基于符號回歸的霧霾污染與經濟發展關系研究

李 爽，張宇航

引 言

中國自改革開放以來，工業化和城市化進程突飛猛進，一躍成為世界第二大經濟體。中國政府以GDP為主要考核指標，施行相對績效式的官員晉升考核制度，激勵了地方及中國經濟的迅猛發展(何愛平等,2019)，但這同時也造成了地方政府以GDP為唯一目標，經濟增長優先于一切的思想(陳剛，2009)。這種粗放式發展帶來了諸多環境問題，于21世紀初逐漸顯露并被中國政府所重視。空氣污染已成為中國面臨的最嚴重的環境污染問題(Apte et al，2015)，霧霾天氣頻發給社會經濟運轉和人民身體健康造成了極大的困擾。面對大氣環境日趨惡化的現實，中國政府積極采取措施平衡經濟發展與環境保護的關系。因此，有必要探求經濟發展與霧霾污染的關系，以制定合理對策，更好地加強生態環境保護，建設美麗中國。

霧霾在中國分布廣泛，它不僅僅存在于北京這樣的一線城市，而且覆蓋范圍達到140多萬平方公里，影響著超過800萬的人群(Xu et al，2013)，中國的30多個省份都存在霧霾災害(Wang et al，2015)。已有大量研究表明霧霾中的細顆粒物嚴重影響人體健康，Zhou et al(2017)實驗發現反復暴露于PM2.5環境將導致人們受哮喘或是支氣管炎的困擾，甚至導致肺部的纖維化以及肺癌(Xu et al，2013)。有專家稱肺癌的第一誘因不再是香煙而是霧霾(Xu et al，2013)。PM2.5還極有可能引起過早死亡，在中國74個較發達城市中，32%的死亡人口與PM2.5有關(Apte et al，2015；Wang et al，2015)。霧霾天氣的危害大，范圍廣，又極其頻發，引起了公眾的高度關注。

學術界通常用環境庫茲涅茨曲線(EKC)來衡量經濟增長與環境污染的變動關系。環境庫茲涅茨曲線于20世紀90年代由Grossman et al(1991)提出，他們認為污染排放量隨著經濟的發展先增大后減小，呈非線性倒U形。認同EKC假說的學者認為，早期的經濟發展忽視了生態保護，工業化進程會造成較嚴重的環境污染，而隨著經濟進步，生活質量得以改善，人們會認識到生態保護的重要性，著手治理并逐步降低污染。

但是EKC假說是基于部分發達國家的數據基礎上統計分析出來的(林伯強，2009)，許多學者用不同的數據對倒U形的EKC曲線進行驗證或提出質疑(陸旸，2012)。Farhani et al(2014)用十個國家的面板數據，證實在這些國家中環境污染和收入呈現倒U形曲線。Ulucak et al(2018)使用生態足跡作為因變量，研究環境與收入間的關系，分別驗證了在高、中、低收入國家，都存在倒U形EKC曲線。還有Miah(2010)，Park(2011)，Bimonte(2017)，Ahmed(2012)等人分別使用硫化物、CO、CO2等的排放量和土地消耗量作為因變量研究時，環境污染與經濟增長間存在倒U形曲線。但有些學者使用相同的變量、不同的數據或計量模型時，得出了不同的結果。Miah(2010)認為CO與經濟增長的關系應是單調直線函數。在Park(2011)的研究中，NO2和SO2和經濟增長呈N形曲線。Wang(2018)和Diao(2009)等人的研究都表明在中國環境污染和經濟發展之間存在N形EKC曲線。Roberts(1997)認為倒U形EKC曲線在高收入國家是存在的，而在欠發達地區是不成立的。Dong(2016)使用MRIO模型研究發現經濟發展并未導致收入與污染排放產生倒U形關系，欠發達地區的EKC是線性增加函數。

