發展視角下優化思維的生長

“優化”是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法。教師應基于發展的視角讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，為學生優化思維的生長引路，促進學生優化思想的形成。

一、研讀教材脈絡，把握知識體系

教材是學生學習的基本素材，研讀教材尤其是縱向研讀教材，有利于教師看到知識的全貌，找準知識的生長點和落腳點。有關優化的教學內容在人教版教材中大多以“數學廣角”板塊呈現，重在系統而有步驟地向學生滲透優化的數學思想方法，其內容編排呈散點狀，在教材所要滲透的數學思想方法中占有較大比例。筆者對這部分內容進行了梳理（如下表）。

以上是優化問題中顯性部分的內容，還有一些隱性部分的內容也不容忽視。如“租船問題”在人教版教材中一共出現三次。一是二年級下冊教材第六單元，問題特點是只租一種船，理解的關鍵點是“最多”“至少”，思考方式是畫圖、符號與列式，解題方法一般歸納為“進一法”。二是三年級上冊教材第三單元，問題特點是租車不止一種選擇，理解的關鍵點在于可以同時用兩種車，也可以只用一種車，思考方式是一一列舉和列式，一般用列表法解決。三是四年級下冊教材第一單元，問題特點是有兩種船，租的方案有多種組合，理解的關鍵點在于租大船便宜，混合租比只租大船便宜，租的船上不空位更便宜，思考方式有假設、列舉、比較、歸納，需要學生通過綜合分析與運算來解決。

小學階段優化思想方法的滲透是一個循序漸進的過程。一、二年級以感受、嘗試為主，三、四年級以體驗、明晰為主，五、六年級以理解、應用為主。盡管優化思想方法在教材中有不同的體現形式，但其最終目的是將復雜的問題簡單化、條理化，將未知條件轉化為已知條件，將看似無法解決的問題轉化為可以解決的問題。教師在備課前要研讀教材，厘清教材脈絡，找出相似問題間的聯系與區別，以發展的視角、整體的觀念來設計教學。

二、緊扣思維起點，設計學習序列

優化策略多種多樣，教師要結合不同的問題類型、已有信息和學生的思維水平，引導學生用一定的方法找出最合理的解決方案。這需要教師本身具有優化意識，能引導學生在分析問題、解決問題的過程中掌握優化方法，感悟優化策略。

1.整合信息

“優化”具有整合性，即將搜集到的信息有效地整合、遷移，從而優化解決問題的過程與結果。教材圖文并茂，為學生提供了大量的情境，蘊含著很多有價值的信息，但也有一些干擾信息（無用信息或誤導信息），需要學生根據條件和問題將它們篩選出來，排除干擾信息，再整合有用信息，最終找到解題思路。能否快速而精準地分辨出有用信息并進行整合，取決于優化方法的應用。

例如“沏茶問題”，教材主題圖提供了很多的數學信息：①小明家來客人，需盡快泡好茶;②用時需最短，還需合理;③燒水需8分鐘;④洗水壺需1分鐘;⑤洗茶杯需2分鐘;⑥接水需1分鐘;⑦找茶葉需1分鐘;⑧沏茶需1分鐘;⑨要燒水需先洗水壺，再接水;⑩燒水的同時可以洗茶杯、找茶葉;？沏茶需要按照一定的順序。教師通過問題串引導學生閱讀并記錄獲取的數學信息，獨立設計沏茶方案，如“沏茶的順序是什么”“怎樣安排節省時間”“哪些事情可以同時做”等。學生對信息進行取舍后，可以梳理出沏茶步驟：洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→找茶葉（1分鐘）→洗茶杯（2分鐘）→沏茶（1分鐘），并指明“找茶葉”和“洗茶杯”可以交換順序，也發現能夠同時做的事情就同時做，可以節省時間，比如燒水需要8分鐘，等待的時候可以去找茶葉、洗茶杯。在此基礎上，學生對這些信息進行分析，制訂沏茶方案，并從中找到合理且省時的最優方法。

教學中，教師要有意識地引導學生合理分析，并用簡便的方法記錄信息，用簡潔而有條理的表達方式呈現分析問題的過程與結果，在各個教學環節滲透優化的思想方法。

2.對比分析

優化的前提是多樣化，即在無限或者有限種方案、方法中甄別出最優的方案、方法。教師為學生提供自主探索的學習素材與合作交流的機會，能激活學生思維，讓他們在實踐操作與對比辨析中，體悟優化策略。

