基于蒙特卡洛評價分析的“工程經濟學”案例教學法探究

黃國勇，趙鴻雁，李文瑛

一、案例教學法綜述

1870 年哈佛商學院首先提出了案例教學（Case Teaching）的方法，該方法在對教學全方位改革的基礎上，注重素質培養和能力創新，很快被認為是一種行之有效的大膽創新［1］。下面從四個方面對案例教學法理論進行闡述。

第一，對案例教學法內涵的理解，不同學科各不相同。以英美法系為例，案例就是判例，先前的判例對后來的案例適用具有示范作用，最終形成行業中的規則或原則［2］。第二，對教學案例特征的共識。虛實結合的抽象性，案例并不一定都是真實的［3］；典型性，這是所有案例教學共同具備的特征，是某一類學科或理論教學的本質屬性，包括理論教學中典型的知識點、行為模式以及思想情感［4］；場景化，案例教學是場景化教學，場景的時間和地點與學科特征緊密聯系，所以教學案例是獨特的［5］；問題性，案例都是以解決具體的問題為目標設計的，但是一個經典案例卻可能設置成了一個沒有標準答案的問題［6］。第三，從教學案例功能上分析。學者舒爾曼認為有如下的三種案例：原型案例、先例以及寓言案例。原型案例用來論證教學理論，先例傳承實踐，而寓言案例蘊含觀念與規范。一個經典的案例還能夠同時發揮兩種或以上類型功能的作用［7］。根據案例內容來區分案例功能，是當前案例功能研究的主流［8］。第四，從案例設計上分析。理論課程計劃以及對案例撰寫需求是教學案例設計的起點，構建案例文本時首先要研究源頭理論，然后確定期望的內容，才可以著手開發［9］。由此可以看出，一份好的教學案例也就是一份最初的實踐研究。

綜上，在理解教學案例內涵上，當前教學案例都能突出學科特色，但仍然存在一些問題：表現為當前學科交叉現象越來越普遍［10］。作為一門工程類和經濟類的交叉性課程，工程經濟學是工程管理類的核心課程之一，案例教學在課程教學中占有重要地位。下面以工程經濟項目評價為教學對象，對形成一整套案例教學的建設機制和教學內容進行設計。

二、工程經濟案例教學法內容設計

（一）案例教學準備工作

案例準備需要遵循一定的原則，依據教學內容準備知識點豐富、有前瞻性的案例，教師對案例提前演練，形成案例教學指導書，對案例教學中涉及到的理論進行講解，通過實踐操作對知識點進行實證分析［11］。教師要提前做好理論講解的準備，相關學習材料提前發放給學生，配套的軟件提前安裝好，為案例教學做好準備工作。

（二）案例講解分析階段

教師分析準備好的案例，解釋案例的應用場景，對案例包括的基本理論進行闡述，在理論分析中發現問題，以及可能會出現的疑問。學生建立對案例實踐的初步認識，這個階段學生對理論認識較為模糊，需要在實踐操作中發現問題，激發解決疑問的興趣，并且拓展知識面［12］。

（三）案例演練答疑階段

與傳統教學模式相比較，案例教學法的組織形式更加靈活，教師需要很強的課堂掌控能力，需要對案例實踐教學熟練掌握，才能對學生實踐操作中遇到的各種疑問進行解答。教師也可以將自身在演練過程中遇到的問題和學生一起討論交流。案例教學設計牽涉的理論基礎較廣泛，運用到課本外的知識內容，需要其他課程相關知識的論證，教師要把握好案例設疑的度，盡量運用學生所掌握和能理解的知識解決實踐問題，鼓勵學生自己解決案例教學中遇到的問題，學生只有對案例教學產生了興趣，才會尋求解決問題的辦法，所以，演練答疑階段是案例教學法實踐的核心環節。

（四）案例教學總結階段

案例教學總結是上一階段的延續，是最后一環，也是關鍵的一環。案例演練答疑固然關鍵，還需要總結層面上的提煉。總結階段包括兩個層面的內容。首先，是學生層面上的總結，在案例實踐操作基礎上，通過案例答疑形成案例分析、論證的初步成果以及對案例的評價總結。其次，就是教師層面上的總結，教師的總結包括教學和教研兩個方向，教學上主要是面向學生，針對學生提出的疑問進行解答，總結相關經驗反哺教學；教研上是根據課堂教學水平和效果的提升，形成一套行之有效的案例教學研究體系。

