考慮集群劃分的配電網網源協調擴展規劃

丁 明，張 宇，畢 銳，胡 迪，高平平

（合肥工業大學安徽省新能源利用與節能重點實驗室，合肥 230009）

配電擴展規劃是指在滿足負荷增長和網絡現狀的情況下，對線路、變電站等進行優化，以滿足用戶的用電需求[1]。隨著大量分布式電源DG（distrib?uted generation）接入電網，部分地區已經出現滲透率大于100%的情況，給系統的安全經濟運行帶來影響，導致電壓越限、功率倒送、網損增加等[2-4]。因此，亟需研究配電網與分布式電源的協調規劃問題。

目前，國內外在含DG的配電網擴展規劃領域取得了一定的理論和應用成果：文獻[5]以減少配電網規劃總成本為目標，建立了計及含DG的區域綜合能源系統的配電網擴展雙層規劃模型；文獻[6-7]考慮分布式電源對配電網網絡拓撲結構影響，采用雙層規劃方法對線路結構及DG位置容量進行優化；文獻[8]計及網架動態重構的影響，優化對DG的消納能力與網絡拓撲結構。針對高滲透率DG的消納問題，以及對配電網擴展規劃的影響，文獻[9-10]考慮源荷匹配問題，通過協同規劃降低DG棄用水平；文獻[11]基于完全信息動態博弈理論，以光伏、儲能和電網作為博弈參與者建立協調規劃模型，以提高電網消納光伏的積極性。上述對含DG的配電網擴展規劃研究多采用對分布式電源的集中控制或單獨直接控制，隨著分布式發電呈現出高滲透率、小型化、分散化的特點，傳統的分布式電源集中控制模式將難以滿足運行控制階段的要求。而基于集群的分布式能源發電模式由于其穩定、高效、靈活、友好的并網特性，為分布式能源的大規模消納提供了新模式[12]。因此，以集群為單元進行配電網和DG運行控制與規劃已經成為一種發展趨勢。

在分布式發電集群劃分及應用方面，文獻[13]提出改進的模塊度指標，綜合考慮區域無功平衡與節點間無功電壓靈敏度進行集群電壓優化控制；文獻[14]提出面向分布式光伏有源配電網的虛擬集群概念，并基于社團理論提出適應調控目標變化的虛擬集群動態劃分方法；文獻[15]采用調節關鍵節點處光伏逆變器無功功率的策略，將電力系統劃分為多個集群進行無功優化。文獻[16-17]分別基于集群劃分結果進行了分布式電源的選址定容規劃與儲能容量規劃，但沒有涉及網源規劃間的協調性問題，且是在網架結構、DG接入和集群劃分結果均固定的基礎上進行的，沒有考慮網絡的動態變化與集群劃分間的動態適應與交互影響問題。

針對目前考慮集群劃分的規劃方法尚未考慮網源規劃的協調性，以及集群劃分結果不能適應DG和網絡的動態變化的問題，本文建立了考慮集群劃分的配電網網源協調擴展規劃模型，重點解決規劃中配網與DG規劃的協調性及網源動態變化與集群劃分的動態匹配問題。該模型采用分層交替迭代優化方法：上層規劃模型以年綜合費用最小為目標，在給定集群劃分結果下，對網絡拓撲結構與接入各集群的DG位置、容量進行規劃；在下層劃分模型中以新的網絡拓撲結構與DG配置為基礎，以兼顧模塊度與有功平衡度的綜合性能指標最佳為判據，重新進行集群劃分，所得劃分新方案反饋給上層規劃。整個優化過程迭代進行，采用改進混合遺傳算法求解。文中給出了相關模型、算法、算例結果及討論。

1 考慮集群劃分的配電網網源協調規劃雙層優化模型

1.1 雙層優化架構

當線路選擇發生變化時，節點間的電氣耦合關系發生改變進而影響模塊度指標；DG接入位置容量改變則會直接影響到有功平衡度指標。傳統的集群劃分方法建立在網絡拓撲結構與DG出力已知的前提下，無法對待規劃配電網絡進行劃分。并且集群劃分與網源協調規劃，單獨而言，都屬于復雜的優化問題；兩者具有不同的量綱，難以建立統一的優化模型直接求解；當兩者聯合優化時，集群劃分建立在網源已知的基礎上，屬于分層優化的范疇[18]。因此本文將規劃模型分解為兩層進行迭代求解，該雙層優化架構如圖1所示。

