軸缺陷檢測中的快速均值濾波應用研究

姜慶勝，李研彪，計時鳴

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310023)

軸是機械行業普遍使用的零部件，其表面缺陷對使用性能和壽命有重要影響。利用機器視覺自動檢測軸表面缺陷，可有效提高檢測效率、檢測質量、保護檢測人員健康，筆者采用線掃描方法獲取表面的圖像。根據缺陷尺度識別要求，采集圖像的分辨率為16 384×4 096，達到6 700萬像素。針對6 700萬像素的高分辨率圖像(相對于大多數工業應用采用2 000萬以下像素成像而言)，圖像處理算法的耗時，直接影響機器視覺自動檢測系統的工作效率，因此選擇合理的圖像處理算法，改善圖像處理計算效率，具有重要的意義，其中圖像濾波的算法是比較耗時的算法之一。圖像濾噪算法包括均值濾波法、中值濾波法、高斯去噪和小波變換等。均值濾波[1]因為其計算簡單，能濾除卷積模板面積以下的斑點，相對其他方法速度更快，是一種實用的方法，但在實際應用中，如何減少算法的計算量，提高算法的計算效率是一個瓶頸問題。Rakshit等[2]、Pan等[3]和Nakariyakul[4]提出通過減少重復計算的方法來加快均值濾波計算速度；王科俊等[5]、夏永泉等[6]和何石等[7]等研究了通過減少重復計算的方法來達到加速目的的算法；張成斌等[8]采用對非噪聲點不做濾波處理的方法來減少均值濾波的計算次數；何海明等[9]提出求通過檢索懷疑為噪聲點像素的均值的方法來加速計算；王博[10]針對超聲圖像濾除噪聲斑點，提出直接在卷積模板內選取8個點作為樣本參與均值計算，而不受模板大小影響。以上這些方法，其本質都是通過減少計算次數的方式來加快運算速度。

筆者針對所研究的活塞軸表面圖像具有背景單一、圖像矩陣噪聲污染點稀疏的特點，對比分析若干圖像濾噪算法的運算效率，探索減少計算耗時的基本方法，并在基于均值濾波海量數據去冗余的方法[11]和卷積神經網絡Atrous訓練提速方法[12]的基礎上，提出了一種基于去除冗余數據的Atrous均值濾波算法的鏤空濾波算法，以滿足研究中涉及汽車減振器活塞軸表面機器視覺自動檢測系統的應用需求。

1 軸表面缺陷檢測系統

筆者研究的對象是軸的表面缺陷，如圖1所示，軸長為200～400 mm，直徑為20 mm，檢測的缺陷目標最小直徑0.3 mm的凹坑，所以擬采用6 700 萬像素的線掃描相機來采集圖片。

圖1 軸及其表面缺陷

根據檢測對象，軸表面缺陷檢測系統如圖2所示，虛線框內就是筆者研究的目標。

圖2 缺陷檢測和分類系統

圖像預處理是整個檢測系統的重要環節，處理方法越簡單，速度越快，所以采納均值濾波是合適的選擇。

2 傳統均值濾波

對于均值濾波的圖像處理[13]，其計算表達式為

(1)

式中：A為被處理圖像f(i,j)上點(i,j)的一個鄰域；M為鄰域A中像素點的個數，也稱為面積。用計算結果F(i,j)來取代(i,j)位置的原像素值，這是一種空間域局部處理算法。

均值濾波也叫線性平滑濾波，其一般式是具有權值的表達方式，也具有卷積特性提取效果，可有效提取重要特征，濾除噪聲。假設一幅M×N的圖像經過一個大小為m×n(m和n為奇數)的卷積的一般式為

(2)

式中：w為權值；分母為卷積核的系數之和。傳統均值濾波可以濾除卷積核面積以下的噪聲污染斑塊。

3 幾種改進的快速均值濾波方法

3.1 改變數據相加方法

傳統均值濾波大部分計算是數據的相加，所以研究的重點在加法的方法上[14-15]。計算機語言進行數據相加的方法很多，不同的相加方式，其運算時間卻相差很多。如算法1是常見的計算方法，如果將其改為算法2，速度就會明顯提高。

