淺議數學思想方法在高中數學教學中的滲透

蔡浪

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-54-

數學思想方法是數學的靈魂，是從教學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。開展高中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。2018版高中數學《課程標準》中提出了六大核心素養要求：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，這六大核心素養幾乎都要求學生要掌握較強的數學思想方法。因此，在教學中滲透數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。下面根據自己的教學實踐談點膚淺見解。

一、充分挖掘教材中數學思想方法的因素

有意識地反復滲透高中教學教材中蘊含著豐富的數學思想方法，以隱蔽的形式蘊含于課本的具體內容之中。學生能否從中得到教益，取決于數學教師如何利用教材，根據學生的認知水平和能力結構，發揮教材內容對概括某種數學思想方法的特殊功能，充分挖掘教材的深刻內涵，有意識地在教學中反復滲透。

高中數學所涉及的數學思想方法很多，其中方程思想、函數思想、轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、整體思想、逆向思維思想等尤為突出。

1.分類討論思想。分類討論的思想方法始終貫穿于整個高中數學教材中，作為教師要深入研究教材，充分挖掘其蘊含的思想方法，在教學中引導學生對所討論的對象進行合理分類，并逐類討論，最后歸納點結，形成分類討論的思想。

2.數形結合思想。數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”這充分說明了數形結合的重要性，數形結合思想貫穿高中數學的全部。如：變量間的關系、一元二次不等式、各類初等函數、解析幾何等數形結合思想較為豐富。

3.轉化思想。在解決數學問題時，轉化是非常重要的思想方法。常見的轉化法有：陌生問題轉化為熟悉間題、復雜問題轉化為簡單問題、抽象與直觀的互相轉化、特殊與一般的互相轉化。教材中解方程或方程組轉化思想運用較廣泛。

總之，教材中蘊涵著豐富的數學思想方法。教師在教學時，要注重揭示這些數學思想，并在教學中堅持反復滲透。

二、在建立概念、概括法則、探索定理時港透數學思想方法學生數學思想方法的獲得和發展，離不開日常的教學活動。教師要把握好滲透的契機，重視掲示在數學概念、法則、定理、公式提出過程中所蘊藏的數學思想方法，重視知識的形成、發展過程，重視問題解決和規律概括的過程，從而培養學生的科學精神和創新意識。

1.在概念教學中滲透數學思想方法。數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知黨對客觀事物形成感性認知，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質悟性才形成要領，因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。

2.在定理和公式的教學中滲透數學思想方法。華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程中的 數學思想方法的學習，其重要性決不亞于結論本身。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分兩種情況：一是經過觀察，二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用得到的數學思想方法。

三、在問題解決過程中提煉數學思想方法

數學思想方法指導著解題思路的探索過程。許多教師往往會產生這樣的困感：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較置解決題的能力。更談不上創新能力的形成。殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題探索的教學中，方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

四、在知識的總結歸納中概括數學思想方法

要使學生將這種思想內化成自己的觀點，并應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想方法適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程。特別是章節復習時，在對知識點復習的同時，要將統領知識的數學思想方法概括出來，從而有利學生對數學思想的應用意識，有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力

五、通過范例教學，綜合運用數學思想方法

范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和待殊規范的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋找答案，找出最優方法，培養學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯想和猜想，培養其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束，培養學生思維的靈活性;對一些條件、因素較多的問題，要引導學生全面分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養其橫向思維的能力等等。此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

總之，數學思想方法的形成是一個循序漸進的過程，非幾堂課所能為之。我們教師在教學中要適時的，恰當的對數學思想方法給予提煉概括，讓學生有明確的印象，由于數學思想方法分散在各個不同的部分，而同一問題又可以利用不同的數學思想方法來解決。因此，教師要具有主動掌握和向學生滲透數學思想方法的意識。有意識地培養學生自我提煉，揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落到實處。