圖1 工程經濟學項目評價案例教學流程圖

為此本文對案例教學法體系總結了如下設計：“兩個主體”和“四個階段”。“兩個主體”分別是學生和教師，后者包括案例教學準備、分析、演練以及總結四個階段。從邏輯上分析，兩個主體不是平行的，教師在案例教學中處于先行地位，包括對案例的收集整理、分析等，學生處于從屬地位，包括對案例學習，提問以及反饋等。從聯系上分析，兩個主體之間不是割裂的，包括案例的演繹和問題的指導反饋。從角色上分析，不同主體在不同階段教學任務角色是不同的，在案例教學的準備、分析階段，教師處于主導地位；在案例教學的演練和答疑階段，學生在教師指導下進行案例的學習、操作等，學生在教學中逐漸主動，包括提出、討論、解決案例教學中的疑問。案例教學法體系流程圖如圖1所示。

三、案例教學法在工程項目管理中的實踐

（一）案例教學法背景

深刻理解案例教學法的本質內涵是正確開展案例教學的基本前提［13］。首先，案例教學法是克服工程項目評價傳統教學主觀片面性的客觀要求。這種片面性一方面體現在教師對自己教學內容的主觀看待，表現為既完美又唯一；另一方面體現在對教學效果的主觀看待，學生懂了不一定能用。教師的教學內容要經得起學生的檢驗，教學效果則表現為學生的實踐。其次，案例教學法是工程項目管理學科實踐性、應用性的客觀要求，這種實踐性和應用性表現在案例情境的問題覆蓋、討論和解決，充分體現了案例教學法啟發式、互動式、開放式的教學內涵，從理論上契合了工程經濟學工程項目評價的學科發展趨勢，從方法上適應了工程項目評價靈活性、實踐性的現實背景。

（二）案例教學方法

工程項目經濟評價的方法很多，譬如現金價值評價法、財務評價法等。在案例教學時，決策時一般都要假設未來現金流是確定的，但現實生產經營具有很大的不確定性，影響未來現金流的因素很多，為了減少此類不確定性問題給工程項目帶來的經濟損失，本案例教學中以蒙特卡洛分析為技術手段，以案例教學法體系理論為流程指導，實現教師主體教學水平的提升，以及對學生實際應用能力、創新能力的培養。

蒙特卡洛分析是在對隨機因素作概率估計的基礎上，通過隨機模擬實驗（隨機抽樣）產生一組隨機數，用來模擬由這些隨機因素所確定的隨機函數的概率分布的一種模擬實驗分析方法［14］。設隨機函數Y=f(x1,x2,…,xn) 中變量x1,x2,…,xn的概率分布已知，由于函數非常復雜，很難用數學解析的方法求出Y的概率分布和數字特征，這樣利用蒙特卡洛隨機數發生器或者間接抽樣，獲取隨機變量x1,x2,…,xn的一組值（x1i,x2i,…,xni），同時按照Y對于（x1i,x2i,…,xni）的關系式來確定因變量Y的值Yi，這里Yi=(x1i,x2i,…,xni)，經過反復獨立地抽樣很多次（i=1,2,…,3），能夠得到函數Y的一組獨立重復抽樣數據（y1,y2,…,yn)，我們重復抽樣的次數足夠多，就可以模擬出與實際函數Y相近的概率分布和數字特征，然后利用該分布參數估計。具體的步驟為：第一，確定隨機輸入變量及其概率分布，進行模擬試驗，通過隨機抽取各個隨機輸入變量的值，使抽取的隨機數字符合設定的概率分布。第二，建立數學模型，按照研究目的通過軟件計算各個輸入變量。第三，確定試驗或模擬次數以符合抽樣的精度的要求。積累到較大的樣本來模擬輸出函數的概率分布［15］。

（三）案例教學法演練

工程項目一般來說具有投資額大，建設周期長，回報率穩定等特點，真正的工程項目案例非常復雜，如果選擇其他的項目評價方法，譬如財務評價或者國民經濟評價，考慮的因素很多，包括現有的投入指標、未來的產出指標，甚至考慮未來通脹指數以及匯率變動，工程項目資料數據會有很大的缺失，而且未來收益率等指標也具有很大的不確定性，這里對本工程項目案例的背景進行了簡化，簡化的理論依據就是蒙特卡洛分析的技術優勢。

某工程項目初始投資額為100萬元，投資當年即可以獲得正常收益，項目壽命期估計為8～12年，服從均勻分布，項目年凈收益估計呈正態分布，年凈收益的期望值為20 萬元，標準差為5萬元，貼現率為10%，假設期末殘值為零，運用Excel軟件使用蒙特卡洛風險模擬方法計算方案凈現值的概率分布特征值，同時估計項目風險概率。

