多的問題，傳統的股票市場資產價格模型中，風險的度量和跳躍并未考慮到資產價格過程中的跳躍行為。在我國，股票資產價格過程中的跳躍行為已經被中外許多學者從各種角度證實了存在，但資產價格的風險如何被這些跳躍行為所影響，繼而個股定價做出何反應，在中國市場卻未有定論。Merton（1976）認為，在資產價格上出現的跳躍，是一種可分散化的系統性風險，因此不會影響資產的預期收益率。而Yan（2011）提出若加上隨機貼現因子也服從跳躍擴散過程的前提，理論上推導了橫截面上資產預期超額收益率和跳躍行為的關系，發現如果隨機貼現因子的跳躍行為和資產價格的跳躍行為存在相關關系，資產價格的跳躍風險就是不可分散化的系統性風險，跳躍行為的出現就容易影響資產的預期收益率。本文嘗試利用股票的高頻數據識別和檢驗價格的日內跳躍，建立投資組合，并判斷個股跳躍風險是否影響其預期收益率。

1 研究方法及數據說明

1.1 日內跳躍的識別方式

結合多重冪變差和門限冪變差的跳躍檢驗方法（BN-S方法）最早由Barndorff-Nielsen＆Shephard（2003）提出，原理上利用多重冪變差來檢測跳躍，之后Corsi et al．（2010）融合其概念并與 Macini（2009）提出的門限冪變差結合，提出了多重門限冪變差概念，并發展出了本方法下的有效估計量CTBPVt和CTTPVt，本文中用的檢驗流程結合了Andersen（2010）和胡志軍（2013）對其的改進。

1．使用檢驗統計量CZt對第t交易日內的價格跳躍進行存在性檢驗。如果不存在跳躍，對第t交易日的檢驗完成，并進入第3步；如果存在跳躍，那么將該交易日內的最大價格改變量rt，m1＝maxj∈（1，…，m）（rt2，j／?j）對應的時段確定為跳躍發生時段，并以作為絕對跳躍幅度，以作為相對跳躍幅度，轉到第2步。

其中，rt2，j指的是對數價格收益率的平方，在本文的尺度下，指的是分鐘級別對數價格收益率的平方；h指的是取樣間隔時間；M指的是取樣段的數目，M＝1／h；c?為控制門限的常數項，在這里一般取3；?j是價格在時刻j的時點方差的真實值。

在檢驗跳躍的發生時，需要對時點方差?j進行估計。另外，在判定何處發生跳躍時，也需要用到時點方差?j。Mancini＆Reno（2011）給出了一致估計量，并且證明了它的有效性。本文結合Macini＆Reno（2011）的證明，給出了一個門限高斯濾波的時點方差?j的估計量V（i）：

其中：I｛…｝為示性函數；K為核函數，在本文中選取高斯核函數進行處理；h0為對應的窗寬，此處選擇圖像處理中比較常用的h0＝0.3*（（M-1）*0.5-1）＋0.8作為窗寬。注意到V（i）依賴?i的取值值，這里需要對此估計進行迭代，初始的?i設置為inf，計算出的估計量V（i）的值傳遞給新的?i，然后進行下一次迭代，直到收斂或者到達特定迭代次數為止，本文中為3次。

2．把找出來的跳躍點rt，m1用當天其他價格改變量絕對值的均值替代，利用替代后的日內價格數據進行第1步，重新計算CZt，并嘗試尋找下一個跳躍點。

3．記錄在第t日的日內價格數據中檢測出的所有跳躍信息，包括出現的時間和絕對跳躍幅度和相對跳躍幅度。

1.2 跳躍信號的組成和分解

A股市場股票交易日的交易時段為9：30—11：30，13：00—15：00，總共240分鐘。為了合理區分各種跳躍的發生，本文將交易時間劃分成8段，每段內的跳躍單獨進行合成，合成的方式有正向跳躍之和、負向跳躍之和、跳躍的絕對值之和、跳躍幅度之和（正負向跳躍符號相反），跳躍也分為相對跳躍和絕對跳躍兩種。這樣對于每個出現跳躍的交易日，會有8組對于跳躍不同特征的描述向量，每組向量有8個因子，分別對應不同時間段的跳躍信息。

