讓活動來豐富數學思維
——以講解部分習題反思為例

毛勝潔

（江蘇省海安市城南實驗小學，江蘇海安 226600）

引 言

一年級學生閱讀量較少，理解能力較為欠缺，往往不能透徹理解題目條件。有時，學生在課堂上聽懂了題目，也會因為缺少生活經驗而不能理解數量之間的變化關系[1]。這不是因為學生的智力存在缺陷，而是因為其缺乏一定的生活經驗。因此，教師應組織學生開展實踐活動，從而彌補這一不足，讓學生通過動手實踐來理解一些必要的數量之間的變化關系。本文將從教學實踐出發，分析教師組織學生開展實踐活動的具體策略。

一、實際操作讓復雜過程明了化

【習題】

胖胖倒了一杯果汁，喝了一半后，胖胖覺得太甜了，用水加滿，又喝了一半，還是覺得甜就又加滿水，然后全部喝掉了，胖胖一共喝了（ ）杯果汁和（ ）杯水。

【教后反思】

喝果汁這一題型在小學低年級階段曾多次出現，常見問題有以下幾種。

（1）一杯果汁，明明先喝了二分之一杯，然后加滿水，又喝了二分之一杯，再加滿水，最后全部喝完，明明喝的果汁多還是水多？

（2）一杯果汁，喝去四分之一后用水加滿，又喝去五分之一，再用水加滿，這時杯中果汁水和純果汁的比是？

（3）小明喝了一杯果汁，第一次喝了一半后，加滿水，第二次又喝了一半后又加滿水，最后全部喝完，他喝的果汁和水比較，哪個多？

教師在教學中發現，很多學生不理解“喝多少果汁，喝多少水”的問題，原因在于喝果汁的過程太復雜，一會喝，一會倒，一會喝，一會倒，每次果汁的純度都不一樣，學生的思路容易被這些復雜的因素所干擾。長此以往，學生會對這類題目產生一定的畏難心理，一看到這類題目，就會在心里想：太難了，肯定不會。筆者認為，教師用再多語言進行說教，都不如讓學生回家動手實踐的效果好。

如圖1 至圖3 所示，學生回家后自己用果汁嘗試理解題目后，課堂上教師再講解這類題目時，教學效果有了顯著提升。這并不是學生背熟了什么規律或解題方法，而是在體驗的過程中發現了果汁和水的變化，能夠理解倒了兩次水，每次都是一半，所以一半加一半就是一杯水，而果汁仍是原來的一杯，根本不需要考慮果汁被稀釋后到底還有多少，只要明白胖胖喝完了一杯果汁即可。這樣的實踐經驗勝過教師的說教。而很多教師忽視了這一點，導致學生沒有積累足夠的實踐經驗來支撐理論學習，當學生升入高年級，依舊難以厘清數量關系的變化。因此，筆者認為，在教育過程中，教師需要提高學生的動手動腦能力，加強鍛煉學生的手、腦、眼協調能力，讓學生在實踐活動中學習數學知識，理解數學中的數量關系，從而不斷提升學生的數學思維能力。

圖1

圖2

圖3

二、實際操作讓特殊詞語明了化

【習題】

小紅有24 枚郵票，小明有16 枚郵票，要想使兩人的郵票同樣多，小紅需要拿多少枚郵票給小明？

【教后反思】

解答這一習題的關鍵是讓不等的兩個數據變得相等。學生學習過乘除法，就可以直接把兩數相加，用積再除以2。這樣便能快速找到答案，十分易于理解。但一年級學生尚不能理解何為平均，只知道移多補少的道理，但他們還不能確定要從多的里面移多少給少的部分。尤其是當數字變大后，學生的頭腦中便失去了實物作支撐，只能依靠抽象的計算，而且又難以厘清抽象計算中的數量關系。很多學生會直接計算24-16=8，認為小紅給小明8 枚郵票即可。有時候無論教師怎樣講解，班級內都會有學生走不出這一誤區，他們始終不能理解為什么小紅應該給小明4 枚郵票，而不是8 枚。教師也不知該如何向學生解釋把“多出來的一半給少的”才可以讓兩個人一樣多。雖然有時學生理解了這一道題目，但做另一道題目時就又陷入誤區，甚至有學生放棄了解答題目。如有這樣一道變式題：小紅送給小明12 枚郵票后，兩人郵票的枚數同樣多。原來小紅比小明多多少枚郵票？學生沒有透徹理解“多出來的一半”到底是什么意思。一年級學生如果沒有具體的感知體驗，更是難以理解一些理論結論。教師如果在課堂上一味地講解知識，而沒有開展實踐活動讓學生獲得具體的感知，學生的學習效率將停滯不前[2]。筆者在解答這一題目時，讓學生回家利用家里的物品嘗試動手擺一擺，并設置問題：你發現了什么？如圖4 至圖6 所示，學生回家動手實踐、操作，在過程中自己總結結論，這種感知性知識的獲得比抽象的傳授更容易被學生接受。學生只有自己動手體驗，才能夠深入領悟知識，從而實現學以致用。

