課程思政在數學分析課程教學中的融入原則

梁曉軍 王瑞婷

(呼倫貝爾學院 內蒙古 海拉爾 021008)

引言

課程思政從本質上講就是解決我國教育中“培養什么樣的人”以及“如何培養人”的問題。由于大學教育的普及，我國大學錄取人數越來越多，這些大學生都是將來我國社會主義建設的中堅力量。但令人遺憾的是近年出現極少數德才錯位的現象，特別是大學校園里的學術不端，精致的利己主義者等現象。這樣大學教育亟需解決的問題便是“培養什么樣的人”以及“如何培養人”的問題。2014年5月31日習近平總書記在北京市海淀區民族小學主持召開座談會時的講話中指出:“為了中華民族的今天和明天，我們要教育引導廣大少年兒童樹立遠大志向、培育美好心靈，讓少年兒童成長得更好”。[1]大學教育需要培養的是德才兼備、以德為先的社會主義建設者和接班人，這一點是毋庸置疑的。怎樣才能培養出德才兼備、以德為先的高素質人才，這就是課程思政的主要任務。課程思政就是將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識，價值理念以及精神追求等融入到課程中，潛移默化地對思想意識、行為舉止產生影響。

數學分析是高等學校數學類專業中最重要的基礎課之一，授課時間長達三學期，所占學分高達17分，與高等代數、解析幾何一起構成其他課程的基礎。但數學分析課程以邏輯性強、推理論證嚴密，再加上自身晦澀的數學語言以及龐大的知識體系，使得數學分析常常以一種冰冷的、不近人情的面孔示人。這就給人一種錯覺：像數學分析這種課程很難融入課程思政理念。如何將課程思政以一種“潤物細無聲”“如鹽入味”的方式有機融入到數學分析的教學中就顯得尤為重要且具有挑戰性。許多數學分析教學工作者在這方面作出了自己的艱苦努力，牟欣等人分析了在師范生認證標準下將思政教育融入數學分析課堂的六點具體措施。王金華[2]等人結合數學分析課程教學內容以及專業特點，對數學分析課程中融入思政教育作了初步探討；馬林濤[3]分析了數學符號及教學環節中所蘊含的思政元素；高紅亞[4]從數學哲學、數學美學、數學創新和數學人文四個角度給出了課程思政案例；廖春艷[5]等人對數學分析課程思政改革進行了深入的探討，但這些文獻對課程思政原則的討論很少。探索數學分析教學與科研相互滲透從而激發學生做科研的熱情。上述這些原則和路徑只是概括性的論述，論據較少，更沒有和數學分析課程聯系起來。

數學分析課程具有自己的專業特點，當然踐行課程思政時應該遵循課程的特點和數學專業學生的學習實際。結合自己在數學分析課程中的教學實踐，本文主要探討將課程思政融入數學分析中的原則、方法，并結合典型案例。

一、數學分析內容與多元思政元素相結合

盡管數學分析課程以較強的邏輯性和嚴密的推理著稱，但數學分析中蘊含著深刻的哲學道理，如果將這些道理與學生的學習內容和生活實踐相聯系，可以創設多元的思政元素，這就是數學分析課程思政的最好舞臺。

