基于深度學習的小學數學實驗有效教學策略

王興偉

摘 ? ?要：數學實驗是一種有效的數學建構過程和數學探究活動，實踐教學中，許多實驗還存在著情境渲染不當、思維層次不高、過程經歷不豐、主動思維不夠、學校效率不顯等問題。本文基于深度學習的特點，從創設有效情境、完整經歷過程、巧搭實驗支架、動手動腦結合、注重溝通連接等五個方面闡述了如何在數學實驗中恰當地引導學生進行深度學習，進而全面提高學生核心素養的一些策略。

關鍵詞：數學實驗;深度學習;策略

數學實驗是小學生借助實驗材料，為了檢驗數學事實或驗證數學假設、猜想而進行的一系列數學操作或數學活動，這種方式強調學生的動手操作和獨立探究，能完整地讓學生經歷數學的建構過程，得到廣大一線老師和學生的喜愛，使用較為廣泛。但是，由于主客觀原因，實踐教學中還存在著不少淺層次學習的問題，表現在：

一、情境渲染不當

有的實驗課中，教師為了激發學生對數學實驗的興趣，花很多時間渲染實驗情境。雖然學生舉手踴躍，課堂氣氛熱烈，但是對于課堂教學效果的達成卻意義不大，既浪費寶貴的課堂時間，也容易使課堂偏離教學主題。

二、思維層次不高

和傳統的數學課相比，運用實驗的方式來探究，學生會更感興趣，這樣的數學課往往也比較熱鬧。但是熱鬧背后，往往容易忽略思維的提升。例如，在學習“認識毫升”時，老師讓學生喝 100 毫升飲料，感悟一口能喝多少毫升飲料時，有的學生會瓶口不離嘴一口氣喝完，有的學生每一口喝得很少，這樣得到的實驗數據相差很大，影響數學思維的發展。

三、過程經歷不豐

實驗中，有的老師往往更重視結果，而忽略了得到結果的過程。例如，在引導學生計算數一千本練習本大約需要多少秒時，教師會先引導學生借助一定量的練習本進行實驗，得出一秒大約能數幾本練習本。在實驗過程中，由于數字較大，而且年月日之間的進率不一樣，學生很容易計算錯誤，這時有的教師往往就急于把答案告知學生。這樣得到的實驗結論往往沒有說服力，也沒有科學性。

四、主動思維不夠

不少實驗課上，教師為注重學生的參與度，常常會帶著學生一步步動手操作。這種實驗，學生沒有獨立思考的過程，看似是讓學生主動學習，但實質上仍然是被動接受。例如，在學習“圓的周長”時，教師首先用圖釘、硬紙板和毛線給學生們示范畫圓，接下來讓學生們也按這個方法操作畫出一個圓，然后讓學生截取不同長度的毛線畫圓。畫出若干個圓之后，學生就會發現其中的規律：圓的周長與毛線的長短（半徑）有關系。這種實驗是教師交給學生的，學生學習是一種“假性主動”，固化了學生的思維。

五、學習成效不顯

調查發現，有的實驗課從頭到尾幾乎就是學生對實驗材料的操作課，以教師告知學生實驗結果而結束。甚至有的教師直接省略了“提出猜想”與“討論交流”這兩個實驗中必不可少的環節。這樣的實驗課，學習方式單一，課堂學習效率低下。

深度學習是相對淺層學習的一種方式，它強調學習環境要立足問題情境，學習方式要加強信息聯結。從認知角度看，深度學習指向高階思維;從學習成效看，深度學習注重反思建構;從情感維度看，深度學習基于主動學習。基于深度學習的特征，結合我平時的觀察和思考，在開展數學實驗時可以采取以下一些策略：

一、創設合適情境

有效的數學學習情境是學生內在的心理情境，從而使學生的學習行為和學習心理進行深度匹配，產生共鳴和共振。數學實驗的情境不能一味追求趣味和新穎，華而不實，頭重尾輕，而應該圍繞本次實驗的目的，充分考慮學生的生活經驗和認知水平，設計出恰到好處的情境。

【案例1】 “元 、角 、分 ”

在教學了1元=10角、1角=10分之后，教師可以讓學生用小卡片自制“錢”，上面分別寫上1元、2元、5元、1角、2角、5角、1分、2分、5分來表示不同的面值，然后貢獻出自己的文具盒、鉛筆、橡皮、尺子、練習本來當作商品出售，分別標上12元、15角、2元、50分、20角等價格。 再邀請幾個學生扮演不同的角色。小星和小兵是“老板”，小蘭和小月是“買家”，小蘭買了一本練習本和一塊橡皮， 然后去找老板結賬，小星和小兵把筆記本和橡皮的價錢相加，也就是20角+50分。此時有學生發現其中有問題 ：一個是20角，一個是50分，那最后到底是應該收70角還是70分？ 教師可以引導大家進行爭辯。學生借助生活經驗，發現應該將兩個價格都變成角或者分，即單位要統一，再相加。 學生探索后得出：50分=5角 ，20角+50分=20角+5角 ，20角+5角=25角 ，所以“老板”應該收25角才對。有趣的購物情境可以使學生提高實驗興趣，并在興趣中發現自己的錯誤，學到知識。

二、完整經歷過程

實驗中，要辯證地處理過程和結果的關系，在關注實驗結果的同時，也要注重實驗過程。完整的數學實驗教學需要實驗過程和實驗結果的有機結合。關注實驗結果，其實就是關注實驗目的的實現，關注實驗過程，其實就是要將最后的實驗結果以合理的方式展現出知識的形成和發展過程。“讓學生重走偉人的足跡，感受探索和發現的樂趣。”因此，數學實驗教學，應該從創設問題情境開始，引導學生進行有條有理的實驗探究，在獲得正確結論后，要有結論的初步應用和拓展延伸，從而進一步加深對結論的理解。

