小學(xué)分?jǐn)?shù)混合運算中存在的問題及對策研究

高穎

摘 要：分?jǐn)?shù)運算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點，值得引起教師的注意，但學(xué)生對于分?jǐn)?shù)運算的掌握并不理想，進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算時，往往出現(xiàn)一些錯誤。基于此，本研究對小學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運算中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上提出了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運算正確率的教學(xué)對策，希望對教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)混合運算; 問題; 對策

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1006-3315（2021）1-096-002

分?jǐn)?shù)本身意義豐富，具有一定的復(fù)雜性和抽象性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點，對于小學(xué)生來說也是難點，計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要技能，它對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的作用，然而由于多方面的原因?qū)е聦W(xué)生在數(shù)學(xué)計算中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。特別是學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運算時，錯題出現(xiàn)的幾率明顯高于整數(shù)、小數(shù)混合運算，為了幫助學(xué)生避免或減少分?jǐn)?shù)混合計算錯誤，筆者對學(xué)生的相關(guān)錯題進(jìn)行分析，總結(jié)了在小學(xué)階段分?jǐn)?shù)混合運算中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并結(jié)合實際提出了相應(yīng)的解決策略，希望在提升學(xué)生運算能力，幫助學(xué)生建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和教師改進(jìn)教學(xué)的積極性等方面提供一些借鑒。

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運算中存在的問題進(jìn)行了總結(jié)，主要分為以下幾個方面：

1.對法則掌握不足，運算順序不清

在分?jǐn)?shù)混合運算中，運算法則的掌握是重中之重。不理解分?jǐn)?shù)四則運算背后的意義，僅僅通過機械記憶運算法則做題，就容易出錯。分?jǐn)?shù)運算法則包括分?jǐn)?shù)加減乘除法，其中學(xué)生在涉及分?jǐn)?shù)除法最容易出現(xiàn)錯誤。例如在解決連除問題1÷÷時，學(xué)生對“連續(xù)除以兩個數(shù)等于除以兩個數(shù)的積”這一概念不理解，就會錯誤的除以兩個數(shù)的商得到1。有的學(xué)生不按照“先乘除后加減”的原則進(jìn)行計算，而是按照從左到右順序依次進(jìn)行計算導(dǎo)致錯誤。有些同學(xué)死記硬背“先乘除，后加減”的運算順序，把運算順序錯誤地理解為“先乘，后除，然后加，最后減”。很多學(xué)生對于有括號的不能明確是先算大括號、中括號還是小括號的算式，導(dǎo)致運算順序混亂。如果對整數(shù)運算法則理解不充分，勢必會影響分?jǐn)?shù)運算，產(chǎn)生知識負(fù)遷移。

2.不熟悉運算定律，缺乏簡算意識

小學(xué)生在運算定律的使用中常常出現(xiàn)定律運用錯誤、定律混淆的問題。應(yīng)用定律使得運算更簡便，運算定律包括交換律、結(jié)合律、分配律，學(xué)生要熟悉定律實施的條件。如果學(xué)生對分配律的前提“兩個數(shù)相加或相減”認(rèn)識不清，就會用乘除來代替其中的加減運算，或者是錯誤使用結(jié)合律來運算。此外很多題目涉及運算定律的逆用，學(xué)生如果不能熟練地掌握定律，就不能靈活應(yīng)用定律，在變式練習(xí)時往往感覺題目熟悉卻無從下手。大多數(shù)學(xué)生有運用定律的意識，但是在使用過程中出現(xiàn)了錯誤，學(xué)生不理解為什么算式前面出現(xiàn)一個5，而運用了分配律后就變成兩個5了，學(xué)生還是沒有從根本上理解乘法分配律的含義。我們可以看出，學(xué)生在做題時不能正確使用運算定律，學(xué)生不理解運算定律的含義。

缺乏簡算意識，簡便運算使用不準(zhǔn)確。在錯題中可以看出，學(xué)生在被要求“簡算”題中的錯誤率較高，簡便運算是讓我們充分利用所學(xué)的運算定律和數(shù)字的基本性質(zhì)，將看起來復(fù)雜的式子變成易于計算的一種特殊的方式。很多學(xué)生無法明確“簡算”的意義和方法，也是造成簡算出錯的重要原因。簡算并不改變原有的結(jié)果，更不是一個“胡亂湊數(shù)”的過程。學(xué)生只要看到算式中有兩個分?jǐn)?shù)相加能得到整數(shù)1，總是不管運算順序自行拼湊。

