初中數學教學中模型思想滲透策略探究

吳紅芳

(寧夏吳忠市第二中學 寧夏吳忠 751100)

教師在實際教學過程中，應順應課程改革的要求，采取適當的方式向學生滲透數學模型思想。數學問題源于生活，構建數學模型能幫助學生加快解題速度，幫助學生提升數學素養。初中數學教材中的內容多是以生活中熟知的事例引出問題，初中數學教師在教學中可以創設具體的教學情境，引導學生構建適當的教學模型，激發學生的學習興趣。

一、什么是數學模型思想

數學模型思想，廣泛來說，是實際生活中發生的問題能夠用某種數量關系或某種數學知識來表達。但根據數學家定義的數學模型來說，具體是指某些特定問題的數學關系結構和變量及其相互關系的數學表達。初中數學一般可以分為四大部分，即“數與代數、空間幾何、概率與數理統計、綜合分析”。這四大部分都強調了數學與實際生活的聯系。在初中階段，學生應掌握一系列的數學思想，將生活中出現的實際問題轉化為數學知識，具體感知數學模型思想，培養數學思維，為今后的數學學習做鋪墊[1]。

二、在初中數學教學中如何滲透模型思想

（一）積累具體問題，感知數學模型

具體的實際問題是建立數學模型的基礎。教師在教學中可以引用數學中的實際問題創設具體的教學情境，讓學生能夠多角度地感知數學模型思想。初中生對數學模型思想的理解還不夠深入，教師應引導學生不斷積累問題、總結經驗，使學生逐步認識數學模型的內涵，具體感知數學模型。

例如，學習七年級上冊第三章“一元一次方程”時，教師可以利用實際問題構建具體的教學情境，引導學生感知數學模型。一元一次方程是整個初中數學的基礎，學生需要重點掌握。本章中需要學生準確掌握方程的實際意義，學會檢驗一個數是否為方程的解，能夠根據有關數學問題構建數學一元一次方程的數學模型。教師在教學中，要引導學生積累具體的實際問題，培養學生建立數學模型的意識，激發學生的學習興趣。數學模型能幫助學生解決具體實際問題，比如：小明今年6歲，小明的爺爺今年72歲，問，多少年后，爺爺的年齡是小明的4倍？教師在引導學生解決問題時，可以通過建立數學模型的思想，將問題中的多少年設為x，列出方程：4(6+x)=72+x并求解，通過實際問題，使學生具體感知數學模型思想。

（二）小組合作探究，構建數學模型

隨著新課程的改革，要求教師在教學中發揮學生的主體地位，培養學生的小組合作意識。動手實踐是學生解決數學問題的重要過程，教師可以構建合適的小組，使每一名學生都能積極參與進來。在教學中，教師可以提出具體的問題，讓學生通過查閱書籍、上網搜集知識的方式思考問題，并把自己的見解與小組交流，提出不同的意見。學生在逐步探索的過程也能充分體驗數學模型的構建過程[2]。

例如，學習八年級上冊第十五章“分式”時，教師可以構建小組，引導學生合作探究問題，構建適當的數學模型。分式這一章需要通過類比以前的知識，比較知識的異同點。分式與分數具有一定的區別，教師要引導學生通過分數引入分式的運算規律，解決實際問題。比如：某廠商生產一定的帳篷，實際生產比原計劃生產多200，已知現生產3000頂帳篷的時間與原計劃生產2000頂帳篷的時間相同，問現在該企業能生產多少帳篷？這就是生活中的實際問題，教師可以組織學生小組討論，構建數學模型，列出分式，解決問題。最后，使學生在小組合作中提升自己對模型思想的認知。

（三）回饋生活實際，應用數學模型

數學源于生活，服務于生活。學生在學習數學模型思想后，最重要的環節就是學會應用，只是紙上談兵并沒有實際的作用。教師在教學中要引導學生將生活中抽象的實際問題提煉、升華，初步構建具體的數學模型，不僅如此，還要將數學模型回歸現實，使學生能夠體會用數學模型方法解題的思想，不斷總結經驗，促進學生數學核心素養的提高。

例如，學習九年級下冊第二十四章“圓”時，學生需要掌握的知識很多，中考題出現的難度也很大，學生需重點掌握。圓形在生活中十分常見，比如：建立多大的操場？半徑的選擇？生活中的許多物品都被設計成圓形的圖案，既方便使用，又能為人們的生活提供方便。再如，自行車在路上行進時，已知車輪半徑是3厘米，從a到b總共轉了10圈，問，兩地的距離有多遠？學生就可以通過圓的性質來計算路程。學生在解決數學問題的同時，能深入體會數學模型思想，化抽象為具體，這樣能激發學生的數學學習興趣，為學生今后的數學學習奠定良好的基礎。

（四）開展師生互動，滲透數學模型

初中生正處于活潑好動的年紀，教師需要關注學生的學習能力，根據教材內容展開師生互動環節，幫助學生集中注意力，從而潛移默化地讓學生感受到數學模型的滲透。在學生集中注意力的過程中，學生會體會到數學模型的益處與便利，這樣，學生在之后的學習中會主動采用數學模型解決問題[3]。

例如，學習八年級物理下冊都十九章“一次函數”時，學生需要知道一次函數與正比例函數的意義，并且能夠寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式。教師可以根據學生的學習基礎與教學目標開展師生互動的問答環節，幫助學生循序漸進地了解一次函數的數學模型。教師可以在課堂導入環節借助找數字規律的形式幫助學生列出簡單的一次函數，接著提問學生解析式中變量之間的對應關系，引導學生在問題中找到一次函數的關鍵因素。之后，教師再向學生展示多個一次函數的解析式，提問學生解析式的共同點，從而一點一滴地向學生滲透數學模型思想。

（五）設計習題教學，建立數學模型

在模型思想形成的過程中，需要數學公式或者圖形符號描述一些數學問題的實質，進而展現出事物發展的規律。習題教學是學生在學習數學過程中必不可少的環節，教師可以通過習題教學幫助學生建立數學模型[4]。

例如，學習了八年級數學下冊第十七章“勾股定理”之后，教師可以為學生開展習題教學。教師將具有代表性的常見數字組合（勾股定理）設計于習題中，引導學生根據勾股定理解題。學生在解題過程中，會不斷變換已知條件，此舉能培養學生應用數學模型的靈活能力，最終形成良好的模型思想。

三、結束語

總而言之，數學模型思想的根本目的是更好地解決生活中的實際問題。教師在教學中引導學生建立數學模型并不是學生學習知識、認識知識的終結，只有將生活中的問題建立模型后又反饋給實際生活才是學生學習數學的根本目的。初中數學知識比較抽象，教師在課堂中應逐步培養學生建立數學模型思想，引導學生掌握建立數學模型的方法，使學生形成良好的思維習慣，培養學生的數學核心素養。