化錯，讓復(fù)習(xí)成為學(xué)生的一種成長

天津市河西區(qū)臺灣路小學(xué) 馮利華

六年級畢業(yè)班學(xué)生的復(fù)習(xí)課是對學(xué)生六年來數(shù)學(xué)知識的總復(fù)習(xí)。隨著復(fù)習(xí)工作的不斷深入，一些學(xué)生的知識欠缺、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)膯栴}暴露出來。而學(xué)生的這些問題恰恰是其六年的學(xué)習(xí)中所需要解決、落實的問題。學(xué)生的錯誤問題對復(fù)習(xí)課來說，意義價值是非常大的。一是作為復(fù)習(xí)的起點，二是作為復(fù)習(xí)課的資源，三是學(xué)生學(xué)習(xí)的延伸拓展。如何利用學(xué)生的這些錯誤，幫助其上好復(fù)習(xí)課呢？

復(fù)習(xí)課是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再鞏固的過程，是提升學(xué)生問題解決能力的重要訓(xùn)練主題。復(fù)習(xí)課既不同于新授課又不同于練習(xí)課，其主要功能是梳理、溝通、升華。作為小學(xué)階段的“總復(fù)習(xí)”，它能幫助學(xué)生抓住知識的重難點和易混淆、出錯的知識點進(jìn)行有的放矢的梳理；從不同角度解讀知識，在綜合應(yīng)用中分析知識，即從不同維度解析知識；幫助學(xué)生站在更高的視角去感悟知識的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升問題解決能力。

縱觀學(xué)生在總復(fù)習(xí)階段出現(xiàn)的錯題，可以說是各式各樣、五花八門。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的錯例可以分為兩大類：一類屬于基礎(chǔ)題目（單個知識點），另一類屬于提高題目（綜合多個知識點）。 除了知識上的問題外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如審題、書寫等也存在問題。只有發(fā)現(xiàn)、面對學(xué)生的這些錯誤、問題，我們設(shè)計的復(fù)習(xí)課才能達(dá)到梳理、溝通、升華的目的，才能體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的實效性。

一、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯例，幫助學(xué)生提升從不同角度梳理知識的能力

（一）站在單元知識角度梳理知識

每個單元內(nèi)容不同，各有主題。六年級的畢業(yè)復(fù)習(xí)工作很有必要對所學(xué)知識進(jìn)行逐一單元的復(fù)習(xí)梳理。例如：圓的周長與面積單元，可以結(jié)合圓的認(rèn)識、周長、面積公式及推導(dǎo)過程幫助學(xué)生逐一進(jìn)行回憶。尤其是對公式推導(dǎo)過程的復(fù)習(xí)更要重視，而不是簡單地進(jìn)行公式記憶及利用。這是幫助學(xué)生把具體問題在頭腦中形成表象、加深理解與記憶的重要方式，也是幫助學(xué)生思維提升的重要手段。

（二）站在相同知識領(lǐng)域角度梳理知識

雖然每個單元的內(nèi)容不同，但是每冊教材的內(nèi)容板塊是相通的。在總復(fù)習(xí)圓的知識時，我們可以站在幾何領(lǐng)域進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理。在復(fù)習(xí)此部分內(nèi)容時，我們可以結(jié)合圓與長方形、正方形的關(guān)系，圓的面積公式的推導(dǎo)與柱體體積公式的推導(dǎo)之間的聯(lián)系等內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（三）站在不同知識領(lǐng)域角度梳理知識

學(xué)生在學(xué)習(xí)每個單元的知識時，都是從一個角度去學(xué)習(xí)一個新內(nèi)容的知識。那么復(fù)習(xí)課又新在哪里呢？這就要求我們在進(jìn)行總復(fù)習(xí)時應(yīng)站在一個更高的角度去幫助學(xué)生理解知識，溝通知識之間的聯(lián)系。

1.培養(yǎng)學(xué)生具有溝通多個單元知識內(nèi)容、分析解決問題的能力。

例如：站在比例角度去解決圓、圓錐、圓柱的相關(guān)問題。圓及圓錐、圓柱的這部分知識是幾何領(lǐng)域的知識內(nèi)容。在學(xué)習(xí)了正反比例的知識后，我們再復(fù)習(xí)圓、圓柱、圓錐的知識時，可以結(jié)合正反比例的知識解決很多的問題。這樣不僅溝通了幾何領(lǐng)域和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系，而且使解決問題的策略多樣化、簡潔化。這也是小學(xué)階段總復(fù)習(xí)的重要作用。

2.培養(yǎng)學(xué)生站在幾何直觀角度解決代數(shù)問題的能力。

A×B=27，A÷B=3。這樣的問題往往是中學(xué)利用二元二次方程解決的問題。在小學(xué)階段我們該如何解決呢？結(jié)合小學(xué)生直觀思維強于代數(shù)思維的特點，我們利用幾何圖形幫助學(xué)生理解每個算式的含義。A×B=27，我們理解為長×寬=面積，即：長方形長為A，寬為B，面積為27；A÷B=3，我們理解為長方形長是寬的3倍。這時，我們把這個長方形轉(zhuǎn)化為3個小正方形組成的長方形。每個小正方形面積為9，即：a2=9，進(jìn)而解決A、B是多少的問題。

這只是“×”“÷”模型，還有很多這樣的模型，如“＋”“－”“×”“÷”等多個代數(shù)問題，我們都可以轉(zhuǎn)化為幾何，直觀地幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生站在“后知識”的視角下重新審視“前知識”的能力。