由于各學者選擇的代表變量不同，或是采用的計量模型不同，實證研究的結果也不盡相同(陳詩一等,2019)。有研究者認為事先做出不同國家的EKC曲線軌跡相同的假設是不合理的(余東華等,2016)，有必要區分研究各類型污染物和不同國家間EKC曲線的有效性，以便不同地區針對各污染物制定相應政策(Kaika et al,2013)。目前大多數的研究方法采用城市化率或人均生產總值作為自變量，而代表環境污染的因變量選擇更豐富，如氮氧化合物、二氧化硫、臭氧、二氧化碳等，但這些指標不包含嚴重影響人體健康的空氣顆粒物的信息，也不能更全面反映空氣污染狀況。PM2.5濃度能夠更好地反饋空氣污染的程度，因此選取PM2.5作為代表環境污染的因變量，研究中國空氣污染與經濟發展之間的關系。

目前以PM2.5作為因變量的EKC相關研究較少，而且很多是以國家為單位來進行分析。中國地區范圍廣，經濟發展不平衡，已有的研究不一定適用于中國的各個省份。也有少部分學者對中國進行了分地區研究，Du et al(2018)構造了參數估計模型，分組研究中國霧霾污染與經濟增長間的關系，并認為中西部地區二者呈N形關系，而東部地區關系不顯著。Xie et al(2019)采用半參數空間自回歸的計量模型，驗證了中國城市PM2.5濃度與經濟增長間存在倒U形的EKC曲線，但作者僅使用了2015年數據，時間序列較短，而EKC曲線的驗證往往需要長時間的跨度。本文將使用中國1998—2016年31個省份的數據，對每一個省份的EKC曲線存在性都進行驗證研究。

此外，已有的研究基本都采用計量模型，即先假設后驗證的方法。但Kaika(2013)等眾多學者對使用計量方法來驗證EKC提出了質疑，他們認為單獨的GDP系列是非平穩變量，而不滿足協整屬性的變量可能造成“虛假的”回歸，在這些研究中的任何發現都值得懷疑(Müller-Fürstenberger et al，2007)。本文采用的符號回歸方法，不需要事先做出假設，而是從數據驅動角度尋找最優的函數模型解。

綜上，使用新的方法分地區研究中國霧霾污染與經濟發展的關系，對中國可持續、健康發展具有重要意義。

一、 方法與模型

(一) 符號回歸

本文使用基于遺傳編程的符號回歸方法來研究中國霧霾污染與經濟發展間EKC曲線的存在性。符號回歸是一種主動式挖掘數據樣本間關系的機器學習方法，它能夠擬合輸入與輸出變量間的函數關系式，建立可解釋模型。基于遺傳編程的符號回歸在物理學、地理學、能源、環境經濟學等多個領域已經得到成功應用(Pan et al，2019；Schmidt et al，2009；Vladislavleva et al，2013；Wu et al，2008；Yang et al，2015；Yang et al，2015)。

符號回歸并不是傳統的回歸方法。傳統的數值回歸方法需要根據經驗先假設出變量關系為線形或非線性模型，再將數據帶入估計變量參數，若回歸結果不符合模型假設，則需要調整模型重新回歸。傳統的回歸方法不僅靈活度差、效率低下，而且很難尋找到最優模型。同時，深度學習與符號回歸相比，深度學習需要大量的數據支撐，而且建立的模型往往難以理解，是模糊、高維的隱式數據模型，而符號回歸能夠從較小的數據集中發現規律，建立較精確的顯式可解釋模型。因此，符號回歸更適用于本文的研究，能從數據樣本深入背后尋找產生數據的系統的運作規律。

本文使用遺傳編程算法來進行符號回歸求解。遺傳編程是對遺傳算法的突破發展，于1920年由斯坦福大學的Koza提出，是一種模擬生物進化過程的自動尋優算法。遺傳編程算法是根據優勝劣汰的法則，不斷進行復制、交叉、突變等遺傳行為，使初代種群自動進化，直至找到滿足最優化準則的解決辦法。遺傳編程算法迭代求解流程如下：

