基于數學建模的創新人才培養研究

付彤 馬艷英

[摘 ? ?要] 在解決實際問題的時候，數學建模往往作為一種科學性的方法被使用，其所具有的實用性和創新性思維，很好地符合了創新人才的人才培養需求。除此之外，數學建模還具有多維性、通識性等一系列適用于創新人才培養模式的特征。因此，在高校，數學建模的教育一直在發展。目前在數學建模的教育上，仍有較多提升點，如利用數學建模的通識性進行多學科的教學等等，文章對基于數學建模的創新人才培養路徑給出方法，并對培養模式研究提出展望和適用范圍。

[關鍵詞] 數學建模;創新人才;培養模式

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 23. 096

[中圖分類號] G420 ? [文獻標識碼] ?A ? ? ?[文章編號] ?1673 - 0194（2020）23- 0235- 03

1 ? ? ?關于數學建模與創新人才的培養

1.1 ? 數學建模的歷史溯源

很多高科技都以數學技術為基礎，而數學建模則是應用數學與數學技術的基礎。早在1960年前后，美、英等國家的高校開始開設數學建模課程，其課程內容涵蓋了部分實際問題，如一些金融、土木、交通等遇到的問題，并在課上通過數學的手段加以解決，培養學生的建模能力，增強他們在遇到現實問題時的應對能力。在1983年，清華大學首開數學建模課程。在1992年，中國工業與應用數學學會數學模型專業委員會舉辦了第一次的大學生數學模型聯賽，而這也標志著我國數學建模比賽的起點。至此，數學建模比賽被有關部門高度重視，如今發展為世界上規模最大的數學建模競賽。在CUMCM官網上，寫道：“2020年，來自全國及美國、英國、馬來西亞的1 470所院校/校區、45 680隊（本科41 826隊、?？? 854隊）、13萬多人報名參賽?！?，無論是參賽國家還是人數，都可以看出各個國家和高校對于數學建模競賽的重視。研究生也有相應競賽，如全國研究生數學建模競賽。

各大高校都十分重視數學建模的教育，因為其不僅僅可以提高學生的全面綜合素質、將實際問題用科學的數學方法解決，更可以提高學生的創新能力，而創新能力也是近幾年國家強調的。在黨的十九大報告中指出，加快建設創新型國家。創新是引領發展的第一動力，是建設現代化經濟體系的戰略支撐。而數學建模，則是學生創新能力的全面培養。首先，數學建模中的實際問題往往是多個領域的，而解決這些策略的辦法，所使用的數學模型也都不是一定的，可以說，這是一個多維矩陣下選取最優解的過程，這之中所產生的的思維則是培養創新能力的關鍵。隨著國家對學生創新能力的要求，數學建模的教育只會越來越重要，同時這種教育在學生課程中的比重也會越來越高。

1.2 ? ?數學建?；诖髮W教育體系下的定位

數學建模固然重要，但其應在目前的教育體系下來辯證看待。

首先，數學建模的教育應在學生具有良好的數學基礎上進行，包括一些微分方程理論、運籌學、統計學等，而這些理論的學習并不是幾天可以學成的。在實際中，包括一些競賽，往往學生僅通過兩三天的速成，簡單的套用公式來解決問題，這種數學建模的能力只浮于表面，而非其內化的能力，這對于我們的創新人才的培養是十分不利的。因此，數學建模的教育應要求學生具備基礎的數學能力，同時了解多種的數學建模方法。

其次，數學建模的教育不應全依靠數學學科。數學建模的教育為培養學生綜合能力，解決實際問題的途徑，往往多領域的實際問題都可以通過數學建模加以解決。而單純的將數學建模歸結為數學的領域，則顯得過分狹義。數學建模在整個教育體系中的定位應高于學科分類，通過不同領域不同的特性，來具體學習不同類型的數學建模方法。所以，數學建模應是一種專業化的通識教育，通識在解決問題的思路，即用數學的方式解決實際問題，而專業化則指通過不同的數學建模方法，解決該領域內的特定問題。

2 ? ? ?基于數學建模的創新人才培養路徑

2.1 ? 完善師資力量

首先，開展新型的創新培養模式的時候，應該完善師資力量，從根本上提升師資隊伍的實力。在數學建模師資隊伍的構成方面，可以不僅僅從數學系選取師資力量，而更多的從其他學科選取相關老師，并總結該領域內常用數學建模的模型與規律，完善數學方法的搭建，從而從多學科領域完善師資力量。

其次，也可以將在數學建模競賽上取得優秀名次的學生作為小老師，通過他們對數學建模的理解，與當時如何選擇模型，如何深入、優化等一系列數學建模的方法，對學生進行數學建模的教育。這樣的好處有二，一是通過將競賽這種高強度高質量的論文成果和過程與同學分享，讓他們知道數學建模的步驟、競賽的規則和技巧，為以后參加競賽、解決實際問題奠定充足的基礎;二是作為學生，參加競賽的時候是通過團隊協作得出的結果，而非老師單一的教授，這種通過學生組合來進行授課的方式更能讓學生知道團隊的作用，而且團隊內部的分工也會讓這個教學模式更加多元，從而讓課堂多維化。

2.2 ? 開設新課程或講座

數學建模聽起來是數學系開設的課程，但其并不是理科生的專項，而應作為一門通識教育進行普及。因此，可以通過開設新課程或講座的方式來進行數學建模的教育。

在理工科領域中，可以通過豐富已有課程內容來教學數學建模，如前一節所說。一些社科類的學科，學校并沒有太多課程鞏固學生的基礎同時教會他們數學建模的基本方法。因此，在開設新課程的時候，須將相關數學基礎的課程也一并納入，通過數學基礎和建模的相關知識一同教授，達到解決相關學科領域內的問題，讓社科類的同學在以后的問題研究時候，更具有理論性和系統性。比如概率模型和概率論的學習則是對一些論文的基礎問題研究都有幫助，比如一些航空公司的超額售票策略、博彩中的數學，都需要對概率模型和概率論有一些了解。包括問卷的發放，其正確的發放數量和最后結果呈現，也需要一定的概率模型加以解讀。

