優化學習結構助力思維生長

錢小芬

優化思想是一種重要的數學思想，四年級上冊“數學廣角——優化”單元是優化思想的典型體現。本單元的教學目標是讓學生經歷從多種解決問題的方案中尋求最優方案的過程，感悟優化思想在解決問題中的價值，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的作用。教學時，筆者整體把握教學目標，充分挖掘新知和學生已有經驗之間的聯結點，引導學生通過自主探究與合作交流提升優化思維能力。

一、在自主探索中孕育多樣化

多樣化是優化的基礎。教學中，怎樣才能做到解決問題方案的多樣化呢？教師要找準切入點，從學生已有經驗出發，運用舊知的遷移，消除學生的畏難情緒，使學生在自主探究中生發多樣化的解決問題方案。

教學“烙餅問題”時，教師首先以生活問題引入：“今天早餐，老師吃了面餅，你想知道我是怎么做餅的嗎？”隨即視頻展示烙1張餅的過程。這個過程非常形象地展示了分析烙餅問題的關鍵——兩面都要烙、都要花時間，為學生順利開啟自主探究做好鋪墊。然后，教師呈現待研究的問題“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅”，并引導學生找出問題中的數學信息，分析“盡快”的意思。學生回答：“盡快”就是所花的時間最短。最后，教師讓學生想一想“怎樣解決這個問題”。有的學生拿起筆在本子上寫寫畫畫，還有的學生動手撕一撕、擺一擺。經過獨立思考和探究，不同思維模式的學生發現了不同的探究問題的方法，如用文字表達、列算式計算、畫示意圖并標記烙餅時間、列表格記錄烙餅過程和時間，以及用紅、黃、藍3張圓形紙片演示烙餅過程等，最終得到12分鐘、9分鐘兩種答案。部分學生在自主探究中已經經歷了優化的過程，例如擺圓片的學生先演示烙“前兩張餅正面—前兩張餅反面—第3張餅正面—第3張餅反面”，共烙4次，用12分鐘的過程，隨后發現第3次烙餅時浪費了鍋內的空間，于是經過改進，得到了烙“前兩張餅正面—第1張餅反面+第3張餅正面—第2張餅反面+第3張餅反面”，共烙3次，用9分鐘的過程。

二、在比較交流中凸顯優化過程

在學生有了自己的想法后，教師引導學生交流烙餅方案，說一說自己是怎樣安排的，一共需要多長時間。通過比較，學生明白了9分鐘的方案花的時間更短，發現用文字表達和列表法來解決這個問題并不簡便，圖示法則凸顯了直觀的優勢，有助于理解最優的烙餅方案。同樣是圖示法，學生發現用符號標記餅的序號比用文字更簡潔、清楚。此時，符號優勢進一步凸顯。交流中，學生也找出了答案正確但過程出錯的原因：一口鍋里不能同時烙同1張餅的正反兩面，所以，有學生在分別烙完前兩張餅的正反兩面后，第3次烙餅時，同時安排第3張餅的正反兩面的思路是錯誤的;選擇這種方式烙餅，是需要烙4次的，所需要的時間是12分鐘。

學生的思維水平有差異，思考問題的角度和深度也不同，但學生在充分經歷了自主探究、合作交流后，更容易在自我反思和學習借鑒的過程中頓悟。經過對比與反思，學生理解了烙3張餅的優化策略，明白了“烙餅問題”的優化體現在沒有“空鍋”，即保證每次同時烙2張餅，3張餅需要交替順序，每次保證烙2個面。

三、在強化反思中感悟優化思想

學生通過動手操作、語言表達、對比思考，充分體驗了統籌安排烙餅順序后可以節省烙餅時間的優化過程。為了強化學生的數學理解，教師追問：有沒有可能找到比烙3次更少的方法？學生回答：不可能，因為每次烙2張餅，已經充分利用了鍋內空間。

從數學建模的角度看，此時學生還停留在“不知其所以然”的層面，長此以往，會導致學生數學理性涵養的缺失。基于此，教師進一步引導學生用列算式的方法說明為什么最少烙3次：鍋里每次最多烙2張餅，也就是烙2個面，1張餅有2個面，3張餅就有6個面，則最少要烙“6÷2=3”次，每次烙3分鐘，總時間就是“3×3=9”分鐘。也就是說，烙餅就是烙餅子的“面”，要先求面數，再求次數和時間。

為了幫助學生概括“烙餅問題”的模型，教師繼續引導學生探究烙4張餅的情況。學生選擇用圖示法表示，得出12分鐘的正確結論，并發現：對于這個問題，兩張兩張地烙就可以烙完，不需要交替放餅子的順序。教師追問：烙5張餅、6張餅呢？你發現了什么？通過觀察比較，學生發現除烙1張餅外，有幾張餅，就需要烙幾次，餅的張數和次數相同，所以“總時間=餅的張數×每面烙的時間（張數>1）”。

以上教學激發了學生的數學思維，使學生由表及里、由淺入深地建構起數學模型，充分體驗了優化的思維過程。

（作者單位：孝感市實驗小學）