Step 1 隨機產生初始種群，每個個體即為染色體的基因。

Step 2 對種群中每個個體進行適應度計算，判斷是否滿足最優化準則，若滿足，則輸出最優個體，并結束，若不滿足，則進行下一步。

Step 3 根據一定概率進行如下操作：

Case 1 選擇復制，從父代種群中選擇優良個體復制到子代種群；

Case 2 交叉，從父代種群中挑選兩個個體進行交叉形成新個體加入到子代種群；

Case 3 變異，從父代種群中挑選一個個體進行變異形成新個體加入到子代種群；

Step 4 由選擇復制、交叉、變異形成新的子代種群，返回Step 2。

(二) 模型說明

符號回歸不需要事先作出假設，而能根據輸入、輸出擬合出一系列的候選模型及其參數。我們常使用復雜度(C)、適應度函數(R2)、平均絕對誤差(MAE)來評價候選模型的優劣。復雜度(C)代表候選模型的復雜程度，符號回歸中我們常用二叉樹結構中所有節點的個數來表示(Smits et al，2005)，Keijzer和Foster將這種復雜性度量稱為訪問長度，表明它是路徑長度的近似值(2007)。圖1所示為函數模型a*GDP2+b*GDP的二叉樹結構，其包含節點9個，則該函數模型的復雜度為9，即C=9。

圖1 a*GDP2 + b*GDP二叉樹結構

適應度函數(R2)是對候選模型的精度度量，本文使用公式(1)的計算方法，其中y(x)表示因變量的實際值，f(x)表示因變量的預測值，這種計算適應度的方式類似于平方誤差，但是其將輸出的標度進行了歸一化，R2取值范圍為0—1，R2越接近于1，則模型越精確。

(1)

平均絕對誤差(MAE)也是用來衡量模型精度的常用指標，計算方法如公式(2)所示。y(x)表示因變量的實際值，f(x)表示因變量的預測值，MAE是對殘差絕對值的平均，能夠反映實際值和預測值的誤差大小而不會出現正負抵消的情況。

(2)

一般來說，符號回歸進化的時間越久，復制、交叉、變異的次數越多，其得到的模型精度越高。雖然我們的確追求更高的適應度、更小的誤差，但是我們也需要控制模型的復雜度，防止出現過度擬合的現象。當擬合過度時，模型會盡可能地貼近歷史樣本數據，而忽略了整體趨勢。帕累托最優解能夠同時平衡模型的精度和復雜度，我們能夠根據帕累托前沿來判斷精度的增益是否值得增加復雜度(Smits et al,2005)。在符號回歸進化中，當模型的復雜度呈跳躍式增長，而精度只有微小的提升時，我們認為這是不值得的。圖2以北京市的數據擬合過程為例，展示了符號回歸進化中的帕累托前沿和帕累托最優解。

圖2 符號回歸中帕累托前沿示意圖(以北京市為例)

二、 變量及數據

本文的自變量選取人均GDP、因變量選取PM2.5濃度來研究霧霾污染與經濟發展的關系。如引言中所述，當選取不同的變量時，所得的模型也會有差異，而對不同的污染物進行分析也是有必要的。本文使用PM2.5濃度做為因變量，PM2.5濃度不僅能更為綜合地反映大氣污染信息，也彌補了以往EKC研究忽視大氣中顆粒污染物的不足。PM2.5不僅是一種自然現象，其更多地取決于人類社會活動，人口和經濟產出是影響PM2.5最重要的兩個因素(Zhang et al，2019)。因此在研究空氣污染與經濟發展關系時，將人均GDP作為自變量是更好的選擇。

本文數據的時間跨度為1998年至2016年，PM2.5數據由哥倫比亞大學國際地球科學和信息中心提供，人均GDP數據來自于各省份的統計年鑒，以1998年為基期，按各省份的人均GDP指數計算整理得到1998年至2016年的31個省份實際人均GDP。對選取變量按公式(3)進行自然對數化處理，為增強擬合優度，將自變量和因變量分別按公式(4)和公式(5)進行歸一化處理。

ln(x)=f[ln(y)]

(3)

x=(x-minx)/(maxx-minx)

(4)

y=(y-miny)/(maxy-miny)

(5)

