一種老年人熱舒適仿真模型

楊玉蘭，李 洋，邰惠鑫，劉撫英，倪彤元

(浙江工業大學 設計與建筑學院，浙江 杭州 310023)

隨著我國城鎮化與人口老齡化的快速發展，老年人群體成為許多學者的研究對象。老年人心理和生理都有其特殊性，隨著年齡的增長，老年人生理機能逐漸退化，新陳代謝減緩，對熱環境變化的適應能力和調節能力逐漸減弱[1-3]。經典熱舒適預測PMV模型被廣泛應用于建筑熱環境預測，并被拓展運用于不同空間進行熱舒適預測[4-5]。研究表明采用傳統熱舒預測模型PMV對老年人進行熱舒適預測存在精度差、考慮因素少等不足[6-7]。老年人熱舒適仿真涉及信息維度眾多，是一個多維度非線性仿真課題。近年來，由于機器學習具有高維度信息處理能力強、預測精度高等優點，機器學習被探索性地運用于熱舒適預測。Kim等[8]研究6 種預測個人熱感覺的機器學習模型，發現6 種模型的平均預測精度均高于PMV模型預測精度。杜晨秋等[9]引入CART決策樹方法對6 個城市居住建筑中的人員熱舒適進行預測，達到較高的預測精度。Breiman[10]于2001年提出隨機森林算法，采用決策樹作為基分類器，隨機生成多棵決策樹進行仿真建模。隨機森林模型能有效處理非線性多維數據、具有預測精度高、抗噪能力強和適應范圍廣等優點[11]。采用傳統的隨機森林進行預測建模的不足之處主要表現在以下3 個方面：一是單一節點分裂算法存在節點優化分裂措施貧乏的不足；二是未區別對待生長效果不同的決策樹，在傳統隨機森林的分類結果投票中，生長效果差的決策樹和生長效果好的決策樹擁有同樣的投票能力；三是傳統隨機森林在投票過程中未考慮到出現相同票數的情況，不利于分類。針對隨機森林以上3 個方面的不足，筆者提出一種基于改進隨機森林的老年人熱舒適仿真模型。

1 基于改進隨機森林的老年人熱舒適仿真理論模型

筆者提出的老年人熱舒適仿真理論模型采取以下措施改進傳統隨機森林模型。將節點分裂算法運用于老年人熱舒適預測訓練樣本進行實驗仿真，得到C4.5和CART節點分裂算法在老年人熱舒適預測數據集的預測精度；根據節點分裂算法的預測精度，為C4.5和CART節點分裂算法分配權重，并構建混合節點分裂算法，旨在獲得最優節點分裂規則，以此構成隨機森林基分類器；對決策樹賦予量化權值，采用決策樹加權投票策略，使得決策樹具有與其生長效果相應的投票能力，同時解決了出現相同票數的情況，提高了隨機森林的分類正確率。基于改進隨機森林的老年人熱舒適仿真理論模型主要有6 個步驟。

(1)

(2)

式中：Info(S)為數據集S的信息熵；|sk|為數據集S中老年人熱舒適等于第k個類別的樣本數；|s|為數據集S的樣本數；K為老年人熱舒適類別總數。

將S根據因素xi的因素值分類，分類子集數目等于因素xi的因素值的個數，按照因素xi計算S熱舒適分類的信息熵為

(3)

式中：Info-xi(S)為按照因素xi對S進行熱舒適分類的信息熵；R為數據集S中因素xi所具有的因素值的個數；r為因素xi的第r個因素值；|sr|為數據集S中因素xi的因素值等于第r個因素值的樣本數；Info(Sr)為數據集S中因素xi的因素值等于第r個因素值的數據集的信息熵。

按照因素xi計算S熱舒適分類的信息增益量為

Gain(xi)=Info(S)-Info-xi(S)

(4)

式中Gain(xi)為按照因素xi對S進行熱舒適分類的信息增益量。

按照因素xi計算S熱舒適分類的分裂信息比率為

(5)

