小學低年段巧用“示意圖”策略有效解決數學問題

譚燕萍

編者按：

課堂教學改革推進了我國教育現代化發展的一個關鍵領域，取得了歷史性的研究成果。深化課堂教學改革，提高教師專業素養，是落實立德樹人根本任務的舉措。師者，傳道授業解惑。無論教育教學方式如何變化，不變的永遠是師者情懷。

由廣東教育學會網絡教育專業委員會、廣東教育學會課題管理辦公室主辦，廣東知網協辦的2020年廣東省知網杯“最受歡迎教師”教學視頻錄播大賽歷時兩個月后，活動主辦方根據活動評審規則，經過知網在線教學服務平臺后臺統計的作品熱度及專家評審，最終評選出20個優秀的獲獎作品，頒發活動一等獎、二等獎、三等獎。本專欄選出18篇以教學課例為重點的“知網杯”競賽論文，這些論文覆蓋不同學科，各科教師結合教學實例，站在學生角度，圍繞課例或者課例中某一重點知識點展開，與學生積極互動，激發了學生的興趣與潛能，將教學落到了實處。

【摘要】對低年段的學生來說，他們以形象思維為主，在解決問題時，他們對數學信息的理解經常會產生一些困難。對于一些稍為復雜的實際問題，錯誤率非常高的學生更無從下手。如何讓學生在紙上畫示意圖？筆者認為，數形結合，把抽象問題具體化、直觀化，學生或許能讀懂題意、理解題意，從而找到解題的關鍵。因此，畫示意圖是學生分析題意和解決問題的重要策略。

【關鍵詞】示意圖;有效;解決問題

《數學新課程標準》指出，“解決問題”是培養學生應用能力的重要途徑。教師在引導學生應用知識解決實際問題的同時，也要強調學生積累學習經驗，并使用“圖形”和“符號”幫助學生直觀、生動地理解數學概念。這有助于學生掌握數學解決問題的方法。對低年段的學生來說，他們以形象思維為主，在解決問題時，他們對數學信息的理解經常會產生一些困難。對于一些稍為復雜的實際問題，錯誤率非常高的學生更無從下手。這時，如果讓學生在紙上畫示意圖，數形結合，使抽象問題具體而直觀，讓學生讀懂題意、理解題意，從而就會找到解題的關鍵。因此，畫示意圖是學生分析題意和解決問題的重要策略。作為一線教師，以巧用“示意圖”解決問題的策略研究為切入口，在解決數學問題的教學中進行反思、總結，在研究中，師生共同進步。結合從教的經驗，下面筆者談談如何提高學生畫示意圖解決問題的能力？

一、培養學生畫示意圖的意識

“畫示意圖策略”是指把問題呈現的信息，通過畫示意圖的方式，化繁為簡，化抽象為具體，幫助學生觀察。推理和思考是分析問題和解決問題的方法，是解決問題的最有效手段。但是在小學數學教學中，我們發現當學生解決問題時，很少會用畫示意圖的策略去解決問題。一些不做題的學生，更難以想到通過畫示意圖的策略來解決問題，這也正是學生對畫圖策略缺少一定的意識，因此，在低年段培養學生畫示意圖至關重要，這就需要我們在平時的教學中要重視對示意圖意識的正確滲透數形結合的數學思想。滲透數形結合思想，便于找到解題思路。題目中的數量關系十分隱蔽，將“數”與“形”進行有效轉化，使抽象的數量關系具體化并減少解決問題的難度。這樣學生很容易結合圖形找出數量之間存在的關系，難題就會迎刃而解。

因此，有意識地引導學生在解決問題的時候根據題意畫示意圖，增強學生畫示意圖的意識，從而培養和發展學生的數學能力。

二、畫示意圖提高學生分析的能力

對于低年段的學生來說，他們的理解能力有限，抽象思維水平不高，不能很好理解這些抽象性比較強的知識，特別是數量關系不太明顯或比較復雜的問題時，解決問題就更為難了。用示意圖把問題中的各個數量及其關系表示出來，幫助學生弄清題意，理清數量之間的關系，尋找出解題的方法。在低年段很多題目都適合畫圖來分析，有求相差數、比一個數多幾或比一個數少幾等。

