類比推理，培養數學思維能力

江蘇省南通市八一小學 張余躍

針對類比推理在小學數學課堂教學中的應用，筆者結合多年的教學經驗，從新舊知識聯系、生活知識聯系和直觀思維聯系進行闡述，旨在為提高小學數學課堂教學效率、培養學生數學思維能力提供指導。

一、新舊聯結，發散推理

在小學數學的眾多知識中，往往會存在很多相近的地方，講授新知識時，運用類比推理教學，可以更好地幫助學生整合知識，促進學生思維的發散和學習效率的提高。

例如，“雞兔同籠”問題是小學數學學習中很重要的一個知識點，在教師一次次講解之后，大部分學生能將其理解并應用，于是引導學生將新知識與“雞兔同籠”問題聯系起來。如題目：小明節假日去爬山，上午8 點準備上山，他每小時走3 千米，當到達山頂時花費1 小時休息。下山時，他每小時走5 千米，下午2 點到達山底，上下山的全路程19 千米，上山和下山的路程各是多少？乍一看這是一道行程題，如果教師引導學生向“雞兔同籠”問題思考，就會發現這是一道典型的“雞兔同籠”變形題。上山速度與下山速度可看成雞、兔的腳的數量，時間除掉中午休息1 小時，剩下的5 小時可看成雞兔的總只數，全程可看成雞兔的總腳數。學生聽了這樣的分析后，立馬頓悟了，這道題完全可用雞兔同籠的方法解答。小華搶著回答：“可把總時間看成上山或下山時間，若看成上山，則5×5=25（千米），25-19=6（千米），則上山時間為6÷（5-3）=3（小時），3×3=9（千米），所以上山路程為9 千米，下山路程為10 千米。”

將新知識與舊知識聯系起來，不僅可以溫故，久而久之，可以形成一個強大的知識網絡，更重要的是學生的思維會發散，為數學學習打下堅實的基礎。

二、聯系生活，抽象推理

數學是一門源于生活、用于生活的學科。小學數學階段要注重培養學生的知識應用能力。教學時，要結合學生的生活實際，引導學生進行抽象推理，切實提高教師的教學質量。

教師應主動將數學問題生活化，從抽象推理中培養學生的思維能力。比如，在教學“加減法的簡便運算”時，有這樣一條順口溜“多減了要加上，多加了要減去，少減了要再減，少加了要再加”。學生有點懵，多加少減，容易搞錯。教師可這樣設計課堂，將班上20 名學生分為5 組，每4 人一組，一組中兩兩合作，兩個人扮演店主，兩個人扮演顧客。顧客帶了240 元錢去商店買衣服，一件衣服96 元，結賬時給了100 元，顧客錢給多了還是給少了？店家立馬回答：“給多了。”教師追問：“應該找給顧客多少錢呢？”學生回答說：“100-96=4（元），應找回顧客4 元。”教師趁勢引導：“很好，現在請大家對照順口溜，剛才的情境聯系符合順口溜的哪句？”“多加了要減去。”學生異口同聲地說。“現在顧客兜里還剩多少錢呢？列式240-100+4=144（元），這又符合哪句順口溜？”第二組學生搶答：“多減了要加上。”這樣設計，學生理解得很快很透徹。

數學跟生活密不可分，我們可以將數學知識應用于生活中，又可以將生活中的知識、疑問帶入數學中，在生活中思考數學，讓數學知識變得實用且生動有趣，這一過程切實培養了學生的抽象推理能力，何樂而不為呢？

三、強化直覺，聯想推理

數學直覺是指人們遇到問題時，大腦快速調用已有的知識經驗進行推理，試圖得出事物本質。學生的思維能力包括較強的推理能力，而直覺能力對學生的發展有著積極的推動作用。

比如，在教學“圓柱體的體積”這一課時，課前，我讓學生拿紙盒做了長方體、正方體以及圓柱體的模型。課上，我先讓學生算算各自手中的長方體、正方體的表面積，啟發學生求體積應該從哪些方面入手，引導學生聯想推理圓柱體的體積公式。接著，利用多媒體為學生展示3 個底面積、高均相等的立體圖形，引導學生猜想：這樣的圖形的體積跟長方形、正方形的體積相同嗎？學生們嘰嘰喳喳，討論不停，有的說相同，因為得數相同，體積就相同。此時，學生的聯想推理已經達到了高潮，迫不及待想一探究竟。隨后，我利用多媒體展示圓柱體，并讓學生思考：是否可以將圓柱體分割或是拼湊成我們熟悉的圖形？此時，多媒體中演示一組動畫，將圓柱體平均分為4 等份、8 等份、16 等份、32 等份、64 等份……引導學生猜想：如果無限次地平均分下去，結果會怎么樣？

課堂上，教師應將學生放在首位，加強對學生數學直覺的引導，并有效地過渡到對推理能力的培養上。在教學過程中有效地應用數學直覺，使學生既進行了知識的積累，還提高了推理能力。

類比推理的思維方法博大精深，如何將其更好地與數學課堂結合起來，培養學生的數學思維，這需要我們一線教育工作者去探索。學生數學思維能力的培養不是一朝一夕就能夠完成的，教師要有耐心地合理運用類比推理的教學理念，為提升學生的思維能力而努力。