模擬過程中，在工作表中輸入一組數據，分別為初始投資100萬元，輸入100到單元格C2，年凈收益期望值20萬元，輸入20到單元格C3，年凈收益標準差5 萬元，輸入5 到單元格C4，貼現率10%，輸入10%到單元格C5，隨機選取年凈收益18萬元，輸入18到單元格C7，項目壽命期10年，輸入10到單元格C8，然后在單元格C10中輸入公式。C10=-C2+PV(C5,C8,-C7)，計算特定的凈現值為10.60萬元。下面進行一次“實驗”，在C7和C8單元格中輸入公式C=NORMINV(RAND(),C3,C4)，這樣可以求出該投資項目的一個具體的凈現值，然后在該方法的條件下大量重復該實驗1 000 次，為了將試驗中求得的凈現值記錄在工作表中，可以在任意單元格如F2 中鍵入“=C10”，這樣就將它以相等的方式和實驗中凈現值單元格鏈接起來，可以在E2：E1002區域采取數據填充來生成1到1 000個連續整數，然后運用Excel數據分析工具中的模擬運算表，這樣就能得到1 000 次蒙特卡洛模擬出的凈現值數據。下面對這1 000個凈現值數據進行統計分析，主要是分析凈現值隨機變量的兩個特征值，在C11和C12兩個單元格中輸入公式C11=AVERAGE(F3:F1002) ，以及C12=STAEV(F3:F1002)，這樣就可以得到1 000次模擬凈現值的均值和標準差，分別為19.083，98和31.532，02，從凈現值的均值來判斷，該投資項目是值得采納的。為了進一步進行統計分析，下面進行該1 000個凈現值樣本觀測值的樣本分析，選取Excel工具欄中的數據分析功能，進行直方圖分析，并做出1 000 次實驗凈現值樣本分布直方圖如圖2所示

圖2 1 000次實驗得到的凈現值樣本分布

從圖2可以看出，1 000次實驗樣本的凈現值頻率柱狀圖基本符合正態分布的趨勢，下面計算1 000次實驗凈現值大于零時的概率，在樣本觀察值旁生成步長為0.001的數據系列，通過單元格輸入公式=INDEX(C3:1002,MATCH(F5,B3:1002,-1))，就能得到單元格中進行1 000次蒙特卡洛模擬的凈現值大于零的概率為0.711。該案例教學實驗的結果有三個重要指標：均值、標準差和概率水平，這些指標的經濟含義為該工程項目未來生命周期內的平均收益率為19.08%，與理論真實值的偏差為31.51%，該結果發生的概率水平為71.1%，顯然結論不是很理想，如果按照蒙特卡洛模擬的工作原理，模擬的次數越多，結果越接近理論值。

（四）案例教學答疑拓展

上述內容分析了蒙特卡洛分析的原理，演練了蒙特卡洛在工程經濟學風險分析中的運用，下面進行案例教學的答疑指導階段。在案例的分析演練過程中，學生的疑問主要包括如下幾點：首先表現在軟件的操作方面，Excel 雖然是一款通用的辦公軟件，但是其數據分析的功能還是很強大的，本科階段的學生能夠較為熟練地掌握其基本的運用，特別是在工程經濟學中的運用，對于工程經濟學基本理論的理解有一定的作用，比如學生在運用Excel 進行數據分析的時候，在工具欄中找不到數據分析的選項，學生最后通過相關搜索解決軟件版本問題。在調用軟件進行數據模擬運算表時，會出現相似的問題，學生通過和教師溝通，以及相互討論來解決。在較高級版本的軟件中，對于蒙特卡洛模擬運算的表述有所不同，學生通過教師指導以及不斷嘗試，進行模擬運算。

在進行蒙特卡洛模擬運算時，輸入應用列選取了一個和模型計算沒有任何聯系的單元格，其中的原理相當于在原來模型基礎上重新進行一輪1 000次蒙特卡洛實驗。每一次實驗的結果都是完全不同的，也就是學生在實驗的過程中發現每輪投資收益的凈現值都是“活的”，每點擊一次都會是一組新的凈現值，相當于引入了一個新的虛擬自變量。自變量的改變導致樣本凈現值的變化，這也是蒙特卡洛分析要達到的效果，學生在試驗的過程中，對此有不少的疑問，可以肯定的是雖然每輪1 000次蒙特卡洛試驗的觀測值不同，可以通過樣本統計性分析，發現其均值和方差變化不大，在答疑過程中，對任意兩組樣本觀測值的特征值進行分析，其均值和方差分別為18.198，63、17.604，89 和 31.768，73、31.133，81，可見其差別并不大，當然差別不大并不能說明這兩組樣本觀測值具有某種內在聯系，既然這兩輪實驗是在獨立條件下同一個模型中運行的，這兩組觀測數據可能都服從相同的概率分布。在討論過程中，我們使用專業統計軟件Stata15.0做出這兩組凈現值的核密度分布函數。