在平日的新授課中，學(xué)生只是對當(dāng)下所學(xué)內(nèi)容的理解與運用。當(dāng)小學(xué)階段新授課的學(xué)習(xí)全部結(jié)束后，作為小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生站在“后知識”的視角下重新審視“新知識”。

例如：站在“連比”的角度重新審視“轉(zhuǎn)化單位1”。學(xué)生在五年級時學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，認(rèn)識了用轉(zhuǎn)化“1”的方法解決問題。當(dāng)學(xué)習(xí)了比的知識后，在解決某些問題時往往會用到用組連比的方法解決問題。進(jìn)行總復(fù)習(xí)時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對這兩種不同的方法進(jìn)行對比和分析，找出共同點——都是用不變量解決問題，但連比是找出最小的1份數(shù)做樣子，把三者聯(lián)系起來，而轉(zhuǎn)化“1”是以大樣子為1 份數(shù)。學(xué)習(xí)了比的知識后，對比復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟到雖然二者1 份數(shù)的大小不同，但都是以1 份數(shù)為樣子（標(biāo)準(zhǔn)）去進(jìn)行轉(zhuǎn)化來解決問題。這兩種解決問題的方法、策略是相通的。

再如：我們站在“率”的角度重新審視“倍”；站在“比”的角度重新審視“幾何圖形各要素的聯(lián)系”；站在“比例”的角度重新審視“歸一、歸總問題”；站在“幾何”的角度重新審視“代數(shù)”；站在“代數(shù)”的角度重新審視“幾何”，等等。形成這樣的思維方式，有利于學(xué)生站在一個空間下認(rèn)知事物的全貌，不偏激；有利于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，把眾多的知識點穿成線、連成面，形成網(wǎng)絡(luò)。

二、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯例，幫助學(xué)生梳理解決問題的思路、方法

面對學(xué)生的錯誤、問題，我們首先應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯誤產(chǎn)生的原因，然后找出正確分析解決問題的思路、方法。學(xué)生獲得分析解決問題的方法、策略是其進(jìn)行復(fù)習(xí)的目的。例如：在計算圖形周長或面積時，學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤。因此，要先幫助學(xué)生分析清楚錯誤點，引導(dǎo)學(xué)生思考正確答案；然后提示學(xué)生先要看清已知什么（分析主題干），所求什么？請學(xué)生描一描，在描的過程中想到了什么？要想解決這個問題需要知道什么條件？在這些“問題串”的引導(dǎo)下，學(xué)生獲取了解決問題的正確思路、方法，提升了學(xué)生解決問題的能力。

三、小學(xué)階段的總復(fù)習(xí)課要借助學(xué)生錯例，提升其解決實際問題的能力

六年級總復(fù)習(xí)階段的很多題目綜合性、應(yīng)用性很強。學(xué)生在分析解決問題的過程中會遇到諸多困難。例如：對題目的理解、對題目所指向知識的選擇、解決問題的策略選擇等。因此，學(xué)生更容易出現(xiàn)錯誤，而這些問題的解決，對于學(xué)生解決實際問題能力的提升作用可以說是事半功倍。

例如：修改后的個人所得稅法從2019年1月1日起施行。2018年10月1日至12月31日期間，對納稅人取得的工資、薪金所得，按每月5000 元的基本減除費用進(jìn)行扣除，適用按月度換算的稅率表解決某人應(yīng)繳稅款、這個月稅前工資總額的問題。稅率問題是生活中每個人都需要解決的問題。如何把每個人應(yīng)繳納的稅金很快地計算出來，是擺在我們面前的問題。帶領(lǐng)學(xué)生們利用分百應(yīng)用題知識以及算術(shù)思維去解決生活中的問題也是我們復(fù)習(xí)課的重要內(nèi)容。因為算術(shù)思維對于小學(xué)生思維的訓(xùn)練作用是很大的，對于學(xué)生思維訓(xùn)練具有一定的優(yōu)越性。而代數(shù)思維往往是把思維變成一種運算，對小學(xué)生的思維訓(xùn)練較算術(shù)思維來講作用有一定的局限性。因此，我們在訓(xùn)練學(xué)生解決問題的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用算術(shù)思維的方法解決新問題，提升學(xué)生面對生活實際解決問題的能力。在分析問題的過程中，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)單獨計算每個人的稅金太麻煩了，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們利用“假設(shè)法”解決問題。這就是對算術(shù)思維的具體落實，其為今后生活中解決實際問題提供了很好的策略、方法。同時，這個問題的解決也幫助學(xué)生提高了審題能力。對于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)也蘊含在復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)之中，真正達(dá)到了復(fù)習(xí)課的目的——不僅是知識上的梳理、溝通、提升，而且是對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

總之，小學(xué)階段的復(fù)習(xí)課一定要結(jié)合學(xué)生的實際情況，在梳理、溝通、升華學(xué)生所學(xué)知識的同時，關(guān)注學(xué)生習(xí)慣、能力的培養(yǎng)。把小學(xué)階段的復(fù)習(xí)課作為平日的常態(tài)課扎扎實實地落實好，讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生成長的一個經(jīng)歷，形成一種經(jīng)驗，為其今后在學(xué)習(xí)、生活中解決問題提供策略與幫助。因此，教師應(yīng)站在學(xué)生成長的角度上好小學(xué)階段的每一節(jié)總復(fù)習(xí)課，讓復(fù)習(xí)超越應(yīng)試。