式中SplitInfo(xi)為按照因素xi對S進行熱舒適分類的分裂信息比率。

按照因素xi計算S進行熱舒適分類的信息增益率為

(6)

式中GainRatio(xi)為按照因素xi對S進行熱舒適分類的信息增益率。

選擇信息增益率值GainRatio(xi)最大的因素作為決策樹分裂規則，將S按照分裂因素的因素值個數分裂為多個子節點；將子節點數據集作為根節點數據集S，重復以上迭代步驟進行決策樹分裂，直到完整的決策樹構建完成為止；隨機抽取老年人熱舒適預測特征數據集SO中一定數量的樣本數據作為決策樹分裂算法賦權數據集C，將數據集C輸入構建完成的決策樹進行仿真測試，得出基于C4.5分裂算法構建決策樹運用于老年人熱舒適預測的準確率P1。

(7)

式中：Gini(S)為數據集S的基尼指數；|sk|為數據集S中老年人熱舒適等于第k個類別的樣本數；|s|為數據集S的樣本數；K為老年人熱舒適類別總數。

將數據集S根據因素xi是否等于第r個因素值劃分成S1和S2兩個部分，S1為S中因素xi等于第r個因素值的數據集，S2=S-S1，數據集S根據因素xi是否等于第r個因素值進行劃分的基尼指數為

(8)

式中：Ginisplit(S,xi(r))為將數據集S根據因素xi是否等于第r個因素值進行劃分的基尼指數；|s1|，|s2|分別為數據集S中因素等于第1個類別和第2個類別的樣本數。

選擇劃分基尼指數Ginisplit(S,xi(r))最小值的因素及對應的因素值作為決策樹的分裂規則，將S分裂為2 個子節點；將子節點數據集作為根節點數據集S，重復以上迭代步驟進行決策樹分裂，直到完整的決策樹構建完成為止；隨機抽取老年人熱舒適預測特征數據集SO中一定數量的樣本數據作為決策樹分裂算法賦權數據集C，將數據集C輸入構建完成的決策樹進行仿真測試，得出基于CART節點分裂算法運用于老年人熱舒適預測的準確率P2。

步驟4將P1和P2按照其在算術和中占的比例分別賦予C4.5節點分裂算法和CART節點分裂算法相應的權重β1和β2。

Φ(S,xi(r))=β2Ginisplit(S,xi(r))-

β1GainRatio(xi)

(9)

式中Φ(S,xi(r))為依據因素xi是否等于第r個因素值將S進行分類的混合分裂指標。

選取混合分裂指標Φ(S,xi(r))最小值的因素和因素值將S分裂為兩個子節點；將子節點數據集作為根節點數據集S，重復以上迭代步驟進行決策樹分裂，直到構建完整的決策樹為止；假設重復以上操作P次，形成P棵決策樹T1，T2，…，TP，以此組成基于混合分裂算法決策樹的老年人熱舒適預測隨機森林；將決策樹賦權數據集D2中的樣本分別輸入到P棵決策樹中，得到每棵決策樹的老年人熱舒適分類正確率ωp(p=1,2,…,P)，按照每棵決策樹的分類正確率為決策樹賦權。

步驟6將待測老年人熱舒適預測樣本輸入到訓練好的上述模型進行計算，得到老年人熱舒適的預測結果。

3 案例研究

以杭州地區為例，進行老年人熱舒適仿真研究。杭州屬于典型的夏熱冬冷地區，且人口老齡化趨勢十分顯著，據杭州統計局數據[12]，杭州市60 歲及以上老年人口占人口總數的比例從2010年的17.13%逐年增加至2018年的22.53%。杭州地區人口老齡化的趨勢與全國老齡化趨勢是基本一致的。以杭州地區為例進行老年人熱舒適研究，可為夏熱冬冷地區的其他城市提供較大的參考。

