新課程背景下的“板書藝術”

郝秀英 申武廣

眾所周知，板書是我們教學中經常運用的一種教學媒體，在過去教學條件落后、教學媒體匱乏的時代曾對教育教學的發展起到十分重要的促進作用。在不斷的研究和探索中，老師逐漸形成了不同的板書風格，大大提高了教學的有效性，甚至于板書設計的好壞，或多或少也能看出一位老師的教學水平。于是，板書藝術慢慢成為教學藝術的有機組成部分。隨著現代信息技術的飛速發展，教學課件的使用給教育教學帶來了新的機遇和挑戰。無論是我們的課堂教學還是經常開展的公開課教學，抑或是每年進行的講座培訓都離不開教學課件。可以說，運用信息技術教學已成為現代課堂的重要輔助手段。但不可否認的是，由過去的一個黑板到現在的一個屏幕，我們有些老師尤其是新教師竟然對板書藝術知之甚少，他們上課只需要輕松點擊鼠標，所有一切便精彩呈現，許多動畫、視頻、圖片、音樂等媒介盡顯眼前，讓人目不暇接，上課不用板書或者只寫課題的現象司空見慣。面對板書藝術遭遇如此的尷尬境地，我們不得不追問：難道“板書”真的很落后了嗎？難道“板書”退出歷史舞臺是必然趨勢嗎？鑒于此疑慮，筆者就平時數學教學中使用板書的幾個案例與讀者分享，希望能拋磚引玉，引起更多同行思考。

一、暴露知識之間的內在聯系

人教版五年級上冊簡易方程單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。用“字母表示數”是學習方程的基礎，“方程的意義”是學習“解方程”的基礎，“稍復雜的方程”則是“解方程”的發展。其中在“解方程”內容中，一共介紹了6種方程類型，步驟有細微不同，同時涉及7個例題。雖然對于初學的五年級學生來說難度不大，但眾多的變形和時間的限制，多數學生容易混淆在所難免。基于以上分析，我在最后的單元復習中著重讓學生理解方程之間的結構關系，熟練掌握解方程的基本方法，取得了較好的效果。

簡要過程是：先讓學生回憶學過的方程，舉出例子后集體匯報，教師板書到黑板上。第一步，思考不同方程的解法。每種方程都有一定的方法，學生根據前面所學整理總結解方程的方法和步驟。此過程是進一步反思提煉的基礎。第二步，找出方程之間的不同。學生選擇其中的兩個方程進行比較，然后小組交流，對方程之間的不同有一個清晰的認識。第三步，溝通方程之間的聯系。老師提出問題：你能把這些方程之間的聯系用箭頭連起來嗎？學生會發現，復雜的方程是由簡單方程逐步生成的，在解方程時就可以采取簡化的方法轉化成簡單的方程。此時，通過師生交流討論，逐漸形成下面的板書：

本單元編排的簡單方程有四種：①②③④，復雜的方程主要有⑤⑥⑦三種，從復雜的方程開始化簡，便會很快發現其中的內在聯系。在方程⑥中，如果先算2.8×2=5.6，那么就化成了類似于⑤這樣的方程，方程⑤“消”去6之后便化成了類似于①的方程;如果把方程⑥通過乘法分配律就會變成方程⑧，方程⑦出現了兩個未知數，也能演變成方程⑨，方程⑧和⑨具有相同的結構，都由乘法分配律變形而來，但也稍有不同：方程⑧“消”去2之后就與①相似，方程⑨先算括號里的加法，即可變成方程③。

通過以上的“舉例—整理—比較—溝通”等幾個環節的探索，學生對方程之間復雜關系的認識如撥云見日，變得清晰可見，頓時產生豁然開朗的驚奇之感，板書之后才發現簡單方程和復雜方程之間竟然有如此千絲萬縷的關系，由此轉化思想在學生頭腦中留下深刻的印象。

二、展示公式形成的內在原理

長方體的體積推導是長方體和正方體單元的重要內容，如果僅僅讓學生知道公式“長方體的體積=長×寬×高”，還只能說是獲得了“事實性知識”，并不能達到對公式的靈活應用。那么，如何引導學生經歷知識的形成過程以達到對公式的概念性理解呢？教材讓學生用體積為1 cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關數據的分析，引導學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。但筆者在多次評課議課活動中發現，許多教師將“公式推導”演變成了“規律發現”，導致推導流于表面，學生頭腦中仍然未能建構起公式的意義，問題依然沒有得到實質性解決。為什么會出現這種情況呢？如何解決此問題呢？通過認真思考教材和分析學生活動，筆者認為，將長、寬、高賦予一定的結構性理解會讓操作落到實處，起到意想不到的效果。

