論“無窮事物”的定量認知（X）
——量子數(shù)學產(chǎn)生的原因及其相關基礎

歐陽耿

（閩南師范大學數(shù)學系，福建漳州 363000）

在文［1-43］中，我們已經(jīng)從與“無窮”相關的認知理論、科學哲學、數(shù)學基礎的現(xiàn)狀、所存在的問題等方面，對以“實無窮—潛無窮”為基礎的現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系基礎理論中所存在的致命缺陷（無法避免的“抽象概念”與“抽象概念的載體”混淆、整個“抽象概念的載體理論”缺失……），及其在數(shù)學分析和集合論中所導致的千百年來一直懸而未決的三大悖論家族（與“無窮”相關的悖論綜合癥）進行了系統(tǒng)性研究與討論，探索解決問題的新科學途徑.研究結(jié)果證明，只有從基礎的內(nèi)容入手，而非僅僅做一些應急、表面性的修修補補（比如2500 多年來人們在數(shù)學分析中反復嘗試的那些靠修改、更換某些形式語言或某些形式邏輯或玩弄文字游戲來認知與“無窮”相關的數(shù)量形式——“回避問題、而非解決問題”［6-20］），才有可能看到、接觸到人類科學中經(jīng)典認知理論體系、經(jīng)典無窮理論體系中千百年來一直懸而未決的那些致命缺陷，才有可能徹底驅(qū)散自古以來一直籠罩在人類科學各個領域上空那片懸而未決的“無窮數(shù)學事物定量認知悖論綜合癥”烏云.我們開發(fā)了一個嶄新的“無窮數(shù)學事物定量認知”領域.

1 科學抽象物及其載體

科學史的研究使我們清楚地了解到，人類在從事科學研究的過程中必然會產(chǎn)生各種各樣的“科學抽象物”，比如各種各樣抽象的概念及其定義——“絕對時空”及其定義、“有窮”及其定義、“無窮”及其定義、“動物”及其定義、“糧食”及其定義、“水果”及其定義……；和各種各樣的“科學抽象物載體”，比如上述各種各樣抽象概念的載體——相對時空、2 小時、5 立方米、有窮數(shù)100、無窮個常數(shù)1的集合、10 只雞、600 粒黃豆、2 公斤葡萄……［29-32］.中國傳統(tǒng)文化《易經(jīng)》中的“易理”也是一個典型的“科學抽象物”案例，而“引而申之，觸類而長之”的已被公認的“醫(yī)易、數(shù)學易、商業(yè)易、天文易……”則是其典型的“科學抽象物載體”［21-26］.研究證明，人類科學中離不開“科學抽象物及其載體”這兩類重要內(nèi)容.但是，人類科學大廈中現(xiàn)有經(jīng)典認知理論體系基礎理論中的致命缺陷，決定了無法避免的“科學抽象物（比如抽象無窮概念）”與“科學抽象物載體（比如抽象無窮概念的載體）”混淆，直接導致與各種“科學抽象物載體”定量認知相關的悖論家族的產(chǎn)生.我們需要新認知理論和新的科學分支來對各種各樣“科學抽象物及其載體”開展系統(tǒng)的定性、定量認知，徹底解決由于現(xiàn)有科學基礎理論中的“科學抽象物—科學抽象物載體（抽象無窮概念—抽象無窮概念載體）”混淆所導致的“無窮悖論綜合癥”——必須開辟一條對“科學抽象物及其載體（抽象無窮概念及其載體）”的科學、系統(tǒng)的新定性、定量認知思路，構(gòu)建系統(tǒng)的“科學抽象物及其載體”理論［1-43］.

