以數學建模為切入點培養高職學生的創新思維能力

王克床

（浙江東方職業技術學院 浙江·溫州 325000）

0 引言

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要2010—2020》提出了高等學校教育的著力點是培養高素質人才和創新型人才。現階段，不管是本科院校還是高職院校都認識到想要提高人才的培養質量，必須加快創新型人才的培養。數學在培養學生的創造性思維和探索精神方面具有重要作用，而數學建模則在培養學生的創新能力方面更加具有不可替代的作用。近十年來，國內外眾多學者從不同角度研究了數學建模對創新能力培養的作用,關于數學建模人才培養的研究也呈現出越來越多的態勢。姜啟源教授指出學生參加數學建模活動能充分激發學習的主動性和積極性。王義康、王航平闡述了數學建模有利于激發學生學習數學的興趣，培養學生的創造力、想象力、團隊協作能力，以及利用計算機解決數學問題的能力。劉振文研究了本科院校將數學建模思想和方法應用于高等數學教育的五大優點，以及培養學生數學建模思維能力的具體措施。[1]隋欣根據高職院校的人才培養目標，針對高職學生的認知水平、知識技能，討論培養數學建模的行之有效的方法。[2]西北工業大學提出了“基礎為本，實踐為魂，素養為翼”，構建了“基礎-實踐－素養”的“二三三”人才培養模式。[3]周興民提出了高等數學對學生進行“分層教學”“實踐教學”與“問題驅動”教學相結合的“三位一體”數學建模人才培養模式，并且取得良好的培養效果。[4]楊晉浩教授認為應該引進企業機制，開展數學建模創新活動，為企業培養能夠熟練運用數學技術解決企業實際問題的應用型人才。綜上所述，數學建模對大學生創造性思維的提升以及促進創新型人才的培養作用已經獲得了肯定，達成了共識。

1 數學建模對創新型人才培養的積極作用

所謂數學建模，就是學生根據現實生活中的問題，通過不斷的觀察、判斷、探索，分析事物的內在規律，然后轉化為抽象的數學問題，最后解決實際問題，它有較強的創新型和實踐性。在數學建模的學習和實踐過程中可以逐漸形成良好的數學思維品質，提升學生的創造型思維能力，進而推動創新型人才的培養。下面簡述數學建模對創新型人才培養的積極作用。

（1）數學建模可以培養學生的綜合運用知識的能力。數學建模是學生利用數學知識解決實際問題的過程。然而在數學建模的過程中用到的知識絕不僅僅局限于在高等數學課程中所學的微積分，涉及的數學知識面很廣。包括高等數學、概率論、線性代數、幾何、運籌學、數學軟件（比如MATLAB）等常用的數學知識。而且數學建模的過程中不會只涉及其中的一個領域，而是需要對幾個學科融會貫通，找到解決實際問題方法。因此通過數學建模活動可以培養學生綜合運用知識的能力。

（2）數學建模可以培養學生的創新思維能力。數學建模打破了一般數學題的條條框框，大多來源于社會實踐問題和工程技術領域，靈活多樣。其題型具有發散性，不同的學生根據自己的數學知識儲備，選擇不同的方法解決問題，而且一般沒有標準答案。數學建模的過程中，需要學生通過不斷的觀察、學習、分析、探索，把一個實際問題轉化為抽象的數學問題，再運用所學的數學理論解決問題。而且對于一個實際問題，有時同一個模型可以解決不同的問題，有時同一個問題可以用不同的模型去解決，其結果沒有最好，只有更好。由于解題答案沒有任何限制，可以充分發揮學生的想象力，激發學生的創造力，從而培養學生的創新性思維能力。

（3）數學建模可以培養學生團隊協作的能力。數學建模的解題過程一般不是單兵作戰，而是要求幾個學生組建成為數學建模團隊。數學建模的大致需要經歷“搜索資料—確定題目—問題分析—建立模型—模型求解—模型評估”等環節，而且各個環節環環相扣，每天環節都需要團隊成員同參與完成。數學建模的內容包羅萬象，建模方法多種多樣，建模過程芬芳復雜，幾位成員通過一起討論，分工合作，一起學習，一起進步。數學建模為培養學生的團隊協作精神提供了很好的舞臺。

2 高職數學課程融入數學建模思想的教學改革

在本科院校，由于學校的重視和支持，數學建模全面開花。數學建模實驗室、數學建模創新平臺、數學建模的各項賽事層出不窮，很多學校在高等數學課程之外單獨開設了數學建模課程。這些都是創新思維培養行之有效的方法。尤其是數學建模課程，由于課程的系統性和它的針對性，對創新性思維提升的效果特別明顯。在高職院校，由于高職學生數學基礎比較薄弱，因此授課過程中大量的時間花費在解題技巧上，導致很多學生認為數學課程實用性少、學習興趣不高、學習動力不足。再加上數學課時有限，教學內容不夠全面，目前許多高職數學教材基本上是數學專業教材的一種淺化、精簡和壓縮,對數學的應用和數學建模很少涉及，更別提單獨開設數學建模課程。而這些問題的存在極大地阻礙了創新型人才的培養，再加上高職院校沒有課時單獨開設數學建模課程的實際情況，因此考慮對高等數學課程進行改革——將數學建模與高等數學高度融合，培養學生的創新思維能力。具體措施如下。

