如何利用等量關(guān)系提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力

葉文婷

【摘?要】由于小學(xué)生在四年級(jí)前一直用算術(shù)方法解決問(wèn)題，因此，受定向思維影響，解題時(shí)思路仍停留在用算術(shù)方法解應(yīng)用題上，所以列方程解應(yīng)用題成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。如果要突破這個(gè)難關(guān)，主要是讓學(xué)生準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系，從而提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生;找等量關(guān)系;列方程;應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題屬于小學(xué)階段四至六年級(jí)的內(nèi)容，小學(xué)階段主要的解題方法有兩種，一種列算式解答，一種列方程解答。列算式解答與用方程解答，相同點(diǎn)都以常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，再利用四則運(yùn)算建立與題目相符合的式子;而它們的區(qū)別主要是思考方法不同。列算式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往是針對(duì)未知數(shù)，根據(jù)題目的思路，用已知量與運(yùn)算符號(hào)把未知數(shù)作為最終的“目標(biāo)”求出來(lái)，整個(gè)過(guò)程考驗(yàn)學(xué)生的思考能力，解題思路也常常不夠直截了當(dāng)，局限性較大，對(duì)于部分學(xué)困生來(lái)講達(dá)不到很好的解題效果。列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，以一個(gè)字母來(lái)表示未知數(shù)，結(jié)合已知量參與列式計(jì)算，相對(duì)列算式解答而言更明了，降低了思維難度，適用面廣。那么如何找等量關(guān)系并利用等量關(guān)系列方程呢？以下便是本人在實(shí)際教學(xué)中總結(jié)的幾點(diǎn)。

一、根據(jù)圖形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式確定等量關(guān)系列方程

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，已經(jīng)對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式以及立體圖形的表面積和體積有了了解，這便有利于他們把等量關(guān)系具體化。

例如“一個(gè)長(zhǎng)方形的棱長(zhǎng)總和是84cm，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是多少cm？”

我們可以根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得等量關(guān)系：長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列出方程：

解：設(shè)梯形的高為cm，寬是2cm，長(zhǎng)是（2×1.5）cm，根據(jù)題意得：

這道題目只要確定數(shù)量最小的高作為未知數(shù)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式建立等量關(guān)系，做題的思路就會(huì)非常清晰，也增強(qiáng)了學(xué)生解題的效率。

二、利用具體數(shù)量以及其數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系

常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià);速度×?xí)r間=路程;工效×?xí)r間=工作總量;單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量等數(shù)量關(guān)系，我們可以讓學(xué)生思考所做的題目屬于什么類型的，再根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系直接寫出等量關(guān)系，列出方程。

例如：“一輛貨車和一輛客車同時(shí)從相距770千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，5.5小時(shí)后相遇。貨車每小時(shí)行60千米，客車每小時(shí)行多少千米？”

這是相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，每小時(shí)行駛的速度和×相遇時(shí)間=行駛的總路程，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式我們可以列方程：

解：設(shè)客車每小時(shí)行千米，根據(jù)題意得：

三、提取關(guān)鍵語(yǔ)句構(gòu)建等量關(guān)系

很多應(yīng)用題都有體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子，解題時(shí)，排除無(wú)用的信息，提取關(guān)鍵語(yǔ)句，理解相關(guān)含義，就能正確找出等量關(guān)系。

例如：“張良有7張郵票，哥哥給了他3張后，他的郵票數(shù)就是哥哥的2倍，哥哥原來(lái)有多少?gòu)堗]票？”

該題的關(guān)鍵句是“哥哥給了他3張后，他的郵票數(shù)就是哥哥的2倍。”這時(shí)，張良的郵票數(shù)是（7+3）張，也就是（哥哥的票數(shù)-3）的2倍。那么我們就可以列方程：

解：設(shè)哥哥原來(lái)有張郵票，根據(jù)題意得：

學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)，找到關(guān)鍵語(yǔ)句并分析其中的等量關(guān)系也是提高學(xué)生列方程能力的優(yōu)化策略之一。

四、用畫(huà)線段圖展現(xiàn)等量關(guān)系

線段圖能夠使學(xué)生把問(wèn)題中的信息整理后，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化地呈現(xiàn)出來(lái)，既突顯出隱蔽的數(shù)量關(guān)系，又把復(fù)雜的題目更直觀簡(jiǎn)單地表示出來(lái)。因此，我們可以借助畫(huà)線段圖找等量關(guān)系。

列如：“合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的3倍，如果從合唱隊(duì)往舞蹈隊(duì)調(diào)入14人，則兩隊(duì)的人數(shù)相等，舞蹈隊(duì)有多少人？”

根據(jù)題意，可以畫(huà)出下面的線段圖：

從圖中很容易得出：合唱隊(duì)-14=舞蹈隊(duì)+14

解：設(shè)舞蹈隊(duì)有人，根據(jù)題意得：

五、運(yùn)用不變量揭示等量關(guān)系

面對(duì)正、反比例的應(yīng)用題，我們可以根據(jù)題目的“比值一定”和“積一定”，也就是“不變量”尋找等量關(guān)系。

例如：“含鹽量為20%的鹽水200克，再加入多少克水就能使含鹽量降低到16%？”

這題加入水份后水的重量在變，鹽水的重量也在改變，只有鹽的重量是保持不變的，那么我們就要學(xué)會(huì)抓住這個(gè)“不變量”，發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系是：加水后鹽的重量=加水前鹽的重量，列方程解答：

解：設(shè)加入克水，根據(jù)題意得：

對(duì)于此類型的難題，只要抓住“不變量”就能讓學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)迎刃而解。

六、根據(jù)事情發(fā)展的順序和實(shí)際關(guān)系找等量關(guān)系

部分實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及時(shí)間順序的，我們可以以發(fā)展的順序?yàn)榛A(chǔ)，結(jié)合實(shí)際關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程。

列如：“一輛公交車上有乘客38人，在火車站有14人下車，同時(shí)又上來(lái)一些人，這時(shí)車上有乘客54人，在火車站上車的有多少人？”

根據(jù)題目敘述的事情發(fā)展順序和生活實(shí)際得到的等量關(guān)系：原有人數(shù)-下車人數(shù)+上車人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)，列方程解答：

解：設(shè)在火車站上車的有人，根據(jù)題意得：

結(jié)語(yǔ)

如何利用等量關(guān)系提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力是小學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，以上這幾種方法便是本人在實(shí)際教學(xué)中總結(jié)的幾點(diǎn)。這幾點(diǎn)能夠幫助學(xué)生掌握利用等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題的方法，使學(xué)生的算式法解題思路轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠谭ń忸}思路，對(duì)方程解應(yīng)用題有更實(shí)質(zhì)的理解。但是，這只是列方程解應(yīng)用題的普遍思路模式，方法還有很多，最主要的是準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系，認(rèn)真整理并分析，依據(jù)客觀實(shí)際情況，切勿只憑主觀意識(shí)就輕易對(duì)題目做出判斷。在實(shí)際教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生學(xué)情歸納總結(jié)，力爭(zhēng)找到更有效的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)生做應(yīng)用題的信心，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生的列方程解應(yīng)用題的能力的更高目標(biāo)。

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（作者單位：廣東省廉江市第五小學(xué)）