巧設“問題串”，讓高三數學復習更高效

謝建卿

【摘要】? 高三數學一輪復習要回歸基礎知識，幫助學生梳理、建構知識框架，弄清疑點，突破難點，提升其綜合能力.教師在復習課中使用“問題串”教學，可以很好地引導學生深入思考問題，積極主動地去解決問題.因此，“問題串”的教學模式可以提高數學課堂教學的效率.

【關鍵詞】? 問題串;高三數學;高效復習

筆者認為，“問題串”教學就是教師根據教學目標、內容、結合學生已有認知水平，設計三個及以上的具有有效性、邏輯性的問題，通過問答方式進行高效教學.“問題串”教學可以培養學生發現問題和解決問題的興趣，不斷提高其數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養，最終實現課堂教學效率的提高.數學課堂教學就是一個不斷提出問題、不斷解決問題的過程.2017年版《普通高中數學課程標準》指出，“提高學生從數學角度發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力”，可見“問題串”教學可以有效培養學生的“四基、四能”，同時培養學生的數學核心素養.

下面筆者將結合“橢圓及其性質”一課的復習為例，談談高三復習課堂應該如何合理設計“問題串”，師生之間通過一問一答進行有效教學，進而落實對學生數學核心素養的培養.

一、設計鋪墊性問題串，完善其知識框架

在不同的數學課課型中，鋪墊性問題串設計的側重點不同.高三復習課在導入環節常常設計鋪墊性問題串，是為了引領學生梳理、完善知識框架.圓錐曲線的學習一直是學生學習起來比較吃力的模塊，因此，在復習圓錐曲線的起始課“橢圓及其性質”時，教師可以精心設計有關橢圓定義、標準方程、性質等方面的鋪墊性問題串，引導學生回顧基礎知識，為后面橢圓相關性質的綜合性應用做好鋪墊，幫助他們樹立學好圓錐曲線的信心.

二、設計目標性問題串，突破課堂重難點

高三的數學復習課常常圍繞某個專題進行復習，每一節課都有其重難點.因此，教師在例題講解環節可以通過有目的性、有針對性地設計一系列的問題串，去落實本節課的重點內容，破解知識的難點，實現教學目標.學生在問題串的引領下，能夠掌握核心知識，使用橢圓的定義及其性質解決一些簡單的綜合性問題，從而提高高三一輪復習的課堂效率.

設計意圖：例2的橢圓方程含有參數k，所設計的問題串能引導學生類比橢圓標準方程的結構特點解決問題.問題3，4是通過改變題目的條件進行變式，探究橢圓焦點在不同軸上時參數值的變化.筆者在設計問題串時，圍繞橢圓兩種形式的標準方程不斷延伸式地提出問題，層層設疑.學生在目標性問題串的引領下，最終復習了橢圓的兩種形式的標準方程，初步學會了靈活運用，很好地落實了本節課的一個重點內容的學習，使數學課堂的教學更加有效.

設計意圖：? 例3通過設計目標性問題串，促使學生學會運用橢圓定義來解決一些綜合性的問題.特別是求過焦點的弦長時，可以轉化為使用橢圓的定義進行求解.教師在設計目標性問題串時，可先引領學生求出△ABF2的周長，然后求△AF1F2的面積，在求△AF1F2面積的過程中還運用了對比式問題串.問題3，4是引導學生使用兩種不同的設法求解三角形△AF1F2的面積，讓學生體會計算時把mn看成一個整體進行計算，可以大大降低運算量，整體的思想給學生帶來了很大的驚喜，印象深刻.問題5，6以高考題為載體，提高學生應用橢圓定義解決綜合性問題的能力，以及學生的邏輯推理、運算等數學素養.

三、設計應用性問題串，促進學生知識內化

高三一輪的復習課，雖然是以復習基礎知識為主，但是也要有意識地培養學生的綜合能力，為后面的二輪、三輪復習做好準備.在練習鞏固環節，教師可以以高考題或者模擬題為載體，通過設計一些應用性問題串，逐步引導學生明確高考的要求，促使學生進行知識的內化，從而很好地提升學生綜合應用知識的能力，這也是提高高三復習課課堂效率的一個重要環節.