1.1 無窮抽象物及其載體

自從科學中出現(xiàn)“無窮”概念后，數(shù)學工作者必然不可能回避各種各樣“無窮抽象物”和“無窮抽象物載體”.但正是人類科學大廈中現(xiàn)有經(jīng)典認知理論體系基礎理論中致命的、無法避免的“科學抽象物（抽象無窮概念）”與“科學抽象物載體（抽象無窮概念的載體）”混淆，決定了：（1）“實無窮、潛無窮”概念的產(chǎn)生；（2）人們不可能給出科學、清楚的“實無窮、潛無窮”定義而導致這兩個重要概念無法避免的混淆；（3）不可能建立科學的“實無窮理論體系”；（4）必然存在致命的“無窮事物”定量認知缺陷；（5）產(chǎn)生各種各樣懸而未決的邏輯矛盾與悖論家族［6-43］.千百年來，人們認為，有些“無窮事物”不可能討論定量認知問題——沒有“數(shù)量”的意義（潛無窮事物：許多無窮事物之間都相等，比如許多“子—母”集合、各種可數(shù)的不同集合、不承認各種超窮數(shù)、不承認各種不可數(shù)的不同集合、不承認連續(xù)統(tǒng)假設、不承認“無窮、更無窮、更更無窮、更更更無窮……”概念……）；但有些“無窮事物”卻可以討論定量認知問題，就因為它們具有“數(shù)量”的意義（實無窮事物：許多無窮事物之間都不相等，比如有些“子—母”集合、各種超窮數(shù)、各種不可數(shù)的不同集合、連續(xù)統(tǒng)假設、承認“無窮、更無窮、更更無窮、更更更無窮……”概念……）.現(xiàn)實情況是：與現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系基礎理論的缺陷共存的“實無窮、潛無窮”混淆，使人們在實際操作中根本就沒辦法知道“某無窮事物”該屬于“實無窮”或“潛無窮”，而“載體理論”的缺失又使人們根本就沒辦法知道究竟該如何處理“糊里糊涂的實無窮”或“糊里糊涂的潛無窮”，因為在現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系中既沒有專門處理“實無窮事物”的理論與工具，也沒有專門處理“潛無窮事物”的理論與工具.所以，隨心所欲、非常自由.這必然導致定量認知操作產(chǎn)生邏輯矛盾和各種各樣與“無窮事物定量認知”相關的悖論家族［6-20］.科學史研究證明，自從人類科學中出現(xiàn)“無窮”概念以來，數(shù)學中就不可能不承認與“無窮”相關的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)量形式的存在；而在對“無窮事物”開展定量認知與研究過程中，人類必須、只能用有窮數(shù)學形式與內(nèi)容來認知“無窮事物”，人們必須在數(shù)學中對這樣的一類“與無窮相關的有窮數(shù)學形式與內(nèi)容”進行認知與研究.千百年來人們把這樣一類“與無窮相關的有窮事物”叫作“實無窮”［23-34］.

在以“科學抽象物及其載體”為基礎的新無窮理論體系中，我們徹底拋棄“實無窮”概念——不是無窮的無窮，把原來的“實無窮”定義為“抽象無窮概念的載體”，并且構(gòu)建了與之相關的“載體理論”，從形式上與本體上徹底解決了經(jīng)典無窮理論體系基礎理論中“實無窮—潛無窮”所產(chǎn)生的各種致命缺陷，開辟了一條構(gòu)建“無窮概念抽象物及其載體理論體系”的嶄新的工作思路.無窮理論體系基礎理論中的革命，決定了人們可以徹底擺脫“‘實無窮—潛無窮’混淆”的折磨，名正言順、大刀闊斧的從新的“抽象無窮概念的載體（與無窮相關的有窮事物）”的角度與途徑來研究無窮事物，科學、系統(tǒng)地開展對“無窮事物”的定性與定量認知工作，徹底驅(qū)散2500 多年來一直籠罩在人類科學各個領域上空那片與經(jīng)典無窮理論體系共存的“無窮數(shù)學事物定量認知悖論綜合癥”烏云［6-43］.

1.2 新無窮理論體系中的“抽象物及其載體理論”

自古以來，現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系中不科學的“實無窮、潛無窮”概念主宰了人們在數(shù)學各個領域中對“無窮事物”的所有定性與定量認知行為與結(jié)果.不可避免的“實無窮、潛無窮”概念混淆和整個“無窮載體理論”的缺失，決定了人們在對“無窮事物”的各種各樣定性與定量的認知過程中，根本就不可能避免“有窮、無窮、實無窮、潛無窮”的混淆，必然產(chǎn)生各種各樣與“無窮”相關的懸而未決的無窮悖論家族——清清楚楚的暴露了經(jīng)典無窮理論體系基礎理論中的致命缺陷“.抽象科學概念及其載體（抽象無窮概念及其載體）”新認知理論的開發(fā)與研究成果使我們義無反顧地徹底拋棄無法科學、明確定義的“實無窮、潛無窮”概念——認知理論體系中基礎理論的革命決定了以“抽象無窮概念—抽象無窮概念的載體”為基礎的新無窮理論體系的產(chǎn)生［6-43］.