（1）教學內容上引入數學建模。在案例的講解上融入數學建模，選題盡量貼合實際，來源于生活；在概念講解時融入數學建模，使得數學概念變得不會那么枯燥乏味, 幫助學生加深理解；在定理的證明過程中融入數學建模, 使得證明過程更加具體，易于理解，幫助學生消化。若想做到在教學內容上真正融入數學建模，就在教學過程中要不斷收集數學建模案例，構成強大的資料庫，然后對這些案例進行進一步的篩選，從難易程度和主題上進行選擇，分類，設置每節課的任務。對不同層次的學生進行個別訪談和問卷調查，了解學生的數學基礎和需求，盡量做到不同層次的學生，難度不一樣的數學建模案例。

（2）教學方法上借鑒數學建模培訓模式。在教學方法上以鍛煉學生的發散性思維為目的，采用以任務驅動法為主線的“任務驅動法-小組討論法-講授法”相結合的方法，并參考數學建模組隊模式，以3-4 人為一小組。上課過程中大致遵循“先問題驅動、再小組討論、最后老師講授”的順序，在當中隨機穿插課堂互動、問題引導以及學生的展示。一堂課從始至終遵循以小組為單位的原則，不搞個人英雄主義，培養學生的團結協作能力。

（3）考核內容與方式上結合數學建模。考核方式側重學生對實際問題分析能力，考察創新型能力培養的成效，加大平時考核力度。設計符合新的教學模式的期末考試評價方案，以小組為單位考核，終結性考核的內容為“知識點考核+數學建模能力考核”各占一半。平時考核可包含出勤情況、課堂表現、作業完成情況等等。

（4）將數學建模融入精品課程網絡平臺。由我院數學教研室自建的精品在線課程“高等數學”已經運行5 期，累計選課2618 人次，累計訪問量超過70000 次。為了引導學生去自學課堂外的數學建模內容，可以在網絡精品課程內增加“數學建模”模塊，完善精品在線課程“高等數學”的教學資料，比如建模微課視頻、教學大綱、單元設計、數學建模案例庫等資料。在這個基礎上增加數學建模討論區模塊，加強教師和學生的在線交流以及學生課外學習的管理，讓學生充分利用課余時間，調動學生的積極性，發揮學生的主觀能動性。

（5）組織校內“數學建模競賽”。由于高職的學生學習主動性較差，如果在不動員的情況下直接進行比賽，報名情況將寥寥無幾。因此首先要加大宣傳，可以針對數學建模感興趣的學生組建“數學建模興趣小組群”，不定時的在群里和學生就數學疑難問題進行網絡交流，完善學生的數學知識體系，拓寬學生的數學知識面，激發學生學習數學的熱情。然后擇機舉行校內數學建模比賽，學以致用，讓學生自己檢驗學習的成效，體會學習數學的樂趣。同過這樣的競賽，不僅可以擴大數學建模在學校的影響力，讓更多的學生參與到這項活動中來，同時也可以選拔在競賽中表現優異的學生組建數學建模團隊，為參加“全國大學生數學建模比賽”儲備人才。

3 高職院校學生的“五位一體”數學建模創新人才培養研究

在高職院校，培養數學建模人才的普遍模式是暑期的競賽輔導。然而數學建模創新型人才的培養不是一朝一夕的事，而是要通過長時間、全方位地培養。所謂“五位一體”數學建模創新人才培養模式具體指的是“數學建模常規教學化”“成立社團，普及數學建模”“進行選修課教學，選擇精英”“數學建模暑期培訓”“隊伍個性化指導”。經過五個步驟的磨煉，提升學生的創新思維能力，輸送數學建模人才。具體示意圖如圖1。

圖1

以大一新生為例。第一步，將數學建模融入常規的高等數學教學，讓學生掌握數學知識的同時，初步了解數學建模。第二步，在數學建模社團成立的情況下，招納對數學建模有興趣的學生，壯大社團。并在社團指導老師的帶領下展開活動，擴大影響面。同時也是社團成員積累數學建模知識和能力的過程。第三步，針對數學建模比較有天賦或者特別愛好的學生，在第二學期開設選修課，進一步加強數學建模的學習。第四步，展開暑期培訓，為下學期初的數學建模比賽做準備。在暑期培訓前階段，采用集體培訓的形式。第五步，在暑期培訓的后階段，采取導師制，一對一或一對多進行個性化的指導培訓。

4 結束語

在很多領導眼里，數學建模就是一項影響力較大的賽事而已，關于數學建模對創新型人才培養的作用關注太少。現有的高職院校的高等數學課程已經不能滿足創新型人才培養的需求，高職院校應正視數學建模對創新型人才培養的作用，全面開展數學建模活動，加大數學建模的支持力度和投入，提升學生數學建模能力，激發學生的創新型思維，為創新型人才的培養奠定基礎。