變式理論下的小學數學概念教學的方法研究

摘 要：為了幫助小學生建立數學概念，以便他們能更好地學習相關知識，并掌握知識的實際應用方法，文章將圍繞變式理論展開研究。研究主要論述變式理論的基本概念，分析該理論下小學數學概念教學應當具備的特點，建構研究基本理論框架，最后提出設計小學數學概念變式教學方案的方法，對方案實施過程進行分析。運用變式理論教學能夠更快幫助學生建立數學概念，能讓學生充分消化知識，并對知識加以應用。

關鍵詞：變式理論;小學數學概念教學;小學生

一、 引言

概念教學一直是我國小學數學教學中的重要內容，但同樣也是以往數學教學中的薄弱環節，原因在于教師通常是根據理論描述來講解數學概念，這種方式并不能讓學生直觀地理解數學知識本質，學生難以形成清晰概念，且概念形成緩慢，這種現象在以往小學數學教育中非常常見。而模糊的概念將嚴重阻礙學生知識應用能力的發展，也就導致學生往往只能應對試卷，學生在實際生活中有知識應用能力弱的問題。而變式理論能夠幫助數學教師解決問題，故如何通過變式理論展開小學數學概念教學成了一個值得思考的問題，針對這一問題有必要展開相關研究。

二、 變式理論的基本概念

變式理論就是讓教師轉變理論知識的形式，形成一個更加直觀、易于理解的新內容形式，例如，將“1+1=？”數學公式轉變為“給你一個蘋果，你自己又摘了一個蘋果，請問你現在有幾個蘋果”的問題形式，相比之下，后者顯然更直觀地展示了加法概念，且更容易被學生理解，因此變式理論非常適合用于小學數學概念教學。在相關理論中，變式理論發展出了多種變式形式，主要包括概念性變式、非概念性變式以及過程性變式，其中概念性變式由感性經驗、直觀形式組成，能夠通過非文字形式對事物進行直接描述，以展示其概念，可以幫助學生更好地了解抽象性概念;非概念性變式則主要抓住概念的本質特征，采用非常規、非標準的內容形式對特征進行展示，是事物核心概念的外延伸，有利于學生對概念進行深刻理解;過程性變式則是對概念形成過程進行描述，文章此處的舉例就是典型的過程性變式，這種變式形式也是最常用的形式。可以看出，變式理論內涵豐富，變式形式較多，教師要根據教學所需，并遵從學生認知規律進行合理選擇，這樣才能充分發揮變式理論作用，有效幫助學生建立數學概念。

三、 變式理論下小學數學概念教學應當具備的特點

無論采用何種變式形式，變式理論下數學概念教學都應當具備四大特點，任意一大特點的缺失都代表教學脫離變式理論，不利于概念教學質量，因此教師要對此保持重視。下文將對理論下教學應當具備的四大特點進行論述，這四大特點分別為情景化、直觀化、層次化、系統化。

（一）情景化

教師在通過變式理論對某個數學概念進行變式處理時，應當重點考慮小學生的思維特征，他們普遍難以理解文字性的描述，但能更好地理解情景，原因在于小學生的思維天馬行空，對于情景有探索與求知的欲望，因此變式理論下小學數學概念教學應當具備情景化的特點。在這一基礎上，教師要根據教學內容及學生問題來設計不同情景，不同情景的功能存在差異，教師要慎重選擇，諸如生活化情景能夠讓學生了解數學知識應用概念，而認知沖突情景能夠讓學生更好地區分兩種相似，但不相同的數學概念（除生活化、認知沖突情景以外，還有階梯式情境、開放條件情境，具體內容此處不再贅述），教師選擇正確的情況下就能借助情景讓學生更好地理解數學概念。情景的創設使得數學概念與學生的生活、學習問題等關系更加緊密，因此，學生能夠在情景中發揮自身思維作用，激活已有知識儲備進行探索活動，通過體驗的方式對情景進行認知，以《有余數的除法》為例，教師可以在現場給學生分水果，最后發現水果不夠，再引出有余數除法知識，這樣學生通過體驗即可理解相關概念。

（二）直觀化

以往小學數學概念教學內容多為文字性描述，因此內容具有抽象性的特點，而這不利于小學生理解概念，故變式理論下，教師要遵從“以人為本”的基本原則，從小學生認知規律、思維特征角度出發，以學生當前知識認知為基礎，將抽象化的數學概念轉變為更為直觀的形式，這能加快學生概念建立速度，且讓學生更加清晰地理解。

（三）層次化

學生數學概念的形成需要經過一個過程，這個過程可以分為觀察、猜測、驗證、歸納、分析、總結六個環節，在各環節中，學生會開展相關的活動，從而感知、體驗知識概念，但單純讓學生展開這些活動去建立數學知識概念，很可能導致學生對概念的理解不夠透徹，原因就在于小學生的思路比較單一，往往會順延一條思路進行思考或展開其他活動，所以要讓學生建立清晰概念，就必須讓學生的思路變得足夠豐富，促使學生能由淺入深地理解知識。

這說明小學數學概念教學需要具備層次化的特點，即教師通過變式理論，從不同角度轉變知識概念，再依照不同角度概念的理解難度進行排列，先讓學生從最粗淺的概念開始理解知識，后逐級遞進，這樣學生就對知識進行了多層次、多角度的理解，學生對相關概念的理解自然更加深刻。

（四）系統化

數學知識之間是存在密切關聯的，且相互之間的關聯雖然復雜，但存在明確的系統性。例如，3×4=12，12÷4=3，二式雖然是不同的知識，但彼此能夠相互轉化，說明兩者之間存在密切關聯，系統性特征明顯。故從小學生認知特點與思維特征角度出發，教師在變式理論數學概念教學時應當體現這種系統性，因此教學要具備系統化的特點，以便學生將以往學過的知識與現在學習的知識相互結合，這能增強學生的數學知識綜合應用能力，避免出現數學概念分散、孤立的問題。