我們將新無窮理論體系中的“抽象科學概念及其理論”稱之為“無窮抽象物（科學抽象物）”，比如以“新無窮理論體系”為基礎的新數(shù)學分析和集合論中各種各樣與“過渡小、過渡大、無窮集合中的元素、無窮集合、數(shù)學量子、數(shù)學量子基因、數(shù)學量子尺度……”相關的各種各樣抽象概念及其理論；將新無窮理論體系中的“抽象概念及其理論的載體”稱之為“無窮抽象物載體（科學抽象物載體）”，比如以“新無窮理論體系”為基礎的新數(shù)學分析和集合論中各種各樣與“新數(shù)量形式、新數(shù)譜、某種具體的數(shù)學內(nèi)容基因（比如自然數(shù)基因、偶數(shù)基因……、不同面積的不同基因、不同體積的不同基因……）、某種具體的數(shù)學內(nèi)容尺度（比如自然數(shù)尺度、偶數(shù)尺度……，不同面積的不同尺度、不同體積的不同尺度……）、新極限論……，不同集合中的不同元素、不同集合中的不同元素基因（比如有理數(shù)基因、奇數(shù)基因……）、不同集合中不同的元素尺度（比如有理數(shù)尺度、奇數(shù)尺度……）、與元素性質(zhì)相關的不同集合的基因（比如自然數(shù)集合基因、偶數(shù)集合基因……）、與元素性質(zhì)相關的不同集合的尺度（比如自然數(shù)集合尺度、偶數(shù)集合尺度……）、新一一對應理論……”相關的各種各樣抽象無窮概念的載體及其理論.“抽象無窮概念—抽象無窮概念的載體”研究思路為我們開辟了一條嶄新的科學性、系統(tǒng)性認知“無窮事物”的途徑，特別是科學性、系統(tǒng)性“抽象無窮概念的載體”理論的開發(fā)與研究，使我們可以完成和獲得許多以現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系為基礎的各個數(shù)學領域根本就無法開展的“無窮事物”定性定量認知工作和結(jié)果（比如構(gòu)建以新無窮理論體系為基礎的新數(shù)學分析和新集合論，徹底解決千百年來懸而未決的“無窮悖論綜合癥”）［21-43］.

2 特殊科學抽象物及其載體——量子

科學史的研究使我們清楚地了解到，人類的整個科學大廈一直處于不斷地發(fā)展和完善過程中，所以，各個科學領域的發(fā)展和完善過程中必然會遇到各種各樣“新的、非常規(guī)的、非經(jīng)典的、未定域性的科學抽象物及其載體”.

2.1 特殊科學抽象物及其載體

從文［29-32］中我們清楚地了解到，人類的所有科學行為都與“時間—空間”相關：科學抽象物及其載體必然都與“時—空”相關，數(shù)學中對“數(shù)學事物”的所有定性與定量認知行為也必然都與“時—空”相關，數(shù)學各個領域中的所有“數(shù)學事物（比如數(shù)）”也必然都與“時—空”相關——“相對論”就是一個典型案例.人們在對微觀或宏觀事物的定性、定量認知過程中，遇到了一些難以用“常規(guī)的（經(jīng)典的、已有的定域性的）”途徑對它們進行定性、定量認知的特殊科學抽象物及其載體（非常規(guī)“時—空”尺度中的科學抽象物及其載體，比如數(shù)學中“與‘無窮’相關的各種各樣的集合、元素、數(shù)量形式……”，物理學中的“微觀粒子、量子糾纏”……）［1-43］，我們將人類各種科學領域中保留某抽象物性質(zhì)（基因）最小或最大數(shù)學尺度的、可定量認知的上述這類“特殊科學抽象物及其載體”統(tǒng)稱為“量子（廣義）”.

對應于各種科學領域中各種各樣的“科學抽象物”內(nèi)容，必然存在各種各樣由于其特殊基因與尺度所決定的“特殊科學抽象物及其載體”內(nèi)容，必然存在各種各樣的“量子”——人類科學大廈中存在各種各樣與“相對時空、絕對時空”密切相關的廣義、狹義的量子譜系.數(shù)學中與新無窮理論體系相關的“無窮抽象物及其載體—新數(shù)量形式”就是一種典型的“數(shù)學量子”.我們的前輩已經(jīng)做了許多與“無窮事物”相關的認知工作，為我們即將開展的、與“數(shù)學量子”相關的新工作積累了許多寶貴的知識財富與經(jīng)驗.量子物理學中的“量子”也是一種典型的“特殊科學抽象物及其載體”，人們也已經(jīng)成功地做了許多認知工作［1-5］.與“相對時空、絕對時空”密切相關的系統(tǒng)的“量子”理論的產(chǎn)生與開發(fā)填補了經(jīng)典認知理論體系中的一個空白.

