鍍銅碳纖維絲束細觀耐磨性的有限元仿真模擬

戴 鑫，李 晶，陳 晨

(1. 西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048； 2. 西安市現代智能紡織裝備重點實驗室，陜西 西安 710048； 3. 江蘇永鋼集團有限公司 制造管理部，江蘇 張家港 215628； 4. 紹興市柯橋區西紡紡織產業創新研究院，浙江 紹興 312065)

碳纖維是一種含碳量在95%以上的高強度、高模量的新型纖維材料，具有耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞、導熱、導電和熱膨脹系數小的特性，又因其較為柔軟及良好的可加工性，且還具有碳材料的固有特征，碳纖維及其復合材料被廣泛應用于紡織領域，是戰略性高科技材料。碳纖維織物是碳纖維及其復合材料在紡織領域中的重要體現，已廣泛應用于航空航天、國防軍工等領域，具有不可替代性[1-3]。然而碳纖維是脆性材料，斷裂伸長率低，碳纖維絲束在織造時易變形斷裂，并出現起毛、斷經等現象，嚴重影響了織物的力學性能，降低了碳纖維的利用率和織造效率[4-5]，因此，提高碳纖維絲束的耐磨性能，有效減少織造過程中的起毛、斷經等現象成為碳纖維織造的首要任務。

目前，已有學者提出對碳纖維表面處理，如碳纖維表面上漿技術，通過在碳纖維表面上漿形成一層保護膜來減小摩擦損傷，但漿料比例難以控制，過量的漿料會降低碳纖維的耐磨性[6]；通過加捻的方式可加大絲束抱合力，但加捻過程中纖維會受到損傷，且隨著捻度的增加，絲束與樹脂的結合會變差[7]；楊潔等[8]借助現有的UMT Tribolab摩擦磨損試驗儀和課題組自行設計制造的摩擦實驗夾具，研究了碳纖維絲束與筘齒之間、碳纖維絲束之間的摩擦性能，探討了法向負載、纖維束張力、摩擦速率對碳纖維可織性的影響，對碳纖維絲束織造損傷范圍進行預估，指出織造中纖維損傷導致織物拉伸性能下降的幅度大于復合材料，是因為損傷纖維在復合材料中屬于短纖維增強體，經紗摩擦損傷嚴重；通過改變碳纖維的成型結構，設計二維管狀編織結構的碳纖維縫合線或設計高性能包芯紗，使用二維編織工藝加工以高性能纖維為芯紗，熱融纖維為包纏紗的纖維復合材料可提高碳纖維的可織性[9]。

由于上述幾種方法在減小碳纖維損傷的同時增加了高精度織造的難度，因此，本文提出了在碳纖維表面鍍銅來提高其耐磨性，既能減少織造時碳纖維的損傷，又能保證織造精度。對鍍銅碳纖維絲束建立細觀三維模型，并通過拉伸模擬驗證了模型的可行性，隨后對開口過程中樹脂基碳纖維與銅的滑動磨損進行了有限元仿真模擬，以及對鍍銅碳纖維絲束的耐磨性的有限元仿真分析，驗證鍍銅碳纖維絲束的可織性。

1 鍍銅碳纖維絲束有限元模型

1.1 絲束的三維模型

本文首先對碳纖維織造時開口運動的提綜過程中，絲束與鍍銅綜絲眼之間的滑動摩擦磨損進行分析，進而對鍍銅碳纖維絲束之間的耐磨性進行分析。選用日本東麗株式會社T300-3K型碳纖維絲束(T300系列)，密度為1.76 g/cm3，單根碳纖維直徑為5 μm，抗拉強度為3.5 GPa，彈性模量為 230 GPa，綜絲眼尺寸為3.14 mm×1.70 mm。根據碳纖維絲束的實際尺寸建立三維模型，然后在有限元軟件中進行磨損分析，碳纖維絲束三維模型結構如圖1 所示。

