基于TS模糊模型和擾動觀測器的集成懸架控制系統設計

夏祥軍, 寧東紅, 鄭敏毅, 張 農,

(1.合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業大學 汽車工程技術研究院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于道路不平等因素影響,車輛在行駛過程中會產生劇烈的振動，長時間暴露在惡劣的振動環境中,不僅會影響駕駛員身體健康,更會帶來操穩性等安全問題。汽車懸架是隔離振動最直接的方式,一直以來都是研究的熱點問題[1]。

懸架可以劃分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。對被動懸架的研究主要集中在懸架參數的優化上,如優化彈簧剛度系數和阻尼系數,以降低車身的振動。一般地,較小的彈簧剛度可以提高汽車平順性,但是會引起較大的懸架動行程,進而影響操縱穩定性[1]。

隨著磁流變技術和電流變技術的發展,半主動懸架日益受到研究人員的重視。但磁流變材料的非線性特性對其精確控制提出了很大的挑戰。文獻[2]提出了一種自適應模糊算法,并與滑模控制技術相結合,經過磁流變懸架的臺架驗證,該方法可以在建立的數學模型不精確的情況下有效提升汽車平順性;文獻[3]提出了一種用線性模型表示非線性模型的新方法,并設計了一款線性控制器,仿真結果驗證了該方法的有效性;文獻[4]設計了一個電流變懸架系統,經臺架實驗驗證,該系統可以有效提高汽車平順性;文獻[5]分析了一種電磁閥式減振器的結構和工作原理,并采用天棚控制設計了半主動控制器,實驗驗證了該半主動懸架也可以有效提升汽車平順性。

半主動懸架只能提供有限的阻尼力,性能提升有限,因此主動懸架受到了廣泛的關注。對主動懸架的研究主要集中在先進控制算法和不同類型的執行器設計上,以求最大限度地提升汽車性能[1]。在主動懸架的設計過程中,各種先進的控制算法被廣泛使用,如滑模變結構控制、H∞控制、非線性控制和自適應控制等[4,6-8]。

汽車懸架在設計過程中會受到操穩性、輪胎動載荷等因素的影響,因此受限較少的汽車座椅懸架也受到研究人員的重點關注[9-12]。但汽車懸架和座椅懸架作為一個系統中的減振部件,多被分開研究與設計,鮮有集成的汽車懸架和座椅懸架系統被報道。

文獻[13]指出,懸架系統由彈性元件和阻尼元件耦合,導致懸架系統表現有摩擦特性,即承載特性呈現非線性遲滯。在主動/半主動懸架的設計過程中,大多數報道都忽略了懸架系統中實際存在的摩擦力。因此對懸架摩擦力進行精確化建模,并在主動/半主動懸架的設計過程中對摩擦力進行補償是非常必要的。

在汽車懸架的設計過程中,負載的質量常被視為定值。但負載質量是在很大的區間內變化的,呈現出非線性特性,這給控制器的魯棒穩定性提出了挑戰。有的研究將負載質量的變化視為參數不確定性來處理,但該方法大大增加了控制器設計的難度和復雜程度。

基于以上分析,本文工作可以歸納為如下3個方面:

(1) 由于對座椅懸架摩擦力的研究不夠深入,本文利用MTS試驗臺對座椅懸架進行力特性分析,確立座椅懸架的精確數學模型;設計一個集成懸架擾動觀測器,以此來估計運動中存在的實際摩擦力,并在控制器的設計中對摩擦力進行補償。

(2) 利用TS模糊模型對非線性的負載質量建模,設計一個TS模糊模型控制器,以提升控制器的穩定性。

(3) 將汽車懸架與座椅懸架集成,設計一個集成懸架控制系統。以人體加速度、懸架動行程和車輪動載荷為設計目標,設計一個狀態反饋H∞多目標魯棒控制器。使用3種典型激勵分析,驗證本文設計的控制器具有良好的魯棒性和舒適性。

