數學文化植入高職高等數學課程教學的研究

宋元鳳，丁寶霞，高玉峰

國務院發布的《關于加快發展現代職業教育的決定》（國發〔2014〕19 號）文件中提出，職業教育要把“以立德樹人為根本，以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”作為指導思想與行動綱領.教育部發布的《關于深化職業教育教學改革全面提高人才培養質量的若干意見》文件中提出，公共基礎課要著重培養學生的文化素質、綜合職業能力與可持續發展能力，要在人才培養職業教育的各個環節中滲入職業道德、人文素養教育.2019 年2 月，國務院發布了《國家職業教育改革實施方案》（國發〔2019〕4 號）（“職教20 條”），文件提出要“持續更新并推進專業教學標準、課程標準”，這表明我國職業教育進入了“國家標準”時期，職業教育質量將得到很大提高.根據時代發展的要求，高職院校需要采取靈活的培養方式，為區域發展輸送高素質技術技能人才.數學文化的內涵有狹義和廣義之分.所謂狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展.廣義的數學文化除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等［1-2］.怎樣把數學文化植入高職高等數學課程教學中，怎樣培養高職院校學生的文化素質、職業素養和綜合業務能力已經成為亟待解決的問題.

1 高職院校高等數學課程植入數學文化對教學的作用

高職院校的高等數學課程是一門非常重要的公共基礎課程，它為學生學習后續課程以及學生日后工作實踐提供數學基礎和工具.然而由于數學的很多知識比較抽象和深奧，高職院校的很多學生數學基礎又比較薄弱，這樣就給教師教授高等數學課程和學生學習高等數學帶來了很大的挑戰.高職院校高等數學課程通過適當地植入數學文化，可以促進學生掌握高等數學系統知識，提升學習興趣，培養綜合能力和素質，對該課程教學質量的提升可以起到重要的促進作用.

1.1 數學文化能夠幫助高職院校學生提升數學思維能力

數學文化植入高職高等數學課程后，高職院校學生從中接受的數學思維、數學思想、數學方法可以使他們的思維得到良好的鍛煉，這些鍛煉和培養將促進學生良好素養的養成，這將使學生終生受益.大家都知道“授人以魚不如授人以漁”，廣大教育工作者也深知這個道理，因此在傳授知識的同時，更應該注重傳授數學的方法，例如類比法、數學歸納法、遞推法、逆推法等［3-5］；注重傳授數學的思想，例如數形結合的思想、類推的思想、分類討論的思想、轉化與化歸思想、建模的思想等.注重不斷鍛煉提升邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、空間想象能力等數學思維能力.

1.2 數學文化能夠培育高職院校學生的數學應用能力

高等數學之所以使學生覺得難學不好理解是因為它比較抽象、缺少實際的生活應用.高職院校學生畢業以后從事的工作中很多問題都與數學有關聯，教師要把這些現實中接觸到的數學問題糅合到高等數學課程教學中，同時鼓勵學生參加一些數學競賽，體會數學的作用，努力使學生感受數學在生活中的應用價值.近些年來，很多高職院校都會組織學生參加不同種類的數學競賽，這些競賽，一般都是集中幾天完成.通過比賽，同學們小組合作，不斷努力探究，尋求解決問題的方法和途徑，深化了自己所學的數學知識的認識，增強了應用數學知識解決實際問題能力.

1.3 數學文化能夠激起高職院校學生學習高等數學的興趣

數學是一門抽象、枯燥、乏味難學的科目，數學文化為教師如何激發學生的學習興趣提供了良好的媒介，在高職院校高等數學課堂教學中適時地植入數學文化，不僅可以改變枯燥乏味的課堂教學狀態，還可以擴充學生的知識儲備和視野，培養學生的許多數學能力，提高學生的素質，使得學生終生受益.例如，在課堂上植入一些數學史、數學家故事、數學悖論等數學文化內容［6］，提高學生的課堂學習興趣，并能使學生了解到知識理論的產生過程及原因、源頭，深刻領會所學理論.

