小學生數感培養的研究

■江蘇省蘇州市蘇州工業園區翰林小學 胡 嫻

我國《數學新課程標準》中對數學的定義是這樣的:數學是研究數量關系和空間形式的科學。數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識這10個核心概念是小學數學課程具體的核心內容。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

一、數感內涵的界定

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。史寧中教授說過：“數感這一概念有兩重屬性：既有‘感’，如感知；又有‘悟’，如悟性、領悟。”也就是說，數感既有通過肢體（如感官等）感受到的，也有通過大腦思維產生的。為我們一線教師闡述了對于數感的內涵。

二、培養數感的基本策略

（一）在操作數學模型中培養數感

在認識100以內的數時用到較多的數學模型是“小棒”，10個一就是1個十，請學生嘗試用幾捆加幾根的方式擺出這些數，邊擺邊說出這個數由幾個十和幾個一組成，在用模型擺一擺和說數的組成的過程中，學生能充分感受到數的大小、數序、數的組成等概念，為認識更大的數打下知識基礎。

（二）在生活實踐中培養數感

數學來源于生活，數學運用于生活。想要讓學生在生活中擁有對數敏銳的感悟力，課堂上我們就要利用生活中一切鮮活的素材去開拓學生的視域，生活實踐中的很多內容都可成為培養學生數感的良好素材。如現在我國大力倡導的“垃圾分類”中就蘊含著很多的數學知識，它和我們數學中“分一分”的知識相聯系。根據每人每天產生1.2公算出小區里自己住的這一幢樓每天產生的垃圾總量；根據節約的比例算出每天可節約的垃圾量，把每天可節約的垃圾量和節約的運輸成本、處理成本、創造出的可再生價值加在一起就是每天可創造的價值；最終算出全市人口一年可創造出的價值。通過聯系生活實際進行調查、分析和計算，學生理解了垃圾分類實實在在的益處，感受到了數學的價值，體會到了什么是數感，也明白了垃圾分類帶來的巨大價值。

在生活實踐中理解數的含義能讓抽象的數的概念在學生的腦海中落地、生根，也能幫助他們自如地解決生活問題。

三、培養數感的教學方法

（一）結合生活，感知數感

結合生活實際，給學生以鮮活的生活體驗，在生活中領悟數學的價值。如在教學長度單位米和厘米時，會經常碰到學生發生這樣的錯誤：橡皮擦寬3毫米，教室長9厘米，雖然這樣的錯誤讓人“啼笑皆非”，但不是完全的“無厘頭”，原因是學生不具備“數感”。1米有多長？1厘米有多長？教師要讓學生用各種方式去體驗來獲得答案，如用手勢去表示、用身體尺去丈量，只有通過實踐加強學生對各種不同物體的長度的認識，學生對長度的感覺才能建立起來。學習“時、分、秒”，教師可結合書本中的課堂作業讓學生開展活動，體會1分鐘能寫多少個字，跳繩能跳多少下，能做多少道口算題，從而理解1分鐘時間有多長。也可以開展“讀秒”的活動，先跟著1分鐘里秒針跳動來拍手，在不看鐘表的前提下心中默念讀秒，比比誰測算的1分鐘時間最準，這樣做的好處是能夠幫助學生準確地感受“一分鐘”的時間長度，幫助他們樹立良好的時間觀念。

（二）估算教學，培養數感

在現實生活中，總會遇到需要計算身邊卻沒有計算器和紙、筆的情況，這時便能顯現出估算能力的建立和培養對于提高生活品質的重要作用，而提高估算能力也是增強數感的方式之一。例如，解決實際生活問題，帶200元買兩件物品，1件117元，1件88元，夠不夠？需要估算117+88，筆者教給學生三種估算方法：120+90、100＋90、100＋100，只要把它看成比較靠近的整十或整百數，學生在面對具體生活情境的時候，自由選擇一種估算方法，在選擇后2種估算方法時，學生還要仔細看看兩個數每個數距離估算值差多少。學會估算，便利生活，估算能讓我們對結果有大概的預估，能提高我們進一步決策的速度和效率，學生通過估算，也能對數的感覺越來越親近和運用自如。

（三）計算遷移，養成數感

計算教學是小學“數與代數”領域中很重要的組成部分。中國教材用計數器上的珠子、小棒演示思考過程，豎式并不是按照每步的思考分步出示，而是一次性出示，模型的使用幫助學生理解算理，算理理解清楚后整合到一起，在豎式中反饋出來。那么在豎式的書寫過程中，教師要對計算方法和過程及時作出指導，不提倡學生死記硬背，要幫助學生建立數感，幫助他們在碰到簡便計算或更大位數的乘法時實現觸類旁通。比如說48乘3，先算3乘8，個位寫4，向十位進2，再算3乘4得12,12＋2=14，十位寫4，向百位進一，最后等于144。教師要讓學生理解這種算法的意義，明白先算3個8是多少，再算3個40是多少，最后相加等于多少。計算中的算法是可以遷移的，算法的準確掌握可以培養學生的數感。當學生掌了基本方法，處理各種數學問題時就會變得得心應手。

（四）項目研究，縱橫數感

數感的積累是穩步推進的，是需要綜合運用的，教師通過帶領學生做項目，為學生提供綜合運用的機會，可有效活躍和提升學生的數感。

筆者帶領二年級學生走進社區，和社區居委會聯合進行“垃圾分類 快樂統計”的項目式學習，學生通過撿垃圾、分類垃圾、有序投放垃圾、統計各類垃圾種類、完成研學單的過程，一方面加深了學生關于垃圾分類的認識，將垃圾種類和相應的垃圾進行配對，提升學生在生活中進行垃圾分類的能力，培養學生的生活實踐能力，另一方面學生合作分類垃圾時，會進行判別、數各類垃圾共有幾種，指出生活中哪種垃圾是最普遍的，最需要分類清楚的，常見的廚余垃圾有幾種等等，哪種垃圾相對較少但有害，鍛煉學生的數感與統計能力。

四、結語

數感培養是提升學生數學核心素養的重要方式，具有數感也是小學數學數與代數領域中最重要的能力，擁有良好數感，才能更清楚地判斷一些生活中的數據大小，能更加透徹地看待一些生活中的現象，對發展的趨勢做出有根據的預估，為解決問題提供全面而審慎的視角。