算法1數據累加

temp+=p(i1,j1)

temp+=p(i1,j2)

…

temp+=p(i1,jn)

temp+=p(i2,j1)

…

temp+=p(im,jn)

pix=temp/(mn)

算法2數據直接相加

pix=(p(i1,j1)+p(i1,j2)+…+p(im,jn))/(mn)

3.2 改變數據讀取方式

CPU高速緩存是用來加速處理器訪問內存的部件。在金字塔式存儲體系中它位于自頂向下的第二層，僅次于CPU寄存器。其容量遠小于內存，但速度卻可以接近處理器的頻率。當處理器發出內存訪問請求時，會先查看緩存內是否有請求數據。如果存在，則不經訪問內存直接返回該數據；如果不存在，則要先把內存中的相應數據載入緩存，再將其返回處理器。

緩存從內存中讀取數據一般都是整個數據塊，所以它的物理內存是連續的，而二維數組數據的存儲都是按行在物理內存中連續存儲，如果內循環以列的方式進行遍歷的話，將會使整個緩存塊無法被利用，而不得不每讀取一個數據，緩存就要從內存中讀取數據，而從內存讀取數據的速度是遠遠小于從緩存中讀取數據的，這樣就大大延長了濾波運算時間。所以數據的讀取方式應按行來讀取數據，算法4即是對算法3的改進。

算法3按列讀取數據

p(m,n)

For(intj=k;j

formula 1

For(inti=k;i

formula 2

}}

算法4按行讀取數據

p(m,n)

For(intj=k;j

formula 1

For(inti=k;i

formula 2

}}

3.3 減少重復加法次數

在均值濾波中求解每個像素值的加法計算，必然存在著很多重復的像素加法計算。比如第一個像素的某些像素的和，在第二個像素計算中可以直接利用，通過這樣編程來減少加法的次數，從而實現加速的目的，計算表達式為

(3)

式中：A′為某一領域A范圍的某行或某列；P為該列或行的和；F為最后所要得到的像素值；M為A領域內參與計算的像素個數總和。實現方式描述見算法5。

算法5減少重復加的算法

For(j=0;j

P1=p(i1,j1)+p(i1,j2)+…+p(i1,jn)

P2=p(i2,j1)+p(i2,j2)+…+p(i2,jn)

P3=p(i3,j1)+p(i3,j2)+…+p(i3,jn)

P4=p(i4,j1)+p(i4,j2)+…+p(i4,jn)

For(i=0;i

P5=p(i,j1)+p(i,j2)+…+p(i,jn)

pix=(P1+…+Pn)/(mn)

P1=P2;P2=P3;P3=P4;P4=P5；…

}}

3.4 去除冗余數據法

該項目的研究對象是如圖1所示軸的表面缺陷，通過線掃描相機采集線掃描圖像，這種線掃描圖像如圖3所示，特點是背景單一。

圖3 軸表面缺陷典型線掃描圖像

由圖3可知：掃描圖像矩陣為噪聲污染稀疏型矩陣，所以必然有很多的數據其實是冗余的，沒有必要參與濾波計算。通過去除冗余數據來減少計算次數，筆者提出了一種達到加快運算速度的濾波方法，稱為Atrous濾波法，其屬于一種加權均值濾波算法。Atrous濾波法采用Hadamard積來去除冗余數據，Hadamard公式為

(A·G)xy=axygxy

(4)

式中：A為被濾波圖像的矩陣；G為僅含“1”和“0”元素的矩陣；axygxy為經過去除冗余數據的濾波對象。其中矩陣G中“1”和“0”的選擇原則依據引入的“rate”概念來確定，當rate=0的時候，矩陣G的所有元素都是“1”；當rate=1時，每間隔一個“1”之間是“0”元素；以此類推，當rate=2時，每個“1”之間有2個“0”。同樣引入“gap”概念，即gap=1時，每隔一行和列為1個“0”元素，以此類推，gap=2時，每隔兩行和列為2個“0”元素。Atrous濾波公式為

(5)

