多元建構 發展運算能力

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【摘 要】文章從知識遷移，孕伏算法、自主探究，優化算法、直觀操作，明析算理等幾個方面入手，就如何在計算教學中多元建構、進行算法探究及算理的剖析，如何在親歷“怎樣算”的全過程中發展學生的運算能力作了闡述。

【關鍵詞】知識遷移;孕伏算法;自主探究;優化算法;直觀操作;明析算理

運算能力是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十大核心概念之一，運算能力是小學數學學科核心素養中重要的組成部分，培養學生的運算能力是當前小學數學教學中一項重要的任務。計算教學是小學數學教學中最基礎也是最重要的任務，為了避免計算教學單一僵化等問題，現筆者以《兩位數加兩位（進位加）》為例，談談計算教學中，如何多元建構、注重算法探究及算理的剖析，使學生的運算能力得到發展。

一、利用知識遷移，孕伏算法

《數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教學中，教師要尊重學生，積極創設問題情境，引導學生自主探究，用已有的知識遷移解決新問題，學生在解決問題的過程中運算能力不斷提高。

【案例呈現】

師：同學們，想要搭乘數學王國的列車開始我們的數學之旅嗎？黃老師想來考考大家，敢不敢接受挑戰。闖關成功的話就可以乘坐列車遨游數學王國哦！

師：第一關，口算題。

5+8= ? 13+7= ? 29+6= ? 36+5=

師：第二關，豎式計算。

42+34=

課伊始，教師通過闖關成功獲得遨游數學王國的數學情境的創設，采取憶舊引新的方法，讓學生通過復習再現20以內進位加以及兩位數加一位數（進位加）的計算過程和算法，先出示口算題“5+8= ? 13+7= ? 29+6= ? 36+5=”后繼續出示豎式計算“42+34=”并讓學生說說計算的時候要注意什么。通過復習舊知孕伏算法，有效地喚醒學生的思考，激發了學生探索新知的欲望，有利于發揮學生學習的主體地位。

二、善用自主探究，優化算法

蕭伯納曾經說過：“我不是你的教師，只是你的一個旅伴而已，你向我問路，我指向我們倆的前方。”小學數學計算教學的過程，應如蕭伯納所言，是一位老師同一群學生共前行的過程，是老師放手讓學生自主探究，運用知識遷移嘗試算法的過程，老師在整個過程中只是一個引導者，領路人的身份，學生自主經歷“怎樣算”的全過程，在算法的習得獲得了運算能力的發展。

【案例呈現】

（一）擺小棒

師：35+37=，這樣的兩位數加兩位數你會算嗎？現在請你們拿出小棒動手擺一擺，然后同桌說一說，你為什么這么擺。

生：我先拿3捆小棒還有5根小棒表示二（1）班的同學35人，然后拿3捆小棒和7根小棒表示二（3）班的同學37人。然后把他們合起來就有6捆小棒和12根小棒，一共就有72根小棒。

生：這里的12根小棒里面有10根小棒可以再捆成一捆小棒，一共就是7捆小棒和2根小棒，就有72根小棒，所以就是72名同學。

（二）撥計數器

師：除了擺小棒，我們還可以利用什么算出結果呢？

生：我們還可以利用計數器。

師：老師把計數器請到黑板上來，這是個位，這是十位，你想怎么撥？

生：先在個位上撥5個珠子，十位上撥3個珠子表示35人，然后再個位上撥7個珠子，滿十個珠子，向十位撥1個珠子，個位還要撥2個珠子，然后十位再撥3個珠子，十位一共7個珠子，結果是72。

（三）列豎式計算

師：通過擺小棒和撥計數器的方法我們很快就得到結果，還有沒有其他的方法可以幫助我們計算出結果呢？

生：我們可以列豎式。

師：好辦法！現在請同學們動手在草稿紙上列豎式算一算，算完后同桌之間再說一說你是怎么算的。

生：首先，相同的數位要對齊，我先算個位，5+7=12，在個位上寫2，因為12里面有2個一和1個十，所以在個位上寫2，然后再把1個十給十位，十位就是3個十加3個十再加1個十就是7個十，所以結果就是72。

師：個位上為什么要寫2？

生：因為5+7=12，12里面有2個一，所以個位上寫2。

師：為什么十位上是3加3再加1？這個1哪里來的？

生：這個1是，5+7滿10，就要向十位進的1。

師：也就是說我們個位滿十就要向十位進1。

（四）數形結合，溝通聯系

生1：老師，我發現這里的個位滿十就向十位進1跟我們擺小棒很像，我們把12根小棒里面的10根捆成一捆跟6捆加在一起，也就是個位滿十就向十位進1。

生2：老師，我也有發現我們在撥計數器的時候，個位滿十也向十位進一。

師：同學們你們聽明白他們兩個人的發現了嗎？小組內互相說一說。

在“自主探究，嘗試算法”這一環節中，老師放手讓學生自主解決“怎樣算”的問題，讓學生親歷學習計算方法的過程。在交流35+37的算法時，算法出現了多樣化。學生通過擺小棒、撥計數器、列豎式計算，對不同計算方法進行數形結合、溝通聯系，比較、歸納和分類，體驗方法的異同，掌握兩位數加兩位數（進位加）的策略。這時，老師并不是把每個算法孤立起來，而是繼續追問：這些算法之間有沒有聯系呢？以此引導學生數形結合從關聯的角度去把握不同算法之間的聯系，在比較過程中不僅加深學生對算理的理解，而且培養了學生的分析能力和優化意識，學生真正從計算技能的掌握，走向運算能力的發展。

三、巧用直觀操作，明晰算理

計算對學生來說是比較抽象難以理解，在計算教學中，直觀模型是幫助學生理解算理的一種重要方式。學生已有的經驗中，更多的是“操作是操作，計算是計算”，這兩者是脫節的，教師在教學中要借助“操作”自主實現用“直觀模型”解決數學問題的跨越，教師要數形結合、溝通聯系，幫助學生明晰算理。

在計算35+37這個過程中教師讓學生經歷了三個操作環節。第一個操作環節：讓學生擺小棒，用3捆小棒和5根小棒表示35，用3捆小棒和7根小棒表示37，讓學生嘗試算35+37并說一說小棒與算式之間的聯系，起到一個溝通新問題與舊知識的聯系;第二個操作環節：讓學生撥計數器嘗試計算兩位數加兩位數，老師讓學生在此基礎上，嘗試列豎式計算，感悟豎式計算的方法。第三個操作環節：結合豎式計算在小棒圖和計數器圖中表示出來，這一環節根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，溝通豎式與小棒圖、計數器圖之間的聯系，以此來理解計算的算理，建構模型。使學生理解每步計算的含義，讓隱藏在計算背后的算理變成“看得見”的直觀圖示，運算能力進一步提升。

計算教學在小學數學階段中是非常重要的，學生的運算能力是最基礎也是最重要的能力之一，在小學數學教學中，教師要秉持著“以生為本”的教育理念，通過獨具匠心的教學設計，讓學生在一步一步挖掘計算的本質中，建構數學模型，為學生在算法和算理之間搭起一座橋梁，多元建構，有效地促進學生運算能力的發展。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準

（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012

[2]李勝男.自主探索 自然生長——“有趣的計算”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2019（10）：71-72