案例1：求由橢球面所圍立體(橢球)的體積。先以平面截橢球面，得到橢球體在平面上的投影，再由橢圓面積公式求得截面面積函數，從而課程思政可以從以下幾個方面加以考慮：從數學哲學的角度來看，各個數學問題與哲學是相互聯系、相互滲透的。當趨于相同的值時，橢球體就轉化成了球體；當取時，就得到橢球體在平面上的投影，橢球體表達式變成了橢圓表達式。顯然橢球體與球體，橢球體與橢圓是完全不同的幾何模型，但他們可以用統一的橢球體表達式表示，球體可以看成是特殊的橢球體，這可以看成是對立統一規律在數學分析中的體現；其次，該數學模型體現了質變量變統一規律。機器軸承中的鋼珠是球體，隨著不斷磨損變成類橢球體時機器的運轉就會產生故障。學生四年如一日地努力學習積累知識才能使自己蛻變成學識淵博的社會主義建設者和接班人；最后，球體的體積公式是，這個體積可以由截面為圓面的面積函數在上的定積分求得。橢球體的體積公式是嗎？當然不是，因為它的截面面積已然不是圓，而是橢圓，積分區間也不再是，應該是體積，這是對原來球體體積公式的否定。這應該是對客觀世界的正確認識，并且特殊化，從而使橢球體積公式就變成球體體積公式。這是不是對客觀世界的終極認識呢，答案是否定的。在高等代數中將人們已知的“看得見，摸得著”的三維空間擴展到維，而泛函分析又將維數擴展到無限維，理所當然，三維橢球體可以擴展到維的情況，可以建立“維橢球體”，即：這正是對三維橢球體的否定，它的“體積”猜想是，它是對橢球體體積公式的否定，但它的特殊情況時的體積就是橢球體的體積，這說明維橢球體才是對客觀世界更精準的刻畫。這充分體現了否定之否定規律。從數學美學角度來看，充分體現了對稱美與非對稱美：等式左右兩邊在形式上是不一致的，但該公式中的地位是完全對稱的。從數學創新的角度來看，橢球體既是對橢圓從二維向三維的推廣，又是球體向橢球體的推廣，同時按照該思路，很容易推廣到有限維橢球體的情況。從數學人文角度來看，橢球體的體積求解用到的正是中國的祖暅原理，而意大利數學家卡瓦列里提出類似原理則要比我國的祖暅晚1100多年。

從數學分析課程思政的角度來看，引入思政元素是多元的，需要注意的是在一節課不能融入太多的思政元素，更不能在同一問題中挖掘所有思政元素，否則不僅會沖淡數學教學內容，而且很容易使學生產生反感情緒，起不到應有的“立德樹人”效果。本案例引入多元課程思政元素是可以推廣的。實際上數學學習中這樣的例子可以說是比比皆是。數學分析的主線就是極限理論，常量與變量、直線與曲線、有限與無限、特殊與一般、具體與抽象等等無不充分體現質變量變規律、對立統一規律、否定之否定規律。例如，數項級數與無窮限反常積分是完全不同的兩種運算，是對立的，但從計數的角度看，中的取值是不可數個，中的取值是可數個，如果只考慮計數，兩種運算都是求和運算，只不過無窮積分是不可數情況下的求和，而數項級數是可數情況下的求和。

二、課程思政融入方式自然合理

課程思政的主要任務是“立德樹人”，為培養德才兼備、以德為先的社會主義建設者和接班人服務。因此，不能為了課程思政而課程思政，數學分析課程更是如此。這就需要在數學分析授課中特別注意思政課程設計的巧妙、合理、自然，切忌唐突和生搬硬套。

案例2：無窮限反常積分的收斂判別法是一元積分學中有較大難度的部分，其判別法主要有柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。如果在本節課的課程思政部分加入對柯西、狄利克雷和阿貝爾的生平介紹以達到激發學生的科學研究熱情就顯得有些生搬硬套。盡管柯西準則在本節課是非常重要的判別方法，而且是與定義等價的一種判別法，但本節課的核心內容是如何實現由定積分向無窮限反常積分的轉化，而這些人物生平既與本節課的核心內容無關，又起不到增強民族自豪感的效果。換個角度，如果能將反常積分與定積分之間的關系理解為量變質變規律，這可以看成是變上限定積分經過變量的累積實現從定積分向無窮限反常積分的轉化，通過上限的“量的積累”，實現質變。從而引導學生珍惜學習時間，選對方向，堅持不懈，從而實現人生夢想，就很恰切，學生也更容易接受。

