“三體對話”：協同學習觀照下數學對話的新路徑*

蔣 虹

協同學習是一種通過對話實現同伴互助、教師輔導的教學策略。日本教育學家佐藤學認為它主要由三個要素組成：組織符合學科本質的學習、建立相互傾聽的對話關系、提出有挑戰性的問題并展開高層次的思考和探究。那么，如何使這三個要素有機融合呢？筆者認為，深入數學對話是一條重要的路徑。教師在教學中可以設法構建一個立體空間，引導學生進行一種精神相遇的深入對話活動。

一、三體對話的內涵

三維世界觀認為：萬物都在一定的空間存在。x、y、z是關鍵性的三個向度，決定著這個空間的大小與走向。學習對話同樣如此，存在著特定的對話空間。三體對話是指教師引導學生分別與現實世界對話、與他人同伴對話、與自我內心對話。在這樣三位一體的對話活動中，引導學生辯證地理解知識，系統地自主構建，從而使每個學生深度卷入學習之中。與現實世界對話、與他人同伴對話、與自我內心對話相當于x、y、z 三個向度，穩定地構成立體的對話空間（如圖1）。它具有三向性，向思維的寬度、廣度和深度延展；它還具有均衡性，延展要平衡、融合、共生。三個向度發展得越和諧，對話空間就越寬廣，認知活動就越深入。三體對話具有平等性、積極性、序列性、立體性，它的空間建構決定著學生學習的深度和品質。

二、三體對話在數學協同學習中的價值

（一）提升深度理解力

數學學習注重客觀事實，數學知識的建構需要去情境、去形式、去個體，也就是在對話中要達到共性的理解。三體對話提供多種路徑，讓學生在討論、交流、爭辯和優化的過程中完成對知識的個性化處理和轉換，從而達成意義建構。這個過程既能讓學生對知識本質達到融會貫通，又能鍛造他們的深度理解力。

（二）提升高階思維力

數學思維力是一種數學化的思維方式。在三體對話中，有需要做出邏輯判斷的問題情境，有能引發獨立思考的學習過程，更有能形成思維矛盾沖突的交流機會，學生充分運用數學化思維去發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。這個過程，在讓學生的思維有機融入學習的同時，更能培養學生思維的深刻性、嚴謹性和批判性，使其向高階思維轉化。

（三）提升綜合學習力

史寧中教授提出：數學核心素養是指具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力，也就是讓學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。在三體對話中，學生積累了豐富的數學學習活動經驗，感受智慧，實踐智慧，從而生成智慧，培養綜合學習力。

三、三體對話讓協同學習真正發生

（一）x 維：與現實世界對話——寬度決定量的積累

1.結構對話導引，讓思維有軌可行。

數學思維是動態的過程。在對話伊始，要給學生提供結構化的對話導引，可以是顯性的學習卡、學習任務、核心問題，也可以是隱性的、不同層級的探究活動。如此，才能讓學生的數學思維有軌可行，能聚焦，能遷移。比如，教學蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課，筆者為學生提供了三個探究活動對話單：①號對話單讓學生“研究兩個非0 自然數的和的奇偶性”；②號對話單讓學生“模仿研究多個非0 自然數的和的奇偶性”；③號對話單讓學生“獨立研究若干個非0 自然數的積的奇偶性”。從研究目標和研究方式可以看出，這是三個不同層級的自主探究對話單。三個活動中舉例的設計與結論的表達，從設定格式到半開放再到完全開放，讓學生經歷了探究方法類比遷移的過程，充分體現了“用結構學結構”的理念，學生從“他組織”走向“自組織”，其書面表達更是化無形為有形，真實刻畫出了他們的思維軌跡。

2.個性對話表征，讓思維有跡可循。

思維是人類特有的高級認知活動，具有內隱性、抽象性等特征，小學生的數學思維基本處于具體形象階段或初級抽象階段，發展水平極不均衡，類型、特點也有差異。因此，他們在與現實世界對話的過程中形成了豐富的、個性化的意義表征。教師適時鼓勵學生把這些思維痕跡真實地呈現出來，將會為其接下來與他人同伴對話提供差異性的寶貴資源。比如，教學蘇教版五上“解決問題的策略：列舉”單元例2：南山中心小學舉行小學生足球賽，有4 支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？學生利用文字、符號、圖（圖形、圖畫、圖表等）、算式等不同的方式進行了思維的可視化表征，但他們的思維水平有一定的差異。大部分學生的思維需要借助較為具體形象的方式來演示，少部分學生的邏輯推理能力較強，能將生活中的實際情境轉化為抽象的數學模型。這些不同的表征方式讓學生與客觀現實的對話思維躍然紙上，形成了充盈的再生資源。

