小學高年級數學應用題解題能力的培養

卓 越

（江蘇省南京市力學小學金地自在城分校 江蘇南京 210000）

應用題是小學數學教學中的重點和難點，是檢驗學生數學知識、計算能力、邏輯思維能力的綜合性題目，學生在應用題解題能力方面顯示出的差異性標志著他們數學水平的高低。所以，在小學高年級數學教學中，要有針對性地加強對學生應用題解題能力的培養。作者認為可以從以下四方面培養學生應用題解題能力。

一、激發學習興趣，培養學生主動探究的能力

一直以來，教師和學生在應用題解題方面都非常重視。但是，在應用題的解題教學中，往往存在教師教學難，學生難掌握的現狀。隨著知識深度和難度的遞增，一些數學基礎差的學生在數學應用題的學習中陷入“差─怕─更差”的怪圈。數學基礎好的學生也需要在學習過程中持續獲得正激勵。美國心理學家布魯納指出：“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣，要想使學生上好課，就得千方百計點燃學生心靈上的興趣之火。”這也更加說明了，激發學生對應用題的學習興趣，是培養解題能力的前提。應用題不是簡單的文字表述和問題的羅列，教師應在題目的講解、分析等方面，通過生活化的教學方法和創新多變的教學形式，不斷激發和維持學生對應用題的學習興趣，培養學生主動探究的能力。[1]

生活化在應用題上的教學方法就是讓題目更貼近生活。應用題的內容貼近生活，或者運用生活中常見的物品和應用題建立聯系，都有助于學生理解題意。如在考查六年級學生對長方體和正方體表面積和體積的計算方法時，教師要在講解應用題時，準備生活化的教具，一個盛滿水的方桶，一塊長方形的蛋糕等，結合題目，現場演示蛋糕的橫切面變化后，體積發生的變化；讓學生近距離觀察，方桶中水位線變化后，桶內水量的變化等。

二、指導審題方法，培養學生準確的審題能力

審題是解答應用題的第一步，要不斷加強應用題解題中審題方法的指導，這是提高小學生高年級數學應用題解題能力的關鍵點。學生能否做到準確理解題意，能夠較為快速和有效地找到解題的思路，都是由學生審題能力大小所決定的。然而，要想提高學生的審題能力首先要注重學生閱讀能力的培養。這也體現了語文學科作為基礎學科的重要性。閱讀能力提升為應用題的審題打下了基礎。在應用題審題中，要想取得較為理想的審題效果，學生要掌握閱讀題目的方法。一般的方法可以概括為：要挖掘題目字面意思背后更為準確的數學語言，提煉、推敲和真正理解題目中的關鍵詞。

例如在解答六年級分數和百分數的應用題：一桶水第一次取出總體積的10%，第二次取出剩下的20%，兩次共取出25 升，問這桶水共有多少升？解答這道題最關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞，找準單位“1”。通過審題，我們知道兩次取水所占百分比的單位“1”已經發生了改變，但是如果學生缺乏閱讀和分析問題的能力，很容易將題目做錯。

其次，要想提升審題能力還要在實踐中注意培養學生的觀察能力。學生觀察題目的能力是審題的重要步驟。觀察的出發點是學生自己，是學生站在自己現有知識水平的基礎上，通過觀察去提煉出應用題的考查項。通過觀察，教師引導學生運用自己的語言進行復述，提出問題。學生主動思考帶來的顯著效果是帶著問題去審題。通過觀察，學生數學思維變得更加活躍，他們會主動去提煉已知條件和未知條件，主動去探究還缺少哪些隱含條件，學生在觀察中，找到了各條件之間的變量關系、邏輯關系等，這樣的觀察和思考之下，解題思路會越來越清晰、明朗。

三、運用解題策略，提高學生解題的應變能力

小學高年級數學應用題雖然考查題型相對固定，但是小學高年級數學應用題的教學目的不僅要讓學生會做題，更重要在于通過典型性應用題的解答，教授學生解題的策略。學以致用的深意在于要讓學生在這個復雜的信息社會中成為能夠處理信息的人，成為一個具備邏輯思維能力和靈活的人。要達到這樣的目的就需要教師在教授應用題時為學生講授同種類型題目的多種解題方法和技巧。一題多解的教學法，可以有效培養學生的解題靈活性，從而提升學生解題的能力。教學實踐表明，在小學高年級數學教學中，以下方法作為有效的教學策略，一直被數學教師所采用。[2]包括：分析已知未知條件、分析存在數量關系、制訂解題思路、解答、檢驗結果。