圖5

圖6

三、實際操作讓數量關系明了化

在教學過程中，教師往往會發現學生對同一類型題目反復出錯。雖然教師認為自己講解得已經十分細致了，但很多學生依舊不能理解。

【習題】

變式：5 路車到站后，下去3 人，上來2 人，這時車上有6 人。車上原來有多少人？

【教后反思】

對于常見題型：“5 路公交車上原來有7 人，到站后有3人下車，2 人上車，你知道現在車上有多少人嗎？”學生不難給出答案：7-3+2 ＝6（人），但為什么學生在解答變式問題時錯誤率非常高呢？原因在于，學生不能準確把握“原有”和“現在”兩個詞的區別，導致解決問題的方向出現偏差。面對常見題型，學生只需按照原有思路解答即可，而變式題需要學生進行逆向思考，一些學生會得出6-3+2 ＝5（人）這樣的答案，出現這一錯誤有以下幾種原因。第一，學生不理解“現在”“原來”等詞，不明白哪個詞代表的是起始狀態，哪個詞是結束狀態。第二，一年級學生的數學經驗較少，不能準確把握問題情境中一會下3 人，一會上2 人對原來人數的影響，所以很容易根據自己的感覺：上2 人就加2，下3 人就減去3。第三，建模困難。經驗豐富的高年級學生很容易就會把題目歸結于倒推類，即知道現在的求原來的，只要按照已知條件倒推回去即可；一年級學生需要借助一種方法來透徹地理解題目，只有在理解的基礎上才能做出正確的判斷，進而內化倒推思想。基于此，筆者決定為學生開展一場“表演”，為學生還原場景，并繪制了示意圖，如圖7 所示。

圖7

生1：原來車上沒有后上去的2 人，要用現在的6 人減去后上去的2 人。

生2：原來車上的3 人沒有下車，還在車上所以應用現在的6 人加上3 人。

生3：我知道啦，他們的意思就是要把現在車上的人數還原為原來的樣子，就可以知道車上原來的人數。

生4：我會列式：6-2+3 ＝7 人。

生5：我的想法和他們不同，我是這樣想的，上去了2人，下來了3 人，現在車上比原來就少了1 人，所以也可以用6+1=7 計算。

這樣的場景還原，能讓學生立刻厘清問題中的隱藏數量關系，從而活躍其思維。解決問題后，教師只需引導學生再次回顧、歸類、建模，便能使學生自然而然地內化倒推問題。因此，筆者認為培養學生的數學思維必須將數學知識與現實生活相聯系，待學生熟悉場景后再開展教學、傳授知識，引導學生探索問題，進而達到事半功倍的效果。在熟悉的場景中學習能夠較好地鍛煉學生的思維，為學生理解數量之間的關系奠定堅實的基礎。這樣學生不僅學會了解決某一題目，還掌握了相關的解題思路。

結 語

小學生的邏輯思維能力較弱，他們需要借助直觀材料來理解抽象的概念，否則理論知識的學習將成為“空中樓閣”。教師應注意用直觀的形象將抽象的數學問題轉化成易于學生理解的方式。正如許衛兵校長在講座中說的：“結構通了，就容易解決，我想，解題思路通了問題就沒了。”由此可見，數學教學中題目不在求多，重在求通，學生只有真正理解了知識，才能靈活運用知識來解答題目。