根據Atrous濾波法，以卷積核7×7和9×9為例，分別選取不同gap值時，不同分辨率圖像濾波速度的比較如圖4所示，其中采用的圖像分辨率如表1所示。

圖4 不同分辨率圖像下的運行時間

表1 不同分辨率圖像

由以上提出的方法可知：減少冗余數據可以明顯加快速度，而且隨著圖像像素的提高，運算明顯加快。根據以上原理，筆者引用了其中的一個算法，叫鏤空濾波算法，即每隔一行和列為“0”元素，gap=1，具體原理為：如圖5為一個5×5模板，使用模板型均值濾波求P33的值，需要26 次的計算，可以濾除4×4以下的斑點和3×3的長條痕跡。如果把如圖5中的陰影部分的像素值求均值來代替P33的值，相當于計算一個3×3的模板，計算次數是10 次，如果濾除4×4以下的斑點效果是一樣的，那就直接減少了16次的計算次數，對提高均值濾波的運算速度意義重大。

圖5 5×5模板鏤空算法示意圖

這種去除冗余數據的方法稱之為鏤空型均值濾波。計算公式為

(6)

式中：u=1,v=1,2,3,…,n；u=2,v=1,2,3,…,n；…。

根據式(6)計算方法，每隔一個像素取值計算，詳見算法6。

算法6去除冗余數據濾波累積計算

temp=0

temp+=p(i1,j1)

temp+=p(i1,j3)

…

temp+=p(i1,jn)

temp+=p(i3,j1)

…

temp+=p(im,jn)

同樣鏤空濾波法可以應用到所有其他的計算方法中，可減少重復計算的應用公式為

(7)

式中：u=1,v=1,2,3,…,P1；u=2,v=1,2,3,…，P2；…；M為參與計算的像素點的個數。這些方法相當于把文獻[2-7]和文獻[8-10]的方法結合使用，同時比文獻[8-10]更具有一般性。

(8)

4 結果與分析

根據加速理論和實現方法的分析，采用圖3作為實驗圖像，分成5種數據量分別檢測，如表1所示。處理的對象是濾除4×4點以下噪聲點，所以需要采用5×5模板。實驗用計算機配置：處理器AMD Athlon(tm)II X4 641 Quad-Core Processor 2.79 GHz，內存8 GB，64位操作系統。按照表2所列的6 種均值濾波算法分別運行，得到運行時間，結果如表3所示。為了能夠對比整體加速趨勢，實驗選擇了實際需要處理的金屬軸表面缺陷線掃描圖像(圖3)，分辨率為16 384×4 096，畫出對應的加速算法的趨勢圖，如圖6所示。

表 2 6 種均值濾波算法

表3 不同分辨率圖像在不同算法情況下的均值濾波時間

圖6 不同算法的運算時間

由表3可知：每一次方法的改進，速度都有不同程度的提高，只是每次提高的速度不一樣。最快速度和最慢速度之比相差了10倍，模板型濾波改成鏤空型濾波，在速度上也有比較大的提高，提高了2.7倍，和理論加速時間基本差不多。M3-1按列計算的算法中出現大數據時速度慢，小數據時速度加快的現象，而M3-2按行計算的時間卻是正常加速。這就是由于CPU硬件內存結構中數據存放和檢索所決定的[16-17]。數據加法計算在C語言編程中，不同的編程方式，速度差異是非常大。由實驗數據中看出：數據累加方式和和加方式，速度相差1倍。對于不同分辨率的圖片，加速并不是按照線性提高的，對于一個1K的圖片，速度反而有所下降，所以針對不同的圖片和硬件應選擇不同的加速方法，才能獲得最快的速度和最好的性價比。

5 結 論

通過計算機硬件系統來加速檢測，效果雖然較好，但是硬件系統價格昂貴，在開發檢測系統時性價比是必須要考慮的因素。通過研究不同算法來加速濾波，從而降低生產成本具有重要的現實意義。對于背景單一的高分辨率線掃描圖像，提出了一種Atrous濾波算法，并將Atrous濾波算法和其他幾種算法結合使用，可以顯著提高計算速度，該算法也可以和其他加速算法結合使用，具有普遍適用的意義。筆者研究的均是串行加速計算方法，基于并行計算的加速是最直接的加速方法，并行計算方法可以采用全局內存、共享內存和線程束洗牌指令等數據存儲算法來加速運算，有著非常廣闊的開發空間。