“高職應用數學”課程線上信息化教學研究與實踐

劉穎

摘要本文主要從教學理念、教學方法、教學過程及教學成效四個方面研究了高職應用數學課程的線上信息化教學，并以“定積分的概念”教學為例具體闡述了應用數學課程線上教學的實施過程。

關鍵詞 應用數學 線上教學 學生

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.17.037

Research and Practice of Online Informationized Teaching of Applied Mathematics in Higher Vocational Colleges

LIU Ying

（Shaanxi College Of Communication Technology， Xi ’an， Shaanxi 710018）

AbstractThis article mainly studies the online informationized teaching in higher vocational colleges from four aspects including the teaching idea， teaching method， teaching process and teaching effect， and takes the teaching of“the concept of definite integral”as an example to elaborate the implementation process of online teaching of applied mathematics.

Keywordsapplied mathematics； online teaching； students

一場突如其來的疫情，改變了我們的課堂形式。“停課不停學，停課不停教”。線上教學，對教師來說不僅僅是簡單的完成教學任務，更是我們的神圣使命。特殊時期，教師們齊心合力，共克時艱，積極研究線上課堂教學平臺，認真學習線上教學新方法新手段，在自己平凡的崗位上努力堅守自己的陣地，通過兢兢業業的線上教學來為祖國加油。本文將從教學理念、教學方法、教學過程及教學成效四個方面對應用數學課程的線上信息化教學進行研究，并以“定積分的概念”的教學為例來具體設計應用數學課程線上教學的過程。

1線上教學理念

以學生為中心，轉變課堂模式，構建新型“翻轉課堂”。以學生為中心，打破傳統線下教學“線上照搬”，結合線上教學的特點，構建“高職應用數學”課程新型“翻轉課堂”模式。課前發布學習任務，包括本次課程的內容，框架結構及重點難點供學生進行預習；課中針對學生預習效果，進行講解，特別是學生看不懂、懂而不深的內容進行重點講解，同時進行練習鞏固；課后針對學生掌握情況，發布學習任務，對本次課程效果進行檢驗并進行個性化輔導。

以學生為中心，改變學習方式，培養學生四個“學”。在線學習更加注重學生的自主式、探究式學習，重點培養學生的四個“學”。創新教學方式，增加課堂互動，提高課程吸引力和感染力，鼓勵學生，關愛學生，使學生從“要我學”變成“我要學”：學生從內心里喜歡應用數學課程，學生“想學”；隨著學習過程的推進，學生融入課程中，學生“能學”；學生掌握了一定的學習策略，轉變為“會學”，最終達到“堅持學”。重點培養好這四個“學”，學習質量和學習能力將會大大提升。

以學生為中心，融入課堂思政元素，提高學生學習興趣。豐富“高職應用數學”課程內容，在課程中適當地引入數學史，介紹數學家，觀看數學紀錄片、數學故事或者相關數學電影，同時在課堂案例的選取中注意聯系生活，結合學生所學專業，讓學生體會到數學的有用性與應用性；同時將哲學思想融于課堂，潛移默化中培養學生的品質。

2線上教學方法

2.1構建適合課程的混合式教學平臺

線上教學開始前，積極參加各種線上網絡教學培訓，認真學習并研究多個在線教學平臺，包括雨課堂、智慧樹+知到、智慧職教、釘釘、騰訊課堂、QQ等平臺，結合應用數學區別于其他課程，既需要互動講解，同時上課又必須板書，演繹計算過程及作圖的特殊性，最終確定了“智慧樹+知到”與“QQ語音+分享屏幕”相結合的混合式教學平臺。“智慧樹+知到”平臺進行課前預習任務及課程相關擴展內容、課后任務的發布，并進行課堂互動，測驗，“QQ語音+分享屏幕”演繹計算過程，書寫板書，將二者結合起來，揚長避短，發揮兩個平臺各自的作用。

2.2優化課程內容，多元化教學方法

課前認真備課，結合電子版教材，多方查閱資料，根據學生學情及專業制作課件。優化課程內容，注意融入數學文化。課程中采用多種教學方法，如案例法、啟發法、任務法、關聯學習法、總結法等。

案例法：利用案例讓學生身臨其境地進入課程，同時注意案例的選取中盡量與專業及生活結合，讓學生體會到應用數學課程在生活中的實用性和為專業的服務性。

啟發法：以學生為主體，教師變講解為引導，引導學生進行研究學習。

任務法：課程中設置任務，在任務中完成學習。

關聯學習法：結合數學知識體系的完備性及前后內容的內在邏輯性，在每個新知識的講解中，注意關聯之前學過的相關知識，引導學生推導新知識，借助舊知學新知，將新知巧妙轉化為舊知，進行理解性學習，培養了學生的邏輯思維能力，也提高了學生對數學的興趣。