對于描述同一種特征的特征向量進行主成分分析，分解后的主成分代表著一類跳躍模式，并通過分析這些跳躍模式的實際意義和變化，來探討跳躍信號的價格發現功能。

1.3 組合構建方法

以日為周期滾動調倉，每天開盤前在給定股票池中，剔除沒有交易量處于停牌狀態的股票，以及漲跌停板時間超過總交易時長10%的股票。對符合要求的股票，使用上一個交易日的日內交易數據計算跳躍特征向量，并利用主成分分析，根據主成分的計算結果將股票從低到高排序，并等分為5個投資組合，在投資組合中以等權，在當天開盤時按照開盤價買入，并在當天收盤時賣出，對當天漲停／跌停時間超過總交易時間10%的交易日，不產生交易信號，手續費按單邊萬分之二計，以等權的方式計算組合的收益率。多空組合的收益率用最高組的收益率減最低組的收益率得到。

1.4 樣本數據

本文構建組合的時間段是2013—2016年，四年中共計966個交易日中的分鐘數據，本文所用的數據包括2013—2016年，滬深交易所交易的所有A股和指數的分鐘數，包括所有股票每分鐘的開盤復權價、收盤復權價和交易量數據，以上數據來自萬得數據庫。另外，用于三因素模型回歸的Fama-French三因素日數據，來源于國泰安數據庫，所用的三因素數據使用流通市值加權來構建，無風險收益率采用央行公布的三月定存基準利率折算得到。

2 實證結果

2.1 不同時間顆粒度下，A股的已實現方差對市場微觀結構噪聲的反應

當處理高頻數據時，需要注意高頻數據中的微觀結構噪聲是不是需要研究的對象，若不是，會對研究結果造成影響。

表1計算了不同時間顆粒度下，已實現方差的變化，以確定比較適合國內市場的時間顆粒度。對于A股主要指數來說，隨著時間顆粒度的變粗，已實現方差逐漸增大，但是當時間顆粒度超過5分鐘后，已實現方差比較穩定，這一規律在不同的時間段里仍然比較穩健。對于個股來說，隨著時間顆粒度的變粗，已實現方差逐漸變小，但是當時間顆粒度超過5分鐘之后，已實現方差比較穩定。根據這個發現，本文取樣的顆粒度設置為5分鐘。

在交易價格和交易量無限可分且符合標準跳-擴散過程的情況下，不管時間顆粒度是多少，已實現方差會收斂于一個固定的值。但是在現實世界中，由于受市場微觀結構噪聲的影響，過細的時間顆粒度會讓已實現方差的系統性偏離其真實值。

2.2 日內分時段跳躍的統計特征

表2給出了滬深300成分股在2013—2016年識別出的跳躍的統計特征。其中，有43．89%的交易日中識別出了跳躍，在識別出跳躍的交易日中平均能發現5．37個跳躍。絕對跳躍指的是識別出來的跳躍幅度，如果是向上的跳躍則為正數，向下跳躍，則為負數。相對跳躍指的是，絕對跳躍與發生跳躍時的時點標準差的比值。在所有檢測出來的價格跳躍中，正向跳躍次數偏多，并且在開盤的前半個小時內，正向跳躍的次數相對負向跳躍尤其多。這可能和部分不承擔隔夜風險的交易者有關，可能會有兩個機制導致正向跳躍在開盤的時候聚集：第一是急于建倉帶來的日內價格跳躍，第二是開盤前的信息引起倉位調整，導致資金往某些標的上聚集，從而引起額外的日內價格跳躍。觀察在同一時間段內的跳躍，會發現跳躍具有右偏和尖峰厚尾的特性，通過對比分位數會發現臨近開盤時和臨近收盤時跳躍分布的不同。就絕對跳躍幅度而言，相對于臨近收盤時的跳躍其臨近開盤時的跳躍，1／4分位數和3／4分位數的絕對距離更短，但卻擁有更大的峰度，這說明其峰度較大的原因主要來自厚尾，而非尖峰，說明開盤時間段大的價格跳躍頻繁出現，這是其區別于其他時間段的一個顯著特點。

