差異化教學的理論探討和在《數學物理方法》課程中的實踐

李海彬 左咸軍 辛曉天

（浙江工業大學理學院 浙江·杭州 310023）

0 引言

以課堂講授為形式的傳統教學方式存在單一化的不足，很難滿足學生不同的需求。為解決這一問題而產生的差異化教學思路，在教育界已經被逐漸接受和實踐[1,2]。大學作為人才培養的重要階段，引入差異化教學更應成為需要重視的研究方向[3]。《數學物理方法》課程是物理學、通信通訊等專業的重要基礎課程之一，發揮著承上啟下的作用。本文，將以《數學物理方法》課程為例，對差異化教學的理論進行探討，同時對教學實踐加以總結。

1 差異化教學的內涵

差異化教學一般是指基于學生的個性差異和個體差別而進行不同教學方式。大學教育中，個性差異和個體差別并不是阻礙教學的主要障礙，實際上反而是教育的目的之一。而對教學產生主要影響的是學生的學習目標。因此，對于教學的差異化考慮以目標差異化作為出發點是本文進行理論討論和教學實踐的出發點。

1.1 學習目標的差異化

大學生在校學習的一個短期目標體現為畢業后的去向，基本可以分為就業和繼續深造兩個方面。而在就業中又包含了自主創業，繼續深造則包含了留學國外的選項。因此，大學學習具有多目標性。在不同的目標下，學生需要側重學習的知識和需要掌握的能力具有明顯的不同。例如，選擇攻讀研究生、希望從事學術研究的學生需要學習更多更深的基礎理論知識和掌握一定的學術研究規范；自己創業的同學需要培養對新技術的敏感性、領導能力和組織能力等；而在企業就業從事技術開發的同學則希望能夠多接觸應用技術研究。《數學物理方法》課程是我校理學院面向光電信息科學與工程和應用物理專業開始的本科基礎課程，這兩個專業的同學在近兩年的考研升學率都達到了50%以上，這說明學生不同的目標并非個案，需要課程的教學在學習內容、教學方法等方面進行差異化對待。同時，基于學習目標的差異化教學需要學生首先建立個體的目標，因此課程的先導部分將引導學生對目標和需求的差異化具有清楚的認識，確定符合自身需求的學習規劃。

1.2 學習內容的差異化

考慮到學生對課程學習的不同需求和不同目標，課程內容的安排可以進行相應的組織，分成不同的模塊和層次。《數學物理方法》課程所包含的內容相應的可以劃分為三個層次。第一個層次是基礎部分，包括復變函數、積分變換和數學物理方程中主要內容，是理解課程內容、為后續課程打好數學基礎的基本要求，也是掌握物理問題基本研究方法的主要基石。因此，這一層次內容的教學注重基本概念的理解和基本方法的掌握。例如數學物理方程的求解以分離變量法為主線，直角坐標系的求解為基本，球坐標和柱坐標為較次要組成。這一層次的學習是基本的內核，內容一般保持固定。第二層次包含的內容以第一層次的延伸為主要組成部分，包括兩個方面，其一為球函數和柱函數分離方程的求解及其性質的深入研究等，其二為數學物理方程的其它求解方法如格林函數法和積分變換法。這一層次的內容是適應學生對課程本身以及對未來課程學習和學術研究工作的長遠需求，有利于開拓學習范疇，形成知識系統，培養多元化思維和系統思維。這一層次的學習內容相對靈活，可以由學生根據自己的興趣、需求和目的進行選擇性學習。第三層次內容的安排則為研究性學習而準備，其內容比較靈活，可以來自于經典問題的再研究，也可以來自于生活中的實例和前沿研究課題，例如利用熱傳導方法研究烤箱加熱食物的問題。引導學生聯系課程內容，積極思考，通過問題的研究來得到概念的深入理解和方法的熟練掌握。這一層次內容所面對的學生數量雖然并不很多，但是也是必不可少的組成。