2.2 “數(shù)學量子”的基因和尺度

在文［29-34］中，我們從“載體與取值行為”的角度，研究了“人類的覺物本能”“人類的覺數(shù)本能”“概念”“數(shù)”“人類的數(shù)認知行為”“人類的取值行為”及其之間關系，了解客觀世界中的“存在（事物）”與人類知識大廈、科學大廈中的“抽象物載體”與“數(shù)”三者之間的關系，認識了數(shù)學領域中的“確切數(shù)—非確切數(shù)”，構(gòu)造了與“無窮”相關的新數(shù)量形式及新數(shù)量體系.在人類科學各個領域中，有的“數(shù)學量子”可以屬于“有窮數(shù)”的范疇，比如水分子（量子）是一種保留“水”性質(zhì)（基因）的最小數(shù)學尺度、糖分子（量子）是一種保留“糖”性質(zhì)（基因）的最小數(shù)學尺度；有的“數(shù)學量子”屬于與“無窮”概念相關的新數(shù)量體系中“過渡數(shù)”數(shù)域的數(shù)量形式，比如數(shù)學分析和集合論中許多與“無窮”概念相關的數(shù)量形式、數(shù)學內(nèi)容.有的“數(shù)學量子”屬于“過渡小”的范疇，比如某種面積量子是保留該類面積性質(zhì)（基因）的最小數(shù)學尺度、某種體積量子是保留該類體積性質(zhì)（基因）的最小數(shù)學尺度、數(shù)學分析中可以參與有窮數(shù)計算的微增量“dx”、最小的實數(shù)、最小的有理數(shù)……；有的“數(shù)學量子”屬于“過渡大”的范疇，比如保留實數(shù)集合性質(zhì)（基因）的實數(shù)集合中所有元素數(shù)量的最大數(shù)學尺度、保留自然數(shù)集合性質(zhì)（基因）的自然數(shù)集合中所有元素數(shù)量的最大數(shù)學尺度、保留實數(shù)性質(zhì)（基因）的最大實數(shù)、保留有理數(shù)性質(zhì)（基因）的最大有理數(shù)…….

我們需要構(gòu)造、開發(fā)對客觀存在的“特殊科學抽象物及其載體”進行定性、定量認知的新認知理論和新工具——與“特殊科學抽象物及其載體（量子）”相關的新認知理論體系.

3 量子數(shù)學產(chǎn)生的原因及其相關基礎

人類在科學活動中無法回避的“特殊科學抽象物及其載體（比如數(shù)學中的‘抽象無窮概念及其載體’、物理學中的‘抽象量子概念及其載體’）”已經(jīng)實實在在地擺在那里，人類必須用新的科學語言、方法、途徑、工具去認知這類客觀存在的事物.所以，“‘特殊科學抽象物及其載體’的物理（量子物理）”“‘特殊科學抽象物及其載體’的數(shù)學（量子數(shù)學）”……這類專門處理、認知“特殊科學抽象物及其載體”的相關科學分支的產(chǎn)生是必然的［1-43］.

（1）系統(tǒng)性的“科學抽象物及其載體”理論、系統(tǒng)性的“抽象無窮概念及其載體”理論、新無窮理論體系、新無窮數(shù)學載體理論體系、與“無窮”概念相關的新數(shù)量形式和新數(shù)譜、半阿基米德性、新無窮數(shù)學載體基因、新無窮數(shù)學載體尺度、與“基因”概念相關的新“集合中的元素”定義、與“元素的基因”概念相關的新集合定義、新“集合—元素”關系、新集合譜系、新極限論及其操作、新一一對應理論及其操作……，這些與“無窮數(shù)學事物認知”密切相關的新發(fā)現(xiàn)、新開發(fā)的科學內(nèi)容和基礎理論的新研究成果、新思路，不僅為“抽象無窮概念及其載體（科學抽象物及其載體）”的定性、定量認知工作奠定了扎實的、系統(tǒng)的基礎理論，而且也決定了“量子數(shù)學”這門新學科的產(chǎn)生，使我們可以從新的角度對新發(fā)現(xiàn)、新開發(fā)的“抽象無窮概念的載體（在經(jīng)典無窮理論體系中被稱之為‘實無窮’的內(nèi)容）”進行科學的認知，解決許多與“無窮”密切相關的、人們公認客觀存在的難題——千百年來懸而未決的無窮悖論綜合癥“.量子科學”是人類專門對那些難以用“常規(guī)的（經(jīng)典的、已有定域性的）”途徑對“特殊科學抽象物及其載體（量子）”進行定性、定量認知的一個重要科學分支與工具［21-43］.

