趙建宏 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，改變思維方式

1993年，趙建宏從華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)本科畢業(yè)，廣西教育廳直接將他分配到了廣西農(nóng)業(yè)大學(xué)任教，但趙建宏認(rèn)為自己更適合教中學(xué)，堅(jiān)持要求將檔案改派回桂林，由此回到母校桂林中學(xué)，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)老師至今。

從事數(shù)學(xué)科研時(shí)，趙建宏根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，將研究方向確定為“理解數(shù)學(xué)”，導(dǎo)師勸他改變方向，說題目時(shí)代性不強(qiáng)，和當(dāng)前流行研究不切合，不容易出成果。趙建宏卻堅(jiān)持自己的研究主題有其意義與價(jià)值。他認(rèn)為讓學(xué)生真正理解、明白老師所教的知識(shí)，比什么都重要。

采訪趙建宏時(shí)，你很容易就能感知到他身上所帶有的和數(shù)學(xué)如出一轍的特質(zhì)：務(wù)實(shí)、理性與直白。對(duì)于數(shù)學(xué)教育，趙建宏想得透徹，教得明白。

讓更多人理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

在校外，趙建宏遇見生人時(shí)，對(duì)方一聽他是高中數(shù)學(xué)老師，往往會(huì)投來崇拜的目光，“天哪，教高中數(shù)學(xué)的”；在校內(nèi)，趙建宏和學(xué)生們聊天時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是大部分同學(xué)的噩夢(mèng)。“比起其他學(xué)科，數(shù)學(xué)怎么就‘高處不勝寒了？”這個(gè)問題，趙建宏一度頭疼了很久。

在趙建宏看來，數(shù)學(xué)作為一門理性思維與想象并具的學(xué)科，既簡(jiǎn)潔、又對(duì)稱、統(tǒng)一，其內(nèi)在的邏輯思維，更對(duì)人思考方式的培養(yǎng)大有裨益。“學(xué)生為什么不喜歡，甚至厭惡？”

問題的答案，趙建宏最終在教科書上找到了——高中三年，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多，而數(shù)學(xué)教材作為知識(shí)呈現(xiàn)的載體，其表現(xiàn)方式顯然過于凝練。

一個(gè)個(gè)在歲月沉淀中化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)原理、公式，在明白的人看來，是簡(jiǎn)潔高效，但于初次接觸的學(xué)生而言，卻是一頭霧水。“公式從何而來”“為什么是這個(gè)公式？”“為什么要用這個(gè)，而不是另一個(gè)公式？”

趙建宏找到緣由，暗暗下定決心，他不僅要做一個(gè)告訴學(xué)生是什么的老師，更要成為一個(gè)讓學(xué)生明白為什么的解惑人。自此以后，趙建宏開始有意識(shí)地在進(jìn)行概念及公式教學(xué)的同時(shí)，將結(jié)論背后的數(shù)學(xué)發(fā)展史展現(xiàn)給學(xué)生，讓他們明白知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈。

嘗試著改變教學(xué)方式后，趙建宏收獲了可喜的結(jié)果，這尤其體現(xiàn)在一些重難點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)上。趙建宏告訴記者，在之前的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生們普遍認(rèn)為對(duì)數(shù)概念難以理解，即使是高一認(rèn)真學(xué)習(xí)掌握了對(duì)數(shù)的知識(shí)，到了高三還是會(huì)感到非常生疏，此外，他們還常常會(huì)忘記對(duì)數(shù)運(yùn)算的具體法則。

究其原因，是因?yàn)樵趯?duì)數(shù)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)中，老師們往往是在公式的教學(xué)后，通過大量練習(xí)題來鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的掌握。學(xué)生們無從理解對(duì)數(shù)運(yùn)算的意義，只能死記硬背。如此這般的知識(shí)掌握方式，對(duì)數(shù)法則在學(xué)生大腦中的停留時(shí)間，可想而知。

趙建宏講對(duì)數(shù)時(shí)，首先便從對(duì)數(shù)發(fā)明的最初動(dòng)力講起，向?qū)W生們科普對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程，闡明對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算方面重要的應(yīng)用價(jià)值。即使是材料中附帶提到的“對(duì)數(shù)計(jì)算尺”，趙建宏也會(huì)向?qū)W生們普及其設(shè)計(jì)原理和作用，播放“對(duì)數(shù)計(jì)算尺”具體的使用視頻，讓學(xué)生們更直接地感受到對(duì)數(shù)運(yùn)算的便捷，從而使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，擺脫對(duì)新知識(shí)的迷茫與恐懼。

在這樣多角度、多方法、多形式的“深度”教學(xué)中，難點(diǎn)不攻自破。同樣地，在這場(chǎng)教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)中，趙建宏所探索的教學(xué)思路與方法得到了確證與肯定，他也由此在從教20多年后，為自己播種了一個(gè)新夢(mèng)想：讓更多的人理解數(shù)學(xué)。