1.4 數學文化能夠培養高職院校學生的人文素養

高職院校教師在教學時可以引導學生認識到數學不僅是一門重要的知識學科，更要使學生認識到數學是一種重要的文化.通過高等數學課程的教學，數學文化的植入，能夠培養學生欣賞和創造數學美的能力，例如欣賞外形美觀造型奇特的建筑物、欣賞生活中所接觸的植物、動物中蘊含的數學知識和數學美等.通過數學文化的植入，培養學生的人文精神，培養學生正確樹立三觀，對學生良好品格的養成起到了積極的作用，為學生綜合能力的提升提供了保障［6-7］.

2 高職院校高等數學課程植入數學文化的舉措

為了符合高職院校的人才培養目標，即高職人才的培養本著以需求為導向，培養學生的素質和職業技能，向社會提供技術型人才.根據高職學生的實際需求，高職高等數學課程教學需要植入數學文化，使得課程具有趣味性、知識性、應用性.下文將從通過重新編寫高等數學大綱植入數學文化，通過多種教學方式植入數學文化，通過學生參加各類數學競賽滲入數學文化，通過課堂教學直接植入數學文化，通過改變考核辦法植入數學文化五個方面闡述數學文化植入高等數學課程的舉措.

2.1 重新編寫高等數學大綱植入數學文化

教學大綱是指導教學的主要文件，是教學工作的主要依據，是考核學生成績、教學質量、學生素質的重要準則.隨著時代和社會的發展，根據新的培養方案，重新編寫高等數學教學大綱勢在必行.高等數學教學大綱包括課程教學目標及達成途徑、課程教學目標與畢業要求的支撐關系、課程教學目標與評價、教學內容、方法、學時對課程目標的支撐情況、教學內容和方法、主要教學內容及教學要求、課程教學評價與成績評定、教學資源等內容.通過高等數學教學大綱的制定，確立了數學文化植入高等數學的方法、途徑、評價辦法、知識內容等，使得整個植入過程有抓手可評價可測量.用重新制定的教學大綱指導教學，旨在培養出滿足社會需求的高質量高素質的高職人才.

2.2 多種教學方式植入數學文化

錄制短小的有關數學文化的視頻、微課，或者利用各大學習平臺的數學微課視頻，供學生使用，激發學生的學習動力.視頻可以是數學家的介紹，數學美的欣賞，數學思想或方法的闡述和總結，數學精神的植入等，旨在生動有趣或發人深省地感悟一些道理，進而提高高職學生的學習興趣、數學思維和各種數學能力.例如在講數列極限時，錄制一個視頻介紹數列極限的產生起源于用圓的內接正多邊形求圓面積的方法.介紹世界各國數列極限產生的情況，以及我國數列極限的產生起源于中國古代數學家劉徽（公元3 世紀）建立的割圓術，并通過動畫演示圓內切正多邊形邊數的增加引起的圓內切正多邊形的面積越來越接近圓的面積的動畫過程，從而使學生從感官上認識數列極限的概念.高職高等數學課程不止是教授學生數學知識，更重要的是使學生能夠利用數學的知識、思想、方法解決一些日常遇到的問題，可以錄制一些內容［8-9］，例如，通過平行截割法來研究幾何圖形時，就是利用由線到面，由特殊到一般的思想來研究的.再如，研究幾何圖形的特點和性質，常常是利用代數的方法和運算來研究的，這個就需要一個橋梁即坐標系，坐標系的建立，實現了幾何問題代數化的可能.在短視頻中，可以借助圖片來演示這一思想.

智能手機已經成為高職學生都在用的工具，課上課下可以利用手機進行高等數學的學習.建設線上高職高等數學課程，可以添加一些關于數學文化的學習資料，專家講座視頻、微課等，適時在線上課程中發起一些討論，通過學生的討論、爭論、爭辯，引導學生獨立思考，培養學生的獨立思考能力和創新能力.