開設相關的全校講座，也是普及數學建模教育的一種好的辦法。由于數學建模是通識教育，其可以通過短時間面向大量學生群體的方式，讓他們了解數學建模的一些基礎性問題和解題策略，但是其不適用于復雜問題的解釋和較為難解的實際問題，但是普及一些較為簡單的解題策略和思路還是比較受用的，同時這種講座教授的并不是具體的解題策略，而是教會大家如何通過數學的思維邏輯，通過數學建模，去解決實際問題的邏輯。

2.3 ? 組織校內比賽

組織校內比賽是提高學生數學建?；钴S度的一個好辦法，通過組織校內比賽，可以讓學生積極地將理論用于實際的項目中。而且，校級的數學建模競賽除了為鍛煉學生的建模能力外，也是對創新性思維的一種考核。學生們將在有限的時間內，對實際問題給予解答，這種短時間內的解答，往往是具有創新性的，在比賽之后的分享會上，對優秀論文進行分享，不僅可以拓寬學生的視野，讓他們的創新性思維互相碰撞，更可以提高學生的綜合素質，提高他們的核心競爭力。

在組織校內比賽的時候，有很多點值得注意。其一是注意課題選取不應以理科為主，而需要均攤到所有學科上，這樣設置的題目才具有多元性與多維性;其二是在組織比賽的時候，盡量與所授課程相結合，盡管學生可以在短時間內學到一些建模的技巧與軟件，但這種學習往往是短時效的，無法提高學生的創新力與核心競爭力;其三是時效性，這種比賽不一定是一年一屆，可以通過一季度一屆甚至月度比賽來對數學建模的概念進行加強，具有通識教育特征點的數學建模也符合了這種月度校園比賽的必須特征。通過高頻次、多維度的數學建模競賽，學生通過面對不同的沒有標準答案的實際問題，對自己的數學建模能力進行檢驗，并進一步提高想象力與創造力。

2.4 ? 開展交流活動

提高學校內學生的整體素質與師資力量，必不可少的就是開展交流，通過交流，各學校、企業可以在其擅長的領域方向相互幫助，從而豐富學科在數學建模上的多元性與深入性。交流活動可以通過多個維度展開，比如暑期集訓，通過和其他學校聯合進行暑期集訓營，組建社團，開設專家講座等一系列方式綜合師資力量，并對學生加以培訓;或者可以通過邀請企業來讓學生了解企業在實際中遇到的問題和相應的解題策略，這樣更可以了解實際問題是什么樣的，并如何通過高效的方式解決。

交流活動的開展，保證了數學建模教育的時效性，也保證了其應用性。此外，在更加廣義的交流活動中，也包括了促進課堂內的組內交流。數學建模競賽一般以三個人一組，在這之中鍛煉的不只是他們的創新能力，還有他們的團隊協作能力，而在實際應用中，一個創新往往需要多人協作完成并完善。在課堂中的團隊協作，能更好地激發創新的火花，并為學生的綜合素質打下堅定的基礎。

3 ? ? ?展望與思考

3.1 ? 發展前景

對于學生來說，數學建模能力培養了他們的綜合素質和創新能力，而這兩項都是當今人才畫像中核心競爭力的體現，并且讓他們在面對未來的問題的時候，更加具有邏輯性與科學性。創新人才培養的根本項是創新思維的鍛煉，創新知識的學習和創新能力的培養，而數學建模的教育能很好地符合創新人才培養的根本項。值得注意的是，仍需進一步挖掘數學建模在整個教育系統中所占的比重，既不能輕視數學建模的重要性而忽略其對于綜合素質和創新力的巨大推力，也不能過分重視，減少了數學基礎能力的教育。只有找到合適的度，才可以讓學生在未來的發展中向創新人才發展。

3.2 ? 適用范圍

基于數學建模的創新人才培養模式也有一定的適用范圍。首先其應適用于擁有一定的數學基礎的學生，所以數學建模的教育應具有先后性，在開設此類課程的時候，往往需要開設相關數學知識的課程來加以鞏固。對于數學基礎不強的學生，或者對社科類領域的學科，可以通過開展新課和講座的形式進行數學建模的教育。

其次，基于數學建模的創新人才培養模式具有可借鑒性，可以通過校際間的交流和學習，來學習其他高校對于數學建模教育的創新和優勢。一方面，數學建模具有著通識教育的特性，可以匹配進各學科的教學內容;另一方面，數學建模競賽又是全國性的比賽，學校間可以通過優秀論文交流與教師間的交流互相提高數學建模教育水平與學生綜合素質。

4 ? ? ?結 ? ?語

基于數學建模的創新人才培養，已經在各高校陸續開展。筆者通過總結數學建模的發展前景與其在教育系統中的定位，總結出三點提升基于數學建模的創新人才培養模式，并最后探討了其發展前景與適用范圍。

此外，在基于數學建模的創新人才培養層面上，還需要考慮理論、實踐以及創新能力三個方面的培養模式的層級，其是否可以同時混合式培養，還是需要以理論帶動實踐、實踐帶動創新能力的兩級模式仍需討論。但可以確定的是，在創新人才的培養模式中，數學建模一定是必不可少的一個助推點。

主要參考文獻

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