基于改進蟻獅優化算法的黃酒發酵過程模型的參數辨識

宗原，劉登峰,2*，劉以安

1(江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫，214122)2(輕工過程控制教育部重點實驗室(江南大學)，江蘇 無錫，214122)

在我國釀酒史中，黃酒是最悠久的酒種之一，與啤酒、葡萄酒并稱世界三大古酒[1]。隨著黃酒生產規模的擴大，僅憑熟練工人師傅的經驗逐漸不能適應工廠日益增長的需求，為了使釀造出來的黃酒口感更好，利用數學模型與計算機結合對發酵過程中的參數進行辨識，進而對發酵過程進行優化控制，可以提高黃酒品質的穩定性，對黃酒行業的發展起著至關重要的作用。

近年來，針對黃酒前發酵過程的建模和參數辨識工作已經有團隊展開了系統的研究，呂美[2]主要通過對黃酒發酵過程中的酸敗預測角度進行建模和參數辨識來實現在線檢測發酵醪液的酸敗情況，但只在測試函數上驗證了模型的好壞，沒有在實際發酵過程中去驗證其優劣；LIU等[3]則針對女兒紅黃酒前發酵過程，從模擬曲和溫度控制角度[4]分析兩者對黃酒發酵進程的影響，并建立了黃酒前發酵的機理—數據驅動混合模型[5-6]，并基于Levenberg-Marquardt方法實現了發酵過程的參數辨識[7]，在此基礎上，基于遺傳算法，以溫度為關鍵控制變量，以實現黃酒中酒精含量最大化為目的，實現了黃酒前發酵過程的優化[8]。但是黃酒發酵過程的參數辨識與優化是典型的多目標優化過程，并且利用基于Levenberg-Marquardt方法實現了發酵過程模型的參數辨識時存在易陷入局部最優，收斂速度慢，很難準確獲取具有強泛化能力的模型參數的問題。因此，發展出一個適應于多目標優化的算法，并克服目前算法存在的問題，成為研究的關鍵。

在國外，蟻獅算法被用應用于多目標變壓器設計優化[9]、電力系統的優化[10]、無線電傳感器網絡[11]、無人機航線規劃問題[12]等領域。在國內，徐欽帥等[13]提出了具有邊界收縮因子的蟻獅優化算法，但其仍然具有收斂速度慢的缺點；張振興等[14]利用混沌算子優化蟻獅算法，雖然能夠快速準確的得到1條滿足實驗要求的航跡，但缺乏和其他算法的對比，沒有足夠的說服性；于建芳等[15]用萊維飛行和黃金正弦優化蟻獅算法，雖然實驗表明尋優效果良好，但只在測試函數上進行了測試，沒有在工程問題上進行實驗來驗證其算法的效果。

萊維飛行是一種在搜索區域內隨機游走的搜尋方式，在搜索的過程中會出現較大的躍動，運動方向也會隨機產生變化，就使得算法可以盡快跳出局部尋優。LIU等[16]利用萊維飛行和差分進化融合鯨魚優化算法解決了車間作業的調度問題；YANG等[17]將萊維飛行和啟發式算法引入粒子群優化算法設計出一種新的快速局部搜索算法，有效地提高了無線傳感器節點的定位精度。LI等[18]在蝙蝠算法的位置更新中引入萊維飛行使算法保持了良好的種群多樣性，提高了全局搜索能力，在求解具有約束和未知搜索空間中有更高的優化性能。

柯西變異具有原點概率密度大、兩端密度小、分布較長的特點，可以加快算法的收斂速度和精度。SAPRE等[19]在飛蛾撲火算法的基礎上利用柯西變異對約束邊界進行處理，提高了算法的收斂性，YANG等[20]將柯西變異結合鴿群算法應用到調整艦載機自動著陸系統的參數中，提高了任務的效率。

基于萊維飛行和柯西變異的優點，針對基于Levenberg-Marquardt方法辨識黃酒發酵過程模型參數時易陷入局部最優、收斂速度慢、很難準確獲取具有強泛化能力的模型參數的問題，本文提出了一種具有萊維飛行和柯西變異的蟻獅優化算法(ant lion optimization with Levy flight and Cauchy mutation,LACLO)。Levy飛行[21]能夠提高算法的全局尋優能力；柯西變異能夠提高算法的收斂性和穩定度[22]，在尋找全局最優解時具有很好的調節能力。本文選擇6個測試函數對LACLO進行測試，并與遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)和原始蟻獅優化算法(ant lion optimization，ALO)進行對比，結果表明LCALO具有更高的尋優精度和收斂速度。最后將其應用于黃酒發酵過程模型的參數辨識中，仿真結果表明該改進算法具備良好的優化能力。