（2）人類的科學大廈是我們自己所構(gòu)建的、與人類共生共滅、一起新陳代謝、一起進化的客觀事物.我們已經(jīng)在文［21-26］中從“天人合一”的新思路，對“人類知識”的定義與內(nèi)容的組成、“科學—非科學”劃界、“科學性”判定、認知理論……進行了系統(tǒng)性研究與討論，這本來就是“哲學—科學哲學”本來應該承擔的工作范疇.研究證明，自古以來，科學哲學（特別是數(shù)學哲學）中系統(tǒng)的“科學抽象事物—科學抽象事物的載體”理論缺失，是導致人類科學許多領域中存在致命基礎理論缺陷的主要原因之一，必然會產(chǎn)生許多由于“抽象事物—抽象事物的載體”混淆所導致的難以認知、解決的難題：悖論.自古以來一直存在于各個數(shù)學領域中與“無窮”概念相關的懸而未決的“無窮悖論家族綜合癥”從各種不同角度反復揭示這樣一個事實：由于現(xiàn)有經(jīng)典無窮理論體系基礎理論中系統(tǒng)的“抽象無窮事物—抽象無窮事物的載體”理論缺失，導致人們千百年來一直苦苦掙扎在“‘潛無窮—實無窮’混淆”的深坑中我們無法自救——這是一個必須用新的認知理論（量子科學）去解決的典型案例.當然，量子物理學中“神秘的量子糾纏”也是一種需要用新的認知理論（量子科學）去解決的典型案例.我們的研究證明，人類的科學大廈確實離不開與各種各樣“特殊科學抽象物及其載體（量子）”相關的新科學分支［1-43］.

（3）在我們的科學大廈中，已經(jīng)有了數(shù)學哲學、工程學哲學、技術(shù)哲學、物理學哲學、藝術(shù)哲學、經(jīng)濟學哲學……，這樣一些屬于應用哲學的科學哲學分支，它們從哲學的高度與思路分別研究不同具體學科中獨特的“科學抽象物—科學抽象物載體”“.科學抽象物”和“科學抽象物載體”作為組成人類科學各個領域中的兩大類內(nèi)容，有它們自己特殊的“本體—形式”“宏觀—微觀”的性質(zhì)與存在形式，必然也是科學哲學的主要研究范疇.人類科學大廈中應該有兩個新的科學哲學分支：“科學抽象物哲學”——專門研究客觀存在的各種各樣“科學抽象物”的認知規(guī)律的性質(zhì)，“科學抽象物載體哲學”——專門研究客觀存在的各種各樣“科學抽象物載體”的認知方式與途徑［13-43］.

基礎理論學、“科學抽象物及其載體（抽象無窮概念及其載體）”理論、“新無窮理論體系”和“科學抽象物哲學”“科學抽象物載體哲學”是“量子數(shù)學”的基礎理論，而基礎理論學、“科學抽象物及其載體（抽象無窮概念及其載體）”理論、“科學抽象物哲學”、“科學抽象物載體哲學”和“量子數(shù)學”又為新無窮理論體系提供了扎實的基礎——它們互為基礎，一起形成了人類科學中一個新的認知理論體系［19-43］.

4 結(jié) 論

我們所開辟的“從基礎理論入手解決問題”的新工作思路，使我們有可能看到、接觸到、徹底解決人類科學中經(jīng)典認知理論體系、經(jīng)典無窮理論體系中千百年來一直懸而未決的一些致命缺陷.科學基礎理論的重大變革，使我們發(fā)現(xiàn)了一些新的、系統(tǒng)性的科學內(nèi)容：科學抽象物及其載體、特殊科學抽象物及其載體、載體基因、載體尺度、與“無窮”相關的新數(shù)量形式、與“無窮”相關的新數(shù)譜……，構(gòu)建了一些新的科學理論：以“科學抽象概念及其載體”為基礎的新認知理論體系、以“抽象無窮概念及其載體”為基礎的新無窮理論體系、載體理論、量子數(shù)學、科學抽象物哲學、科學抽象物載體哲學…….新的研究思路和這些革命性新成果的開發(fā)將我們帶到一個嶄新的“科學抽象物及其載體”科學認知工作領域.