如何在高中數學教學中培養學生數學建模素養

林欣穎

(福建省泉州第一中學 362000)

隨著新課程改革全面實施，傳統教育理念與教學方式已不適用于現代教育趨勢，更無法滿足學生日益增長的學習需求與快速發展的經濟社會對高質量人才需求，因而各個學科勢必要做出改革.數學作為一門集抽象性與邏輯性于一體的學科，學生在理解知識和解決問題時不可避免會出現困難.再加上部分數學教師采取的教學方式過于單一，忽略培養學生綜合能力，所以需要在現有基礎上進行創新.建模素養是高中數學學科核心素養之一，通過指導學生運用數學語言表達現實世界并在此基礎上感悟數學與現實間的聯系，最重要的是學會運用數學模型分析和解決實際問題，提高數學教學效率，為全面發展奠定堅實基礎.

一、熟悉建模過程

相關調查顯示，目前高中生建模能力較差，究其原因多和學生未深入理解和掌握建模技能.教師在課堂教學中針對部分題目可運用上述問題作為指導學生建模切入點，促使學生了解整個建模過程，逐漸掌握建構模型方式，提升建模能力.例如數學教師在解析易錯題目時，可為學生尋找相似題目并為其展現多種數學情境，指導學生通過對比情境順利抽象此類題目中涵蓋的數學模型，再深層次解讀數學模型并有效整合相關思想、規律、概念、方法等，豐富數學模型內容，最后讓學生運用構建的數學模型解答題目，明確自身在之前解題時存在的錯誤.學生在上述學需中能了解不同類型數學情境以及與模型有關信息，逐漸完善大腦中數學表象并深入理解各種模型深層次含義.在解析中等難度題目時，數學教師可借助題目作為構建模型切入點，在教學初期可運用現代多媒體為學生生動直觀地展示與題目有關的數學情景，使學生對題目中涉及知識產生深刻印象.隨即師生進行審題，其中數學教師指導學生解析題目涵蓋的關鍵信息與數據，學生在分析情境后可能會開始選擇題目涵蓋的數學模型，此時數學教師可讓學生闡述可能選取的模型，再結合相關數學信息進一步篩選符合題目條件模型.在整個過程中教師指導學生構建的模型十分清晰明朗，最重要將數學模型與實際情境相結合，確定數學模型后就可讓學生自主分析和解決問題，提高數學學習與解題效率.

二、合理設計問題

著名教育者陶行知先生曾言：“發明千千萬，起點是一問”，說明疑問在學習中的重要性.新課程標準明確指出，教師應重視培養學生創造力，其中問題是任何創造的開始，現代教師應積極為學生創設生動、愉悅的教學氛圍，使學生對所學數學知識產生困惑與質疑，從而積極參與數學知識探究活動當中，增強問題意識的同時提升數學教學效率.教師在充分熟知教材各個知識點并梳理其知識脈絡，了解各個章節知識點分布情況.正式授課時可沿著知識脈絡以及順應由易到難原則為學生講解知識，在此過程中引導學生建立系統化知識體系，為高效學習數學知識奠定堅實基礎.

例如購房問題是高中數學經常研究的問題之一，教師需讓學生學會分析和解決消費者在購房過程中可能遇到的問題，使消費者選取高質量的住房條件.例如已知某小區14樓802房間在冬至日9:00～16:00時段日照情況，數學教師可指導學生結合地理知識中冬至日太陽直射點的赤緯分析802房間在冬至日時正午太陽高度角，并在此基礎上建模，最后得出當天日照真正時間區間.學生在學習過程中會提出以下問題：“如果單單考慮采光因素，該如何為消費者提供最佳購房方案？”“如果建立選房模型，該如何結合實際情況設計最佳選房方案？”學生在探究分析不同類型數學問題時可建立相應模型，活躍思維的同時強化解決實際問題能力與建模素養.

