控制參數對電壓控制型逆變器諧波特性的影響

馬春艷，段 青，沙廣林，潘愛強，趙彩虹

（1.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2.國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437）

諧振引起的諧波放大會降低電網電能質量，嚴重時會對電力系統中的電氣設備造成損害[1]。在現代電力系統中，可再生能源產生的電能通過電力電子逆變器輸送到電網或負載[2-4]。對于這些逆變器，LCL（或LC）型濾波器通常用于過濾由脈寬調制PWM（pulse width modulation）產生的高頻諧波[5]。然而濾波器的電感元件和電容元件與逆變器控制回路之間的相互作用可能會造成諧波諧振[6]，從而引起電網中諧波放大。

文獻[6-7]研究了包含LCL型濾波器的逆變器系統的諧波諧振問題。文獻[6]建立了并網逆變器的諾頓等效模型，在此基礎上分析了并網逆變器串聯和并聯諧振特性，揭示了其諧振機理。文獻[7]研究了大規模并網光伏逆變器和電網之間的諧振現象，研究結果表明并網逆變器輸出阻抗通過與電網阻抗相互作用而產生諧波諧振。為了解決并網逆變器LCL型濾波器引起的諧波諧振問題，文獻[8-9]提出了相關抑制策略。文獻[8]提出通過動態調整電網阻抗來實現有源阻尼，從而消除并網轉換器中的潛在諧波諧振。文獻[9]提出了一種電網電壓前饋方案，該方案可以有效地抑制電網背景諧波引起并網逆變器輸出電流中的諧波分量。這些諧波抑制策略本質上是在控制系統中引入額外的控制回路，從而重塑逆變器并網系統阻抗。但這類方法會使逆變器的控制系統復雜化。

本文主要目的是研究逆變器電壓外環和電流內環控制參數變化對VCI諧波輸出特性的影響規律，從而為逆變器的參數設計提供指導。相比增加額外控制環節，本文根據相關研究結論提出諧波抑制合理化建議更具有工程意義。

1 電壓控制型逆變器建模

考慮到平衡的三相系統可以等效為單相系統，本文以單相逆變器為研究對象。圖1所示為單相VCI電路，圖中：LC濾波器用于抑制高頻諧波，L和C分別是LC濾波器的電感和電容；Gv為電壓外環控制器，為了實現對交流信號的無靜差跟蹤，電壓外環采用比例諧振PR（proportional resonance）控制器；Gc為電流內環控制器，由于采用比例諧振控制器的電壓外環具有良好的跟蹤效果，為簡化算法，電流內環采用比例P（proportional）控制器；電流內環采用比例控制器的逆變器有很多，例如在文獻[11]中，離網電壓型逆變器的電流內環就采用了比例控制器。Gd代表數字控制系統中的時間延遲[12]。逆變器的直流側一般與新能源發電直流變換器相連接，并配備一定容量的儲能裝置，因此可以認為逆變器正常運行時其直流側電壓保持恒定。

圖1 單相電壓控制型逆變器電路Fig.1 Circuit of single-phase VCI

電壓控制型逆變器的控制原理如圖2所示。根據圖2，逆變器的輸出電流為

圖2 電壓控制型逆變器控制原理Fig.2 Control principle of VCI

式中：uref是電壓參考值；Yv是控制系數；uPCC是逆變器輸出電壓；Yeqv是等效導納。Yv和Yeqv的表達式為

式中：ZL是濾波器的感抗(ZL=sL)；ZC是濾波器的容抗(ZC=1∕(sC))。Gv、Gc、Gd的表達式如式（3）所示。

式中：kpv和krv是電壓外環比例諧振控制器的比例系數和諧振系數；kpc是電流內環比例控制器的比例系數；ω1為電網的基波角頻率；Td是延遲時間，Td=1∕fs（fs為開關頻率）。

考慮到電壓控制型逆變器以輸出電壓為控制目標，由式（1）和式（2）可得到逆變器輸出電壓uPCC與電壓參考值uref及電網電流igv之間的關系為

IEET工程教育認證由美國、英國等6個國家在1989年發起和簽署了《華盛頓協議》，協議詳細規定了達到各層級工程師標準所應具備的能力與知識標準[2-3]，以科學的標準彌合各國工程教育過程的差別，但卻要在培養結果上達到的統一指標，從而實現工程師資格的國際互認[4]。