三、 結果及分析

(一) 實驗結果

本文基于符號回歸方法對中國31個省區市的數據分別進行擬合，篩選帕累托最優模型。在研究過程中，為了實驗效率及保障實驗結果的有效性，設置以下閾值：

(1) 復雜度：1

(2) 適應度：R2>0.7；

(3) 平均絕對誤差：MAE<0.1。

表1 排名前4的模型

顯然，不存在統一的模型來描述中國各省份霧霾污染與經濟增長間的關系，但也有些模型有比較好的通用性。通過分析表1的擬合結果，我們可以得到如下結論：

(1) 中國霧霾污染與經濟增長廣泛存在著倒U形關系。如表1所示，函數模型M1：y=-ax2+bx+c適應的省份最多，能夠適用于21個省份。且在這21個省份中，平均適應度達到0.785，平均絕對誤差只有0.092。M1模型是典型的倒U形模型，這表明Grossman和Krueger提出的EKC假說在中國大部分地區也具有較好的適應度。

(2) 中國霧霾污染與經濟增長存在N形關系。模型M2、M3、M4都是N形模型，且這三種模型在適應度與平均絕對誤差兩方面都優于模型M1。在以往的研究中也有部分學者得出中國環境污染與經濟增長為N形關系的結論(Diao et al，2009；Wang et al，2018)。從形狀上看，N形模型比倒U形模型多了一段向上增長的末端。N形模型意味著，在霧霾污染與經濟發展的關系演變中，霧霾污染先隨著經濟發展不斷加劇，隨后隨著經濟進步有所減緩，污染減緩到一定地步會觸底反彈并繼續加重。

(3) 部分地區同時擬合出倒U形模型和N形模型。在部分地區擬合的過程中，符號回歸首先擬合出倒U形模型M1，但是隨著擬合時間的增加，符號回歸進化出復雜度更高且精度更優的N形模型。以下是對同時擬合出倒U形模型和N形模型情況的詳細分析。

以上海市為例，上海市同時擬合出了模型M1(倒U形)和模型M2(N形)，表2是上海市數據進行擬合的模型結果。

表2 上海市擬合結果

圖3和圖4是以上海市為例，兩個不同模型的曲線擬合圖。如圖3所示，模型M1只存在一個拐點，即霧霾污染量隨著經濟的發展已達到最大值，并逐漸下降。而在圖4的擬合曲線中，模型M2有兩個拐點，霧霾污染量先隨著經濟發展達到一個峰值，然后污染排放量有所減緩，污染減少到一定程度后又隨著經濟發展而加大。在以往的計量研究方法中，若事先假設了上海市為模型M1，并且實驗結果顯著，容易得出上海市環境與經濟關系為倒U形的結論，而不能得出符號回歸進化得出的N形模型M2。但從表2的擬合結果來看，無論是適應度還是平均絕對誤差值，模型M2都要優于模型M1，更適合描述上海市的情況。從實際情況來看，自政府對空氣污染著手治理以來，上海市的霧霾污染程度隨人均收入的增長有所緩和并略微下降，但由于前期快速的城市化和工業化進程，使得我國東部集聚了大量的污染型工業企業，且隨著人們日益增長的需求，汽車保有量、生活能源消耗等不斷增長，而這些都是PM2.5的主要來源，因此近年來上海的PM2.5濃度呈現出再次上漲趨勢(Wang et al，2018)。

圖3 模型y=-2*x2+2.72*x

圖4 模型y=3.42x3-7.06x2+4.43x

(二) 地理區域與擬合模型

本次研究擬合出的四種模型都為倒U形或N形。從地理區域來看，模型形狀種類大致呈東、中、西分布，而非南北分布。模型為倒U形的省份大多集中在長江以南的省份，包括重慶、湖北、湖南、貴州、廣西、廣東以及北方的內蒙古和遼寧。倒U形模型表示這些省份的霧霾污染呈先增大后減小趨勢。模型為N形的省份包括新疆、西藏、青海、陜西、河北、黑龍江。這些呈N形的省份霧霾污染仍在不斷加劇。而東部沿海及華北地區相對發達的省份，大多同時擬合出U形和N形模型，包括北京、天津、山東、江蘇、上海、浙江、福建等。雖然倒U形模型在這些省份表現出較好的適應度，但近年霧霾污染有微弱的上升趨勢，導致這些省份同時擬合出了適應度較高的N形模型。不過現階段的上升趨勢尚不明顯，所以這些省份同時擬合出兩種不同模型。同時擬合出兩種不同模型意味著這些省份正處于關鍵節點，未來的經濟發展模式及環保手段將決定模型的走向。