3.1 確定影響因素

老年人熱舒適受眾多因素的影響，按照老年人背景信息、行為習慣、居住建筑信息及熱環境物理參數4 個類別，選擇17 個因素作為老年人熱舒適影響因素，如表1所示。

表1 老年人熱舒適預測影響因素

3.2 數據收集與預處理

基于確定的老年人熱舒適影響因素，通過測試、問卷調查以及訪談方法，建立杭州地區老年人熱舒適仿真數據庫，所構建的數據庫包括844 個樣本。

3.2.1 數據收集對象

選擇杭州地區8 所養老機構進行調研，共對844 名老年人進行訪談和問卷調查。所調查養老機構位置含蓋市區和郊區，主辦單位包括政府和個人。所調查的老年人均思維清晰，能進行正常交流。被調查老年人的年齡范圍如表2所示，平均年齡84.34 歲，其中男性315 人，女性529 人。

表2 老年人年齡范圍

3.2.2 環境參數測量

采用CENTER310數字式溫濕度儀和KANOMAX KA23熱線式風速儀對老年人居住環境進行測試，測試參數包括：室內外空氣溫度、室內外相對濕度、室內外風速。測試方法參照文獻[13-14]的相關規定。室內測試點選取在受訪者腹部周圍，對于靜坐者測量高度距離地面0.6 m左右，對于站立者測量高度距離地面1.1 m左右。室外測位點于被調研建筑附近空曠的場所，距離地面高度1.5 m處，且避免太陽直射。測量時老年人居室狀態與測量前一致，保持門、窗等的最初狀態。

3.2.3 問卷調查及訪談

通過問卷調查、訪談以及現場觀察等方式，收集包括老年人背景(性別、年齡、健康狀況和在當地的居住時間等)、老年人居住建筑(建筑朝向、居住樓層和居住戶型等)以及老年人的行為習慣(當時的著裝、活動狀態、開窗狀態和窗簾狀態等)等信息。采用標準7 級熱舒適標尺(-3冷，-2涼，-1稍涼，0適中，1稍暖，2暖，3熱)確定老年人的主觀熱舒適評價。調研人員現場向老年人解釋問卷內容，并以訪談形式協助不便于填寫問卷的老年人完成調研。

3.2.4 數據預處理

通過賦值將收集到的定性數據轉化為離散數據描述。如將性別女、男分別賦值為1和2，健康狀況(自助、介助、介護)賦值為1，2，3，著裝情況轉化為服裝熱阻，活動狀態轉化為代謝率。根據文獻[13-14]的相關規定，按照單件服裝熱阻求和的方式確定受試者全套服裝熱阻[15]。在老年人單件服裝熱阻的基礎上，運用Cullough等[16]提出的計算式對服裝熱阻進行修正，表達式為

Icl=0.676×∑Ichl+0.117

(10)

式中：Icl為全套服裝熱阻；Ichl為單件服裝熱阻。

3.3 確定C4.5算法和CART算法權重β1和β2

基于杭州地區老年人熱舒適仿真數據庫，執行步驟2～4，采用C4.5算法和CART算法構建老年人熱舒適決策樹模型，并進行老年人熱舒適預測，得到C4.5算法和CART算法的預測準確率分別為57.14%和73.81%，進而得到C4.5算法和CART算法對應的權重分別為β1=0.4，β2=0.6。模型構建和相關計算在Matlab平臺上編碼完成。

3.4 基于混合分裂算法決策樹構建杭州地區老年人熱舒適仿真隨機森林模型

在Matlab平臺上編碼實現基于混合分裂算法決策樹構建杭州地區老年人熱舒適仿真隨機森林模型，將數據庫中80%的數據作為訓練數據集進行模型訓練，影響因素數據作為模型的輸入，老年人熱舒適等級作為輸出，通過執行步驟5，構建完成老年人熱舒適隨機森林模型。訓練數據集之外的數據作為驗證數據集。