三、組織豐富活動

數學建模最終目的為分析和解決實際問題，簡化學生理解知識和學習難度，提高學習效率.高中數學教師可結合學生學情在固定時間與地點開展建?；顒樱偈箤W生深刻理解和掌握數學建模方式，并基于此豐富學生建模經驗.教師可借助習題課時間將學生分為若干小組，讓各個小組圍繞不同數學問題進行建模，達到高效解決問題目的.在此過程中每個小組可選派一名學生闡述本小組在解決問題時所運用的建模思想與方式，如果小組在解決相同問題時運用不同建模方式，數學教師就要及時評價每種建模方式并及時學生存在不足，由此一來學生就能掌握不同類型建模思想.例如學習指數函數相關知識時，教師可指導學生建立細胞增長模型并在基礎上提出以下問題“在計算和分析人口增長數量時是否可運用細胞增長模型？”“計算與分析傳染病人數增長數量時是否可運用細胞增長模型？”，數學教師可將學生分為若干小組，兩個小組思考同一問題，小組探究出結果后可在班級中分享，數學教師及時作出評價和補充，豐富學生建模經驗，提升學生模型應用能力與建模素養.通常建立模型在于分析和解決某個數學問題，不管是提出新定理或證明某個命題，本質在于高效解決問題，通過設計科學合理的活動調動學生參與建模學習活動積極性，強化學生思維，提高教學效率.

四、鍛煉學生思維

縱觀高考數學題型，理論聯系實際問題比例增多且試題中給予的條件越來月深奧和復雜，如果學生在解析中未正確理解題目含義，直接套用數學公式解決問題，必然會出現錯誤.對此，學生在解題中需結合題目條件構建模型，直擊數學問題本質，最大限度避免在解題中受到表面現象影響，提高解題效率.但從高中生學習現狀得知，大部分學生在解題時首先想到的解決方式為套用方式，并未聯想到建模，缺乏處理數學情景能力，降低學習效率.故而，高中數學教師在培養學生建模素養時不單單要強化學生建模意識，更要培養學生抽象思維能力，提升學習與解題問題效率.在具體教學中可從以下方面著手，其一鍛煉學生思維連貫性；數學教師在教學過程中應引領學生樹立程序化與完整思維，在建立數學模型時會涉及較多的知識點且環環相扣，如果學生思維缺乏連貫性，那么在構建模型時則會卡在某個環節.其二教師在培養學生建模素養時需指導學生整合知識，設立模型情景后可指導學生回顧之前解題時所掌握的規律，因為這些規律涵蓋數學理論知識與數學形式，其中數學形式中涵蓋公式與圖像，學生在建立模型時需串聯其中因素，隨即再指導學生篩選方案，適當去除不同因素，最后確定模型建立與計算.

例如，在學習《三角函數》知識后，教師設置以下問題：一般船舶在漲潮時會進入航道并靠近碼頭，卸貨后會在落潮時返回，為何要這樣做？如果你是船長，當船舶抵達港口時，想知道港口哪些信息？是否能選擇一個模型描述港口水深與時間變化關系？教師先運用實際問題導入，再引導學生回顧分析所學的對數函數、指數函數、二次函數等模型，指導學生觀察水深與時間的數量關系并作出散點圖.教師在此過程中可運用信息技術中的Excel圖表功能繪制如折現散點圖和平滑線散點圖等圖表，使學生從多角度體驗圖表數據特征并構建出符合題目的函數模型.由于學生剛學習完三角函數相關知識，看到平滑線散點圖后會直接運用三角函數模型.部分學生看到折線散點圖后會運用分段函數模型，但數學建模過程只要邏輯正確就沒有錯誤.數學教師可讓學生站在船長角度選取模型并在此基礎上比較不同模型優缺點，思維活躍的學生會發現港口水深會隨時間變化不會成為顯著的一次函數關系，故而選取三角函數更符合題意.即該題目模型為：y=Asin(ωx+φ)+b，y與x分別表示港口水深與時間.

總之，在經濟社會快速發展的背景下，數學成為現實生活中不可缺少的工具，因而數學課程標準提出核心素養目標，使培養的人才更加適應社會發展需求.在高中數學教學中培養學生建模素養能促使學生體驗數學知識在實際生活應用價值，激發學生學習興趣，一定程度也能強化學生自主發現問題和解決問題意識，改變以往被動依附教師學習和思考現狀，達到新課程標準提出的自主探究教學目標，對學生未來發展有著重要現實意義.