圖1 雙層優化模型架構Fig.1 Framework of bi-level optimization model

上層規劃模型目標函數為綜合支出年費用最小；決策變量為線路選擇和DG安裝位置容量；約束條件包括潮流約束、節點電壓與線路電流上下限約束、DG滲透率約束、網絡輻射狀與連通性約束。下層集群劃分模型目標函數為集群綜合性能指標最大，決策變量為系統各節點線路所屬集群。

上下層之間的參數傳遞關系：兩層優化模型的目標函數、約束條件與決策變量各不相同，但上下層優化過程互相耦合，需要通過參數傳遞進行迭代尋優：上層規劃模型將決策變量（即網絡拓撲與DG配置情況）傳遞給下層，作為下層優化的初始條件；下層劃分模型在此基礎上對配電網進行集群劃分，將決策變量作為參數返回到上層規劃的目標函數與滲透率約束中。

1.2 上層費用優化模型

上層規劃模型以年綜合費用最小為目標，建立包含DG與配電線路投資與運行年費用、集群網損費用和系統購電費用的目標函數。

式中：f為綜合支出年費用；CI為DG與配電線路投資費用；CM為DG與配電線路運維費用；CR為集群網損費用；CD為系統購電費用。各項費用的計算公式如下：

（1）投資費用

式中：r為折現率，本文取10%；n為投資回報期限；B為網絡中不同線路的分類集合，B={EFF,NAF}，集合中分別表示現有不可更換線路和新增線路；AL為線路單位長度投資成本；li為線路i的長度；xL,i、xDG,i為0-1變量，分別表示線路與DG的投資變量，若為1則投建，否則不投建；CI,DG為DG的單位容量投資成本；為節點i處DG的規劃容量；ΩN、ΩDG、ΩDGs分別表示網絡節點集合、DG待建節點集合、DG待建與已有節點集合。

（2）運維費用

式中：γL為線路運維費用率；TDG,i為節點i處DG年發電運行小時數；COM為DG單位容量運維費用率；λDG,i為第i個節點的分布式電源功率因數。

（3）網損費用

式中：T為年最大負荷損耗小時數；H為集群個數；Nclu,l為集群clu包含的線路數量；ZL為單位長度線路阻抗幅值；Ii為線路i的電流平方值；Ce為系統單位電價。

（4）系統購電費用

式中，Pclu為網絡流入集群clu的凈功率。

綜合考慮配電網規劃和運行的實際情況，上層優化模型的約束條件包括電氣約束和網絡約束。其中電氣約束包括配電網潮流約束、節點電壓與線路電流約束、DG接入比例約束；網絡約束包括輻射狀約束與連通性約束。具體描述如下：

（1）配電網潮流約束

式中：PGi和QGi分別為節點i處電源的有功和無功出力；PLi和QLi分別為節點i處有功和無功負荷；Ui和Uj分別為節點i和j電壓幅值；Gij和Bij分別為支路i、j的電導、電納；θij為節點i,j間相角差；j∈i表示與節點i相鄰的節點。

（2）節點電壓與線路電流約束

式中：Ui為節點i的電壓幅值；Ui,min、Ui,max分別為節點電壓的上下限；Ii為線路i的電流幅值；Ii,max為允許通過線路的電流上限。

（3）DG滲透率約束

DG接入比例過高將引起電壓越界、電流過載等問題，本文以DG系統滲透率λsys約束系統總DG裝機容量，其定義為

式中：ΩL表示負荷節點集合；為節點i處最大負荷值。

DG系統滲透率約束為

同時，為了減少集群向配網倒送功率，以DG集群滲透率λclu約束集群內DG裝機容量，其定義為

式中：Ωclu,DG表示集群clu內DG安裝節點集合；Ωclu,L表示集群clu內負荷節點集合。本文取λclu=1.0。

（4）輻射狀與連通性約束

配電網運行要求每個負荷均能被供電，禁止出現孤島、孤鏈與環網，網絡拓撲滿足輻射狀與連通性。本文采用基于Prim最小生成樹算法[19]的編碼方式生成初始網絡并對不可行解進行修復，使網絡拓撲結構自動滿足輻射狀與連通性約束。

