基于RDT和STD的電力系統次同步振蕩參數辨識

王雨虹 ，許 可，劉曉東

（1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，阜新 123000；3.國網葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

為了達到大功率、遠距離輸送電的要求，在電力系統中應用了串聯電容補償（以下簡稱“串補”）裝置。利用串補裝置可以提高輸電線路的輸電能力，改善系統的穩定性，與此同時也會引起振蕩頻率為3～50 Hz的功率波動，這種現象被稱為次同步振蕩[1-3]。

電力系統的次同步振蕩會引發巨大的安全問題，對電力系統的穩定運行造成極大的影響，因此需要對次同步振蕩進行實時監測、預警和控制，這需要及時準確地對電力系統次同步振蕩的參數進行辨識。隨著廣域測量系統WAMS（wide area mea?surement system）相關技術的快速發展，可以實現在線量測，得到電力系統的實時數據，基于實時測量數據研究得到了許多辨識次同步振蕩的研究方法[4-5]。典型的基于實測數據的次同步振蕩模態辨識方法有：Prony算法、快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）、小波分析法、希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）方法等[6-7]。Prony算法是研究電力系統穩定性最常用的分析方法，但是抗噪性能較差，難以準確識別含噪聲的信號[8]；FFT是一種分析平穩信號的頻域分析方法，可以提高辨識的效率，但不適用于非平穩信號[9]；小波分析法有較好的局部辨識能力，但是難以辨別相近的頻率成分[10-11]；HHT算法具有較強的自適應性，不足之處是會出現模態混疊狀態和端點效應。文獻[12]提出利用環境激勵下的發電機轉子動態響應識別次同步振蕩的方法，采用窄帶頻率濾波算法辨識經過隨機減量技術處理得到的自由衰減響應，能有效地辨識次同步振蕩，但是具有一定的局限性，不適用于非環境激勵下的情況。目前研究的辨識方法難以從真正意義上實現在線辨識次同步振蕩。

本文在結合隨機減量技術RDT（random decre?ment technique）和稀疏時域 STD（sparse time do?main）算法基本原理的基礎上提出了一種基于隨機減量技術的稀疏時域（RDT-STD）算法。該方法首先采用隨機減量技術提取輸入信號的自由衰減響應分量，獲取自由響應信號，接著采用稀疏時域法對得到的時域信號進行模態參數辨識。

從理想測試信號算例分析、IEEE第一標準模型及實測算例三種算例對文中方法進行驗證，結果表明本文方法能夠快速準確地辨識出次同步振蕩的模態參數，通過與其他算法的辨識結果的比較，進一步驗證了本文算法的合理性。

1 辨識原理

次同步振蕩的機理分析有兩種典型思路，第一種思路的出發點是物理概念分析，通過分析電力系統發生次同步振蕩時線路的電流、電壓或者電機的功角、頻率等參數的變化，來分析次同步振蕩的基本原理[13]；第二種思路是依據數學模型進行分析，通過計算可以表明電力系統穩定性的參數，例如特征值、阻尼比等，來闡述分析次同步振蕩的特征。

電力系統次同步振蕩辨識可以在上述兩種思路的基礎上設計實現，通過對電力系統中線路的電壓、電流或者電機的轉矩、轉速等電氣參數的實時測量，通過特定的算法計算實測測量的電氣參數得到次同步振蕩的頻率等參數，通過分析這些可以表明電力系統穩定性的參數從而可以辨識分析電力系統的次同步振蕩。

2 辨識算法

2.1 隨機減量技術

模態參數辨識提供處理后的時域信號。電力系統受到擾動激勵后，會產生一系列隨機響應信號，那么隨機減量技術便有其適用性。實測信號中含有確定性信號和不確定的隨機信號，該方法利用信號的隨機特性，分離需處理的實測信號，獲取自由衰減振動響應信號。其基本原理如下：

對于一個單自由度系統，選取一個適當的常數A，在隨機振動響應信號y(t)中找到幅值等于該常數的各個點ti(i=1,2，…，N)，自ti時刻開始的響應y(t-ti)可以看成3個部分的線性疊加，于是有

式中：h(t)為系統單位脈沖響應函數；f(t)為外部激勵；D(t)為系統自由振動響應函數。y(0)和y˙(0)分別為系統振動的初始位移和初始速度。

自ti時刻可獲得相應的一系列隨機過程的子樣本函數xi(t)(i=1,2,…,N)，即

式中：A為初始位移。取xi(t)平均值可以得到

式中，E[]的定義是計算括號內數值的平均值。由于信號的隨機特性，得到

根據式（4）可以得到系統的自由衰減振動響應x(t)，為進行參數辨識提供了處理后的輸入信號。

隨機減量技術的應用中最重要的是觸發條件，觸發條件的選取關系到樣本數量，進而影響隨機減量技術算法的準確性，為了能準確提取隨機響應中的自由衰減信號必須選擇合適的觸發條件。常用的觸發條件有水平穿越觸發條件、零穿越觸發條件和極值觸發條件。