圖1 鍍銅綜眼與鍍銅碳纖維絲束三維模型圖Fig.1 Three-dimensional model of copper-plated heald eye and copper-plated carbon fiber bundle

圖1中分為樹脂基碳纖維絲束與鍍銅綜絲眼的磨損，開口過程中鍍銅碳纖維絲束之間的磨損2個部分。在開口織造過程中，綜框按照簡諧運動規律作上下往復直線運動，圖中綜框由綜絲和穿綜桿構成，每個綜絲眼中都穿有碳纖維絲束。在提綜過程中，綜框帶動綜絲眼中的碳纖維絲束向上作簡諧運動，碳纖維絲束在運動過程中受到綜絲眼對其向上的推力，當綜框運動到最大動程時，碳纖維絲束所受壓力最大。提綜時，綜框從綜平位置做先加速后減速的簡諧運動，運動到最大高度時靜止一段時間，然后回綜時做方向相反、速度相同的簡諧運動，因此，當綜框在綜平位置由靜止開始做加速運動時，碳纖維絲束突然受到垂直向上的推力會產生一個初始損傷，之后由于絲束本身的彈性特性會產生回彈現象，因其具有耐磨性的特性，碳纖維絲束受到的損傷可忽略不計。鍍銅碳纖維絲束之間的磨損指的是開口時兩頁綜框分別由梭口最大的兩端運動到綜平位置相交后繼續向另一端運動，即綜平?提綜?回綜?綜平的過程中，鍍銅碳纖維絲束1和2之間由于排列緊密，在相交時產生滑動摩擦損傷。

1.2 絲束細觀三維模型的建立

為更有效地研究鍍銅碳纖維絲束的耐磨性能，本文三維建模時對鍍銅碳纖維絲束模型進行了簡化。若直接對T300-3K碳纖維絲束建模進行研究，則需要很多的單元節點，計算量非常大，需要很大的內存空間，且計算時間長，計算過程太過繁瑣會導致計算誤差增大，因此，為減少計算量和計算時間，又因為絲束局部鍍銅層的磨損與整體的磨損具有一致性，所以本文使用近似最小重復單元單胞來構成宏觀織物，并采用細觀力學的方法對該模型進行拉伸驗證，保證單胞邊界處滿足位移和應力連續條件[10]。根據圖2中鍍銅碳纖維絲束的掃描電鏡照片構成元素的細觀映射圖，在ABAQUS中建立相應的絲束細觀模型，簡化后的絲束細觀模型尺寸參數如表1所示。

圖2 鍍銅碳纖維絲束細觀模型Fig.2 Coppe-plated wire bundle mesoscopic model

表1 鍍銅碳纖維絲束細觀模型幾何參數Tab.1 Geometric parameters of copper-plated wire bundles μm

為更好地分析鍍銅碳纖維耐磨有效性，首先將圖2中4根碳纖維絲束周圍的銅膜改為環氧樹脂材料，即建立樹脂基碳纖維絲束細觀模型。當碳纖維周圍均勻分布著環氧樹脂時，在有限元軟件ABAQUS中對上文所建絲束細觀模型進行拉伸仿真驗證，設置絲束與樹脂基之間為耦合接觸，保證二者在加載過程中不會產生分離現象，將模型的一端 6個自由度完全固定，在另一端施加3 500 MPa的拉伸載荷，斷裂延伸率為1.6%，網格劃分采用完全六面體網格，網格單元類型為C3D8R(八節點六面體線性減縮積分單元)，仿真結果如圖3所示。從該模型整體應力云圖可以看出，分布在纖維區域的平均應力大于周圍樹脂區域的應力，尤其是纖維與樹脂交界處的應力較大，由此可以說明纖維相較于樹脂而言，在整個模型中有較大的承載力，完全符合碳纖維高模量、高強度的特點，驗證了該模型的準確性，可用于樹脂基碳纖維及鍍銅碳纖維表面磨損的研究。