（二）y 維：與他人同伴對話——廣度決定質的變化

1.逐層式路徑推進。

語言是思維的外殼。在初級認知資源板塊化呈現時，學生就要在教師的引領下，通過序列化的言語對話闡述自己的觀點，傾聽他人與同伴的想法，在對比中分享，在分享中質疑，在思辨中糾偏，在互補中完善，促使思維逐層深入。比如，教學蘇教版三下《小數的初步認識》，學生在教師引導下，通過兩個層次的對話建構小數“0.5”的本質意義。

第一層次：具象表示“你的0.5米”

師：怎樣表示0.5米？

生1：畫一條直線表示1 米，將這條直線分成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我覺得這樣不準確，很小的一部分可以是0.5 米，也可以是0.4 米。應該將整個線段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也覺得應該平均分，不過我不是畫線段，而是畫一個長方形表示1米……

第二層次：抽象出0.5米的含義

師：雖然大家用不同的方式表示1 米，但都能準確表示0.5米。這些方法有什么相同點？

生4：雖然用不同的方式表示1 米，但都是將它平均分成10份，都是取其中的5份，因而都可以用0.5米來表示。

透過學生、教師以及同伴之間的對話，不難發現，不同的學生呈現出了不同的思維表征水平，教師引導學生把自己的思考表達出來，并不斷在分享、對話、溝通中求同存異，從而逐步走向抽象。可以說，與他人同伴深入對話，可以讓學生的思維從零散走向結構、從膚淺走向深刻。

2.模式化思維融合。

從本質上來說，數學是在抽象、概括、模式化的過程中逐漸發展和豐富的，只有深入到“模型”“建模”的意義上，數學學習才是真正發生了。在三體對話中，正確理解概念或解決問題只是達成了一種短程目標。教師注重挖掘概念或問題的核心內涵，拓展其與外部世界的聯系，建立包容性強的問題模型，將能真正促進學生的數學理解。比如，教學蘇教版五下“列方程解決行程類問題”，學生很容易就能在對話中明晰：當貨車的速度未知，而總路程已知時，可以利用“客車的路程+貨車的路程=總路程”“速度和×時間=總路程”這些等量關系來列方程解決相遇問題。但這樣的理解是淺層次的，數學對話不能就此停止。教師還可以給學生提供一組生活中的實際問題（挖隧道問題、購物問題、面積問題等），引導他們繼續研究和對話。最后通過比較、抽象發現：只要已知兩個部分的總和，求其中一個部分的量，就可以用“一部分量+另一部分量=總數”這個等量關系來列方程解決，而乘法的等量關系具有一定的特殊性。如此，就水到渠成地建構出了方程中加法等量關系的模型。

（三）z維：與自我內心對話——深度決定體的形成

1.與前我對話，完善現我。

與現實世界對話，基于“我”的視域掌握的信息可能是片面的、存在謬誤的。與他人同伴對話，基于“我們”的視域掌握的信息可能是被動的、零碎的。因此，與自我內心對話的首要目標是內化統整，形成“現我”的系統知識網絡。比如，蘇教版四下“三角形、平行四邊形和梯形”單元集中認識三種平面圖形的特征，輸出的信息量巨大，大部分學生概念模糊，甚至混亂不清。因此，在單元練習前，筆者讓學生繪制思維導圖。畫思維導圖是促進學生與自我內心對話的一種重要方式，能讓其思維從混沌走向明朗，從中心朝著各個方向自由發散、自由表達。

2.與現我對話，指向未我。

蘇聯結構主義符號學的代表人物之一巴赫金說，對話是一個無限進行的過程，永遠沒有終點。在與自我內心對話的過程中形成“現我”的系統知識網絡，具有開放性和衍生性。在它逐漸成熟的過程中，又會產生新的學習欲望，從而引發與現實世界對話的新需求。然后，又會引起第二次三體對話活動，這樣立體循環的對話活動會觸發學習向更深處進發。比如，教學蘇教版五上《三角形的面積》一課，探究三角形的面積公式時，學生在教師引導下理解并構建出“把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式”這一觀念。其實教師往往都容易忽略這一點，受到前一課“平行四邊形轉化成長方形”活動經驗的直接影響，學生更傾向于“直接把三角形剪移，拼成一個長方形或平行四邊形”這種操作性思維。所以，學生往往會產生這樣的疑問：還可以通過什么方法把三角形轉化成我們學過的圖形？這就促使他們繼續與客觀世界對話，深入探索，從而發現更多方法（如圖2）。這樣的學習才是發生了真正的深度覆蓋，培養了學生的立體思維。

佐藤學說，協同學習就像演奏一首交響樂，每一個人就像不同的樂器，發出不同的聲音。當各種聲音和諧地匯聚在一起，就奏出了一首動聽的樂曲。三體對話就創造了這樣一個對話空間，從此，深度協同學習就在這兒發生了。