【案例2】“釘子板上的多邊形”

在引入課題后，教師首先讓學生觀察下圖，提出問題：這4個多邊形的面積與每個多邊形邊上的釘子有什么關系？你能用一個關系式表達嗎？學生通過觀察、計算， 很快概括出規律：用S表示面積，N表示釘子數，S=n÷2。

然后教師呈現3幅圖（下圖），讓學生數出它邊上的釘子數和面積數，快速驗證，并思考有什么問題？結果學生發現，前2個符合這樣的規律，第三個不符合，從而產生新問題：為什么有的符合、有的不符合呢？經過觀察比較，學生發現：這個規律必須滿足“內部有一枚釘子”這個條件，也就是a=1時，S=n÷2才成立。

接著啟發學生：這個規律推廣到更大范圍還能成立嗎？讓學生分組研究多邊形里面有2枚釘子的規律。學生通過和小組成員先畫一畫、數一數、算一算，發現當a=2時， S=n÷2+1，教師伺機板書。

至此，學生的思維已經被激活，他們馬上會思考：a=3有怎樣的規律？a=4呢？ a除了可以是1、2、3、4，還可以表示什么？a可以是0嗎？有什么方法去驗證呢？學生通過分組實驗，很快驗證這些結論。教師將這些公式一一進行板書，啟發學生：你能用一個式子就將這么多式子概括出來嗎？學生通過抽象，自然得出：S=n÷2+a-1。

在以上教學過程中，教師設計了層層遞進、環環相扣的問題組，學生在“提出問題—解決問題—又提出新問題—再解決問題”的循環往復中，充分經歷了數學建構的過程，感受到數學學習的有趣與挑戰性，點燃了學生創新的火花。

三、動手動腦結合

數學實驗課不是學生動手操作課，而是大腦思維與動手操作同時參與的學習活動。在開展數學實驗的教學過程中既要關注學生動手操作的外部行為，又要關注動手操作背后的內部思考過程，教師應該站在更高的高度，引導學生在動手操作的基礎上，進行觀察和分析，思考并挖掘隱藏在操作背后的規律和結論，再上升為數學方法和數學思想。

例如在三年級下冊“面積單位間的進率”教學中，學生雖然已經有了1平方厘米、1平方分米、1平方米的認知基礎，但面積單位進率較為抽象，如果不借助合適的操作工具，學生很難在頭腦中想象出他們之間的進率關系。我首先讓學生小組合作，確定實驗方法（一個一個擺，一條一條擺或計算），探索平方厘米面積單位間的進率。在分組實驗的過程中，有的學生體驗了100 個1平方厘米的小正方形拼成的大正方形的面積是 1 平方分米。也有的學生體驗了10 個長方形條拼成的正方形的面積也是 1 平方分米。還有的學生在此基礎上進一步發現大小是 1平方分米的正方形，如果其邊長以分米作單位，邊長就是 1 分米，面積就是 1 平方分米;如果邊長以厘米作單位，邊長就是10 厘米，面積就是 100 平方厘米。這三種方法都可以得到 1 平方分米=100 平方厘米的結論。前兩種方法其實是一種猜想歸納得出的結論，第三種方法恰好可以作為前兩種方法的證明。從這三種方法的思維含量分析，思維量呈上升趨勢，讓各個層次的學生都能理解并獲得必要的數學知識，得到不同的發展。

四、巧搭實驗支架

小學生的知識儲備和生活經驗比較缺乏，理解能力弱，教師除了使用語言、多媒體技術等方式，還可以借助實驗學習單為每個學生提供實驗線索和扶手，學生借助實驗單進行實驗，能夠明確自己該做什么，學會怎么做，促使學生完成“感知——表象——概念”的認知發展階段。在這個階段介入高階思維，引導學生對復雜情境進行合理的分析與綜合、歸納與類比，從而發現新思路，創造新方法，解決新問題。

例如，教師在“神奇智慧片”中設計的學習單包括了猜想內容、實驗內容與實驗結論。教師使用學習單指導學生進行實驗探究，理解立方體圖形的特征，獲得高效的數學活動體驗。

五、注重聯結溝通

數學知識之間是存在內在聯系的，提高學生在數學學習中的知識聯結能力是實現深度學習的體現。在數學實驗中，教師要以整體視角，在全面把握教學目標、教學重難點的基礎上，根據教材單元主題及學生的認知思維對整個單元的教材進行合理選擇、重組、改造、串聯，使整個教學內容的脈絡更清晰、能力培養的路徑更具邏輯性、數學思想的滲透更循序漸進，從而形成完善的數學知識結構和完整的知識體系。

如學習蘇教版小學數學五年級下冊“梯形面積”時，我先讓學生借助三角形面積推導方法，采用擴倍轉化的方法，將兩個同樣的梯形拼成平行四邊形，借助平行四邊形的面積公式推導出三角形的公式;然后啟發學生能否只用一個梯形，采取“等積變形”的辦法來推導;最后借助課件，將梯形上底延長或縮短，轉換成平行四邊形、三角形、長方形，讓學生觀察他們面積公式之間的聯系，引導學生用梯形面積公式來解釋三個圖形的面積公式。學生從梯形的變形入手，通過直觀圖形的比較和抽象公式的轉化，橫向打通了梯形和三角形公式、平行四邊形及長方形之間的聯系。

在學習中，經過歸納和求同，找出平面圖形面積共同的規律。在進行知識聯結過程中，通過教師的有效引導，使學生的聯結思維得到縱深發展。學生對于數學知識的理解得到再認識和再升華，從而形成系統性、結構性的高階思維。

【此論文為江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目“幸福教育育人模式的區域實踐探索”成果，課題批準號為FHB120486】