基于偏航角分布的汽車風平均阻力系數計算方法

袁海東，劉學龍，高 岳，王海洋

(1. 天津大學 電氣自動化與信息工程學院 天津300072；2. 中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司 天津300300)

0 引 言

GB 19578—2014《乘用車燃油消耗量限值》[1]以及 GB 18352.6—2016《輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國第六階段)》[2]對乘用車燃油及排放提出了越來越嚴格的要求，節能減排成為汽車整車廠和消費者最為關心的問題。影響汽車油耗和排放的行駛阻力包含空氣阻力和滾動阻力兩部分，在中高速巡航工況下，空氣阻力起主導作用。通常，在風洞實驗室中通過測量指定車速和零偏航工況下的氣動阻力系數評價汽車的空氣阻力大小，然而，實際道路的風場條件與風洞自由來流條件存在明顯差異，因此風洞測量獲得的阻力系數通常小于真實道路上車輛的真實阻力系數。為了減小風洞測量結果與真實道路實際值的差異，本文首先描述了真實道路風場環境特征，分析了影響汽車氣動阻力的主要道路環境因素，提出了真實道路環境中偏航角概率分布預估方法以及基于偏航角的風平均阻力系數計算方法，分析了汽車基本尺寸參數對風平均阻力系數的影響規律。

1 真實道路風場條件

由于大氣熱運動，在地球表面形成自然風，自然風的風速和風向在空間和時間分布不均勻，參考氣象數據以及建筑領域的測量數據可以對大氣邊界層的自然風有定量的認識。汽車的行駛環境處于大氣邊界層底層(通常小于 2m)，通常的測量數據為地面垂向10m以上的數據，大氣邊界層底層的自然風分布通常需通過數據差值獲得，作為大氣邊界層底層，地面速度為零，地面以上平均自然風速的分布可通過如下公式描述[3]：

其中：UW為地面以上高度 z處的風速，UWG為高度zG處的風速，α為指數系數，可通過α值區分不同地理環境帶來的速度剖面的差異，例如，開曠地帶α= 0 .16，而城市中心為α＝0.4。

大氣邊界層底層自然風的風速大小和方向本質上在空間和時間不均勻分布，大氣湍流對氣動力的影響不在本文的研究范疇，讀者可參考現有文獻[4]，本文主要分析自然風對氣動力的影響。公式2描述了平均自然風在垂向的分布特征，通常認為自然風的方向為各個方向均勻分布，自然風大小的分布特征通常用威布爾分布描述，如下式所示：

其中：k和c分別為形狀系數和比例系數，系數k和c或UW唯一確定威布爾分布特征，形狀系數 k與平均風速有關，其平均風速可表示為：

其中：Γ為伽瑪函數。

由以上分析可知，在車身高度方向自然風并非大小一致，而是存在剪切速度梯度，根據文獻研究可知[5]，可以采用車身高度40%位置處自然風速等效車身高度方向的剪切速度分布。因此，自然風對氣動力的影響問題可簡化為以車身 40%位置處的風速為均勻風速對氣動力影響的問題。

2 真實道路環境偏航角分布預估

如圖 1所示，車速、平均風速和合成風速組成速度三角形，由此速度三角形可以得出偏航角與風向角和平均風速的關系，如公式4所示。

圖1 車速、風速、合成風速組成的速度三角形Fig.1 Speed triangle composed of vehicle speed，wind speed，and synthetic wind speed

其中：UV為車速，UW為風速，UR為合成風速，θ為風向角，ψ為偏航角。

基于自然風大小的威布爾分布和風向均勻分布的假設，可對偏航角的概率分布進行預估，本文中自然風大小的威布爾分布特征參考現有文獻數據[3]，其中形狀參數 k＝2，取開曠地帶的平均風的垂向分布特征進行分析，取垂向地面以上 0.6m位置的平均風速11.54km/h進行計算，如圖2所示。

圖2 道路風風速概率密度函數Fig.2 Wind speed probability density function

針對偏航角計算中的風速采樣數 m和風向角間隔進行參數敏感性分析，如圖 3所示。可以看出，在所分析的變化范圍內，風速采樣數在m＝10000達到收斂，而風向角間隔對結果影響不大，在 0.1°時達到收斂。因此，本文選擇風速采樣數和風向角間隔分別為 10000和 0.1°。

圖3 自然風大小采樣數和風向角間隔對偏航角預估的影響分析Fig.3 Analysis of influence of natural wind sampling number and wind direction angle interval on yaw angle estimation