1 蟻獅優化算法

ALO是由澳大利亞學者MIRJALILI[23]通過研究蟻獅捕食螞蟻的行為所提出的一種智能優化算法。該算法調節參數少，精確度高，魯棒性好，被國內外學者采用并對其進行改進。

蟻獅是一種肉食性昆蟲，以昆蟲為食，幼蟲生活于干燥的地表下，在沙質土中造成漏斗狀陷阱以用來誘捕獵物(圖1)，當獵物掉入陷阱后，蟻獅為防止獵物逃走會向外刨出沙土，使獵物滑入陷阱底部從而進食。MIRJALILI根據其習性提出了蟻獅優化算法，步驟如下。

圖1 蟻獅獵食示意圖

1.1 螞蟻隨機游走

螞蟻在尋找食物時采用隨機游走，按照公式(1)產生隨機游走的螞蟻種群：

X(t)=[0, cumsum(2r(t1)-1), cumsum(2r(t2)-1),…, cumsum(2r(tn)-1)]

(1)

式中：cumsum是螞蟻游走位置的累加和，n是最大的迭代值，t為隨機游走的步長，r(t)定義了一個如公式(2)所示的隨機函數：

(2)

式中：rand是在[0,1]的均勻分布。

在每次優化過程中，都會更新螞蟻的位置，但公式(1)不能直接用于螞蟻位置的更新，需要保證其在求解空間內進行搜索，對其游走位置進行轉換，如公式(3)所示：

(3)

1.2 螞蟻游走的范圍

螞蟻在游走過程中，會受到蟻獅陷阱大小的影響，因此對該行為方式進行數學建模，提出公式(4)和公式(5)：

(4)

(5)

1.3 螞蟻掉入陷阱后

螞蟻調入陷阱后，蟻獅為了防止獵物逃跑，會立即向外拋出沙土，防止獵物逃跑，這種行為會使陷阱范圍的大小自適應的調整，對該行為進行建模得到公式(6)和公式(7)：

(6)

(7)

式中：I=10w·t/T，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數，w為基于當前迭代次數定義的一個常數(t>0.1T時w=2，t>0.5T時w=3，t>0.75T時w=4，t>0.9T時w=5，t>0.95T時w=6)。

1.4 更新蟻獅位置

當蟻獅捕獵到獵物后，會將其拉到沙土下并吞噬其身體，將自己的位置轉移到捕食到螞蟻的地點；為此提出公式(8)：

(8)

1.5 精英化

在每次迭代過程中，都會將適應度最好的蟻獅的位置保存下來作為精英蟻獅，所以會影響到螞蟻的游走，如公式(9)所示：

(9)

2 改進算法

針對ALO的缺點，本文引入LACLO。將服從萊維分布的隨機數用于圍繞更新蟻獅游走的螞蟻種群中，增加螞蟻種群的多樣性，提高全局的搜索能力。同時引入柯西變異用于防止陷入局部最優和提高算法的全局搜索能力和收斂速度。

2.1 Levy飛行

Levy飛行是由法國數學家保羅·列維于1937年提出的一種搜索策略，而后有學者發現多生物群體的活動方式都可以按照該行為方式進行游走[24]；自然界中很多動物在不確定的環境中搜索食物，采用該策略保證在短距離內可以仔細尋找和偶爾長距離的跳躍又保證可以進入到另一個搜索空間內尋找。

利用Levy飛行具有突變性的特點在探索大范圍空間問題上具有很大的優勢，可以對求解區域進行充分遍歷，提高算法的全局搜索能力[25]，實現對求解范圍內的充分尋找。

Levy飛行的概率密度函數服從Levy分布，函數如公式(10)所示：

(10)

式中：0<α≤2，控制分布圖形的銳度，γ>0控制分布圖形的跨度。當α=2時，等同于高斯分布，當α=1時，Levy分布為柯西分布。通過模擬的辦法隨機地產生Levy分布的步長，位置更新如公式(11)所示：

(11)

式中：α是步長，為矢量運算, Levy(λ)為隨機搜索路徑，表達如公式(12)～公式(14)所示：

(12)

式中：當β=1.5時，μ，v服從標準正態分布。

(13)

(14)

式中：τ(1+β)是標準伽馬函數。

2.2 柯西變異

針對蟻獅容易陷入局部最優的缺點，利用柯西變異可以增加種群的多樣性[26]，提高算法的收斂精度和速度?？挛鞣植嫉母怕拭芏群瘮等绻?15)所示：

(15)

式中：t為位置參數，s為比例參數，當t=0，s=1時，我們稱其為標準柯西分布，即如公式(16)所示：

(16)