（一）分析已知未知條件

高年級學生在收集信息時可通過構建圖或表格的形式來分析信息，例如通過線段圖、數量關系轉換表等來表示已知條件和問題。收集條件和問題這一環節，高年級較為有效的方法是適當出現信息不完全的題目，信息不完全的第一種情況是缺少問題或一兩個已知條件的題目可以讓學生從實際中收集并進行補充；第二種情況是適當出現一些多余信息，促使學生分析、篩選，從而做出正確的選擇，有用的和必需的判斷來進行計算。

（二）分析存在數量關系

這是對上一環節收集到信息進行加工的開始，也是解答應用題的重要環節。分析多個已知條件之間，已知條件和問題之間的數量關系的方法一般概括為兩種：一種是從條件入手，另一種是從問話入手。從條件入手的題目比較容易掌握，但是這個方法會讓學生忽略后面的已知條件，學生往往在看到相鄰的兩個已知條件就進行計算。從問話入手的分析數量關系的方法雖然有難度，但能使學生從整體出發，根據所解的問題提出所需的條件，更加有針對性。

（三）制訂解題思路

在解答復合應用題時制訂解題思路是非常重要的環節，因為收集的信息比較多時，很容易在解答中顧此失彼。所以，邊分析邊制訂解答思路邊解答，可以使得分析的數量關系和下一步的解答結合起來。制訂解題思路是在理解題意、分析數量關系的基礎上制訂的答題計劃，可以提高答題的準確性。對培養學生的邏輯思維有一定的好處。

（四）解答

解答是通過前期條件的分析、題意的理解、數量關系的分析等一系列思維過程后獲取思維結果的階段。其是數學應用能力落地的環節，更加需要嚴謹的數學思維能力。在實際教學中，學生數學成績不理想不是因為數學能力差，而是在前期都經過深思熟慮，但是在最后獲得結果的時候，卻因為算錯了數字，導致做題的失敗。所以數學教學的任務就是要引導學生在重視思維的過程的同時更要重視思維結果。這樣在正確解答應用題的同時，培養了學生嚴謹認真的好習慣。

（五）檢驗結果

對應用題解答結果的檢驗是對學生整個思維過程的復盤，也是評價學生數學應用水平的好方法。小學生學情的特點是活潑好動，思維跳躍性大，粗心大意的情況時有發生。所以教師應注重學生培養檢驗結果的習慣，并且教授學生適當的檢驗方法。例如，應用題如果在計算時運用連減計算的，檢驗時就需要從被減數里減去剛才兩個減數相加，檢驗兩次算得的結果是否相同。檢驗結果的方法更適合在日常練習中使用，持續不斷正確的答案激發學生的學習興趣，通過錯誤答案端正學生負責的學習態度。

四、采取分層指導，提升學生學習自信心

一個班級里學生對于數學知識的運用能力存在差異性。在應用題教學中采取分層教學，可以將題目的難度坡度放緩、分散難點，更加符合小學生的心理特點。實現學生的分層后，要通過制訂合理的教學目標來保證各個層次的學生在教學活動中所要達到的學習效果，也就是要讓每一個學生都能學有所得。應用題的解答是分段的，對高層學生更容易從分析已知未知條件開始就有明確的解答思路；對中層學生做應用題的著眼點是能夠在解題過程中提升數學分析和應用能力；對相對弱勢的學生則要不斷鞏固基礎知識，循序漸進地進步。

在小學高年級數學應用題的學習中，分層指導體現對同一教學內容差異化要求。例如：列方程式解答應用題的關鍵在于找到等量關系。低層學生找不到列方程式的等量關系，有的學生雖然找到了等量關系，但卻沒能準確表示。所以在教學中，要對低層學生重點講明白方程的意義，從而使學生明確等量關系的重要性。另外，在講解應用題時還要遵循放緩坡度，分散難點的原則。復合型應用題的問題設置是層層遞進，會讓低層、和中層學生難以快速提煉和分析，題干之間容易產生相互干擾。因此，放緩坡度，分散難點，可以留給學生足夠的鞏固余地。

總而言之，小學數學是學生在小學階段的重要學科，高年級更是學生形成理性思考能力，培養邏輯思維能力和養成嚴謹認真習慣的關鍵期。所以，作為本階段數學教育工作者要在充分了解高年級學生學情的前提下，不斷研究本職工作，提高數學教學質量，通過數學應用題的解答教學來驗證自己在數學領域的教學水平，培養出更多的能夠理論聯系實際，創新超越的好學生。