趙建宏的夢(mèng)想，就像他所熱愛與從事的數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，格外簡(jiǎn)潔，格外樸實(shí)。他說：“我不能讓每個(gè)孩子都喜歡數(shù)學(xué)，但至少可以讓他們不討厭數(shù)學(xué)乃至理解數(shù)學(xué)。我想讓他們體會(huì)到冰冷的數(shù)學(xué)符號(hào)后面其實(shí)也有著有趣的東西，想讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，而這種規(guī)律，他們完全能夠掌握。當(dāng)人能夠掌握一個(gè)事物的本質(zhì)與規(guī)律，便不會(huì)再恐懼。”

2014年，趙建宏前往桂林市龍勝各族自治縣的龍勝中學(xué)支教，被分配到一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)極其薄弱的文科班級(jí)，在上一學(xué)期桂林全市的統(tǒng)考中，這個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分為26分。趙建宏剛接手教學(xué)時(shí)，全班65人，能認(rèn)真聽他講課的學(xué)生，不到10人。通過數(shù)學(xué)史的講解，趙建宏逐步讓同學(xué)們慢慢認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、擺脫對(duì)數(shù)學(xué)的畏難恐懼心理。一學(xué)期結(jié)束后，在全市的期末統(tǒng)考中，班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分，由之前的26分提升到54分。一個(gè)數(shù)學(xué)“困難大戶”興奮地告訴趙建宏：“趙老師，我數(shù)學(xué)終于上50分了，這是我學(xué)數(shù)學(xué)以來得過的最高分?jǐn)?shù)！”

讓更多人擁有數(shù)學(xué)思維

“在18世紀(jì)，歐洲東普魯士哥尼斯堡的城市近郊，普雷蓋爾河穿城而過。河中有兩個(gè)島，兩岸和兩島之間架有7座橋。當(dāng)時(shí)，城中居民熱烈地討論著這樣一個(gè)問題：一個(gè)散步者，從一個(gè)地方出發(fā)，怎樣走才能一次性、不重復(fù)地走遍所有7座橋，最終還能回到原始出發(fā)點(diǎn)？”

這是著名的哥尼斯堡七橋問題，大數(shù)學(xué)家歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)換成圖上特殊路徑的尋找問題，之后通過數(shù)學(xué)方法，嚴(yán)格證明了這樣的特殊路徑并不存在。這一驗(yàn)證，對(duì)當(dāng)今仍具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

將生活中的問題提煉為數(shù)學(xué)的問題進(jìn)行解決，再將原理反作用于生活中其他同類的問題，這便是數(shù)學(xué)思維的美妙與實(shí)用。

數(shù)學(xué)美，美就美在思維之美。在某知名論壇上，有網(wǎng)友提出過一個(gè)問題：“都說擁有數(shù)學(xué)思維很重要，那么數(shù)學(xué)思維在生活中究竟有哪些具體的體現(xiàn)呢？”參與話題討論的網(wǎng)友們紛紛現(xiàn)身說話，“和別人交談聊天時(shí)，看對(duì)方說話思路是否邏輯清晰”“日常處理事情是否能考慮周到”“面對(duì)繁雜的各項(xiàng)事務(wù)，是否能安排得條理有序”……

在趙建宏看來，包括邏輯思維、形象思維等在內(nèi)的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而擁有數(shù)學(xué)思維，能有效優(yōu)化一個(gè)人思考問題的方式。采訪中，趙建宏談起了幾何思維的表現(xiàn)，“我們?cè)谏钪校吹礁鞣N建筑、物體，數(shù)學(xué)將其抽象凝練為不同的幾何體，比如三角形、棱柱體，圓錐來進(jìn)行研究，這一過程所運(yùn)用的幾何思維，既能培養(yǎng)人的空間想象能力，也能推動(dòng)他們對(duì)現(xiàn)象的提取歸納能力。”

正如希望更多人能夠理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)一樣，趙建宏同樣希望讓更多人能夠理解并擁有數(shù)學(xué)思維，“數(shù)學(xué)思維并不是多么高深的思維，對(duì)于大多數(shù)人來說，只要他善于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象及過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，對(duì)各種問題能以“數(shù)學(xué)方式”理性思考，那他在事實(shí)上便獲得了對(duì)于人生相當(dāng)寶貴的思維方式。”課堂上，為了讓同學(xué)們展現(xiàn)自己的思維過程，趙建宏最喜歡“裝不知道”。每次學(xué)生回答問題后，他總會(huì)進(jìn)行追問，“為什么”“你是怎么想到的”“你為什么會(huì)這樣想”。

“學(xué)數(shù)學(xué)，除了能夠培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維，還有哪些作用呢？”面對(duì)記者的發(fā)問，趙建宏顯然早已有所思考，“人們往往認(rèn)為，解數(shù)學(xué)題是一場(chǎng)智力的較量，但其實(shí)數(shù)學(xué)題的解答過程中，特別能培養(yǎng)人的非智力因素。成功解答一道題，比起智力因素，更重要的是要擁有不放棄、勇于嘗試和探索的精神。因此，數(shù)學(xué)在對(duì)學(xué)生的精神培育上所發(fā)揮的作用，可不能小看。”趙建宏一邊說，一邊流露出對(duì)學(xué)科的認(rèn)可與自豪。

讓更多老師登上數(shù)學(xué)舞臺(tái)

