以指數函數教學案例為載體的自主學習為引導的高中數學課堂教學的課例研究

顏世芹

(江蘇省連云港市贛榆第一中學 222100)

基于自主學習為引導的高中數學教學的課例研究主要通過多種途徑多種方式探究高中數學課堂內學生自主學習的方式與方法的研究，這就要求我們教師在教學過程中及教學的準備過程中都要轉變觀念，進一步解放我們教師和學生的思想，信任學生，信任學生的學習潛能，既要給學生自主學習的時間、空間、機會和方法，又要給學生充分發展和交流的機會.但是同時要注意學生的自主學習、自我發展不是自由學習、自由發展，其自主離不開老師的引領、引導、幫助、規劃和鼓勵，學生要主動預習、主動復習和主動建構，甚至要走在教師的前頭，徹底改變學生被動學習的習慣，要摒棄以前那種一講到底，全包全攬的以講授式教學為主的，學生只是被動式接受的教學模式，大膽改革與創新，把課堂交給學生讓學生做自己和課堂的主人，鼓勵和引導學生參與教學目標的制定，自學質疑，交流展示，互動探究等教學過程，如對于學生有知識儲備的，自己能解決的問題放手讓學生自己解決，較難的問題可通過同學互助，小組討論，師生共同研討，學生動手操作等方式來解決，教師在適當的時候給予點撥和提煉，這樣不僅能使學生對所學的知識有深刻的體會與認識，更能提高學生學習的興趣，通過“為什么其他學生會而我不會”等方式來激發學生學習的內驅力，同時可以通過小組討論等方式用好生帶動差生，既能調動好生學習的積極性主動性也能使差生變被動學習為主動學習，從而減小“貧富”差距，從根本上改變長期以來教師一講到底的狀態，而學生變主宰為主導，最大程度地提高學生在教學活動中的參與程度，改變被動學習的狀態.教師通過提問，批改學生練習、鞏固案等來了解學生自學掌握的情況，教師根據需要進行點撥和補充，這也把教師從勞累的課堂教學中解脫出來，較之于以前的教學工作量要少的多,教師從課堂教學中解脫出來的同時，要求教師在備課上要精心備課，點面到位，工欲善其事必先利其器，讓課前備課更好服務于課堂，讓課堂完全在教師的駕馭之中.下面以指數函數教學案例為載體進行研究.

一、教學目標

1.知識與技能

(1)了解函數圖象的平移變換；

(2)會利用指數函數的圖象求有關該函數的定義域、值域、單調區間等.

2.過程與方法

(1)數形結合的思想的運用；

(2)等價與化歸思想的運用.

3.情感態度和價值觀

培養學生觀察、分析、抽象、概括等的數學思維能力，激發學生的學習熱情，感受數學的內在美.

4.教學重點

(1)了解函數圖象的平移變換；

(2)會利用指數函數的圖象求有關該函數的定義域、值域、單調區間等.

5.教學難點

(1)了解函數圖象的平移變換；

(2)會利用指數函數的圖象求有關該函數的定義域、值域、單調區間等.

6.教學方法

小組合作、交流展示

二、教學設計過程

1.復習引入

(1)指數函數的定義

(2)指數函數的圖象及性質

解①一般地形如y=ax,(a>0,a≠1)的函數叫指數函數②定義域為R，值域為(0,+)，恒過定點(0,1)③當a>1時，為增函數；當0

師：指數函數是怎么定義的，請畫出指數函數的簡圖，簡述指數函數的定義.

生：回憶口答.

設計意圖：復習回憶指數函數的定義、圖象及性質，為本節課指數函數的性質應用打好基礎.

2.數學建構

問題一：你能畫出下列函數的圖象么？

請畫出下列函數的圖象并比較他們圖象之間的關系.

(1)f(x)=2x(2)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1(3)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1

師：怎樣畫函數圖象，可分為哪幾個步驟？請快速畫出三個函數的圖象.

生：找三生黑板板演.