3 風平均阻力系數估算

通常，對于給定車速的風平均阻力系數可以由如下公式進行計算，

其中：CD(ψ)為給定車速UV、偏航角為ψ的阻力系數，P(UW)為風速UW的概率分布函數。

根據風速和風向的分布特征的區別，偏航角的預估方法主要分為 MIRA、SAE和 TRRL等方法[6]。MIRA法和 SAE法認為風向為各個方向均勻分布，MIRA法使用風速的威布爾分布，而 SAE法則使用平均風速計算；TRRL法則與 MIRA法和SAE法不同，TRRL法使用平均風速，認為風向角具有不同的概率分布特征。

上述公式給出的是給定車速下的風平均阻力系數，根據汽車阻力系數的雷諾數效應可知，隨著雷諾數的增大，阻力系數降低，當雷諾數超過臨界值后，車速增加阻力系數基本維持不變。因此，通常阻力系數或風平均阻力系數均指的是超過臨界雷諾數以上的結果，這時，UW?UV，公式5可近似為：

其中：P(ψ)為給定車速下的偏航角概率密度函數，可以通過上述偏航角預估方法獲得，ψmin與ψmax為偏航角的最小值和最大值。

公式 6為基于偏航角概率分布的風平均阻力系數計算公式。

基于偏航角的風平均阻力系數計算需要給定車速下指定偏航角的阻力系數，通常風洞測量或數值計算可以獲得有限個偏航角下的阻力系數，通過對這些數據進行插值可以獲得任意偏航角下的阻力系數，如圖4所示，本文使用三次樣條曲線進行插值。

圖4 車輛偏航角阻力系數的插值Fig.4 Interpolation of drag coefficient of vehicle yaw angle

本文使用的試驗數據參考現有文獻中的風洞試驗數據[7]，如圖5所示，一共28款不同車型的試驗車參與計算，其中包括 MPV(N＝1～7)，小型兩廂掀背(N＝8～14)，SUV(N＝15～21)，三廂轎車(N＝22～28)。車速為 UV＝97.2km/h(27m/s)，平均道路風速為 UWM＝11.54km/h。

圖5 不同車型的零偏航阻力系數Fig.5 Zero yaw drag coefficient of different models

圖 6顯示 3種不同的風平均阻力系數的計算結果與零偏航阻力系數的差值ΔCD?？梢钥闯觯?種計算方法的計算結果具有相近的特征，3種計算方法都可以用于考慮道路環境風的風平均阻力系數的計算，結果也說明平均阻力系數比零偏航阻力系數平均高出約0.02，這對車輛的實際油耗和續航里程有顯著的影響。另外，不同車型的阻力系數對道路風的敏感性不同，其中不同 MPV車型的風平均阻力系數的差異性最大。

圖6 不同平均阻力系數計算結果與零偏航的差異對比Fig.6 Comparison of difference between calculation results of different averaged drag coefficients and zero yaw

在SAE、MIRA和基于偏航角的風平均阻力系數計算方法(YAW)中，SAE方法的計算速度最快，MIRA的計算速度最慢，YAW方法計算效率居中。如圖 7所示，SAE方法計算結果較 MIRA方法波動較大，相比之下YAW方法的計算結果與MIRA更為接近。偏航角相比于道路風風速的分布更容易通過道路測量獲得，因此提出基于偏航角的風平均阻力系數計算方法具有一定的工程使用價值。

圖7 SAE和基于偏航角的平均阻力系數與 MIRA計算結果的差值對比Fig.7 Comparison of difference between SAE and averaged drag coefficient based on yaw angle and MIRA calculation results

4 風平均阻力系數對車型尺寸參數的敏感性分析

如圖8所示，分析了風平均阻力系數對車型尺寸參數的敏感性，圖中虛線為所有數據的線性擬合?？梢钥闯觯L平均阻力系數對車長(L)和車寬(W)并不敏感，甚至增加車長和車寬可以輕微降低道路風對阻力系數的影響，風平均阻力系數與零偏航阻力系數的差值隨車高(H)和正投影面積(A)的增加而增大，綜合考慮，車高是影響車輛阻力系數對道路環境風響應的敏感參數，車高越高道路風對車輛的氣動阻力系數影響越大。

圖8 風平均阻力系數對車型尺寸參數的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of averaged wind drag coefficient to model parameters

5 結 論

①首先提出基于道路環境風風速概率分布的汽車真實道路偏航角概率分布的計算方法，進而提出基于道路偏航角概率分布特征的風平均阻力系數計算方法。

②基于偏航角的風平均阻力系數的計算結果和MIRA以及 SAE方法的計算結果基本一致，相比于SAE方法，基于偏航角的計算方法與 MIRA方法的結果更為接近。

③考慮道路自然風的影響，車輛的風平均阻力系數受車輛高度的影響較大，與車輛的長度和寬度的相關性不大。