(三) 經濟水平與擬合模型

本部分探求模型種類與經濟現階段的發展水平是否有著某種關系，即在確定的經濟水平下，能否找到一種固定的模型來解釋所有地區霧霾污染與經濟發展之間的關系。筆者根據2016年各省人均GDP數據，使用K-means聚類法，將31個省份的經濟水平劃分為4組，并統計各經濟水平下模型M1—M4的表現，結果如表3所示。表中數據顯示，該模型適用于此類經濟水平中的省份數量與此類經濟水平省份總數的比值，括號內的數據為該模型在適用省份的平均R2值。加粗標注的表示該模型在此類經濟水平下擁有最好的適用度。

表3 經濟水平與擬合模型

橫向比較，模型M1分別在高收入、較高收入和中等收入組適用比例最高，模型M2在較低收入組適用比例最高。由表3可見，倒U形模型的確具有最廣泛的適用性，能夠較好地描述不同經濟狀況下不同地區霧霾污染與經濟發展的變動關系。在中國的省份中，倒U形模型能夠以0.756的平均R2值描述所有的高收入省份，以0.796的平均R2值描述所有的較高收入省份，以0.754的平均R2值描述83%的中等收入省份。倒U形模型雖最具有通用性，但在一些省份，精度不如其他模型可靠。將模型M1與其他模型橫向比較，比如在較高收入類別中，模型M2有0.5的適用度，低于模型M1，但模型M2在較高收入省份中的平均R2值為0.852，在精度上要優于模型M1。

圖5縱向比較了模型M1—M4在不同經濟水平下的適用情況及擬合優度，其中實線表示模型在各類收入水平下的適用比例，虛線表示模型在適用省份的平均R2值。模型M1隨著經濟水平的提高，適用比例隨之增高，平均R2值保持在0.75以上。模型M2在高收入、較高收入和較低收入水平下都有良好的適應比例，且擬合優度更好，平均R2值在0.8以上。模型M3適用于30%左右的較高收入水平和較低收入水平省份，在高收入和中等收入水平下，模型M3完全不適用。與模型M3相反，模型M4能較好地適用于高收入和中等收入水平的省份，而幾乎不適用于所有的較高收入和較低收入水平。

圖5 模型M1—M4適用情況

(四) 污染程度與擬合模型

擬合出的模型存在倒U形和N形兩種關系，但不同省份的霧霾污染狀況不同，因此應針對各個省份因地制宜地制定政策。根據四象限分析法，選取最優模型形狀與PM2.5濃度兩個關鍵值將中國省份霧霾狀況分為四組，并分別給出相應建議。省份分組情況如圖6所示，橫軸以PM2.5濃度來分組，縱軸按模型形狀分組。中國環保部發布的《環境空氣質量標準》中制定的PM2.5年度均值應不大于35 μg/m3，這也是WTO建議的過渡期國家最寬松的標準。因此，以PM2.5濃度35 μg/m3為分界線，將省份分為PM2.5濃度低和濃度高兩組。縱軸按照省份擬合出的最優模型形狀分為倒U形和N形兩組。部分省份同時擬合出多個模型，則依據適應度值和平均絕對誤差確定一個最優模型。

圖6 污染程度與擬合模型分組

第一象限(PM2.5濃度高，N形)：第一象限的省份霧霾污染比較嚴重，霧霾濃度的年度均值已超過《環境空氣質量標準》的要求，對人民健康造成極大的威脅，且根據最優擬合模型的形狀，現階段霧霾污染仍有上升趨勢。位于第一象限的省份經濟發展水平相對較高，但霧霾污染問題非常嚴峻，因此提出以下幾點建議：調整產業結構，對重污染產業進行搬遷改造，提高第三產業在國民經濟中所占的比重；征收環保稅等多種方式管制工業污染排放，推進企業綠色生產；優化能源消費結構，通過價格管控等市場化手段控制化石能源的消費，增加清潔能源消費。