采訪中，趙建宏多次提到與感慨，比起全國(guó)其他發(fā)達(dá)城市，桂林的教育還相對(duì)薄弱，而且，桂林當(dāng)?shù)氐慕逃l(fā)展也并不均衡。從教26年，在個(gè)人不斷發(fā)展的同時(shí)，他一直致力于發(fā)揮一個(gè)人引領(lǐng)一群人的輻射作用。這些年，趙建宏積極參加省教育廳組織的多場(chǎng)“名師巡講”活動(dòng)，到過象州、平樂、荔浦、興安、灌陽……大大小小的地方，趙建宏跑了個(gè)遍。趙建宏說：“實(shí)現(xiàn)桂林教育在全國(guó)的轉(zhuǎn)身前，先從發(fā)展、均衡桂林當(dāng)?shù)氐慕逃霭l(fā)。”

這是一個(gè)老師的遼闊夢(mèng)想，也許還要經(jīng)過幾代人的接力棒，夢(mèng)想才能小小綻放。但教育部中小學(xué)名師領(lǐng)航工程下“趙建宏名師工作室”的成立，已經(jīng)讓趙建宏擁有了第一根接力棒。

在工作室的組建過程中，選拔成員時(shí)，趙建宏格外留意選拔面的廣泛性與均衡性。從示范性高中到普通高中，再到薄弱學(xué)校，都有老師入選。趙建宏沒有選擇太多太有名的老師，相反，他看中了很多名氣并不大，卻非常有發(fā)展?jié)摿Φ睦蠋煛Ｋ嘈牛ㄟ^三年的互相學(xué)習(xí)，這些老師定會(huì)成為桂林教育的“火種”，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到面的發(fā)展與突破。

而趙建宏自己，在其中既發(fā)揮著導(dǎo)師的作用，又始終不忘記自己的學(xué)生身份。作為名師領(lǐng)航工程西南大學(xué)培養(yǎng)基地的一員，截至目前，趙建宏已經(jīng)參加了五次學(xué)習(xí)與培訓(xùn)。趙建宏說，西南大學(xué)基地為他們多次開設(shè)了高水平的專家講座，開拓了他的眼界；和其他同班名師學(xué)員的交流，也刷新著他的思維。

桂林山水甲天下，而如何讓桂林教育甲天下，趙建宏在行動(dòng)，他的工作室成員和更多的桂林老師們，都已在路上。

本刊記者：在您教師生涯的成長(zhǎng)過程中，您覺得有哪些關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)推動(dòng)了個(gè)人的發(fā)展？

趙建宏：第一次是1999年讀教育碩士，我的導(dǎo)師是喻平和孫杰遠(yuǎn)，他們都是很有水平的老師，喻平老師是中國(guó)第一批教育學(xué)博士，是現(xiàn)在中國(guó)數(shù)學(xué)教育界的權(quán)威人物，孫杰遠(yuǎn)老師現(xiàn)在是長(zhǎng)江學(xué)者，國(guó)家級(jí)教育權(quán)威。兩位老師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，教會(huì)了我如何讀理論書籍，如何進(jìn)行教育科研，讓我養(yǎng)成了愛讀教育書籍的習(xí)慣。2000年左右，我每個(gè)星期都會(huì)到廣西師大的教育書店去逛逛，看有沒有新的教育類的書籍，當(dāng)時(shí)我把能買到的書籍都買了下來，滿滿一書柜幾百本書，差不多花了上萬元，后面有了網(wǎng)絡(luò)，我又經(jīng)常到中國(guó)知網(wǎng)上面下載碩博論文和文章，到現(xiàn)在差不多近2萬篇，現(xiàn)在只要?jiǎng)e人想找某方面的資料，我都能很快地找到相關(guān)的文章。

第二次是2012年參加廣西基礎(chǔ)教育名師工程培訓(xùn)，廣西師大教育學(xué)部的培訓(xùn)質(zhì)量非常高，請(qǐng)了眾多教育界的名家給我們講座，開闊了視野，同時(shí)我的同學(xué)們也都是廣西教育界的精英，和他們一起學(xué)習(xí)，給了我很大的動(dòng)力。在這樣的磨煉下，專業(yè)水平有了很大的提升。

本刊記者：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，您最看重哪方面的教學(xué)？提倡怎樣的教學(xué)方法呢？

趙建宏：我教學(xué)可能更注重于讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不僅僅是記住數(shù)學(xué)的公式。我想讓學(xué)生知道，在一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)冰冷的符號(hào)背后，實(shí)際上有著非常深厚的背景和歷史，通過這些讓他們對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科有更深刻的理解。我提倡和推崇氛圍自由的課堂，在我的課堂上，只要是討論數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以隨意發(fā)言，不用舉手，我希望我的課堂是大學(xué)式的課堂，更多的是師生雙方、生生之間的思維碰撞，在探討中思考，在思考中理解，這種隨意性解放了學(xué)生的思維，消除了他們的緊張感，讓他們能全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，我的學(xué)生經(jīng)常感嘆，為什么數(shù)學(xué)課過得這么快，一眨眼就過去了。