圖3 樣本觀測值核密度和正態密度

圖3報告了兩組樣本的核密度分布，同時伴隨正態分布進行了比較，從左圖可以看出凈現值1 的核密度和正態分布基本吻合，稍微左偏，右邊長尾。右圖是凈現值2的核密度和正態密度，稍微右偏，左邊長尾，總的來看偏大基本服從同樣正態分布，這樣就能較好地回答學生案例疑問，在和學生討論的過程中，還可以提供另一種方法來闡述兩組樣本觀測值的獨立同分布特質，下面采取分位數正態圖來驗證樣本觀測值。如圖4所示。

圖4 樣本觀測值分位數正態圖

圖4 表示的是樣本觀測值在5%、10%直到95%分位數下與一個具有相同的均值和標準差理論上的完全正態分布（圖中直線代表）進行比較，如果樣本觀測值符合正態分布，則與直線重合的越精確，從左圖可以觀察出凈現值1中間部分基本吻合，5%以下和95%以上存在長尾，在95%分位上厚尾，整個圖形稍微左偏。而右邊的圖中同樣5%和95%上存在翹尾，整體圖形稍微右偏。這與圖3中的結論吻合，這樣就能較好地回答在蒙特卡洛模擬中雖然樣本觀測值是不斷變化的，但是不改變樣本獨立同分布的特征，即不同樣本觀測值服從同一正態分布。在前文樣本觀測值的直方圖統計分析中，通過學生的實踐，發現也可以通過Excel 模擬出樣本觀測值服從正態分布的趨勢，即通過對直方圖添加趨勢線，在案例討論教學的過程中，發現添加二期移動平均曲線，可以觀察到凈現值頻率分布近似于正態分布，見前文圖2所示。

（五）案例教學總結

在案例教學法的總結階段，主要進行了如下歸納：首先，對于本科階段學生而言，該方法的數理分析還是有些抽象，但是該方法的實踐運用非常普遍，從本案例的結論可以看出：該項目未來凈現值大于零的概率為71.1%，顯然不是很高，具有一定的風險，但是，該方法仍然具備一定的指導意義：同類型工程項目未來收益凈現值通過統計發現滿足某一模型分布，而個別工程項目未來盈利的概率是不確定的，在項目未來經濟指標不確定的條件下，不依賴特定統計數據的蒙特卡洛分析在工程經濟項目評價中會更加客觀。

其次，從案例教學法流程上看，學生通過相關軟件操作，熟悉了蒙特卡洛法工程項目評價流程，討論分析了案例教學中的疑點和難點，得到了教學案例工程項目經濟評價和風險評價的基本結論，學生通過實踐提交報告材料，并舉一反三，加深對評價方法的理解。教師通過案例演練答疑也提高了教學效果和水平。

四、結論與討論

全文圍繞案例教學法理論，結合工程經濟學項目評價特定學科領域，運用蒙特卡洛研究方法，對工程項目評價案例教學體系進行了設計。然后結合具體工程項目評價案例進行實證分析，對案例教學實踐中典型問題內容展開客觀描述，在案例教學過程中，兩大教學核心在四個不同階段密切配合，教師成為掌握理論原理的教學源頭，學生成為形成多元問題的驅動核心，案例教學變成問題解決策略的實踐基地。

由此，要重點凸顯案例教學的問題生成性，問題生成性是案例教學蓬勃發展的內在驅動力，也是相較于其他方法的獨特魅力，其邏輯過程就是生成→解決→變化→再解決，依據案例教學法相關特征，案例教學法應強調如下客觀要求：

第一，在案例教學內在機制上，要求區分“兩個地位”。即強調學生的主體地位和教師的主導地位。前者是問題生成中心，后者是理論分析中心，教師的主導地位不是一成不變的，隨著問題中心替代理論中心，學生案例教學的主體地位逐步確立。

第二，在案例教學方法上，要求回歸“三個角色”。案例教學中教師角色錯位現象仍然較為普遍，教師在教學案例設計階段階段，不能以案例轉述者角色代替案例設計者角色；在案例分析演練階段不能以宣講者角色代替案例導航員角色，在答疑總結階段不能以評論者角色代替問題生成者角色。

第三，在案例教學本質上，要求創建“正確”的案例。何謂正確的案例，見仁見智，案例設計的難度即使專門從事商業案例開發的哈佛大學100多年中的經典案例也就100多部［16］。雖然教學案例設計是有差異的，但兩個方面的要求不能欠缺：一方面是教學案例選擇，概括來說就是典型性實例加上專業性分析，舒爾曼“案例就是理論”的外延就是“案例即專業理論加分析應用”。另一方面，教學案例開發的“變式”要求，案例可以是真實或虛構的，大部分學科領域案例還停留在理論思辨上，所以，要加強更多的實證分析鮮活研究，并置身于專業教學的場景中。