淺談一元多項式在有理數范圍內的因式分解

胡建國

摘 要：多項式的因式分解是一種非常重要的恒等變形，在初等數學中有著廣泛的應用。多項式的因式分解是研究有理數域上多項式理論的核心之一，也是進一步學習代數和科學知識的必備基礎。多項式因式分解的方法很多，在初中代數中，介紹了提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法。這些方法要根據多項式的結構特征靈活運用。對一元多項式因式分解進行了初步的探索。用求根法和待定系法會為解題帶來很多方便。

關鍵詞：一元多項式;因式分解;數學方法

二、用待定系數法分解因式

對于無有理根的多項式可用代定系數法分解因式，就是把原式假設為若干個因式的乘積，使這些因式的乘積與原式組成恒等式，利用恒等變形求出各待定系數的值。

以上介紹了一元多項式因式分解的兩種方法。其中求根法分解因式書寫簡潔，思路清晰，不容易出錯，但它必須建立在多項式有有理根的基礎上，且若多項式需要檢驗的因子很多，而每個因子都要做一次相應的除法，這就給計算增加了一些麻煩，所以當可能的有理根比較少時采用求根法;方法二比較基礎，也比較直接，但會涉及求解方程組，計算量往往也不小，只有預先觀察多項式的最高次項系數與常數項系數，同時找出多項式的有理根，才能有效降低待定系數法的難度。