例談高中數學教學中對學生數學思維能力的培養

段紀飛

【摘要】 在高中階段，數學學科占據著至關重要的地位，也對學生日后的發展產生直接影響.高中數學知識涉及非常多的知識點，同時具有較高的難度，一些學生在學習的過程中產生了畏懼心理，也會遇到很多問題和困難.

因此，在實際教學過程中，教師應當將教學重點放在培養學生數學思維能力方面，使學生能夠逐漸突破傳統學習模式的束縛，進而克服各種學習難關.

【關鍵詞】 高中數學;數學思維能力;要點;方法

在日常教學過程中，教師應該根據學生的認知特點和教學內容，靈活選擇適宜的教學方式啟發學生的思維，鍛煉學生獨立思考的能力;靈活運用多元化的教學情境，點燃學生的學習興趣.同時，教師要改變傳統的教學理念，建立以學生為學習主體的教學新理念，實現學生思維能力和綜合素質能力的逐步提升.

一、高中數學教學中培養學生數學思維能力的必要性

（一）新課改的逐步深入要求培養學生的思維能力

隨著新課改的不斷深入，素質教育的開展必然要求教學模式的調整，教師不能再用傳統教學中的題海戰術來讓學生進行反復的訓練，而要從思維能力上去提升學生的水平.相對其他學科來說，數學在培養學生思維方面具有很大優勢，對于學生的邏輯思維、創新思維、推理判斷能力都有很好的促進作用.

（二）培養思維能力是社會發展對人才的需求

當今社會的發展需要高質量的人才，高質量的人才都是具備一定創新思維、學習能力的人.隨著信息科技時代的來臨，傳統的背書式人才已經不符合現代企業對人才的需求，只有具備精確的推理判斷能力，縝密的思維能力以及開闊的視野和靈活的想象聯想能力的人才能在嚴苛的社會競爭中立于不敗之地.中學階段是學生形成良好的邏輯思維的重要階段，對學生日后的發展和進步有重要的影響.因此，教師在教學中要引導學生學以致用，加深對知識的理解，最終達到能夠靈活運用其解決實際問題.

二、鍛煉數學思維能力的要點

（一）以教材為主

目前，很多高中數學教師在教學時，都會要求學生進行課前預習.但是在自主預習的過程中，由于學生未能積累充足的數學知識，經常會出現一些錯誤理解，無法準確掌握教學內容中的重難點.在日常教學中，為了最大限度提高學生的數學思維能力，教師應當從教材出發糾正學生的錯誤思維，使學生能夠針對不同的問題采用不同的解決方法.如果學生針對類似問題采用同樣的解決方法，那么將無法實現解題正確率的提高.教師應當帶領學生從思維發散的角度出發，使學生展開有效的互動和交流，最終實現學生數學思維能力的穩步提升.

（二）總結解題思路

很多教師在教學時，都會圍繞具有明顯指向的思路展開分析和研究，而這會在一定程度上忽視學生思維方式上的差異.教師需要從學生的角度出發，教給學生不同的解題思路和方法，使其可以在解決問題的過程中得到更多的有效信息，學會篩選和總結，這樣才能在練習的過程中掌握中等難度題型、一般題型的解題規律，節省更多的教學時間，實現課堂教學質量和效率的穩步提升.

例如，在教學有關“等比數列”的內容時，教師就需引導學生抓住題目中等比數列、前n項和、公比等字眼，從這些關鍵詞入手，學生可以順利解決不同類型的問題.學生需在腦海中借助關鍵詞將所有信息串聯起來，明確解題思路，最終實現學生解決問題的能力和數學邏輯思維能力的穩步提升.

（三）豐富教學方法和措施

時代在快速發展和變化，單一、無趣的教學模式已經無法滿足當前的教學需求，無法實現學生各項能力和素養的穩步提升.數學具有較強的實用性，教師要想讓更多的學生理解和掌握數學知識，就應當靈活利用多樣化的教學方法.如今，信息技術正在快速發展，教師作為學生成長過程中的引路人，應當靈活運用信息技術，將抽象、復雜的數學知識借助直觀、形象的方式呈現出來，使學生能夠形成直觀的認知和了解.教師還可以結合歷史事實、時事趣事等，給予學生正確引導，激發學生的學習興趣，鍛煉和提高學生的數學思維能力.