1.3 下層集群劃分模型

下層優化模型以集群劃分綜合指標最優為目標，考慮網絡拓撲結構、電氣距離、DG配置等因素，使得集群劃分結果滿足集群內節點電氣聯系緊密群間聯系松散，提高集群內DG就地消納能力。集群劃分綜合指標為

式中：φC為集群模塊度指標；φP為集群有功平衡度指標。

（1）集群模塊度指標φC

式中：Aij為節點i與節點j的電氣距離函數，表示兩節點間電氣距離權重；m為所有邊權之和；ki為與節點i相連線路權重之和；若節點i與節點j在同一集群，則δ(i,j)為1，否則為0。

模塊度常用于復雜網絡的社區檢測，以衡量網絡的社區結構強度，當網絡邊權表達發生變化時模塊度指標表示不同的意義。本文以電氣距離定義邊權，用來表征兩個節點之間聯系的密切程度，由電壓與功率間的靈敏度關系求得。對于包含n個節點的系統，基于無功電壓靈敏度矩陣的電氣距離可表示為

（2）集群有功平衡度指標φP

在分布式電源安裝容量不均衡的情況下，為了實現分布式電源的協同規劃，以電網側集群特性指標——有功平衡度來對集群進行劃分，指導DG的具體安裝位置及容量。集群有功平衡度高表示現有DG安裝容量及輸出功率與負荷匹配程度高，有功平衡度低的集群匹配程度低，可繼續增加DG。以集群凈功率表征的有功平衡度為

式中：φclu,i為集群i的有功平衡度；Pclu,i為集群i的凈功率特性；φP為系統的集群有功平衡度指標。

2 基于改進混合遺傳算法的模型求解策略

針對考慮集群劃分的配電網網源協調規劃雙層優化模型的求解是一個復雜的混合整數規劃問題。下層劃分模型實現配電網絡節點劃分，將各節點劃分結果傳遞給上層模型；上層規劃模型根據集群劃分結果進行DG選址定容并確定網絡拓撲結構，并將DG位置容量與網絡拓撲結構傳遞給下層模型，重新進行集群劃分。本文采用基于改進遺傳算法的混合智能優化算法求解該模型。

2.1 求解方法

上層規劃模型中，傳統遺傳算法編碼方式無法同時滿足網絡拓撲規劃的連通性、輻射性要求及DG接入比例限制，本文采用混合編碼方式，如圖2所示，將染色體分為“待選線路”與“DG容量”兩部分。“待選線路”部分染色體Xi采用二進制編碼，0表示未選中，1表示選中。為了避免遺傳算法隨機性帶來的大量不可行解，在產生初始種群時，對n條待選新建線路隨機賦整數值1～n作為邊權，基于邊權值采用Prim最小生成樹算法得到樹形結構，譯碼為鄰接矩陣表示，作為下層染色體。下層優化結束后，將鄰接矩陣翻譯成0-1二進制表示。生成的初始網絡自然呈連通、輻射狀，避免了由隨機賦值導致的“整體偏差”。“DG容量”部分染色體Ci采用基于隱形編碼方式的實數編碼。以dDG作為DG單位安裝容量，本文取dDG=100 kV·A，每個DG待選安裝節點的安裝容量為nidDG。其中基因位i表示第i個待安裝節點，基因n表示安裝容量為單位安裝容量的倍數，n=0表示不安裝DG。

圖2 上層染色體串Fig.2 Chromosome string in the upper-layer

為了增強算法全局尋優能力，引入自適應算子[20]概念調整交叉、變異概率。改進后的算子將低于平均適應度值的個體交叉、變異概率提高，使其淘汰；將高于平均適應度值的個體交叉、變異概率降低，使其遺傳至下一代。調整公式為