表1 對于不同指數和個股，不同時間顆粒度下得到的已實現方差的分布

表2 日內分時段跳躍的統計特征

2.3 日內分時段跳躍的主成分分析

跳躍發生的原因有很多種，可能是交易的聚集，可能是信息的突然到達。簡單地將交易日中的跳躍信息不區分時間段匯總在一起可能會隱藏掉極有價值的信號，從而給出日內跳躍沒有價格發現能力的結論。更進一步，有必要將不同時間段內發生的跳躍及其屬性分開考慮。

定義以下8種特征：

1．正方向絕對跳躍：J1

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的正向跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的正方向絕對跳躍向量。

2．負方向絕對跳躍：J2

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的負向跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的負方向絕對跳躍向量。

3．正方向相對跳躍：J3

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的正方向相對跳躍求和，再將這些和按順序組成此只股票今天的正方向相對跳躍向量。

4．負方向相對跳躍：J4

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的負方向相對跳躍求和，再將這些和按順序組成此只股票今天的正方向相對跳躍向量。

5．絕對跳躍之和：J5

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的絕對跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的絕對跳躍之和向量。

6．絕對跳躍的絕對值求和：J6

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的絕對跳躍的絕對值求和，將這些和按順序組成此只股票今天的絕對跳躍的絕對值向量。

圖1 對跳躍的特征向量進行主成分分解的結果：J1～J5

7．相對跳躍求和 ：J 7

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的相對跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的相對跳躍向量。

8．相對跳躍的絕對值求和 ：J 8

對于每一只股票，將一個交易日內的數據按時間段分為8等份，對每等份內的相對跳躍的絕對值求和，將這些和按順序組成此只股票今天的相對跳躍向量。

9．等于6產生的信號-5產生的信號 ：J 9

表示此標的在該交易日內，相鄰并且相反的絕對跳躍出現的頻繁程度以及對日內價格的影響。

10．等于8產生的信號-7產生的信號：J 10

表示此標的在該交易日內，相鄰并且相反的相對跳躍出現的頻繁程度以及對日內價格的影響。

圖1中為對上述定義的跳躍特征變量進行主成分分解，Jij表示第i個特征向量的第j個主成分，其中的折線圖表示的是Jij主成分的分時段跳躍組成。就貢獻率來說，一天中主要的跳躍貢獻主要來自開盤和收盤的過程，其中對于相對跳躍來說，臨近收盤時的時點方差較小，導致收盤時的跳躍貢獻率比較大。圖中很明顯可以看到，對于開盤半小時內發生的跳躍，對下一日的日內價格走勢有一定的預測作用，開盤跳躍幅度更大的，下一個交易日內更容易走出陽線，這可能是因為價格跳躍吸引市場注意、短線資金進入導致的。就所有交易時間段來看，在某一交易日正向跳躍的頻率或者強度越大，第二天的收盤價更容易超過開盤價。另外，下午出現的正向價格跳躍在預測第二天的持倉日內收益時作用更大，在測試的數據集中，13：30—14：00出現的正向跳躍對價格的預測能力比較明顯。僅從跳躍帶來的價格變化來看，上午收盤前半小時的跳躍對下一日的日內價格有一定的預測能力。

圖2 對跳躍的特征向量進行主成分分解的結果：J5～J10

2.4 根據有效跳躍特征分組的各投資組合

表3中根據上文中的主成分分析，選取了四個有實際意義和預測效果的特征因子來構建等權的多空組合。這四個跳躍特征因子主要代表的是盤中（11：00—14：00）的價格跳躍信息，并囊括了單方向絕對跳躍、單方向相對跳躍、跳躍帶來的價格變化，以及價格跳躍的劇烈程度等多方面的刻畫。盤中的價格跳躍，區別于開盤和收盤時產生的跳躍，可能有著更多價格發現的能力，本文認為原因有二：一是交易時間的限制，剛開盤或臨近收盤時，交易者會因為不同需求進行密集的交易，比如盡早建倉提高資金利用率，或者及時平倉以規避隔夜風險；二是信號權重的區別，交易者在參考過去日內價格走勢的時候會更清晰地觀察到盤中的價格跳躍，并影響當日的交易行為。