三、高中數學教學中培養學生數學思維能力的方法

（一）借助自主探究啟發學生思維

在高中數學的教學過程中，教師應當靈活運用探究式 的教學模式，提出一些帶有探究性的案例和問題，引導學生運用查閱資料、自主探究、實驗操作、討論思考、自主學習、觀察等方式，從中發現問題、解決問題，進而得到更多正確的結論和原理，最終形成良好的數學思維能力.探究式的教學模式能夠真正明確學生的主體地位，給予學生正確的引導和幫助，解決學生在自主探究、自主學習過程中遇到的問題，使學生發現事物之間的內在關聯和屬性，逐漸形成良好的數學思維能力，進而自主構建學習架構和認知模型.教師借助帶有探究性的數學問題和數學知識，引導學生進行深入思考和分析，大膽地進行推論和演算，最終形成正確結論，在循序漸進的過程中全面提高學生的數學思維能力.

例如，在教學“二次函數”的內容時，教師就可以借助自主探究的方式，在正式教學前提供與二次函數相關的學習視頻、學習資料等.學生需借助學習平臺復習和鞏固一次函數的內容，并借助學習一次函數的方法和技巧預習二次函數的內容.在上課時，教師可以將學生分為幾個不同的小組，使學生能夠在小組中圍繞教學內容的重難點展開探究和討論，分析和了解不同的解題思路.各小組的學生應當充分表達自己的想法和觀點，小組長進行總結和歸納，并展示各小組的學習成果.教師需要在學生進行探究和討論的過程中隨時了解學生的情況，并進行歸納和總結，對學生的學習效果進行評估，并且對產生的問題進行整理和總結，使學生能夠更好地理解和掌握二次函數的知識，提高學生的數學思維能力和轉化能力，實現課堂教學質量和效率的穩步提升.

（二）借助問題啟發學生思維

在培養學生數學思維能力的過程中，問題式教學占據著至關重要的地位.在日常教學過程中，教師應全面分析和研究教學內容，同時還需準確把握學生的實際情況，精心設計問題，使學生在分析和解決問題的過程中逐漸開啟思維，積極主動地進行思考和分析，從根本上激發學生的學習興趣.在此過程中，學生能夠借助獨立思考解決問題，不斷增強學習自信心，最終實現學生數學思維能力的穩步提升.在應用問題式教學模式時，教師必須充分結合教學任務和教學目標，保證問題的合理性.第一，教師準備的問題應當具有較強的針對性，能夠從教學重點、教學目標、教學進度入手，明確凸顯教學主題.第二，教師準備的問題應當具有較強的啟發性.數學問題應當能激起學生的探究欲望，使學生能夠圍繞問題展開有效思考和分析，并且逐漸形成自主解決問題、主動思考的習慣.第三，教師準備的問題應當具有較強的遞進性.問題應隨著教學內容層層遞進，最終實現學生自主學習能力、數學思維能力的同步提高.

例如，在教學“立體幾何”的內容時，教師需深入分析教學內容，認識到高中階段的立體幾何知識是初中平面幾何知識的延伸和拓展.如果學生在初中階段打下了堅實基礎，那么學生就能更好地學習高中階段的立體幾何知識.因此，在正式教學前，教師應當結合教學內容創設問題情境，帶領學生回顧初中階段的一些幾何知識，并引導學生借助概念圖、思維導圖等，將這些知識串聯起來，合理歸納與總結.在完成這部分知識的回顧和復習后，教師就可以借助問題式教學模式，使學生更好地學習立體幾何知識，全面提高學生的歸納能力、總結能力、數學思維能力以及整合能力.在上課時，教師可以提出這些問題：觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，其各自的特點是什么？它們存在哪些共同點？這些棱柱之間存在哪些不同之處？應當如何進行合理分類？棱柱、棱臺、棱錐之間存在怎樣的關聯？圓柱、圓臺、圓錐之間存在怎樣的關聯？你能否畫出幾何體的三視圖？學生需認真思考這些問題，并在小組討論和交流中解決這些問題，并進行合理歸納與總結.

（三）借助多元情境激活興趣

在新的教育形式下，教師應當與時俱進，學習和使用新的教學方法和技巧，鍛煉學生的思維能力.其中，情境教學是現在教學比較常用的一種有效方式.在具體教學過程中，教師可以根據學生的情況和教學內容靈活運用問題情境、生活情境等方式，將抽象、晦澀難懂的數學知識融入情境，降低學生理解和掌握數學知識的難度，改變學生對數學學科的固有印象.教師應增加課堂互動環節，鼓勵學生在課堂中積極思考和表達，主動分析和探索，養成從多個不同角度解決數學問題的習慣，最終實現學生數學思維能力的穩步提升.