式中：Nv是電壓控制系數；Zeq是等效阻抗。

根據式（4）可以得到電壓控制型逆變器的戴維南等效電路如圖3所示。

圖3 電壓控制型逆變器的戴維南等效電路Fig.3 Thevenin equivalent circuit of VCI

2 逆變器穩定運行的控制參數范圍

在討論控制參數對逆變器諧波特性的影響之前，應首先確定逆變器能夠穩定運行的控制參數范圍。圖4為不同控制參數下電壓控制型逆變器系統的極點圖，其中濾波電容C=20 μF，開關頻率為20 kHz，逆變器直流側電壓480 V。

從圖4（a）可以看出，當濾波器的電感L為2 mH時，當電流內環控制參數kpc增加到17.6時，系統的一些極點開始移動到右半平面，此時系統存在右半平面極點，系統失穩。從圖4（a）還可以看出當L增大或減小時，參數kpc穩定范圍隨之增大或減小，說明濾波器電感較大的逆變器可以在更寬的kpc范圍內穩定運行。

圖4 不同控制參數變化對應的系統極點圖Fig.4 System pole diagram under changes in different control parameters

同理，根據圖4（b）、（c）可知，當L為2 mH時，電壓外環控制參數kpv=0.163及krv=270（其他參數保持不變）為系統失穩臨界點。值得注意的是，系統能保持穩定的參數kpv范圍隨著電感L增大而增大，而系統穩定的參數krv范圍隨著電感L增大而減小。

3 控制參數對逆變器諧波特性的影響

逆變器PWM調制諧波頻率位于開關頻率倍頻附近[13]，在選取逆變器的LCL（或LC）型濾波器參數時濾波器諧振頻率低于開關頻率，可以對PWM調制產生的高頻諧波起到很好抑制作用。因此本文不討論逆變器本身產生的PWM調制產生的高頻諧波，主要討論電網背景諧波及逆變器控制環參考值擾動產生的諧波。電壓控制型逆變器控制對象是逆變器輸出電壓，背景諧波為電網電流諧波igv。此外，在一些電壓控制策略中，如下垂控制（其響應速度較慢的功率外環可以不考慮），電壓環參考值uref可能受負載的變化而波動，參考值uref的波動同樣也會對逆變器輸出產生諧波干擾。根據式（4）可知，背景諧波igv和諧波擾動uref對逆變器輸出電壓的影響分別與傳遞函數Zeq和Nv相關。

3.1 控制參數對Zeq的影響

根據式（4），展開逆變器等效輸出阻抗Zeq的表達式，并考慮|Gd（jω）|=1，可以得到

則Zeq表達式的分母為

觀察式（6）可知，分母中復頻域變量s的負一次項 (kpckpv+1)∕(sC)和一次項sL組成了一對諧振極點，其諧振頻率為，且常數項kpc為該諧振極點提供阻尼。從式（6）還可以發現另外一對 諧 振 極 點 ，由kpckrv∕C(s2+ω12)和kpc構 成 ，且(kpckpv+1)∕C為其提供阻尼。但由于 (kpckpv+1)∕C（式中C為微法級）的數值很大，因此其提供的阻尼也非常大，所以該諧振極點對Zeq的影響可以忽略。

圖5為不同控制參數變化下Zeq的幅頻曲線，（濾波L=2 mH ，電容C=20 μF）。圖5（a）表明，Zeq的幅頻曲線出現了一個諧振尖峰，且諧振頻率隨著參數kpc的增加而增加，這與諧振極點的討論一致；當kpc增加時，由于其阻尼效應，諧振峰值會逐漸衰減；圖5（b）表明，當kpv增加時，諧振頻率增加，Zeq的幅值總體上隨著kpv的增加而減少，這是因為參數kpv只存在的分母Zeq中，所以增大kpv有利于減少背景諧波對逆變器輸出電壓的影響。圖5（c）表明，krv的變化對Zeq的幅頻曲線基本無影響。

圖5 不同控制參數變化下Zeq的幅頻曲線Fig.5 Amplitude-frequency curves ofZequnder changes in different control parameters

根據以上分析，從逆變器控制參數對Zeq的影響可以看出，增大kpc可以抑制Zeq的諧振峰值，增大kpv可以減小Zeq的幅值。因此，為了減小背景諧波igv對逆變器輸出電壓的影響，應該在系統穩定運行范圍內盡可能增大參數kpc及kpv。

3.2 控制參數對Nv的影響

類似地，展開Nv的表達式，可得

觀察式（5）與式（7）可知，Nv與Zeq的分母相同。因此與3.1節分析類似，不同控制參數變化下Nv的幅頻曲線如圖6所示（取濾波L=2 mH，電容C=20 μF）。