式中：fmax為最高適應度值；f為一對交叉個體中較大的適應度值；favg為種群平均適應度值；f′為變異個體適應度值。其中k1＜k2，k3＜k4，本文取k1=k3=0.1，k2=k4=0.85。

在遺傳操作過程中，當算法迭代次數等于某限定值時，終止搜索，即

式中：gennew為算法當前迭代次數；genset為設定算法最大迭代次數；本文取收斂判據genset=200。

下層模型選擇集群劃分綜合指標作為適應度值，基于網絡鄰接矩陣對染色體進行編碼。上下層編碼傳遞方式如圖3所示，下層算法的詳細流程見文獻[12]。

圖3 染色體編碼方法Fig.3 Chromosome encoding method

2.2 混合遺傳算法求解流程

采用改進混合遺傳算法求解本文提出的分層迭代優化模型的主要流程如下。

步驟1初始化。讀取配電網運行模擬相關數據，設置遺傳算法參數；

步驟2初始化上層種群。采用Prim最小生成樹法產生初始網絡拓撲結構，采用隱形編碼方式得到DG安裝位置容量初始解；

步驟3更新上層種群。進行潮流計算，將上層網絡拓撲結構與DG位置容量作為基礎參數傳遞到下層模型優化；

步驟4進行下層優化，步驟如下：

（1）初始化下層種群。將上層染色體“待選線路”部分基因譯碼為鄰接矩陣進行下層染色體編碼，產生下層初始種群；

（2）更新下層種群并計算適應值。讀取上層潮流計算結果，計算綜合性能指標ρ值；

（3）下層終止條件判斷。判斷下層是否滿足收斂條件，若是則轉向步驟5，否則執行4；

（4）下層遺傳算子操作。對下層種群中個體進行選擇、交叉、變異遺傳算子操作，并轉向2；

步驟5計算上層適應度值。讀取下層集群劃分結果，計算上層目標函數值f，對個體按適應度大小排序，更新種群累計適應度值、歷代平均適應度值、歷代最佳適應度值與個體最優值；

步驟6上層終止條件判斷。判斷上層是否滿足收斂條件gennew=200，若是則輸出最優方案，否則執行步驟7；

步驟7上層遺傳算子操作。采用輪盤賭選擇并加入精英保留策略，引入自適應算子調整交叉、變異概率，返回步驟3。

3 算例分析

3.1 算例系統概述

采用某10 kV配電網絡進行算例分析，初始網絡拓撲結構如圖4所示，圖中實線為已有線路，虛線為待選線路。該網絡具有10個節點、2條已有支路和14條待選擴建線路，其中節點1與高壓系統相連，其余節點均為負荷節點且可接入DG。節點3、6、9、10已安裝DG容量分別為0.3MW、0.6MW、0.9MW、0.6 MW，支路參數參見附錄表A1，負荷及線路阻抗幅值數據來自文獻[21-22]。

圖4 初始網絡拓撲結構Fig.4 Topology of initial network

基本參數設置如下：投資回報期限n=20年；線路運維費用率γL=0.01；DG單位容量投資為8 000 kV·A；各線路年最大負荷損耗小時數均為3 000 h；DG功率因數均為0.9；系統單位電價為0.55 kW·h；節點電壓允許范圍為0.95～1.05p.u.。

3.2 規劃結果分析

3.2.1 劃分集群前后規劃結果對比

為了說明考慮集群劃分規劃方法的優越性，本文構建了2種不同的規劃方案。預設DG系統滲透率約束λˉsys=0.9，方案1不進行集群劃分，采用上層規劃模型進行規劃，將10 kV配電系統每個節點視為一個集群；方案2采用本文所提的考慮集群劃分的網源協調規劃模型進行規劃。規劃后網絡拓撲圖及集群劃分結果如圖5所示，新增DG安裝位置及容量如圖6所示。

圖5 兩種方案網絡規劃結果Fig.5 Network planning results of two schemes

不劃分集群時，為了避免DG安裝容量因超過節點的最大負荷功率而被削減，DG主要被配置在負荷較大的節點。而劃分集群后，由于允許集群作為反向功率流通范圍，集群內各節點DG安裝容量可能會超過該節點的最大負荷功率，多余的出力將會被外送到該集群內其他DG安裝容量較小的節點。