總結歸納法：在每一個知識點結束后，引導學生進行及時的歸納總結，學習效果得到提升。

2.3加強與學生的交流溝通

雖然無法與學生面對面交流，線上教學卻為我們提供了更加便捷的思路。課堂中積極開展多元化的互動，課后及時通過智慧樹+知到平臺，微信、QQ等進行答疑，同時做好點對點輔導解答，對掌握較好的同學可以提出更高要求，對掌握較差的同學進行鼓勵。同時關愛學生，不僅關心學生的學習，更要關心學生的生活及心理，走進學生內心，做學生課程中的老師，生活中的朋友。

3線上教學過程

課前：在智慧樹平臺上發布課前學習任務，包括課前預習PPT和電子版教材，使學生了解本節課的學習內容、學習目標、重難點，提前進行預習。

課中：利用智慧樹平臺實現學生簽到，進行課堂互動，包括線上點名和搶答（課堂提問），頭腦風暴（主觀題及討論）、投票（選擇題）及課堂答疑等。使用QQ語音與全體學生通話，與學生實現零空間溝通，得到課堂的即時反饋和學生出勤率的持續監測。同時使用QQ分享屏幕的方式，在課堂中同步呈現課件，用PPT的指針功能書寫板書，演繹習題過程，用畫圖3D軟件進行繪圖，同時注意用MATLAB軟件進行數學實驗教學，用幾何畫板呈現圖形的變化過程，使得教學直觀而又形象方便。

課后：反思本次課程教學，根據學生課堂掌握情況，擴充課件，并在智慧樹的學習資源中進行發布，供學生查看及下載；注意課后反饋，在智慧樹中發起答疑，了解本次課程中學生對于知識的掌握程度，在QQ與微信中與學生溝通，進行點對點輔導，進行解答；篩選有代表的習題作為作業在智慧樹中進行發布，即時批改。整理學生作業中出現的問題，在下次課程開始前進行全面分析及講解。同時，在智慧樹中發起課程內容相關話題討論環節，發散學生思維，提高學生學習興趣。

4線上教學案例（以定積分的概念為例）

4.1教學分析

內容分析：本節課是“高職應用數學”是定積分內容中理論性較強但又較為重要的一節，因此本節內容的學習對于后續定積分的學習至關重要。本節重點為定積分的概念，難點為定積分概念的理解。

教學思想：始終以學生為中心。

教學方法：案例法，啟發法，任務法，總結歸納法。

教學平臺及軟件：智慧樹+知到平臺，QQ語音+分享屏幕，幾何畫板，3D畫圖。

課程思政：

數學文化：數學家劉徽的故事，數學歷史“導數與微分的起源”，“劉徽《割圓術》”，“定積分的發展與應用”，成語“曹沖稱象”。

數學應用：如何求學校噴泉池的面積？

哲學思想：定積分思想，成語“愚公移山”的詮釋。

4.2實施過程

4.2.1課前

應用智慧樹+知到平臺，在平臺中提前發布預習內容，包括電子版教材及預習PPT，供學生根據自己的時間進行課前預習，建立新型翻轉課堂模式。通過預習可以讓學生發現自己學習中的問題，在后面的直播課堂中有的放矢。

同時優化課程內容，將數學文化融入，潤物細無聲地將課程思政引入高職應用數學中。本節介紹數學名人之我國古代數學家劉徽，同時介紹數學歷史：導數與微分的起源與劉徽割圓術的思想，上傳至平臺的學習資源中供學生課前閱讀，不僅增強了學生的民族自豪感，同時提高了學生學習應用數學課程的興趣。

4.2.2課中

平臺準備：課程開始前20分鐘在智慧樹平臺中設置學生手勢簽到，同時在班級QQ群中發起QQ語音，與全體學生實時通話，注意全程監測學生出勤情況，同時使用QQ分享屏幕的方式進行授課。

內容講解：首先跟學生簡單介紹定積分的發展及應用，然后從生活中的案例出發，設置任務1，讓學生回到生活中，尋找生活中和學校中不規則的平面圖形，引導學生發散思維，在智慧樹+知到平臺中發起頭腦風暴，與學生進行互動，學生興趣很高，紛紛發言，不僅提高了學生的學習興趣，也使學生體會到生活處處皆數學。

選取學生身邊常見的不規則圖形：學校噴泉池的面積。設置任務2，試求不規則圖形（學校噴泉池的面積），教師在智慧樹平臺中對學生進行分組，學生分組討論如何求噴泉池的面積，并選派代表進行回答。通過分組討論，培養了學生的團隊合作精神。教師通過學校噴泉池面積這個生活中的實例，引導學生發現，所有的平面圖形的面積都可以轉化為求曲邊梯形的面積與已知規則圖形面積的代數和，從而引出定積分概念中最重要的一個引例，即曲邊梯形的面積，同時展示生活中的曲邊梯形。

設置任務3，如何求曲邊梯形的面積呢？在智慧樹+知到平臺中設置搶答環節，檢驗學生對于課程預習及學習資源中關于劉徽“割圓術”學習的效果。根據學生學習效果，對“割圓術”進行進一步的講解，同時使用幾何畫板演示圖形變化的動畫，數形結合，直觀形象，引導學生將未知變已知，用已知解決未知的問題。