第二象限(PM2.5濃度低，N形)：第二象限的省份目前的污染程度尚低，但其呈上升趨勢。位于第二象限的大多為中西部經濟快速上升期的省份，但在發展經濟的同時，也要預防霧霾污染，做好發展經濟與犧牲環境間的取舍，因此提出以下建議：提前布局優化產業結構，利用自然優勢優先發展旅游業、服務業等綠色產業；嚴格限制高污染企業向本地區轉移，不可為了發展而不顧污染，走上先污染后治理的老路。

第三象限(PM2.5濃度低，倒U形)：第三象限是比較理想的情況，霧霾污染程度低，且呈下降趨勢。但正如Baek在研究中指出，環境污染與經濟發展呈現的倒U形關系很可能只是一定時間范圍內的短期現象，當經濟進一步發展時，環境污染會再次惡化(Baek et al，2013)。因此建議，位于第三象限中經濟較為發達省份如廣東省等，要以科技為抓手，制定綠色創新獎勵政策，鼓勵科技創新，發展綠色新技術，尋求清潔生產技術的突破，以便徹底解決霧霾污染問題；位于第三象限中經濟相對落后的省份如廣西省等，則應以綠色發展理念為引導，使生態優勢成為經濟優勢。

第四象限(PM2.5濃度高，倒U形)：第四象限的省份霧霾也比較嚴重，但目前呈下降趨勢。對位于第四象限的省份建議如下：加快淘汰產能落后的污染型企業，促進工業企業清潔生產改造，使PM2.5濃度盡快降到安全值范圍內。宣傳大氣環保知識，引導居民綠色消費，減少不必要的PM2.5顆粒排放。

四、 結 論

本文使用基于遺傳編程的符號回歸方法，研究中國31個省份霧霾污染與經濟發展間的關系。符號回歸不同于以往傳統的研究環境污染與經濟發展關系的實證研究方法，不需要事先依據豐富的專業知識假設出模型結構再進行檢驗，而是依靠數據驅動，采用機器學習的方法生成最優模型，減少了選擇模型或假設帶來的偏差。主要結論概括如下：

(1) 通過符號回歸方法，對中國31個省份1998—2016年的PM2.5與人均GDP數據分別建立關系模型，每個省份都有最適合自己的模型及參數，統計可得出四個較通用模型結構，包括典型的倒U形模型及三種N形模型。一個省份可以同時擬合出多種模型，部分省份使用符號回歸不僅能夠得出傳統實證方法找到的倒U形，而且進化得出更契合的N形模型。這些省份正處于關系演變的關鍵時期，雖有霧霾污染重新加劇的趨勢，但苗頭剛剛出現，此時采用合理的經濟發展模式與有效的環保政策能夠轉變霧霾污染與經濟發展間的關系。

(2) 霧霾污染與經濟發展間關系顯示出較明顯的地理區域特征。東部省份大多同時擬合出倒U形模型和N形模型，中部省份大多呈倒U形，西部省份為N形。即東部省份大多在關系演變的關鍵時期，需要積極調整產業結構，并跟進環保政策；中部省份目前霧霾污染大多為下降趨勢，但不排除隨著經濟發展，出現像東部省份的N形模型，中部省份需要保持警惕；西部省份大多呈N形關系，需要在大力發展經濟的同時，控制霧霾污染加劇的趨勢。

(3) 描述霧霾污染與經濟發展間的關系，倒U形模型最具有通用性。在高收入、較高收入、中等收入經濟水平下，倒U形模型都具有相對較高的適用比例，但具體到某一個省份，倒U形模型并不一定是最準確的模型。在低收入水平下，N形模型具有更高的適用比例。

(4) 在發展經濟及制定環保政策時，各省份應根據自身污染程度以及最優擬合模型來合理決策。不僅國家層面要建立健全節能減排、綠色生產的法律法規，各個省也應制定符合自身的發展模式，多措多舉，避免盲目復制，因地制宜，共同守護同一片中國藍。