圖3 絲束細觀模型拉伸驗證應力云圖Fig.3 Tensile verification stress cloud diagram of filament model

2 碳纖維樹脂復合材料與銅磨損分析

為研究在碳纖維絲束表面鍍銅后的耐磨性是否有所提高，先對碳纖維和環氧樹脂復合材料與鍍銅綜絲眼之間的滑動摩擦磨損進行研究。選用JC-02A+JC-02B型環氧樹脂材料，彈性模量為2.4 GPa，泊松比為0.35，假設環氧樹脂均勻分布在碳纖維周圍，1.2節已對該模型進行了仿真拉伸驗證表明其可用性。此過程中還用到了單向纖維增強復合材料漸進損傷失效模型，結合三維應力狀態下單向纖維復合材料失效的Hashin強度準則和Puck作用面斷裂準則來判斷本文碳纖維樹脂復合材料縱向和橫向初始損傷。漸進損傷模型實質上是一種基于材料應變狀態的材料彈性性能劣化方案，劣化的彈性性能和應變狀態是由損傷變量維系的[11]，漸進損傷模型結構如圖4所示。

圖4 漸進損傷模型的結構Fig.4 Structure of progressive damage model

碳纖維復合材料的力學行為可類比為正交各向異性材料，有3個性能對稱平面和9個剛度系數，其應力-應變關系為：

式中：σij為應力張量分量；εij為應變張量分量；Cij為剛度矩陣分量，其由彈性模量Ei、剪切模量Gij和泊松比vij構成，具體公式為：

C44=G12；C55=G23；C66=G13

Δ=1-v12v21-v23v32-v13v31-2v21v13v32

本文使用的漸進損傷模型先確立了損傷變量和材料劣化彈性性能之間的關系，將受損材料的柔度張量轉化為6×6的柔度矩陣，然后對柔度矩陣求逆得出受損材料的剛度矩陣；通過損傷演化模型建立材料應變狀態和損傷張量主值之間的關系，根據損傷后的應力暴露因子和指數應變軟化來確定材料損傷后的機械本構行為。材料損傷演化模型方程為：

式中：dM為損傷變量；rM為應力暴露因子；AM為軟化曲線待定參數。

2.1 碳纖維樹脂復合材料與銅磨損有限元前處理

首先在ABAQUS中對碳纖維樹脂復合材料建模并對其進行切片處理，將已建好的碳纖維、環氧樹脂和銅塊的三維模型進行裝配，并分別賦予材料屬性，定義各材料的彈性模量、泊松比、剪切模量、摩擦因數和損傷變量等屬性，設置銅塊沿著纖維的軸線方向運動；建立分析步，使用動態顯示算法，設置加載時間為0.2 s，將碳纖維復合材料模型底端6個自由度完全固定約束，并對銅塊施加2.5 MPa的力，模擬銅塊和碳纖維復合材料模型的接觸摩擦作用過程；銅塊與碳纖維復合材料模型之間的接觸采用通用接觸算法，切向摩擦因數設置為0.2，法向采用硬接觸來模擬銅塊與碳纖維復合材料模型之間的相互作用；碳纖維復合材料模型底部采用固支邊界約束，同時對銅塊設置函數位移條件，然后采用顯示實體單元對銅塊和碳纖維復合材料模型進行網格劃分，網格單元類型為八節點六面體線性減縮積分單元，有限元前處理結果如圖5所示。

圖5 有限元前處理結果Fig.5 Pre-processing result of finite element. (a) Setting of model constraints;(b) Grid generation