3.分?jǐn)?shù)在轉(zhuǎn)化、簡化中出錯

分?jǐn)?shù)的運算中經(jīng)常會遇到帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)它們之間相互轉(zhuǎn)化的問題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運算法則，正確的解題過程應(yīng)該是先把題目中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行各種分?jǐn)?shù)運算。在充分理解掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行約分。學(xué)生在約分中存在分子分母顛倒、直接對除法算式約分、忘記約分等問題，都反映了學(xué)生對約分知識掌握不扎實。通分時仍按分子原來的數(shù)相加減，忘記把分子乘以相同的數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果出錯的情況也屢見不鮮。還有將通分約分二者混淆的情況出現(xiàn)，部分學(xué)生對什么時候應(yīng)該通分，什么時候應(yīng)該約分，以及通分和約分的法則不夠理解。在簡化分?jǐn)?shù)時容易出現(xiàn)很多計算結(jié)果沒有用最簡分?jǐn)?shù)表示，此類錯誤主要有假分?jǐn)?shù)未化簡，帶分?jǐn)?shù)沒有按照規(guī)范化簡等情況。

4.計算習(xí)慣的問題

在分?jǐn)?shù)混合運算錯題中，除了運算法則、定律的問題，還有部分是因為單純的計算錯誤。書寫馬虎，草謄抄時把所有乘號抄寫為加號，導(dǎo)致錯誤;題目理解出錯，或者不認(rèn)真讀題，提取關(guān)鍵信息有誤，導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。無論數(shù)字大小，熟練與否，一律口算，不愿筆算;演算不用草稿紙，隨意地在桌面上、作業(yè)本或試卷背面及邊緣上，甚至在手掌背上演算;計算時也不注意審題估算、檢驗等現(xiàn)象，計算出結(jié)果沒有將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)的習(xí)慣意識。

分?jǐn)?shù)混合運算需要按順序一步一步進(jìn)行計算。異分母分?jǐn)?shù)加減法中的通分，倒數(shù)的應(yīng)用，都是分?jǐn)?shù)運算中的關(guān)鍵步驟，但是有的學(xué)生為了提高做題速度或者為了簡算，而省略了關(guān)鍵步驟，導(dǎo)致題目出現(xiàn)錯誤。解決這類問題的對策：

1.幫助學(xué)生鞏固算理，提高運算能力

算理是數(shù)學(xué)計算的理論依據(jù)和基礎(chǔ)，它是由數(shù)學(xué)概念、定理、公式、性質(zhì)等內(nèi)容組成的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生只有掌握算理，熟悉分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、計算公式和運算法則，計算能力才會有所提升。進(jìn)行分?jǐn)?shù)計算教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和特點，采用動手實踐操作、數(shù)形結(jié)合等方法來讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)理、理解數(shù)理，這樣能把抽象的算理知識讓學(xué)生進(jìn)行直觀形象的理解。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行分?jǐn)?shù)算法教學(xué)，就能提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)題計算能力，從而提高分?jǐn)?shù)計算教學(xué)效率和質(zhì)量。

求木之長者，必固其根本。只有鞏固好基礎(chǔ)知識的“根”，才能在創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中指導(dǎo)學(xué)生把握算理知識，不明白算法與算理是學(xué)生犯錯的一個關(guān)鍵因素。其中的算理即計算時的道理，指的是運算過程中的思維邏輯。只有把握算理，才可以確保計算的準(zhǔn)確性。

在不具備簡便運算條件的算式里，教師應(yīng)幫助學(xué)生清楚混合運算的順序，例如遇到大中小括號的情況應(yīng)先算小括號里面的，有括號怎樣變?yōu)闆]有括號的算式。讓學(xué)生不僅知道如何運算，還要在理解運算定律及四則運算順序的基礎(chǔ)上加強練習(xí)以達(dá)到目的。此外還要重視簡便運算的練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉計數(shù)規(guī)則，例如互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得1等等。

