基于“一題多解”原則的平行四邊形教學(xué)探究

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一、突出學(xué)生主體地位，設(shè)置“一題多解”教學(xué)活動

在新課改理念的要求下，眾多教師已經(jīng)形成共識，“課堂以學(xué)生為主體”、“注重知識形成的過程”等。而在實(shí)際的教學(xué)中我們也發(fā)現(xiàn)，很多的數(shù)學(xué)問題有多種解答的方法，多樣化的解題方式是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的關(guān)鍵。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，教師不要過于著急的公布題目的答案，要給學(xué)生充足的準(zhǔn)備時間，讓學(xué)生自主的進(jìn)行知識的探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從不同的維度去解決問題。教師要立足于課堂，設(shè)置“一題多解”的教學(xué)活動，養(yǎng)成學(xué)生“一題多解”的良好習(xí)慣，為學(xué)生后期的發(fā)展打下基礎(chǔ)。

例如，在教授“平行四邊形”的知識時，首先需要了解的就是平行四邊形的判定知識，而判定平行四邊形最為基本的方法就有五種，即兩組對邊分別平行、一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分、兩組對角相等。學(xué)習(xí)完這些知識以后，教師可根據(jù)知識內(nèi)容出具習(xí)題，學(xué)生在解答習(xí)題的過程中，根據(jù)以往的習(xí)慣必然是給出一個答案即可，這時教師就需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā)，再從其他角度來對平行四邊形進(jìn)行判定，給學(xué)生留有思考的時間。

二、合作交流，進(jìn)行新知識探究

新課改理念提倡合作、探究的教學(xué)方式，教師需要將學(xué)生合理的分成小組，對具體的問題進(jìn)行討論，共同完成知識的學(xué)習(xí)。小組合作交流學(xué)習(xí)，不僅可以降低知識的難度，還能創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在合作的過程中，思維互相碰撞，能研究出更多的解題方法，“一題多解”的教學(xué)措施能更好的落實(shí)。同時，通過合作交流，學(xué)生之間可以互相取長補(bǔ)短，團(tuán)結(jié)合作的精神也能得到發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形第二課時的知識時，常見的題型就是利用平行四邊形的性質(zhì)求角度、線段和周長；對平行四邊形某邊的取值范圍進(jìn)行計(jì)算；證明角相等、線段相等、直線平行；根據(jù)定力判定平行四邊形等。結(jié)合這些題型，有以下例題：

例1：在平行四邊形ABCD 中，E、F 是AB 和CD 邊上的點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BF//DE。在解答這一題目時，我先將學(xué)生分成小組，然后給出學(xué)生提示“平行四邊形兩組對角都是相等的”，根據(jù)此條件對四邊形BEDF 進(jìn)行判定，最后證明AE=CF。學(xué)生在老師的提示下，很快解答出答案。然后教師引導(dǎo)學(xué)生“請小組討論還有哪些證明方法，能不能通過對邊相等的條件對平行四邊形進(jìn)行判定呢?”學(xué)生通過討論、交流和教師的點(diǎn)播，根據(jù)“一組對邊平行且相等的條件判定了平行四邊形”，證明了BEDF 是平行四邊形，得出AE=CF 的結(jié)論。

例2：如下圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，其的對角線相交于O點(diǎn)，而點(diǎn)E 是線DO 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是線BO 的中點(diǎn)，分別連接AE、CE、AF、CF，證明四邊形AFCE 是平行四邊形。

解題思路：我們需要根據(jù)平行四邊形的定義，來對AFCE 進(jìn)行判斷，請小組討論平行四邊形的判定條件，給出解題思路。下組互相討論，得出以下幾種解題方式，有的小組甚至就寫出了2、3 種解題方案。

方案一：通過定義來判定平行四邊形

根據(jù)題目條件可知ABCD 是平行四邊形，那么就得出 AD=BC，∠ADE=∠CBF，BO=DO，又因?yàn)镋 為DO 的中心點(diǎn)，F(xiàn) 為BO 的中心點(diǎn)，得出DE=BF，△ADE△CBF，∠DAE=∠BCF。又因?yàn)椤螦EO=∠ADE+∠DAE，∠CFO=∠CBF+∠BCF，所以得出∠AEO=∠CFO，AE∥CF。同上，∠CEO=∠AFO，所以AF∥EC，由此得出結(jié)論AFCE為平行四邊形。

方案二：通過兩組對邊分別相等的條件來判定平行四邊形

從方案一的結(jié)果中知曉△ADE△CBF，那么AE=FC。同理，AF=EC，得出結(jié)論AFCE 為平行四邊形。

方案三：通過一組對邊平行且相等來判定平行四邊形

通過方案一知曉AE∥CF，加之△ADE ≌△CBF，所以AE=CF，可得出結(jié)論AFCE 為平行四邊形。

這幾種解答的方式，都是常用的判定平行四邊形的方法，將學(xué)生分成小組以后，改變了學(xué)生固定思維的限制，讓學(xué)生之間的思維更好的進(jìn)行碰撞，促使“一題多解”的教學(xué)方式能更好的實(shí)施。

總結(jié)：綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅在教授平行四邊形知識時，需要從“一題多解”原則出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，在其他知識的教學(xué)中也需要從多角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度思考，養(yǎng)成“一題多解”的良好習(xí)慣。“一題多解”習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅可以幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，還能促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融會貫通，進(jìn)而思維能力得到發(fā)展，讓學(xué)生的大腦越來越強(qiáng)大。在今后的教學(xué)中，教師需要立足于教材，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，制定“一題多解”的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。