數學建模活動在人教版高中教材中的探索

玄蕾蕾

摘要：隨著人類的進步、科技的發展和社會的日趨數字化，數學應用領域也越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。對于高中學生而言，首先接觸到數學建模思維是在人教版高中數學教材上，由生活中常見的問題入手，探究問題背后所運用的數學解題思維，即怎樣利用數學構建模型從而解決生活中所產生的問題。研究數學建模活動在人教版課本的應用價值是必要的，也是必需的。

關鍵詞：數學建模思維;人教版高中教材;數學建模活動

數學的應用價值體現在多個方面，但是數學建模是數學應用價值有力的重要體現，從人教版高中課本入手，探究數學建模活動的重要性。從學生對數學建立一定的認知開始，積極培養學生的數學思維，讓學生學會用數學，變數學為工具，從而實現數學建模的重要價值。

一、“數學建模”發展背景

在新一輪的課程改革之后，人教版高中數學課本中數學建模活動內容涵蓋豐富。數學建模思想也漸漸與學生已有的數學知識產生碰撞，由一開始的難以理解到漸漸體會到數學建模的實際應用價值，讓數學不僅出現在課本上，更出現在實際生活中，讓學生對數學有了新一步的認識。

二、“數學建模”概念

《普通高中數學課程標準》指出，數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中出發從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

也就是對于現實世界的一個特定對象，根據特定的目的和特有的內在規律，做出一些必要的化簡假設，運用適當的工具，得到一個數學結構叫作“數學模型”，在建立“數學模型”的過程叫作數學建模。

三、人教版高中數學課本對“數學建模”的研究

人教版課本中數學建模出現大多以問題的形式向學生們進行拋出，激發學生興趣，以問題為載體，呈現數學建模的基本雛形，讓學生們對數學建模有了初步的認識，比如在高一函數的初步認識這一章開始，結合使用函數解決實際問題來引入，以課本學習到的理論知識運用到實際生產生活中，再加入建模的題型，步步深入，循序漸進。

（一）決定蘋果的最佳出售點

數學建模連接數學和現實世界的橋梁，我們怎么從現實世界中發現問題，如何通過數學建模來求解特定的問題呢？這些都是影響我們求解數學問題的關鍵。

在我們實際生活中想要知道銷售蘋果的收益較高時，我們不僅要考慮這兩方面的因素，還要考慮隨著保鮮存貯的時間的增加還要考慮此過程中產生的成本也在增加。對于對多個方面的因素，我們需要對其進行數學模型的構建，從而分析得出銷售蘋果的最大利益點。

（二）生長規律的描述

人教版高中課本給出已有的實際問題，以數據為圖表，表示兒童在不同時期的身高，以及各年齡段身高增上速度的不同。以圖像走勢判斷這組數據的特征，由課本給出的數據走勢可以看出，年齡與身高互為正相關，并且隨著年齡的增長，身高并不是成正比例增長的模式，而是在我們7歲以下女童身高的增長速度越來越慢。

確定模型所得的參數，運用題目中的已知條件，列方程對函數進行求解。由得到的具體模型對該現象進行進一步分析與總結，把理論與實踐相結合，得出最終的生長規律結果。在求解的最后要進一步驗證結果，不斷改進模型，使得所構造模型中函數的理論值與實際值之間的誤差減小，盡量使得模型達到最優化的狀態。

（三）周期現象的描述

隨著高中學習課程的不斷深入，學生對于知識的理解能力得到了進一步的提升。開篇向學生介紹了完整的數學建模過程，即完整的數學建模活動一般要經歷選題、開題、做題、解題四個過程。以周期現象為例，介紹數學建模的過程中，借助計算機等軟件進行作圖、計算、數據整理等。

四、“數學建模”開展價值

自20世紀80年代以來，在應用數學工作者的不斷努力和學生對于學習建模情緒高漲的情況下，數學建模在教育領域取得了豐碩的成果，高中以數學建模活動積極調動學生的學習興趣，同時在理論層面方面的研究高度也越來越受高中學生所喜愛，以學生數學建模競賽為代表的各類實踐活動更是將數學建模推向了用數學解決是問題的較高點，促進了數學與實際生活中所產生的問題之間的深層次、多學科的融合，為各個領域內的許多具體問題提供了切實可行的解決方案，突出數學學習的重要性，突出數學建模的有趣性。

五、結語

數學建模進入高中數學課程具有重要意義，是現代高中數學教育的必然選擇，同時在《高中數學課程標準》中明確也指出，高中數學應培養學生數學建模的素養，是學生通過高中數學的學習中，積極掌握基礎知識的基礎上，善于利用數學的思想運用到實際解決生活中的問題中去，使學生通過高中數學知識的學習，掌握提出、分析和解決問題的能力以及數學表達和交流的能力，發展學生獨立獲取數學知識的能力，從而達成培養高中學生數學建模核心素養的目標。

參考文獻：

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