2.2 有限元仿真結果分析

將前處理結束后的樹脂基碳纖維復合材料與銅塊的整體模型在ABAQUS作業模塊中提交，模型在該模塊中利用漸進損傷算法在UMAT子程序中進行分析計算并調試程序，最后在可視化模塊中加載出應力云圖如圖6所示。可以得出，樹脂基碳纖維與銅磨損時最大應力約為73.34 MPa，磨損時碳纖維表面的樹脂先被磨掉，碳纖維絲束剛開始與銅磨擦時有輕微的損傷，由于碳纖維的耐磨性和回彈現象，且開口過程中碳纖維受到的軸壓載荷很小，所以當銅將碳纖維表層樹脂磨掉后與碳纖維磨的時候纖維損傷較小。

圖6 有限元應力云圖Fig.6 Finite element stress cloud diagram.(a) Damage stress cloud map at initial acceleration;(b) Damage stress cloud map during deceleration; (c) Stress cloud diagram of resin-based carbon fiber composites after injury; (d)Damage stress cloud diagram of carbon fiber after wear

圖7 碳纖維的漸進損傷Fig.7 Progressive damage of carbon fiber.(a) Stress convergence of damage points perpendicular to fiber direction;(b) Strain curve at same damage point perpendicular to fiber direction;(c) Stress curve at same damage point perpendicular to fiber direction

在ABAQUS可視化模塊中先將垂直于纖維方向的應力、應變與時間的曲線圖繪制出來，然后在MatLab中進行Plot得到圖7。其中圖7(a)為銅塊與樹脂基碳纖維在0～0.2 s這段時間內磨損時，樹脂基碳纖維上垂直于纖維方向的各損傷點所受應力變化情況，圖7(b)和(c)為垂直于纖維方向上某一損傷點的應力、應變隨時間的變化情況。

由圖7可知，銅塊作簡諧運動的過程中對碳纖維樹脂復合材料施加垂直于纖維方向的壓縮載荷，當碳纖維樹脂復合材料出現損傷一定時間后，碳纖維開始出現彈性卸載并進入反向加載階段，經過一段時間后收斂至一定范圍內不變，體現了碳纖維損傷的不可逆性和材料損傷后的彈性卸載特性。

3 鍍銅碳纖維絲束耐磨性分析

本文考慮到開口過程中不同綜框之間由提綜→回綜→綜平位置后，再進行反向提綜→回綜→綜平時，不同綜框上的碳纖維絲束在綜平位置交匯時的摩擦會導致絲束表面出現起毛現象，如圖8中所示碳纖維1和2都處在綜平位置ABC時的摩擦情況，通過在碳纖維絲束周圍鍍有色金屬銅來增加絲束的耐磨性，采用Archard磨損模型來對鍍銅碳纖維絲束耐磨性進行分析，Archard模型可通過每個增量步動態確定磨損表面的形狀，并使單元上的節點向磨損面法向移動[12-14]。本文中鍍銅層的磨損量為單元節點上的偏移量，磨損過程中節點會發生偏移導致單元畸變或產生負體積。為避免這一情況的發生，本文采用了網格自適應技術，在每次增量步結束后對網格進行重繪，保證了磨損量的精確度。Archard模型[15-16]公式為：

圖8 開口運動時碳纖維絲束交匯時的示意圖Fig.8 Schematic diagram of intersection of carbon fiber bundles during opening motion

3.1 鍍銅絲束磨損有限元計算前處理

先將絲束的細觀模型導入ABAQUS軟件中，并在裝配體模塊中將銅模和碳纖維細觀模型通過定位的方法將二者裝配為碳纖維鍍銅絲束細觀整體模型，同時將材料屬性分別賦予碳纖維和銅模，并對原絲束模型進行去膠處理，將原來模型中絲束周圍的環氧樹脂材料改為有色金屬銅，保證碳纖維周圍均勻分布著有色金屬銅。