表3 根據不同的跳躍特征的等權多空組合的策略表現

2.5 對根據價格日內跳躍特征的多空組合的收益分解

為了了解價格日內跳躍信息多空組合的收益來源，對各個多空組合進行多因子回歸，表4給出了多元回歸分析的結果，其中RM、SMB、HML分別為市場因子、市值因子、賬面市值比因子，MOM、TUR是基于Fama、French（2012）構建的動量因子和換手率因子。從表中可以看出，在各種模型下，截距項顯著為正，并且其系數在不同的模型中比較穩定，說明這些價格跳躍多空組合的收益不能很好地被這些因子解釋，其收益主要來源于股票日內價格信息，因此可以很好地和其他因子結合，從而在多因子模型中產生更好的效果。SMB的系數為負，且在三因子模型中比較顯著，在TUR加入模型之后，SMB系數的顯著性被削弱。這可能是因為市值不同時，不同股票上的交易對股票價格的影響不一樣。換手率也是對交易相對于市值強度的刻畫，加入模型后，其作用和SMB有覆蓋，因此削弱了SMB系數的顯著性。

表4 實現特質波動率多空組合月收益率的回歸分析

images/BZ_54_238_2600_2246_2650.png截距項 0．0004* 0．0004 0．0004* 0．0003 截距項 0．0005* 0．0004* 0．0005* 0．0004*（2．156） （1．769） （2．158） （1．730） （2．311） （2．009） （2．307） （2．019）RM 0．0105 0．0197 0．0108 0．0216 RM -0．0132 -0．0059 -0．0137 -0．0065（0．911） （1．589） （0．942） （1．721） （-1．098） （-0．454） （-1．133） （-0．496）SMB -0．0401 -0．0099 -0．0410 -0．0079 SMB -0．0347 -0．0109 -0．0336 -0．0116（-1．461） （-0．315） （-1．491） （-0．248） （-1．206） （-0．331） （-1．166） （-0．351）H ML -0．0022 0．0008 -0．0064 -0．0067 H ML -0．0140 -0．0116 -0．0090 -0．0092（-0．057） （0．020） （-0．160） （-0．167） （-0．340） （-0．282） （-0．215） （-0．219）TUR 0．0432 0．0486*TUR 0．0340 0．0322（1．944） （2．13） （1．459） （1．346）MOM -0．0099 -0．0188 MOM 0．0121 0．0061（-0．559） （-1．035） （0．648） （0．322）

3 結語

在歷史的研究中，價格跳躍信息在日間價格發現中的作用很有限。一方面是因為跳躍的識別是一個比較新的問題，更多的研究集中在理論層面如何更有效地識別跳躍，另一方面是因為沒有一個很好的方法來描述在不同時段出現的跳躍特征。本文首先對比A股中不同時間顆粒度的已實現方差，根據精度盡可能高和盡量避免市場微觀結構噪聲的原則，選擇5分鐘作為取樣間隔，然后利用結合多重冪變差和門限冪變差的跳躍檢驗方法，對高頻股票數據進行檢驗。其中，在跳躍檢驗中需要的時點方差估計通過門限高斯濾波方法迭代得到。在跳躍檢驗后，本文首先分段提取跳躍出現的相關特征，然后利用主成分分析的思路，提取這些特征中的主要指標，并利用它們分組構建多空組合。

在構建多空組合的過程中發現，正向跳躍相對于負向跳躍具有更加顯著的價格預測能力；盤中出現的跳躍相對于臨近開盤和收盤時發生的跳躍，具有更強的價格預測能力。在對利用日內價格跳躍信息構建的多空組合進行收益分解時發現，傳統的三因子模型或五因子模型很難解釋日內價格跳躍信息帶來的超額收益。

在股票日間數據的價格發現功能上，相比于傳統的股票財務數據或者股票日間價格的數據，股票價格日內數據的作用尚未被完全發掘，根據其構建的多空組合也與市場常用量化投資策略具有較低相關度，這在股票多因子策略被挖掘的相對飽和的現階段，具有更多的優勢和有效性。對于盤中跳躍發生的監控和及時反應，尤其在尾部風險發生時，能夠增加市場的有效性。