2.充分利用錯例，提高計算反思能力

錯題是一種寶貴的資源，教師善于利用錯題進(jìn)行教學(xué)，挖掘錯題價值，對錯題進(jìn)行分析，了解學(xué)生問題所在，對癥下藥。對于錯題率高的題目教師可以集中講解，再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識點，個別錯題可以采取“小先生”、課下單獨輔導(dǎo)等形式解決。掌握教與學(xué)的反饋信息，及時查缺補漏。利用課間十分鐘讓學(xué)生訂正錯題，或在黑板上單獨演板，做到堂堂清。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)的乘法、除法運算和分?jǐn)?shù)的四則混合運算是教學(xué)的難點問題，進(jìn)行這類題的計算更需要進(jìn)行檢查反思。所以，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的計算反思能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成合理利用“錯題集”的習(xí)慣，把錯題規(guī)范地整理在上面，做好分類，通過自己梳理的過程加深印象，學(xué)會舉一反三，然后通過不定期地回顧易錯知識點進(jìn)一步反思，從而減少錯誤的發(fā)生。

3.有針對性地練習(xí)，提升思維水平

大量的練習(xí)是有必要的，學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)不同類型的題目，嘗試多種解法一味地追求“題海戰(zhàn)術(shù)”會讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊心理，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的積極性，要想達(dá)到練習(xí)的真正目的還要注重練習(xí)的“質(zhì)”。美國心理學(xué)家桑代克以“蒙眼睛畫線段”實驗為例指出缺乏指導(dǎo)的練習(xí)是達(dá)不到目的的，針對性的指導(dǎo)加上有意義的反饋才能起到良好的練習(xí)效果，學(xué)生對練習(xí)中存在的問題進(jìn)行反饋，教師就能及時了解學(xué)生們的練習(xí)情況，更好地改進(jìn)，提高練習(xí)的質(zhì)量和效率，提高學(xué)生的積極性，避免此類錯誤的再次發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開邏輯思維能力，教師在進(jìn)行教學(xué)時要重視促進(jìn)邏輯思維發(fā)展。很大一部分學(xué)生就是因為邏輯思維發(fā)展不完善，不能把握前后聯(lián)系，忽視做題中的某一步，導(dǎo)致題目出現(xiàn)錯誤。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生的做題步驟，這樣學(xué)生就可以掌握知識之間的關(guān)系，邏輯思維可以得到一定的發(fā)展。在分?jǐn)?shù)運算中，尤其是學(xué)生容易出錯的除法計算，教師應(yīng)著重抓住分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。學(xué)生在進(jìn)行做題時，按照步驟進(jìn)行，一定程度上可以保證題目的正確率，另外也可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是提高解題正確率的關(guān)鍵，特別是要注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

4.從細(xì)節(jié)著手，重視學(xué)生審題、檢查、驗算估算等良好計算習(xí)慣

分?jǐn)?shù)運算錯誤類型中有很多錯誤的原因都可以歸結(jié)于沒有良好的計算習(xí)慣。例如運算結(jié)果沒有化簡，計算過程中出現(xiàn)抄錯題、抄錯符號等情況，關(guān)鍵是還沒有進(jìn)行回顧檢查，這樣無形中就提升了運算的錯誤率。所以計算過程中，學(xué)生要嚴(yán)格要求自己，培養(yǎng)良好的做題習(xí)慣，做到不慌不亂、穩(wěn)中有序。在學(xué)生準(zhǔn)確計算前，首先要求學(xué)生進(jìn)行估算，這有利于學(xué)生在處理問題中應(yīng)用多樣性的方法，以及在準(zhǔn)確計算后再進(jìn)行估算，從而驗證運算結(jié)果是否錯誤。在錯題中很大一部分是因為學(xué)生粗心和計算出錯導(dǎo)致的，學(xué)生已經(jīng)掌握了知識，只是因為沒有養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣，出現(xiàn)了“低級錯誤”，因此如果學(xué)生有檢驗的習(xí)慣，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，也能提高計算準(zhǔn)確率。教師還應(yīng)有目的性地啟發(fā)學(xué)生具備估算的觀念，在教學(xué)中有意識、有目的地提高學(xué)生的估算能力。

總之，要提高小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運算的正確率，就需要教師深入分析查找出現(xiàn)的問題，究其根本，在此基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新教學(xué)方式方法，采取有針對性的措施，就能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和計算正確率。

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