根據絲束模型拉伸驗證的可行性，對鍍銅碳纖維絲束裝配模型提出以下假設：1)細觀鍍銅碳纖維絲束完全平直，本文細觀模型不考慮單絲彎折；2)鍍銅層均勻分布在碳纖維絲束的周圍，碳纖維單絲與銅層緊密結合可忽略其非常小的摩擦；3)鍍銅層與碳纖維絲束為機械結合。該絲束模型中碳纖維周圍都為鍍銅層，為方便研究銅層之間的耐磨性，在 2個鍍銅碳纖維絲束模型之間設置2個很薄的鍍銅層1和2進行磨損分析并采用不同的網格劃分方式，由于鍍銅層1和2很薄，磨損時易產生畸變而失效，采用自適應網格技術劃分網格時，需要使用C3D8R實體單元進行網格細化來提高分析精度，同時將銅層厚度增加到4 μm 的安全值，這樣磨損時網格不斷重繪就不會產生負體積和畸變，如圖9所示。

圖9 鍍銅絲束網格劃分模型Fig.9 Copper-plated wire bundle mesh generation model

本文根據絲束磨損運動的要求設定2個分析步：第1步將鍍銅絲束整體模型壓緊；第2步對模型施加邊界條件和運動方式。在第1個分析步中定義該絲束模型的接觸壓力約為0.004 MPa；在第2個分析步中將其中一個鍍銅絲束整體模型的底部6個自由度全部固定，即施加邊界約束ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)，對上部模型施加位移條件，將垂直于纖維軸線方向移動距離設置為24 μm，控制位移距離在2～26 μm范圍內，保證上下模型的主從面在磨損過程中不會分離，如圖10所示。

圖10 模型邊界條件的設置Fig.10 Setting of model boundary conditions

當鍍銅絲束模型的材料屬性、接觸定義、運動控制和邊界條件等都設置完成后，利用摩擦磨損算法來計算磨損深度，磨損部件上的每個接觸節點的坐標、接觸應力和位移量在每個增量步結束時都會被提取進行磨損量的計算，同時對網格進行重繪，使原來單元上的節點根據相應的磨損深度再次進行偏移，此時模型也相應地從原來的位置移動到新的位置，如此循環往復直至仿真結束。在此過程中還需要用到子程序UMESHMOTION來不斷調節網格節點的運動，然后反饋給主程序節點位移的偏移量ULOCAL，保證模型在磨損面的法線方向上移動，最后鍍銅層的磨損量為銅層上節點的總偏移量，如圖11、 12所示。磨損時銅層上一節點的偏移量可用公式表示為

ΔX=PKD

式中：P為接觸面節點法向接觸應力，N；K為磨損系數；D為磨損距離，m。

圖11 銅模磨損區域Fig.11 Copper die wear area

圖12 磨損有限元仿真流程圖Fig.12 Finite element simulation flow chart of wear

3.2 鍍銅絲束磨損仿真分析結果

圖13示出鍍銅碳纖維絲束的磨損應力云圖。由圖可知，當鍍銅碳纖維絲束之間每0.001 2 s往復磨損1次時，絲束在不同位置的應力變化情況，改變鍍銅厚度分別進行磨損計算，在可視化模塊中創建鍍銅厚度與耐磨次數的關系，結果如圖14所示。

圖13 磨損應力云圖Fig.13 Wear stress cloud diagram.(a) Stress cloud map of initial position during wear;(b) Stress clouds at end of wear

圖14 鍍銅厚度與耐磨次數的關系Fig.14 Relationship between copper plating thickness and wear resistance

從圖14可以看出，鍍銅厚度與耐磨次數成正比例關系，鍍銅厚度每增加0.5 μm，耐磨次數也會相應增加約1 000次，所以鍍銅層越厚耐磨性能越好，但鍍銅層越厚就越容易出現溶液比例不當而產生結塊現象，因此，鍍銅厚度在0.5～1.0 μm范圍內最為恰當。當鍍銅厚度為1.0 μm時，通過計算得到磨損距離可達到使用要求，耐磨性能可滿足生產需求。現有研究表明未上漿或漿液質量為3%的碳纖維的耐磨次數可達到936次[6]，而本文所研究的鍍銅厚度為0.5 μm的碳纖維耐磨次數可達950次，鍍銅厚度為1.0 μm的碳纖維耐磨次數可達1 800次。由此可見，在碳纖維絲束表面鍍銅可很好地提高絲束耐磨性，減少絲束的摩擦損傷，有效提高織物的質量和力學性能。