四、 變式理論下小學數學概念教學設計實施

（一）創設情景，引出概念

情景化特點下，小學數學概念變式教學方案的第一步就是創設情景，教師首先要選擇情景主題，該主題必須同時與學生生活、數學知識相關，其次要根據主題來創設情況。情景創設完畢之后，教師應當通過引導的方式引出概念，即通過引導方式，讓學生進入情景進行主動探索，隨后使學生發現情景中的知識點，這樣概念就被順利引出，這與傳統教學中由教師提出的形式不同。常見的引導方式有很多，較具代表性的是提問，即教師可以通過提問的方式進行引導，問題的提出要能夠讓學生開始思考，而思考代表學生開始對情景進行探索，具有引出概念的作用，但教師要保障學生會積極的思考問題，教師提出的問題也應當符合學生的興趣。例如，學生喜歡吃水果，教師就可以提出“爸爸給你一個蘋果和三個香蕉，你弟弟吃了一個蘋果，奶奶吃了一個香蕉，請問你現在還有多少個蘋果、多少個香蕉”等類似問題，借助興趣讓學生對問題進行思考，同時發現情景中的加減法概念。另外，教師在學生思考探索過程中，要負責監督學生思考情況，即學生在思考時可能會遇到一些難以解決的問題，諸如學生難以判斷自身結論是否正確，這時教師要予以指導性幫助，所謂指導性幫助就是不直接告訴學生答案，而是給學生提供一條思路，讓學生順延思路展開活動或者繼續思考，最終攻克難關，這有利于學生快速理解數學概念。

（二）直觀化變式，鼓勵學生自主鉆研

很多教師在使用變式理論進行數學概念教學時都會忽略直觀化要求，這樣變式成果可能會誤導學生，同時教師很少鼓勵學生自主鉆研，使得學生數學概念固化，理解運用不夠靈活，學生也難以應對多變的實際情況，故教師要正確進行直觀化變式，并鼓勵學生自主鉆研，這樣才能發揮變式理論的作用。以《上下左右》為例，以往教學中，教師普遍會讓學生以自己為中心，隨后通過文字講解上下左右，但這種方式容易導致學生混淆概念，諸如某學生就錯誤地認為自己頭頂的上方就是“上”，因此做題時將倒立著的人的頭上方標注為上，說明這種方式存在缺陷。但通過直觀化的變式，教師可以以一個圓環作為參照，在靜態下畫出上下左右的箭頭，隨后鼓勵學生轉動圓環去鉆研，

因為圓環無論如何轉動都不會出現差異，所以學生將知道中心的變化不能改變上下左右的位置，故即使人倒立，上方位置依舊不變，說明學生對于上下左右的概念理解更加清晰，也說明變式理論下小學數學教學應當具備直觀化的特點。另外，如果教師需要通過過程性變式來介紹概念的形成過程，就可以采用動畫短片來實現直觀化變式，以減法為例，教師在課堂上播放短片，短片中一開始有三只兔子，而后一只兔子跑出畫面，隨后，教師告訴學生“兔子是不是減少了呀？”這樣就能直觀展示減法的概念。

（三）分解概念層次，促進學生交流

教師可以先從不同層面、不同角度對數學知識概念進行直觀化變式，隨后，依照不同層面、角度的變式成果理解難度對它們進行排列，再遵從由淺入深原則在課堂上展示，讓學生逐步理解概念。以《面積》為例，教師可以先以課桌為例，讓學生由上至下去看，告訴學生你們現在看到的就是課桌總面積，幫助學生建立面積的初步概念，之后在課桌上放一張白紙，告訴學生：你們現在看到的是白紙在課桌上的占地面積，引導學生深入理解面積這一概念，

這樣逐級遞進的講解可使學生概念清晰、完整。值得注意的是，隨著概念層次的難度遞進，學生理解概念、建立概念的難度也會越來越大，這時受學生學習能力差異影響，部分學習能力相對弱的學生可能會出現難以理解概念，或者“鉆牛角尖”的現象，針對這種情況，教師可以考慮采用合作學習法來促進學生交流，讓學生從其他學生的思路、角度出發進行思考，這能有效解決相關問題，讓概念形成更加順利。

（四）銜接變式成果，展示概念系統性

當學生建立了某個數學知識概念，并進入下一階段的學習中時，教師在下一階段學習初期要將兩個階段的變式成果相結合，以便展示概念的系統性，讓教學具備系統化特點，這能整合學生自身的概念理解，為學生知識應用能力提升打下堅實基礎。以《分數》《倍數》兩個知識點為例，教師先將兩個知識點進行直觀化變式，并構筑相關情景，諸如給學生一塊蛋糕，隨后教師從蛋糕中間切了一刀，這時教師可以提出“現在蛋糕一分為二，請問這兩份蛋糕是分開之前的幾分之幾？”的問題，學生答：2/1，此時，教師再提出“那么分開之前的蛋糕是分開后任意一份蛋糕的幾倍？”的問題，這樣就能展示出倍數概念。同時，也能讓學生了解分數與倍數之間的關系，懂得兩個知識點之間的系統特征。

五、 結語

綜上所述，變式理論對小學數學概念教學而言非常重要，其能夠幫助學生快速、清楚地建立概念，利于學生后續學習，因此教師應當積極學習變式理論的概念教學應用方法，采用相關策略發揮該理論效能，以便提高小學數學概念教學的效率、質量，降低學生后續學習難度，促進學生知識應用能力的提升。

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作者簡介：王霞，甘肅省武威市，武威市天祝縣城關小學。