從數學分析教學的角度來看，課程思政融入方式自然合理實際上對教學工作者的要求是非常高的，首先要對教學內容有非常深刻的理解和把握，在此基礎上才能將數學分析中所蘊含的內容與學生的生活實踐結合起來，引入恰當的課程思政元素。這個看似對教學工作者極具挑戰性的工作也有很大的優勢，那就是在數學分析教學中恰當貼切的課程思政融入不僅能起到“立德樹人”的作用，而且也能極大的調動學生學習數學分析的積極性。

三、思政元素要貼近學生的生活實踐

俄羅斯數學家羅巴切夫斯基曾經說過，數學的任何分支不管多么抽象，總有一天會應用到實際世界中。數學分析經過數代前輩的不懈努力，已經發展成邏輯嚴密，應用十分廣泛的一門課程，因此在數學分析授課時找到生活實踐中的思政元素并非難事。這里特別要注意盡量選擇與時俱進，貼近學生生活實踐的思政元素。

案例3：斐波那契數列與黃金分割點。斐波那契數列的遞推公式。有趣的是各項均為自然數的數列，其通項公式卻是用無理數表達的，更有意思的是隨著的增大，斐波那契數列后一項與前一項的比值越來越接近，也就是黃金分割點。

從數學分析課程思政的角度來看，可以將斐波那契數列與學生的生活實踐聯系起來，從而增強學生學數學愛數學的熱情。實際上，不僅埃及金字塔、法國巴黎圣母院等著名建筑都是黃金分割點的典型例子，而且生活中存在大量黃金分割點的例子。例如，老師講課時站立位置大約在講臺的黃金分割點處；從美學的角度出發，人體結構滿足：肚臍在身長的黃金分割點處；身高與臀寬之比為；下肢與上肢之比為等時給人一種特別的美感。一天24小時中合理的工作與休息時間比為：人體感覺舒服的溫度大概是22℃-24℃，這正好是人體正常體溫。這些例子可以極大地提高學生的學習興趣，有利于消除學生學習數學分析時的畏懼感。但前提是教學工作者對這些方面的知識要了解，不能一言以蔽之，更不能信口開河。這實際上給教學工作者提出了更高的挑戰。

四、教學設計中的課程思政與隨機應變相結合

俗話說“計劃趕不上變化”，在數學分析課程思政中更是如此。數學分析課程思政元素的課前設計是非常必要的，但授課過程中嚴格按照教學設計施行是沒有必要的。

案例4：設一邊長為的正方形，它的面積是的函數。若邊長由增加到，則面積的增量，則面積的微分。于是就是將面積增量中的高階無窮小量去掉產生的。這里最恰當的思政元素設計就是“生活中不能斤斤計較”。但當自己設計好這節課的課程思政時，正值學校提倡學生養成良好的習慣從小事做起，那么這樣的思政元素就顯得不合時宜。不僅如此，數學分析課程思政往往是根據上課的具體情況“隨機應變”加入恰當的思政元素，從而達到事半功倍的效果。

從數學分析的角度看，教學過程就是教學工作者與學生分享前人的研究成果，同時分析面臨的挑戰，已達到教學相長的目的，在這個過程中融入課程思政以達到綜合育人的目的。而教學設計是教學工作者在上課之前的“預想”設計，在教學過程中出現“意外”實際上才是正常的教學現象，課程思政的融入當然也是如此。因此對教學工作者的“隨機應變”要求應該是最基本的。實際上課程思政與隨機應變相結合不僅在數學分析教學中值得推廣，實際上也要積極引導學生在學習生活中學會隨機應變。

結語

課程思政就是要將思想政治教育納入各門課程的專業學習中，達到培養德才兼備、以德為先的育人目的。數學分析作為數學類非常重要的基礎課之一，本文總結了自己在多年教學實踐中的課程思政育人原則，包括數學分析內容與多元思政元素相結合，課程思政融入方式自然合理，思政元素要貼近學生的生活實踐以及課程思政與臨時應變相結合。但課程思政的主旨是為“立德樹人”服務，要在培養學生過硬專業基礎知識的基礎上加強學生思想政治素養的培養。這就需要教師在對專業知識深刻理解的基礎上才能遵循上述原則，加強對學生思想政治素養的提高。