例如，在學習三年級上冊《求一個數是另一個數的幾倍》時，例題“擦桌椅的有12人，掃地的有4人，擦桌椅的人數是掃地的幾倍？”先讓學生閱讀理解題目，勾畫圈點，把掃地的4人看作是1倍數，擦桌椅的12人里面有幾個1份數？通過畫示意圖，讓學生建立倍的概念，知道以誰為1倍數，以及幾倍數里面有幾份1倍數，使學生經歷將一個數是另一個數的幾倍是多少轉換為一個數有幾個另一個數的數學問題過程，學生對“一個數是另一個數的幾倍”的含義有進一步的理解。讓學生清楚知道，擦桌椅的人數是掃地的幾倍？就是求12里面有幾個4，用除法計算。

借助示意圖較為直觀地、形象地反映題中的數量關系，幫助學生把抽象的數量問題形象化，把復雜的問題簡單化，從而培養學生解決問題的能力。

三、畫示意圖構建解決問題的模型

在學習數學的過程中，學生經常會被抽象的數學信息所打擾，很難找到有效的解決方法。如果構建了數學模型，則解決問題的效率將得到提高。首先，讓學生閱讀和理解問題，闡明已知的數學信息和要解決的數學問題，其次，用勾畫標點的方法分析數學信息之間的數量關系，加以“示意圖”把抽象的數學問題形象化，把復雜的問題簡單化，弄清數量關系，找到解決問題的方法。根據分析得出的數量關系，列出算式并計算結果。最后，檢查過程是否合理，結果是否正確以及與原題的題意是否一致，然后寫下答案。

例如，在探究三年級上冊《求一個數的幾倍是多少》時，例題“軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？”像這種數學信息有關倍的，學生難以用語言去表達，如果讓學生畫示意圖，知道以軍棋的8元為1倍數，求象棋的價錢是多少，就是求8的4倍是多少，轉化成以前所學的知識，有意識地創設學生動手操作的情境，讓學生經歷求一個數的幾倍是多少也就是求幾個幾是多少的過程，讓“一個數的幾倍是多少”的數量關系更為清晰。學生在紙上畫一畫的過程，激發學生的學習興趣，把抽象的數學知識轉化成生動具體的形象思維，使學生產生深刻的體驗。在畫示意圖的過程中，學生伴隨著觀察、思考和其他活動，以展示知識生成的過程。這個過程可以培養學生的思考能力，讓學生表達他們解決問題的想法，分析問題中的數量關系，最后讓學生清楚地知道象棋的價錢是多少元？就是求4個8是多少？用乘法計算。

清晰的解題步驟，構建解決問題的模型。畫圖步驟成為學生的一種思考方式，讓復雜的數學問題簡單化、形象化、直觀化，從而使學生對知識的認知由模糊走向清晰，同時，不斷提高學生解決問題策略的能力，保證學生數學學習效果。

四、畫示意圖提高學生解決問題的體驗

數學知識來源于生活，我們從現實生活中提取數學問題，將具體的問題抽象化，引導學生根據自己所學的數學知識，應用到問題的解決中來。當我們生活中的數學問題難以解決時，可以動筆畫一畫示意圖來理解題意，清楚解決問題的要點，才能真正達到解決問題的實際效果。

例如，生活中的排隊問題，對于一年級的學生來說，排隊問題是很容易混淆的，推理計算來說比較困難，到底是加1還是減1，難倒很多學生，但如果讓學生畫一畫示意圖，促進學生對問題的思考。

把需要解決的數學問題用圖的形式支撐從而使問題更加生動直觀，為學生溝解決問題之間的關系提供了具體形象的支撐，讓學生利用知識的遷移進行解決問題的同時也讓學生進一步理清數量之間的關系。

綜上所述，在低年段數學教學中應用示意圖，能夠打破傳統解決問題的教學，讓課堂成為學生探究的“學堂”，而非老師的“講堂”。教師在教學中應著重培養學生的畫圖能力，引導學生巧用畫圖策略，讓學生領會畫圖策略中的數學思想，提高數學素養。

參考文獻：

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