4 鍍銅碳纖維絲束的可織性分析

4.1 纖維可織性的評定方法

纖維的可織性一般是通過分析其硬挺度來測定的，而纖維的硬挺度則是指其柔軟度和抗彎剛度，一般是根據抗彎剛度越大越不易彎曲的原理來評定的。評定纖維硬挺度最常用的方法是斜面法，本文利用斜面法將一定長度的碳纖維單絲作為懸臂梁，一端固定約束，在另一端施加載荷，通過提取纖維上任意一點的位移變化情況來反映纖維硬挺度的大小。單元剛度方程可以表示為：

[P]e=Ke[δ]e

式中：[P]e為單元節點內力向量；Ke為單元剛度矩陣；[δ]e為單元節點位移向量。

在ABAQUS中進行前處理時選用Skin的功能代替三維實體覆蓋在纖維表面上，同時創建膜屬性(Membrane)。由于在ABAQUS中默認的膜單元為S4R，因此，需要在.inp文件中將單元屬性改為三維四節點減縮積分薄膜單元(M3D4R)，纖維則采用掃略中性軸算法的網格劃分方法劃分網格。

4.2 不同種類纖維的可織性對比分析

通過計算轉化上漿的質量分數得出碳纖維上漿厚度為2.0 μm，并與鍍銅厚度為0.5和1.0 μm的碳纖維及ZylonHM纖維(日本東洋紡株式會社生產的聚苯撐苯并噁唑HM型纖維)作纖維硬挺度的對比分析，結果如圖15所示。

圖15 各類纖維單絲硬挺度比較Fig.15 Comparison on flexibility of various fiber monofilaments.(a) Copper coated carbon fiber of 0.1 μm;(b) Copper coated carbon fiber of 0.5 μm;(c) Copper coated carbon fiber of 1.0 μm;(d) Copper coated carbon fiber of 2.0 μm; (e)ZylonHM fiber; (f)Sized carbon fiber

在ABAQUS中先將各類纖維單絲頂點彎曲位移與載荷的關系圖一一生成，然后將其導入MatLab編程軟件中進行整合，通過程序編寫得出圖16所示的頂點彎曲位移與載荷的關系圖。可知，鍍銅1.0 μm 的碳纖維硬挺度相較于上漿碳纖維更好，因此鍍銅層為1 μm的碳纖維可織性良好。

圖16 各類纖維單絲頂點彎曲位移與載荷關系Fig.16 Relationship between apex bending displacement and load of various fiber monofilaments

5 結 論

本文對樹脂基碳纖維與銅進行磨損仿真分析發現，碳纖維在織造時的損傷是不可逆的，進而提出在碳纖維表面鍍銅形成保護層來減少織造過程中的起毛、斷經問題，通過有限元技術對鍍銅碳纖維絲束進行了耐磨性的分析，得到如下結論。

1)通過對碳纖維樹脂復合材料與銅進行漸進損傷分析，得出碳纖維材料損傷的不可逆性和損傷后材料進行彈性卸載的特性。

2)對鍍銅厚度為0.1、0.5、1.0、2.0 μm的碳纖維絲束進行磨損仿真分析，結果表明，絲束的耐磨次數隨著鍍銅厚度的增加而增加，鍍銅厚度在1 μm時最適合織造。

3)通過對比鍍銅厚度不同的碳纖維與ZylonHM纖維、上漿碳纖維的可織性可知，纖維的硬挺度隨著鍍銅厚度的增加而增大。