例如“烙餅問題”，教師在引導學生充分理解題意并獨立思考后，組織學生分小組進行操作與討論，邊擺學具邊說一說自己的方案，并將不同的方案展示在黑板上。隨后，教師抓住“怎樣省時”“怎么省時”“規律是什么”等關鍵問題，引導學生通過對比不同方案，體悟“最省時”的本質是“鍋里每次都烙2張餅，不空鍋”。學生經歷了尋求最優策略的全過程，體驗到優化思想的價值。

3.梳理總結

在教學優化問題時，教師應該給學生充足的時間與空間，讓學生通過交流與反思獲得頓悟，從而內化知識，在腦中形成清晰而穩定的優化策略，形成優化意識。

例如，總結“烙餅”最省時的方法時，教師首先引導學生發現“餅數是單數時，為了保證鍋里總是有2張餅，一定要有3張餅交替烙”的思維關鍵點，得出最少烙餅次數就是餅的總面數除以每次可烙的面數，而最省時間就等于每面烙的時間乘最少烙餅次數，所以“最省時間=每面烙的時間×（餅的總面數÷每次可烙的面數）”。然后，教師提示：“這對所有的餅數都適用嗎？”學生回答：“1張餅除外。”教師追問：“如果烙n張餅呢？”學生探索不同數量的餅的烙餅過程，列表記錄相應的數量和時間，通過觀察發現“排除只烙1張餅的情況，每增加1張餅，烙餅時間恰好多出3分鐘”的規律。

又如，在總結全課時，如果教師只是單純地問學生“這節課你學會了什么”，學生可能只會說出“我學會了烙餅”“我知道怎么烙餅省時”之類的話。其實，這節課上，教師采用多種教學手段讓學生經歷了從方法多樣化到優化的全過程，學生的體驗是充分的。為什么學生說不出來呢？筆者認為，這和教師的問題指向性有關。“學會了什么”指向知識的結果，而沒有引導學生關注思維的過程，即優化過程。教師可以問學生“我們這節課是怎么研究烙餅問題的”，引導學生回顧學習過程，然后再提問“你有什么感受和收獲”，使學生的思路逐漸清晰，思維更加嚴謹。學生只有親身經歷了優化的過程，才能在反思中頓悟優化策略，體會優化的價值。

三、瞄準思維“遠點”，提升運用能力

優化思維與生活息息相關。教學時，教師要瞄準學生思維的“遠點”，注重實際應用，促使學生在解決問題的過程中自覺運用優化的思想方法，促進自身思維與行為的條理化、簡捷化。

教學中，在提煉出優化“烙餅問題”的根本是“每一次烙餅都用滿鍋的位置”之后，教師追問：“我們今天學習的烙餅問題，是不是僅能用來解決怎樣烙餅最省時這一個問題呢？生活中還有哪些問題的解決可以用到這一方法？”學生在充分思考并回答后，教師播放視頻，引導學生認識到尋求優化是人類的一種本能，大自然中也存在著這一現象，如蜜蜂的蜂窩結構巧妙、極度節省材料等。

優化思想是數學學習中的重要思想，不僅可以解決像“烙餅”“打電話”“找次品”等實際生活中的數學問題，還可以解決生活中經常遇到的求利潤最大、用料最省、效率最高、費用最少、路線最短、容積最大等問題。如：快遞員選擇怎樣的路線，能使路程盡可能短且安全？我們參加實踐活動，怎樣安排車輛最安全且花費最少？零食包裝大小與價格之間的關系是怎樣的？總之，優化問題無處不在。

（作者單位：孝感市實驗小學）

余小莉，湖北省特級教師、湖北名師、湖北省名師工作室主持人，曾獲得全國優秀數學實驗教師、湖北省小數學科優秀教師、湖北省教學能手等榮譽，是孝感市“五一勞動獎章”獲得者。工作室以“追求新理念，打造新課堂，踐行新教育”為研修主題，以課題研究為抓手，關注常態課堂，努力發揮實驗小學的輻射作用，力求將工作室打造成名師的搖籃。團隊成員多次在省、市級優質課競賽中獲得一等獎，多篇論文在教學類期刊發表，多次承擔課堂展示、送教下鄉、區域研討等各級各類教師培訓與交流活動。