本文選擇應用最廣泛的水平觸發條件，門檻值取值范圍為M∕3～M∕2，其中M為輸入時域信號的最大值[14]。

2.2 STD算法

ITD算法是Ibrahim S.R.提出的一種模態參數識別的方法，STD是ITD改進優化后的算法，直接構造了Hessenberg矩陣，不需要求解特征值的QR分解，減少了計算量，提高了辨識的精度[15]。

STD法具體求解過程如下。

系統的第i測點在tk時刻的自由振動響應可表示為各階模態單獨響應的集合形式，即

式中：sr為系統對應階數的特征值；φir為r階振型向量{φr}的第r分量。

選擇實測數據構建矩陣，M為測點的數量，L為測點的時刻數量（L＞M=2N），建立響應矩陣的關系式為

不改變測點數量和時刻數量，延時Δt，構成延時響應矩陣為

將式（6）和式（9）的等號兩邊右乘Λ-1，整理后得

式中，α為對角線上元素的對角矩陣。

根據式（10），可以看出和X之間存在線性關系，即

由式（11）可知，矩陣B具有如下形式：

由式（12）可知B只有最后一列的元素是未知的，B是一個Hessenberg矩陣，這列未知元素需要求解，由式（12）可知

式中：為矩陣的第M列元素。可用偽逆法求解b的最小二乘解，其最小二乘解表示為

將已知b代入，可得到B，將式（11）代入式（10），整理后得

式（15）是需要求解的特征方程，由矩陣B的特征值，按該式可求出模態頻率和阻尼比等參數[16]。

3 RDT-STD辨識方法

采用RDT-STD算法進行電力系統次同步振蕩辨識分析，從廣域測量系統中得到的發電機轉速偏差信號作為輸入信號[17]，利用RDT對輸入信號預處理，得到自由衰減時域信號，然后通過STD辨識得到次同步振蕩的模態參數。次同步振蕩模態辨識的具體步驟如下：

步驟1以廣域測量系統監測得到的轉速偏差信號作為輸入信號；

步驟2選取合適的觸發條件和門檻值，通過隨機減量技術對輸入信號進行預處理；

步驟3利用隨機減量技術提取輸入信號的自由衰減分量，從中獲取模態響應時域信號；

步驟4利用STD算法辨識由隨機減量技術處理得到的時域信號，構造延時響應矩陣；

步驟5根據自由響應的數學模型建立特征方程；

步驟6根據數學關系求解特征方程，求得特征值，計算得到次同步振蕩的模態頻率和阻尼比等參數。

4 算例分析

4.1 測試信號算例分析

為了驗證本文提出的方法在電力系統次同步振蕩研究中的可行性，構造一組常用于電力系統次同步振蕩研究的理想輸入信號。

該信號模型的主要參數如表1所示。

表1 理想信號初始參數Tab.1 Initial parameters of ideal signal

原始信號如圖1所示。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

在信號中加入SNR=10的高斯白噪聲，加入噪聲后的信號如圖2所示。

圖2 加入噪聲后的信號Fig.2 Signal after adding noise

對加噪后的信號進行采樣，采樣頻率為250 Hz，采樣點數為500點，通過RDT-STD算法進行模態辨識。

通過RDT-STD算法得到對含噪聲的測試信號的辨識結果，其結果和采用Prony算法、ARMA算法辨識得到的結果對比分析，辨識的結果如表2所示。

表2 3種辨識方法的比較結果Tab.2 Comparison among results obtained using three identification methods

通過表2所示3種辨識方法的比較結果對比可知，3種方法均可以辨識出理想信號的主導模態，而且相比之下，RDT-STD算法的辨析誤差更小，處理精度更高。

由表2和圖3可知，采用RDT-STD算法辨識的次同步振蕩模態情況和傳統的FFT變化結果基本一致，說明RDT-STD算法可以有效、準確地提取次同步振蕩的模態參數；并且噪聲對于此算法的辨識結果影響比較小，證明該算法有抗噪的優點。

由表2的結果可以看出，RDT-STD算法提高了辨識的精度，為了驗證本文方法在辨識精度速度上是否具有優勢，比較三種方法的辨識完成時間，三種辨識方法的完成時間見表3。

由表3可知本文所選擇的方法在辨識速度上也具有一定的優勢。

圖3 理想信號FFT變換結果Fig.3 Transformation result of ideal signal using FFT

表3 三種辨識方法的完成時間Tab.3 Completion time using three identification methods

4.2 IEEE第一標準模型仿真算例

測試信號算例分析不足以證明本文算法可以辨識電力系統次同步振蕩參數，為了充分證明本文算法的合理性，搭建模型并通過仿真驗證分析。本文采用的模型是IEEE第一標準模型，其簡化接線圖如圖4所示。

