數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在人教版高中教材中的探索

玄蕾蕾

摘要：隨著人類的進(jìn)步、科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。對(duì)于高中學(xué)生而言，首先接觸到數(shù)學(xué)建模思維是在人教版高中數(shù)學(xué)教材上，由生活中常見的問題入手，探究問題背后所運(yùn)用的數(shù)學(xué)解題思維，即怎樣利用數(shù)學(xué)構(gòu)建模型從而解決生活中所產(chǎn)生的問題。研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在人教版課本的應(yīng)用價(jià)值是必要的，也是必需的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思維;人教版高中教材;數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在多個(gè)方面，但是數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值有力的重要體現(xiàn)，從人教版高中課本入手，探究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的重要性。從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建立一定的認(rèn)知開始，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)，變數(shù)學(xué)為工具，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的重要價(jià)值。

一、“數(shù)學(xué)建模”發(fā)展背景

在新一輪的課程改革之后，人教版高中數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)內(nèi)容涵蓋豐富。數(shù)學(xué)建模思想也漸漸與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生碰撞，由一開始的難以理解到漸漸體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓數(shù)學(xué)不僅出現(xiàn)在課本上，更出現(xiàn)在實(shí)際生活中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新一步的認(rèn)識(shí)。

二、“數(shù)學(xué)建模”概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，主要包括：在實(shí)際情境中出發(fā)從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。

也就是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，根據(jù)特定的目的和特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的化簡假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓ぞ撸玫揭粋€(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)叫作“數(shù)學(xué)模型”，在建立“數(shù)學(xué)模型”的過程叫作數(shù)學(xué)建模。

三、人教版高中數(shù)學(xué)課本對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的研究

人教版課本中數(shù)學(xué)建模出現(xiàn)大多以問題的形式向?qū)W生們進(jìn)行拋出，激發(fā)學(xué)生興趣，以問題為載體，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本雛形，讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識(shí)，比如在高一函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)這一章開始，結(jié)合使用函數(shù)解決實(shí)際問題來引入，以課本學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中，再加入建模的題型，步步深入，循序漸進(jìn)。

（一）決定蘋果的最佳出售點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，我們?cè)趺磸默F(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)問題，如何通過數(shù)學(xué)建模來求解特定的問題呢？這些都是影響我們求解數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。

在我們實(shí)際生活中想要知道銷售蘋果的收益較高時(shí)，我們不僅要考慮這兩方面的因素，還要考慮隨著保鮮存貯的時(shí)間的增加還要考慮此過程中產(chǎn)生的成本也在增加。對(duì)于對(duì)多個(gè)方面的因素，我們需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，從而分析得出銷售蘋果的最大利益點(diǎn)。

（二）生長規(guī)律的描述

人教版高中課本給出已有的實(shí)際問題，以數(shù)據(jù)為圖表，表示兒童在不同時(shí)期的身高，以及各年齡段身高增上速度的不同。以圖像走勢(shì)判斷這組數(shù)據(jù)的特征，由課本給出的數(shù)據(jù)走勢(shì)可以看出，年齡與身高互為正相關(guān)，并且隨著年齡的增長，身高并不是成正比例增長的模式，而是在我們7歲以下女童身高的增長速度越來越慢。

確定模型所得的參數(shù)，運(yùn)用題目中的已知條件，列方程對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解。由得到的具體模型對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步分析與總結(jié)，把理論與實(shí)踐相結(jié)合，得出最終的生長規(guī)律結(jié)果。在求解的最后要進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，不斷改進(jìn)模型，使得所構(gòu)造模型中函數(shù)的理論值與實(shí)際值之間的誤差減小，盡量使得模型達(dá)到最優(yōu)化的狀態(tài)。

（三）周期現(xiàn)象的描述

隨著高中學(xué)習(xí)課程的不斷深入，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力得到了進(jìn)一步的提升。開篇向?qū)W生介紹了完整的數(shù)學(xué)建模過程，即完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)一般要經(jīng)歷選題、開題、做題、解題四個(gè)過程。以周期現(xiàn)象為例，介紹數(shù)學(xué)建模的過程中，借助計(jì)算機(jī)等軟件進(jìn)行作圖、計(jì)算、數(shù)據(jù)整理等。

四、“數(shù)學(xué)建模”開展價(jià)值

自20世紀(jì)80年代以來，在應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者的不斷努力和學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)建模情緒高漲的情況下，數(shù)學(xué)建模在教育領(lǐng)域取得了豐碩的成果，高中以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在理論層面方面的研究高度也越來越受高中學(xué)生所喜愛，以學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為代表的各類實(shí)踐活動(dòng)更是將數(shù)學(xué)建模推向了用數(shù)學(xué)解決是問題的較高點(diǎn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中所產(chǎn)生的問題之間的深層次、多學(xué)科的融合，為各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的許多具體問題提供了切實(shí)可行的解決方案，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，突出數(shù)學(xué)建模的有趣性。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程具有重要意義，是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育的必然選擇，同時(shí)在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確也指出，高中數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，是學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，積極掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，善于利用數(shù)學(xué)的思想運(yùn)用到實(shí)際解決生活中的問題中去，使學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握提出、分析和解決問題的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而達(dá)成培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

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