由柯西分布可以得出，柯西分布函數在原點處的峰值較小，但在兩端的分布較長，蟻獅在變異后可以以較短的時間來搜索相鄰區間，跳出局部最優解，可以保證算法有較好的全局尋優能力，針對以上缺點可以利用柯西分布跳出局部最優，如公式(17)所示：

x′=x+φCauchy(0,1)

(17)

式中：x為初始位置，x′是經過柯西變異后的位置，Cauchy(0,1)是標準柯西分布，參數用來控制柯西分布變異的強度，本文中我們令φ=0.8。

LCALO的流程圖如圖2所示。

圖2 改進蟻獅算法流程圖

3 測試對比分析與應用

算法所在實驗平臺為Windows 7、64bit系統、4G內存，采用Matlab2019a進行仿真實驗。本文采用ALO，GA，PSO和LCALO進行對比，所有算法設置統一的參數，種群規模為30，迭代次數100次，以保證實驗的公平性和合理性。

3.1 測試函數

本節通過6個標準函數測試LCALO的尋優精度和收斂速度，測試函數設置如表1所示。

表1 標準測試函數

3.2 實驗結果

本節分別對以上測試函數重復尋優20次，從最優值、平均值和方差來評估改進后的蟻獅優化算法的全局尋優能力和穩定性，實驗結果如表2所示。

表2 實驗結果

根據實驗結果可知，對于測試函數，本文提出LACLO的平均值、方差均優于ALO和GA，部分函數僅次于PSO。為了更加簡明直觀的對比LCALO算法和其他算法的尋優能力，圖3給出了6個測試函數在實驗20次中其中1次的收斂曲線。

由圖3可知，LCALO可以更快的找到最優值，說明LCALO的收斂速度快，具有較強的開發性，有效提高了算法的全局搜索能力和局部開發能力，在優化函數方面表現良好。

3.3 基于黃酒發酵模型參數的辨識

目前米類被廣泛用于酒類的生產，但國內很少有人設計黃酒發酵過程的建模，國際中也僅有一些利用玉米淀粉來生產酒精的建模研究及應用可以作為參考。酒精是黃酒前發酵過程中發酵酒醪的主要成分，是衡量黃酒品質的重要指標，同時也是黃酒酒體口感形成的主要成分[27]，為了得到口感更好的黃酒，需要建立精確的發酵模型，基于對現場采集的數據，對模型參數進行辨識。

a-Schaffer N.2;b-Sphere;c-Ackley;d-Schwefel;e-Rosenbrock;f-Griewank

在黃酒釀造過程中同時糖化和發酵工程中會產生如下反應[5]。

淀粉與麥曲以k1的速率結合生成中間產物，在這個過程中淀粉的消耗速率如公式(17)所示：

(17)

式中：S為淀粉濃度，E為麥曲濃度。淀粉鏈與α-淀粉酶結合的中間產物(C5)通過酶的作用以k2、k3、k4的速率生成產物麥芽三糖、麥芽二糖和葡萄糖，同時葡萄糖、麥芽二糖、麥芽三糖分別以k5、k6、k8的速率為酵母生長提供碳源，模型如公式(18)～公式(23)所示：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中:常數1.037，1.056，1.111，0.538和0.511分別為依據底物和其對應產物分子質量計算得出的得率系數；剩余常數由Balling方程求得;ks1～ks6是每種底物的飽和常數。

酶濃度和中間產物濃度的變化率如公式(24)和公式(25)所示：

(24)

(25)

將LCALO應用于該模型，采用室溫下采集的數據對模型中的k1～k9進行尋優，適應度函數采用均方誤差來評價模型的好壞，表3為模型參數的取值范圍。

表3 模型參數取值范圍

為了比較算法的優劣，分別用GA、PSO、ALO和LCALO對模型進行10次仿真，仿真結果如表4所示。在10次仿真過程中PSO和ALO的求解精度相差不大，ALO略高于PSO，LCALO的方差為3.05e+04，比ALO縮小了近6倍，穩定性更好。

表4 模型仿真誤差結果

4種算法的仿真結果如圖4所示。LCALO模擬值的誤差相對于GA，PSO和ALO誤差更小，說明該改進算法具有更好的優化能力。

4 結論

本文針對目前已經報道的算法求解黃酒發酵模型時預測精度低和利用ALO辨識黃酒發酵過程模型時具有收斂速度慢、易陷入局部最優的缺點，成功建立了一種融合萊維飛行和柯西變異的蟻獅優化算法。更新圍繞蟻獅游走的螞蟻種群，增加螞蟻種群的多樣性以增加算法的全局尋優能力；采用柯西變異可以使蟻獅個體受局部最優值的約束力下降，快速跳出局部最優，在很大程度上改善算法的尋優能力。最后將LCALO應用于黃酒發酵模型中進行模擬，仿真結果說明該算法具有較好的優化能力。

a-GA;b-PSO;c-ALO;d-LCALO