圖6（a）表明，Nv的幅頻曲線圖也出現了一個諧振尖峰，這與諧振極點的討論一致。當kpc增加時，Nv的諧振峰值在一定程度上減小，這是由于參數kpc的阻尼效應；但Nv的幅值總體上隨著kpc的增加而增加，這是因為kpc也出現在Nv分子上，Nv分子與kpc呈正比例關系。需要注意的是kpc也出現在Zeq分子上（參見式（5）），但在當前參數下kpc變化對Zeq的影響不及sL對Zeq的影響，kpc對Zeq幅值的影響主要體現為極點阻尼效應。

圖6（b）表明，Nv的諧振峰值隨著kpv的減少而下降，諧振峰值逐漸被抑制，且Nv幅值整體上也隨著kpv的減少而下降。圖6（c）則表明，krv的變化對Nv的幅頻曲線基本無影響。

圖6 不同控制參數變化下Nv的幅頻曲線Fig.6 Amplitude-frequency curves ofNvunder changes in different control parameters

根據以上分析可知，Nv的幅值隨著參數kpc的增大而整體上增大，隨著參數kpv的減小而減小。因此為了減小諧波干擾uref對逆變器輸出電壓的影響，建議適當減小參數kpc及kpv。

此外對比圖6（a）與圖5（a）可知，取相同控制參數時，Zeq的幅值要在整體上大于Nv的幅值，說明背景諧波igv對逆變器輸出電壓的影響大于uref對逆變器輸出電壓的影響。因次在控制參數設計時優先考慮對背景諧波igv的抑制。

4 仿真驗證

為了進一步驗證上述理論分析，在PSCAD∕EM?TDC中搭建了圖1所示的電壓控制型逆變器的仿真模型。仿真中模型參數設置：電感L=2 mH，電容C=20 μF，開關頻率為20 kHz，逆變器直流側電壓480 V，輸出電壓基波參考值250 V∕50 Hz。

在仿真中，將幅值為0.000 1p.u.、頻率范圍為100～2 500 Hz（諧波次數從2到50）的背景諧波施加到并網點。圖7表示控制參數為kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50時，電壓控制型逆變器輸出電壓的仿真曲線。圖8為不同控制參數下逆變器輸出電壓的諧波頻譜圖。

圖7 背景諧波影響下逆變器輸出電壓曲線Fig.7 Inverter output voltage curve under influences of background harmonics

圖8 背景諧波影響下逆變器輸出電壓頻譜Fig.8 Spectra of inverter output voltage under influences of background harmonics

對比圖8（a）與圖8（b）可知，當kpc由0.5增加到6時，諧波峰值顯著降低，且逆變器輸出電壓的總諧波失真由10.45%降低到5.62%；對比圖8（a）與圖8（c）可知，當kpv由0.1減少到0.01時，逆變器輸出電壓的總諧波失真由10.45%增加到14.53%，說明較小的kpv會增加背景諧波對逆變器輸出電壓的影響，與上述理論分析一致。

類似地，將相同的諧波干擾添加到控制回路的參考電壓處，仿真結果如圖9和圖10所示。圖9表示控制參數為kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50時，電壓控制型逆變器輸出電壓的仿真曲線。對比圖10（a）與圖10（b）可知，當kpc由0.5增加到6時，諧振峰值會增加，導致諧波干擾會被放大更多倍；對比圖10（a）與圖10（c）可知，當kpv由0.1減少到0.01時，諧振峰值會被抑制，這意味著減少kpv可以有效地抑制諧波干擾。因此為了降低諧波干擾對逆變器輸出電壓的影響，應該適當減小kpc及kpv，這與上面理論分析一致。

圖9 諧波干擾影響下逆變器輸出電壓曲線Fig.9 Inverter output voltage curve under influences of harmonic interference

圖10 諧波干擾影響下逆變器輸出電壓頻譜Fig.10 Spectra of inverter output voltage under influences of harmonic interference

另外，對比圖7與圖9、圖8與圖10，發現在相同的控制參數下，背景諧波對逆變器輸出電壓的影響比諧波干擾的大，因此背景諧波對電能質量的危害更大。

5 結語

本文研究了控制參數對電壓控制型逆變器諧波特性的影響。在逆變器穩定運行的范圍內，增大參數kpc以及kpv可以幫助逆變器抵抗來自電網的背景諧波，降低諧波總失真；減小參數kpc和kpv可以降低諧波干擾對逆變器輸出電壓的影響，提高電能質量。但是由于背景諧波比諧波干擾對逆變器的影響更大，且背景諧波更為常見，因此綜合考慮，應適當增大參數kpc和kpv。本文的分析結果可為逆變器控制參數的設計提供指導。