隨機森林算法有兩個影響其性能的重要參數，分別為隨機森林中決策樹的棵數P以及決策樹的節點分裂隨機變量U。隨機森林決策樹的棵數對于隨機森林算法的效率有著重要的影響，P值越大，模型越復雜度，隨機森林算法的運行效率會下降；P值過小，隨機森林算法的分類精度可能下降或者出現過擬合現象[17]。在杭州市老年人熱舒適仿真中，決策樹棵數P與袋外數據誤差率的關系如圖1所示。由圖1可知：決策樹大于一定數量后，袋外數據誤差率呈現出穩定趨勢并且處于較低值，兼顧模型復雜性，本模型確定250為最優決策樹棵數。

圖1 決策樹棵數與袋外數據誤差率的關系

Breiman[10]通過實驗驗證在節點分裂隨機變量U值較小時，U值取log2M+1較合適，其中M是數據集中特征變量個數。曹正鳳[18]發現隨機特征變量U值達到一定程度后，對算法的影響不明顯，但隨著U值的增加會使得決策樹的運行效率下降，因此需要根據實際情況選擇最佳的U值。在杭州市老年人熱舒適仿真中，節點分裂隨機變量與袋外誤差率的關系如圖2所示。由圖2可知：當U=7時，出現袋外數據誤差率明顯下降，且之后逐漸降低，故本模型確定7為最優節點分裂隨機變量值。

圖2 節點分裂隨機特征變量與袋外誤差率的關系

3.5 模型驗證

將驗證數據集輸入到訓練好的老年人熱舒適隨機森林模型中，預測結果如表3所示。由表3可知：預測準確率達到82.25%，遠高于文獻[8]中傳統PMV模型51%的預測準確率。

表3 基于驗證數據集的預測結果

3.6 老年人熱舒適影響因素權重

基于本模型對杭州地區老年人熱舒適仿真過程，17 個影響因素量化權重如圖3所示。由圖3可知：老年人熱舒適影響因素的重要程度依次為服裝熱阻、室內溫度、室內濕度、室外濕度、室外溫度、室外風速和年齡等，其中服裝熱阻、室內溫度和室內濕度對老年人熱舒適的影響較大。

圖3 老年人熱舒適影響因素量化權重

4 模型性能討論

基于杭州市老年人熱舒適仿真數據庫，將筆者提出的基于改進隨機森林的老年人熱舒適仿真模型與其他3 種模型性能進行比較，各種模型的性能參數如表4所示。

表4中MAE是一個平均偏差指標，RMSE是預測過程的另一常用指標，其計算式分別為

(11)

(12)

較低的MAE值意味著更好的預測性能，同樣，較低的RMSE值表示仿真性能越好[19]。PMV模型預測方法采用我國《民用建筑室內熱濕環境評價標準》[13]提供的計算程序，通過Matlab進行程序編譯實現其仿真過程。幾種模型的預測性能比較如表4所示。由表4可知：改進隨機森林的老年人熱舒適預測模型具有最高的預測精度，最低的預測誤差。在建模工作量方面，改進隨機森林的老年人熱舒適預測模型需要最大的工作量，由于PMV為已有的熱舒適預測模型，所以PMV沒有建模工作量。

5 結 論

老年人心理和生理都有其特殊性，不宜直接采用傳統的熱舒適預測PMV模型進行評價。通過研究，提出了一種基于改進隨機森林的老年人熱舒適仿真理論模型。以杭州地區為例，確定17 個老年人熱舒適影響因素，通過現場測試、問卷調查和訪談等方式構建老年人熱舒適仿真數據庫。以所構建的數據庫為基礎，對筆者提出的老年人熱舒適仿真理論模型進行訓練，得到C4.5和CART節點分裂算法的權重分別為0.4和0.6，以此構建混合決策樹節點分裂算法，確定最優決策樹為250 棵，最優節點分裂隨機變量為7。通過驗證數據集的驗證，筆者提出的模型預測準確率達到82.25%。模型性能對比顯示：改進隨機森林老年人仿真模型在預測準確率、平均絕對誤差和均方根誤差等方面均優于傳統隨機森林、決策樹算法以及PMV模型。基于仿真過程，為17 個老年人熱舒適影響因素確定量化權重，權重分配表明服裝熱阻、室內溫度和室內濕度對老年人熱舒適影響最大。