師：(2)(3)題圖象可由(1)經過怎樣的平移后得到，函數圖象的平移有何規律？

生：總結由f(x)=2x的圖象向右平移1個單位可得f(x)=2x-1的圖象，由f(x)=2x的圖象向左平移1個單位可得f(x)=2x+1的圖象；由f(x)=2x的圖象向下平移1個單位可得f(x)=2x-1的圖象，由f(x)=2x的圖象向上平移1個單位可得f(x)=2x+1的圖象 .

總結：(1)函數圖象進行平移變換的一般規律：

左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(當k>0時，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(當h>0時，向上平移，反之向下平移).

(2)如函數的圖象有漸近線，平移時，漸近線應和圖象一起平移

設計意圖：①復習畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線②總結函數圖象平移的一般規律.

問題二：如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數f(x)=|2x|和f(x)=2|x|的圖象？

生總結：局部對稱變換：

(1)y=|f(x)|的圖象是保留函數y=f(x)的圖象上位于x軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關于x軸對稱變換；

(2)函數y=f(|x|)的圖象是保留y=f(x)的圖象上位于y軸右側部分，而將位于y軸右側部分作關于y軸對稱變換；

注：任一偶函數y=f(x)都可以表示為y=f(|x|)形式.

師生活動：師要求生畫函數圖象，師提醒生須先去“| |”化為分段函數后再分段畫函數圖象，生板演.

小結完規律之后：師要求生小組同學互相出題目練習

設計意圖：通過作圖體會函數圖象對稱變換的規律，能總結出函數圖象對稱變換的規律.

三、數學運用

例1填空：(1)將函數f(x)=|3x|的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得函數____的圖象.(2)將函數f(x)=3-x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得函數____的圖象.(3)將函數f(x)=22x+2圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得函數的解析式是____.(4)對任意的a>0且a≠1.函數f(x)=a2x-1的圖象恒過的定點為____.(5)函數f(x)=a2x-1-1的圖象恒過的定點的坐標是____.

師生活動:生獨立完成后,師進一步總結:左右平移只是x的變換,系數整體提出,上下平移原函數整體加減.

設計意圖：通過各題使學生進一步熟練掌握函數圖象的平移變換與對稱變換的規律.

例2作出函數f(x)=2-|x|和函數f(x)=|2x-2|的簡圖,并結合圖象分別指出函數的單調區間及函數的值域.

師生活動:師讓兩生到黑板板演.

答案:f(x)=2-|x|的遞增區間為(-,0)，其遞減區間為(0,+),此函數值為(0,1];f(x)=|2x-2|的遞增區間為(1,+)，其遞減區間為(-,1),此函數的值域為[0,+).

設計意圖:考查函數圖象的對稱變換,及函數圖象的作用:通過函數圖象可觀察函數的值域及函數的單調區間等.

四、課堂檢測

南通小題P27第5、6、7、8題

變式訓練:畫出函數f(x)=|3x-1|的圖象,并討論方程|3x-1|=k的解的情況.

師生一起分析: ①方程|3x-1|=k的解可轉化成函數y=|3x-1|與函數y=k圖象交點②數形結合思想的運用.

生獨立完成

設計意圖: ①考查函數圖象的對稱變換②方程與函數的思想③數形結合思想

五、課堂小結

師生一起總結：(1)函數圖象進行平移變換的一般規律：左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(當k>0時，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(當h>0時，向上平移，反之向下平移).(2)如函數的圖象有漸近線，平移時，漸近線應和圖象一起平移.

生總結局部對稱變換：

(1)y=|f(x)|的圖象是保留函數y=f(x)的圖象上位于x軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關于x軸對稱變換；

(2)函數y=f(|x|)的圖象是保留y=f(x)的圖象上位于y軸右側部分，而將位于y軸右側部分作關于y軸對稱變換；

注：任一偶函數y=f(x)都可以表示為y=f(|x|)形式.

設計意圖：加強對完全對稱與局部對稱規律的理解與記憶，為后續學習奠定基礎.

六、課后作業

課本88-89頁習題3(1)、(2)，4(1)、(2).

設計意圖：加強課后鞏固.