具體做法是：教師先讓學生通過動手操作量出數據填入表格中，學生初步感知體積就是長、寬、高三者的乘積，在此基礎上，提出問題：你發現了什么？學生說出答案，長方體的體積=長×寬×高。老師繼續追問：為什么會這樣呢？你能不能結合擺放的實物具體解釋一下？等小組討論完之后，集體匯報。老師根據學生思考整理板書如下：

針對最后一行的數據，老師通過箭頭指示寫出其中的含義，長4表示一行有4個小正方體，寬3表示一層有3排，一層就有4×3=12個小正方體，高2表示有2層，那么最后就是12×2=24個小正方體，因為1個小正方體的體積是1cm3，所以24個小正方體就是24cm3。最后學生順理成章地整理總結出長方體的體積=長×寬×高。

這樣的板書設計，看似簡單，但推導思路條理有序，結構性很強，長、寬、高被賦予一定的支撐性意義，能給學生留下清晰的表象，公式的理解也被提升到更高的水平。

三、凸顯數據變化的內在規律

本題是在學生學習了長方體和正方體的認識、表面積和體積的基礎上進行的教學內容。原題的教學意圖是：通過這道題不僅可以幫助學生比較表面積和體積，避免發生混淆，使學生分清這兩個概念和各自的計算方法，而且還會在學生計算填表的過程中發現變化規律，即長方體的長、寬、高變為原來的2倍，它的表面積變為原來的（2×2）4倍，它的體積變為原來的（2×2×2）8倍。筆者在教學中發現，學生做完此題后能夠準確算出表面積和體積，也能得出其中的規律，但多數學生對于規律只知其然卻不知其所以然，如果能讓學生明白其中的變化道理，不僅可以防止形成機械記憶規律，而且對以后圓柱、圓錐體積的變化規律也能起到舉一反三、觸類旁通的功效。為此，本人進行了有益的嘗試。

先讓學生說出自己的發現：不管是把第1行和第2行比較，還是把第2行和第3行比較，都能得出“表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的8倍”。此時，老師擦去第2行，讓學生比較第1行和第3行，猜測其中的變化情況，很多學生根據前面的結論很快說出：表面積擴大8倍，體積擴大16倍。到底猜測得對不對呢？學生通過實際計算突然發現猜測錯誤，難道倍數不是擴大了2倍嗎？由此造成很大的認知沖突，急需尋求變化原理。老師讓學生再次認真觀察體積的變化過程，有學生知道因為體積=長×寬×高，長、寬、高各擴大到4倍，那么就是3個4相乘，就是64。隨著學生的回答，老師及時整理板書：

得出表面積的變化規律，老師繼續引導學生思考表面積的情況，學生也能遷移類推出表面積擴大了16倍，而不是8倍。老師整理板書如下：

最后師生總結：如果一個長方體的長、寬、高都擴大原來的a倍，那么表面積擴大到原來的a2倍，體積擴大到原來的a3倍，從而進一步提升學生的認識水平。

我們知道學生遇到上面的認知沖突，可以通過舉例來糾正和調整，但教學并非停止于此，教師在學生充分討論之后，適時板書原體積與現體積的變化過程，利用乘法分配律一步步化簡，讓最終的變化規律浮出水面，使學生真正明白了規律所以然的道理，教學效果十分理想。

以上三個案例是筆者在平時教學中用心總結出來的部分板書記錄，這些板書更多的是在當堂授課中即時生成的，是學生在遭遇學習困難之后，老師又無法講解清楚的時候通過板書有效解決問題的結果，而這些重要的板書記錄卻是那些預設充分的信息技術輔助手段所不能替代的。筆者相信，其他老師在平時教學中也積累了許多寶貴的板書記錄，希望大家能夠理性對待傳統板書與現代信息技術教學之間的關系，繼承和吸收優秀的傳統教學經驗，更好地為課堂教學服務，為學生的發展服務。