圖4 IEEE第一標準模型系統接線圖Fig.4 Wiring diagram of IEEE first-standard model system

該模型中扭振模態共有五種，扭振頻率從小到大依次為15.72、20.22、25.54、32.29和47.46 Hz。在仿真實驗中，在1.5 s時施加擾動，持續時間為0.075 s。仿真進行的時間為2 s，電機與勵磁機之間的轉矩波形如圖5所示，由圖5可知，電機和勵磁機之間的轉矩在0～1.5 s區間一直保持為0，但在1.5～2 s區間內轉矩上下波動且呈發散趨勢，并無法主動收斂，由此判斷出現了次同步振蕩的現象。

取模型中發電機的轉速偏差信號作為辨識的輸入信號，轉速偏差信號如圖6所示。

圖5 電機與勵磁機之間的轉矩Fig.5 Torque between motor and exciter

圖6 發電機轉速偏差信號Fig.6 Generator speed deviation signal

對圖6所示信號進行采樣，數據樣本時間長度為20 s，采樣率為1 kHz，采樣得到的數據作為隨機減量技術的輸入數據。隨機減量技術的A選擇為0.5 rad，時間選擇為10 s。對電機軸系轉速偏差信號做隨機減量處理，獲得自由衰減響應分量，如圖7所示。

圖7 轉速偏差信號經RDT處理后的自由衰減分量Fig.7 Free attenuation component of speed deviation signal after RDT processing

分別用改進Prony算法、RDT-STD算法對時域信號進行辨識處理，辨識結果如表4、表5所示。

發電機轉速偏差信號FFT變換結果見圖8。

結合表4、表5和圖8可知：模式1和模式3的幅值較大且衰減系數較小，是此系統的主導模態；RDT-STD算法與改進Prony法的辨識結果近似，RDT-STD算法與改進Prony法均能辨識出上述五種振蕩模態，相比之下，RDT-STD算法辨識的數值更準確。RDT-STD算法辨識結果與傳統FFT變換對信號的辨識結果基本一致，從而驗證了本文算法的合理性。

表4 RDT-STD算法辨識結果Tab.4 Identification results obtained using the RDT-STD algorithm

表5 改進Prony算法辨識結果Tab.5 Identification results obtained using improved Prony algorithm

圖8 發電機轉速偏差信號FFT變換結果Fig.8 FFT transformation result of generator speed deviation signal

4.3 實測算例

本文實測算例選擇的是國華錦界電廠串補輸電系統，該系統是具有代表性的遠距離輸電系統。為了滿足系統穩定的同時還要輸送電的要求，需要在輸電線路上安裝串補裝置。

該廠選擇安裝串補度為35%的串補裝置，由于串聯補償度較高，錦界電廠串補輸電系統可能引發次同步振蕩。錦界電廠輸電系統的結構如圖9所示。

圖9 錦界電廠串補輸電系統Fig.9 Series compensated transmission system for Jinjie power plant

該模型的扭振頻率一共有3個，振蕩頻率分別為13.12 Hz、22.84 Hz、28.17 Hz。其中，第三個模態頻率的阻尼最弱，在較多的情況下存在SSO的風險[18]。

輸入信號選擇的是發電機的轉速偏差信號，波形如圖10所示。

圖10 實測發電機轉速偏差信號Fig.10 Measured generator speed deviation signal

對采集的發電機轉速偏差信號做隨機減量處理，處理后的時域信號通過STD算法進行辨識，辨識結果如表6所示。

表6 辨識結果Tab.6 Identification results

通過表6的數據可以發現，RDT-STD算法可以辨識出該電廠輸電系統存在的3個振蕩頻率；對比表6的結果可以發現模態3阻尼比為負值，存在發生次同步振蕩的可能，與實際結果相符合。證明RDT-STD算法可以有效地辨識出該模型的振蕩模態參數。

5 結語

本文針對電力系統中出現的次同步振蕩問題，提出了一種基于RDT-STD算法的在線辨識方法。通過RDT對采集的輸入信號進行預處理，提取反映系統振蕩特征的自由響應分量，然后采用STD算法辨識次同步振蕩模態參數。通過仿真算例和實際算例分析進行驗證，結果表明，RDT-STD可以有效地、準確地在線辨識次同步振蕩，并且該方法還具有一定的抗噪能力，為分析次同步振蕩和設計抑制次同步振蕩的阻尼控制器提供了研究基礎。本文所提方法也可以用于風電次同步振蕩的研究，但這種有電力電子變換器的場景可能會引發大量諧波，本文方法還需考慮有諧波等干擾因素影響辨識精度的情況，提高本文方法的適用性。