例如，在教學有關“等差數列”的內容時，教師就應當將數學知識與實際生活融合起來，使學生發現生活與數學之間的關聯，最終實現學生數學思維能力的穩步提升.如銀行定期存款利率、奧運會的舉辦年份等都與等差數列存在十分緊密的關聯.在日常教學過程中，教師可以創設生活化的教學情境，使學生能夠從生活的角度分析等差數列的應用.在上課時，教師可以為學生創設生活情境：小白準備用貸款的方式購買一套價值25萬元的住房.已知首付需要支付5萬元，日后每年需要以2萬元加利息的方式完成還款.在完成購房合同的簽訂后，小白需要按年還款.假設銀行的年利率為10 % ，那么在第五年小白應該還款多少？在還清所有貸款后，小白購買這套房產總共花了多少錢？生活情境的創設，能夠引導學生從生活角度發現更多數學問題，學生通 過認真分析和研究可以更快更好地解決數學問題，最終實現數學思維能力的穩步提升，使其能夠學會運用所學知識解決實際問題.

（四）轉變教學理念

要想從根本上實現學生數學思維能力的提高，教師就應當及時轉變自身的教學理念，選擇符合高中學生發展需求、認知需求的教學方法，開展多樣化的教學活動.在這樣的課堂教學中，學生的各項能力和素養都會得到提升，還能構建高效的數學課堂.教師應當保持與時俱進，全面了解學生的教學需求，不斷調整個人的教學觀念，從根本上增強學生學習的主動性和積極性，給予學生更多思考的機會，真正鍛煉學生的數學思維能力.教師需從多個不同角度出發，分析和研究教材內容，有效融合教學內容與教學目標，制訂符合學生實際情況的教學方案.在教學活動中，教師需明確自己的定位，同時應當明確學生的主體地位，為學生數學思維能力的提高奠定良好基礎.

（五）從多角度切入解題，培養數學思維能力

在數學學習的過程中，教師常常引導學生從多角度去分析問題、解決問題，不要局限在一個思路上.比如，一道三角函數的問題，有的學生習慣從基本公式入手，層層遞進，雖然有些煩瑣，但是步驟清晰明了;有的學生習慣從幾何角度考慮，很容易就能找到題干中隱藏的信息，從而迅速解題.一般的數學題目都可以從代數或者幾何兩個方向去思考，代數入手容易，但是解題步驟煩瑣，幾何方法比較取巧，但是如何切入題目需要認真思考，教師可以引導學生選取適合自己的方法解答，并且給學生介紹其他的方法，在提高學生解題效率的同時，拓展了他們的思維.

（六）抓住直覺解決問題，積極使用數學思維能力

高中學生在學習數學的過程中，遇到的、做過的數學題可謂是浩如煙海，數以萬計，在這樣一次又一次的反復訓練中，學生會形成一種數感，這是一種經過長期的日積月累所形成的思維，是一種本能的直覺，這種感覺能夠幫助學生在看到題目的時候快速判斷出思路，知道從什么方向入手.尤其是做一些關于等差、等比數列的題目時，這樣的感覺非常重要.一些學生練習少，題感差，在看到題目時會感到迷茫，無從下手，難以順利做出答案.因此，教師在教學的過程中，可以從同類型的題中選擇某一個代表性的題目進行詳細講解，然后羅列同類題讓學生進行練習，使學生熟悉此類題型，知道如何切入，形成對這類題型的思路.這樣學生在解答相關問題的時候，不僅能夠節省時間，還能提高準確度.

（七）借助現代教育技術，加強學生數學解題思維訓練

科技的發展使教師的教學技術和手段也有了很大的發展和革新.比如一些多媒體教學手段在教學中的應用，能夠在一定程度上提升教學效率，而且對于拓展學生的思維，培養學生的創新意識有很好的作用.因此，教師應該與時俱進，學習新的教學理論，使用新的教學手段.例如，以人教版高中數學教材“三角函數”為例.在教學活動中，教師首先可以借助多媒體技術為學生展示題目：已知α為第一象限角，試確定 3[]2 π+α是第幾象限角，讓學生結合問題對教材知識進行預習，并在小組中開展討論，結合教材新知采用多種解題思路嘗試解決該問題.學生討論結束后，教師進行提問，讓學生說一說討論的結果，并將其所探索到的解題路徑進行復述.回答結束后，教師結合學生的思路，對題目進行詳細講解，重點是講解該題目的所有解題思路.思路一，用不等式確定范圍，然后進行象限判斷;思路二，用單位圓法.通過對題目的講解，教師將本節的知識點進行提煉，讓學生能夠結合題目對知識進行更加深入地理解，同時有效提升學生對本節知識的運用能力，鍛煉學生在解決數學難題中的創新思維，提升其學習效率.

四、結束語

總而言之，在高中數學具體教學過程中，為了培養學生的思維能力，教師首先要確定學生的學習主體地位，然后給予學生正確的指引.在上課時，教師應當調整教學方法，創設自主探究模式，啟發學生的思維;運用問題式教學模式，鍛煉學生獨立思考的能力;創設多元化教學情境，激發學生的學習興趣，最終實現學生數學思維能力、數學素養的同步提高.

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