類似地，對于曲邊梯形的面積，我們應該用什么已知圖形的面積來代替呢？在智慧樹+知到平臺中設置頭腦風暴，學生進行互動，有學生提到矩形，有學生提到三角形，還有學生提到梯形，引導學生進行分析討論，最終選擇矩形面積近似代替曲邊梯形面積最為合適。進一步，引導學生思索，應該用幾個矩形面積來代替呢？如果用一個矩形面積代替，發現誤差很大，如果用兩個呢？用三個呢？用幾何畫板進行演示，發現矩形越多，誤差越小。引導學生得出結論，共同總結出求曲邊梯形面積的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限），并用3D畫圖軟件進行作圖講解。

學生類比研究，解決求變速直線運動的運動路程問題。學生在智慧樹+知到平臺中進行分組討論，并選派代表進行回答。教師引導學生共同總結，總結出求變速直線運動路程的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限）。

引導學生分析并比較上述兩個引例，雖然兩個引例不同，一個是幾何問題，另一個是物理問題，但它們的核心思想是一樣，都是四步法（分割→取近似→求和→取極限），從而引出定積分的定義。學生在對問題的探究中，學習并理解了定積分的定義，領悟了定積分的思想和方法，即以不變代變，化整為零，積零為整。化煩瑣的數學理論為簡單的問題探索，既提高了學生對于數學的興趣，又培養了學生的創新及探索精神。

課堂練習：在智慧樹+知到平臺中設置投票環節（選擇題），班級PK，拼速度，拼正確率，學生覺得好玩又刺激。

課堂總結與擴展：本節，主要以求學校噴泉池的面積為案例出發，引出了求曲邊梯形面積的問題，從而引出了定積分的定義，重點要理解定積分定義的思想，即四步法（分割→取近似→求和→取極限）。實際上，生活中有很多問題可以用定積分思想解決，比如我們曾聽到過的一個非常有名的成語故事叫《曹沖稱象》，此時播放曹沖稱象動畫，引導學生用定積分思想解決，利用石頭重量來代替大象重量，發現本質也是以不變代變，化整為零，積零為整。再比如生活中，我們經常會切黃瓜吃，但是如果要求黃瓜的體積應該怎么求呢？這個其實也可以用定積分的思想解決。我們也可以將黃瓜切成一片一片（分割），將每一片近似看成一個小圓柱體來求體積（取近似），整個黃瓜體積近似等于每個小圓柱體體積之和（求和），當黃瓜分到片數足夠多的時候，黃瓜體積就等于每一個小圓柱體體積之和（取極限）。

實際上，定積分思想不光能用來解決數學問題，也蘊含著一定的人生哲理。我們曾聽過一個成語故事叫《愚公移山》。生活中的很多復雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，做好了簡單的事情，那么難事將變得容易，“愚公移山”詮釋的正是這個思想。“不積小流無以成江海”說的也是這個道理。

那么生活中還有什么問題會用到定積分思想呢？在智慧樹+知到平臺中設置討論環節，留給學生做課后思考。

課后反思與作業：反思本次課程教學，根據學生對于課程內容的掌握情況，擴展課件并在智慧樹+知到平臺中發布，供學生查看及下載，同時布置具有代表性的習題作為作業，在智慧樹+知到平臺中進行發布，學生完成后進行及時批改，并在下一次課程開始前進行全面分析及講解。

課后反饋與交流：在智慧樹+知到平臺中發起課后答疑，了解本次課程中學生對于知識的掌握程度，同時在QQ與微信中與學生溝通，點對點輔導，進行解答。對于掌握較好的同學，可以設置較難的題目，提高要求，對于掌握較差的同學，針對問題進行講解，多鼓勵多講解多練習，以達到較好的學習效果。

5線上教學成效與思索

豐富的線上學習資源可以使學生打破傳統課堂的限制，隨時隨地預習，隨時隨地學習，隨時隨地復習，并且鍛煉了學生的自主學習能力；多元化的互動形式，明顯提高了學生對于應用數學課程的參與度，大部分同學都可以參與，有的同學甚至會多次發言；零時空的溝通，使得老師與學生走得更近，師生關系亦師亦友。整合及優化后的數學內容，大大增強了學生對數學的興趣，體會到數學的應用性與有用性，培養了學生的數學修養與人文素養。

線上信息化教學為我們的教學注入了新的活力，提供了一種新型的上課思路，它更倡導以學生為中心，引導學生的自主性與個性化學習，從單純的知識傳授轉變為知識與素養、能力的全面培養，同時也為我們的課程改革帶來了新的思索。如何做好線上+線下的混合式教學模式將是未來我們需要去深入探索的問題。

陜西省教育科學“十三五”規劃2018年度課題，課題名稱：多元信息化教學與高職應用數學相融合的實踐研究，課題編號：SGH18V028

參考文獻

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