高職高等數學課堂教學可以適當開展小組學習活動，提高學生課堂上和課堂下的參與度，同時使學生學會合作學會分享，努力鼓勵學生進行探究式學習，培養學生的探究精神等.

2.3 學生參加各類數學競賽滲入數學文化

高職院校旨在培養應用型人才，更加注重職業素質教育和職業技能的培養，高職院校的學生更喜歡參加應用知識解決問題的活動，所以學生是比較喜歡參加數學競賽和數學建模競賽這類活動的，針對這一現狀，積極鼓勵學生參加競賽類活動，同時學校應該給予政策上的傾斜，拿出部分學時來指導比賽或進行一些應用實驗性教學，對于獲獎的學生給予相應的獎勵或者給予一定的學分.通過參加這些活動，使學生感知數學知識的力量和神奇，可以提升學生的創新能力、思辨能力、邏輯推理能力，能夠鍛煉學生的數學思維，學習到研究問題的數學方法，培養學生的數學精神.［9］

2.4 課堂教學直接植入數學文化

高等數學課程組的教師可以重構高職院校高等數學課程知識體系，使得數學文化與知識體系進行深度融合，并形成教案和案例庫.教師在高等數學教學實踐中，通過自身的教學感受和反思，教師的彼此交流，學生的教學反饋，不斷地挖掘素材，不斷改進、完善教案和案例庫，把高職高等數學課程變成學生真正需要的課程.例如，在講授概念、理論時不妨試著講解一下它們的來源，以及相關數學家有趣的故事和經歷，使得學生們能夠通過這些內容更加深刻地認識這些概念和理論，同時使學生們能夠樹立正確的三觀，使自身充滿正能量，有利于學生能夠更好地融入社會，并在社會環境發揮積極的作用.

在高等數學課堂上，教師可以融合多種教學方法和教學模式，通過講授教學法、情景教學法、翻轉課堂教學法、探究式教學法等把數學文化植入課堂教學.可以采用BOPPPS 教學模式、對分教學模式等教學模式或者多種教學模式的融合進行教學，增加課堂的趣味性、人文性、應用性，使課堂成為不單單是傳授知識的場所，也是傳授數學思想、數學方法、數學思維、數學精神的平臺，把培養高職學生的各種能力當作核心要務，提高學生的人文素養和數學綜合素養.

2.5 改變考核辦法植入數學文化

數學文化植入高等數學的教學評價不能完全通過一份試卷體現出來，高等數學課程的教學效果、學生的學習效果也不能僅通過一份試卷體現出來，因此采用多種考核方式考核高職院校高等數學課程中學生的學習情況和教學質量是非常有必要的.考核方式設定為試卷考試、研究報告、隨堂測驗、課堂討論等多種方式.通過研究報告、課堂討論、隨堂測驗等考核方式考核數學文化融入高等數學課程的教學效果，能夠全面地評價數學文化對高等數學課程的教學質量的影響.通過多種考核方式，能夠細致地把高等數學教學大綱的內容進行定量化評價.

3 結語

本文研究了數學文化融入高職高等數學教學的必要性，介紹了高等數學教學中數學文化的融入對高職學生的四個作用，高職高等數學課程融入數學文化的五個舉措.數學文化植入高職高等數學課程可以有效提升高職學生的數學素養和綜合素質，但是在高等數學課程中哪些內容能夠植入數學文化，以什么樣的方式植入數學文化，怎樣進行課程教學評價與成績評定檢測教學效果，還需要教育者根據學生情況、自身情況去研究和制定合理的方案.本文的研究具有比較重要的現實意義，既豐富了有關于數學文化植入高職數學課程的研究成果，又把數學文化植入到高職數學課堂教學中，形成新的教學模式，促進高職課程改革有效實施.