圖6 新增DG安裝位置與容量Fig.6 Installation locations and capacities of added DGs

由表1可知，方案1分布式電源的出力削減比例高于方案2，而滲透率低于方案2。這是由于不劃分集群時不允許各節點功率倒送至電網，對于DG出力大于節點最大負荷功率的部分直接進行削減；而劃分集群后由于允許集群內部的功率交互，提高了集群內源荷匹配水平，增大了DG系統滲透率。

由表1可以看出方案2的投資、運維費用對比方案1均有下降，結合圖5的規劃結果可知集群劃分的引入改變了網絡拓撲結構，使得規劃后的線路路徑更加合理。方案2相比于方案1，網損費用減少近14%，購電費用減少近21%，可以看出集群劃分有助于減少網損，降低系統流入配電網的電量，驗證了集群規劃可以提高DG消納能力的結論。方案1年綜合費用為478.502萬元，方案2年綜合費用為424.754萬元，可見集群劃分的引入為配電網網源協調擴展規劃帶來了顯著的經濟效益。

表1 方案1、2規劃結果Tab.1 Planning results of schemes 1 and 2

3.2.2 集群劃分與網源變化的動態調整

為了體現本文所提規劃模型中集群劃分對網源變化的動態適應，本文獲取了3種下層集群劃分情形，對比分析不同情況下集群劃分對網源變化的匹配問題。其中情形A為對前述方案1所得網絡拓撲結構與DG配置使用下層模型進行集群劃分；情形B為選取雙層優化模型混合遺傳算法中間結果；情形C為方案2最終集群劃分結果。不同情形下集群劃分結果與指標值如表2所示。

表2 集群劃分結果Tab.2 Result of cluster partition

由表2可知，在不同的網絡拓撲結構與DG配置情況下，下層模型均能得出劃分結果，且3種情形下節點劃分結果結構性與功能性表現良好，未出現孤立節點。對比情形A與情形C，可以看出方案2集群劃分結果模塊度指標優于方案1，說明劃分增強了節點間的結構強度與電氣耦合程度；方案2有功平衡度指標優于方案1，說明集群劃分充分發揮了群內各節點特性之間的互補，進一步驗證了集群劃分對于DG消納能力的提升。

3.2.3 DG滲透率對規劃結果的影響

式（10）是對DG系統滲透率的約束，給定的系統滲透率上限不同會對規劃結果產生影響。將方案1與方案2分別在設定不同的系統滲透率限制下進行規劃，得到的結果如圖7所示。由規劃結果可知，在不同的系統滲透率約束下，方案2的年綜合費用均小于方案1，說明考慮集群劃分的規劃方法在大規模DG接入情況下均具有良好的經濟效益；隨著系統滲透率的上升，規劃總成本整體呈下降趨勢，這是由于系統滲透率上升后大部分負荷功率由安裝的DG提供，向上級電網購電成本大幅度降低。

圖7 不同DG系統滲透率時的總成本現值Fig.7 Present value of total cost with different system permeabilities of DG

表3 方案3、4規劃結果Tab.3 Planning results of schemes 3 and 4

4 結論

本文分析了分布式電源高滲透率接入情況下配電網面臨的問題，提出一種考慮集群劃分的網源協調擴展規劃模型，重點解決集群劃分與配電網絡變化的動態適應問題，采用分層交互迭代策略，以基于改進遺傳算法的混合智能優化算法求解。結果分析表明：

（1）考慮集群劃分后的投資、運維、網損費用有所減小，網絡拓撲結構及線路布局更加合理；

（2）考慮集群劃分的網源協調規劃使DG容量規劃在各節點的分布更加合理，降低電源出力削減比例，提高了DG滲透率；

（3）所提模型保證了集群良好的結構性，提高了群內節點互補能力，同時使得考慮集群劃分的配網規劃可以適應網絡拓撲結構與DG配置的動態變化；

（4）DG滲透率上限值對DG和網絡規劃均有影響。

附錄A

表A1 支路參數Tab.A1 Branch parameters