設計意圖：? 高三一輪復習課的練習鞏固環節，筆者選取了2020年全國卷上的一道高考題的一個問，以問題串的形式不斷向學生拋出問題.應用性問題串的設計可引導學生學以致用，學會應用所學知識解決問題，不斷梳理和完善自己的知識框架，并在運用知識解決問題的過程中很好地進行知識的內化和升華.

四、教學感悟

巧妙地設計不同功能的問題串進行教學，可以很好地落實“四基、四能”的培養，進而培養學生的數學核心素養，讓高三數學復習更高效.筆者在高三一輪復習的教學實踐中，總結了以下幾點反思和體會.

1.美國教育學家杜威提出，問題教學法適用于所有年級所有課程的教學之中.因此，在高三數學復習課中可以恰當地使用問題串進行教學.復習課在導入、例題講解、練習鞏固等環節分別使用了鋪墊性問題串、目標性問題串、應用性問題串等不同類型的問題串，不僅優化了課堂教學的模式，還有利于教師把控教學的重難點.因此，“問題串”教學法的有效實施，首先，要求教師對教材、考試內容、考綱的把握要精準;其次，教師對學生的學習水平和認知水平應非常了解，? 設置的問題串不能過難，當然也不能過易，要把握好這個度;最后，教師在使用問題串進行教學的過程中，應注意營造輕松的學習氛圍，充分調動學生學習的積極性，讓學生自主參與思考、討論、交流等教學環節，充分被問題串引領，感受學習所帶來的樂趣.因此，問題串設計質量的高低影響著課堂教學效率的高低.

2.“問題串”教學法的理論基礎是心理學家維果斯基的最近發展區理論.“橢圓及其性質”這一節課在設計問題串時從學生的現有知識水平出發，符合最近發展區理論.在導入環節，筆者通過問題2的設計啟發學生思考橢圓的焦點可能在x軸或y軸上，為問題3的順利解決做了鋪墊，問題1到問題5的設計激發了學生的發散性思維，幫助學生建構完整的知識框架，為后面的學習做了準備.學生已經有了求橢圓方程的經驗，故例2設計的問題1到問題4，能激發學生深入思考含參數的橢圓方程的求法.例3的問題1到問題6的設計，主要目的是強調一個模型：以過焦點的弦為邊，以另一個焦點為頂點的三角形的周長等于4a.圍繞這個模型，引導學生解決橢圓相關的問題，問題設計層層遞進，難度逐漸加大，學生越學越有動力，敢于接受挑戰，絲毫沒有懈怠.最后，在鞏固練習的環節中，為了讓學生應用所學的知識，筆者以2020年全國卷的一道高考題為載體，設計了應用性問題串，通過例4的問題1到問題5逐步引導學生突破這個題目的難點，最終順利解決問題.這個問題串教學過程，能使學生不斷思考問題，不斷提升解決問題的能力，不斷增強學習的自信心.筆者在尊重學生現有知識水平和可能的發展水平基礎上，使得學生在問題驅動下，完善自我的知識框架，使用知識儲備解決問題，最后在解決綜合問題的過程中做到知識之間的融會貫通，培養了學生的邏輯推理、運算、數學抽象等數學核心素養，使得數學課堂更加高效.

3.教師在圍繞教學目標開展“問題串”設計時，要注意問題串“引導”“啟發”的作用.特別是在高一、高二年級，概念課比較多，可以考慮創設問題情境，讓課堂的導入環節更加精彩，在課堂一開始就吸引學生的注意力，然后設計遞進式問題串培養學生的思維能力，逐步實現課堂目標，把問題串的“引”“啟”作用發揮到極致.而在高三年級，通過問題串進行教學，可讓學生在解決一個個問題的過程中慢慢領悟知識，在發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中，慢慢提升“四能”，同時，學生在師生、生生之間的交流過程中獲得了最基本的活動經驗，落實了“四基”，并在此基本上逐步培養學生的高階思維、綜合能力，培養學生的數學核心素養.

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