1.3 教學方式的差異化

由于存在目標和內容的差異化，課程的教學環節就需要做到差異化對待。但是因為大學課程課時的限制，僅僅依賴課堂時間并不現實。另外，大學學習的特點也體現為學生的自主學習。因此，教學方式可以依據內容層次的不同進行不同的設計。

對于《數學物理方法》課程而言，課堂教學依然是完成第一層次內容的主要方式。但是對于其中所包含不同學習內容，可以強調不同的特點。復變函數是實變函數的延伸和推廣，教學時注重讓學生在兩者之間的進行對比研究和學習，從而更快和更深入的理解復變函數，同時也對實變函數產生新的認知。積分變換是物理、通信等學科的重要研究方法，這一階段的學習注重基本概念的掌握和初步的應用。數學物理方程是課程的重點，分離變量的求解方法和系統化的思維過程是這一部分最需要重視的兩個方面，也是初步培養和建立科學研究思維的重要環節。第二層次內容的教學則采取學生自主學習、教師課堂指導的教學方式。這一部分主要是第一層次內容的延伸和拓展，因此適合于學生的自學，目的也在于培養學生的學習能力。第三層次的學習是研究性學習，這一環節的設定目的在于培養學生的工作態度和研究能力。通過設計一定數量的研究課題，引導學生的參與，將課程學習內容和實際問題的解決結合起來，互相促進。

課后練習是課程學習的重要環節。由于內容和教學方式的差異化要求，課后練習的設置也需要做出不同的安排。選擇能夠體現基本概念和基本理論的習題作為對第一層次內容學習的要求，也是全體學生需要達到的練習基礎，內容基本固定。針對第二層次學習內容的習題則是靈活的，參與這一層次學習的同學可以根據個人的需求進行選擇，以達到以點帶面的學習效果。

1.4 學習考核的差異化

課程學習本身所存在的差異化也必然導致學習考核的差異化。同時，出于糾正僅以考試成績進行學習考核所導致的偏狹而加強學習過程的考核也已在另一個維度體現了學習考核的差異性。但是，如果將所有的差異性都包含在同一尺度如成績的考核當中顯然也違反了差異性這個前提。因此，《數學物理方法》課程考核也分成了兩類。其一為顯性考核，其表現形式即為通常記錄在案的考核結果，其中主要組成部分為對于第一層次內容學習的考試考核、平時測試和作業習題等，同時也包含了一部分對應于第二層次學習的成果考核，如學習論文和問題研究。其二為隱性的考核，由于第二層次自主學習中的大部分和第三層次研究性學習具有選擇性和個體性，進行統一度量不是合理的選擇，所以這部分內容并沒有形式上的考核，但是卻和學生的長期學習目標和預期成效具有緊密的聯系。因此，這部分內容的考核不是來自于外部，而是來自于內部，依賴于學生的自我評價，成為隱性考核。

2 教學實踐和效果

在將差異化教學的理念引入《數學物理方法》課程的教學中后，逐漸在下述幾個方面產生了積極的作用。（1）幫助學生確定了學習目標，激發學習動機，產生學習動力，從被動學習轉變為主動學習，為之后學習過程打好心理基礎。（2）學生對《數學物理方法》課程學習的重要性產生充分的認識，并且根據自己的目標，選擇不同的學習層次，確定學習預期，減少了學習的盲目性。（3）學生在自主學習方面得到了較大的提升，掌握了一定的自學方法，為進一步的課外學習奠定了基礎。（4）通過研究性學習，提升了學習自信，培養了一定的研究工作能力，為之后從事相關的工作進行了前期準備。

3 結語

由于大學生畢業之后的選擇所具有的多樣性，以及由此多樣性對于人才培養所提出多維度要求，可以看到大學教育從目標、內容和過程等等本質上是一種差異化的教育。但是目前大學課程教育依然以標準化和單一化為特點。因此，本文探討了從學習目標設定、學習內容選擇、教學方法變換和考核方法的革新等各方面對課程教育進行差異化改革的意義和可能方式，并且以《數學物理方法》課程為承載，進行具體的實踐，對得到的一些結果進行了分析和總結。