1 基于TS模糊模型的集成懸架系統

1.1 基于摩擦力的集成懸架系統模型

首先建立“座椅-汽車-車輪”三自由度振動模型,如圖1示。

圖1中:mf、ms、mu分別為座椅及負載質量、車身質量和車輪質量;kf、cf分別為座椅懸架的剛度和阻尼;ks、cs分別為汽車懸架的剛度和阻尼;kt為輪胎剛度;fr、fd分別為座椅懸架和汽車懸架中存在的摩擦力;uf、us分別為系統提供給座椅和汽車的主動力;zf、zs、zu分別為座椅、車身、車輪的垂向位移;zr為路面的垂向位移。

圖1 集成汽車懸架和座椅懸架模型

此系統的動力學方程建立如下:

(1)

(2)

fd-us-kt(zu-zr)

(3)

(4)

其中

人體加速度是評價人體舒適性的重要指標,因此可將控制輸出z1定義為:

(5)

其中

1.2 TS模糊模型

負載質量mf的變化會引起模型的不確定性,因此有必要將負載質量的變化考慮到控制器的設計中。由于負載質量變化的非線性特性,采用TS模糊模型對變化的負載質量建模。負載質量的變化范圍可以設為[mfmin,mfmax],其中mfmin、mfmax分別為車輛負載mf可能的最小質量和最大質量。

TS模糊模型的基本思想是將非線性問題轉化為線性問題,因此可以將乘客的質量表示如下:

(6)

綜上所述,(4)式和(5)式可以改寫為:

(7)

(8)

2 基于擾動觀測器的控制器設計

2.1 懸架中實際存在的摩擦力

文獻[14]指出,懸架摩擦力對控制器的性能影響很大,因此有必要對懸架的摩擦力進行精確建模,并在控制器的設計中加以補償。

為準確描述汽車懸架的遲滯特性,建立的懸架模型需要準確反映摩擦力的動態變化過程[14]。迄今為止,各國學者提出了很多數學模型來表示汽車懸架系統的摩擦力特性,如庫侖摩擦模型、雙線性模型、平滑摩擦力模型等。

為簡單起見,本文采用庫侖摩擦模型,即

F=C0sign(v)

(9)

其中,C0、v分別為庫倫摩擦系數和相對運動速度。根據文獻[14],C0=80 N。

相比于有較多研究的汽車懸架摩擦力,座椅懸架摩擦力的研究較少。

本文采用MTS試驗臺對一款商用車座椅懸架(除去阻尼器)進行摩擦力特性試驗,試驗臺設置如圖2所示。采用的激勵參數見表1所列。

圖2 集成汽車懸架和座椅懸架試驗臺

表1 正弦激勵信號

MTS試驗臺可輸出座椅懸架力信號與位移信號,經對位移求導處理,可得到正弦激勵下的力-位移關系曲線和力-速度關系曲線。此時得到的力為摩擦力與彈簧剛度力之和,由于彈簧剛度已知,可以得到座椅懸架的摩擦力-位移曲線和摩擦力-相對速度曲線,如圖3所示。

為了對座椅懸架的摩擦力精確建模,本文選擇可表現摩擦力遲滯特性的Bouc-Wen模型。Bouc-Wen模型為:

fr=αzd

(10)

(11)

其中:vs為相對速度;zd為中間變量。由Bouc-Wen模型可知,此模型只與相對速度有關。因此模型的參數由遺傳算法確定,經過多次迭代,可得模型參數為:Ad=-5.179 2×105,α=-110.22,βd=1.724 9×106,γd=2.586 6×106。

0.5 Hz、10 mm激振時實際摩擦力與估計摩擦力的對比結果如圖4所示。

圖3 摩擦力-位移、摩擦力-相對速度曲線

圖4 實際摩擦力與估計摩擦力的對比

由圖4可知,本文建立的座椅懸架摩擦力模型與實際摩擦力高度一致,驗證了模型的有效性。因此采用該模型表示座椅懸架摩擦力。

2.2 擾動觀測器的設計

為了有效地估計摩擦力擾動,可以用易測得的狀態變量來確定系統的擾動,而觀測量Y可以表示為:

(12)

其中

摩擦力可由(12)式得到:

(13)

因此實際摩擦力和估計摩擦力之間的誤差ef可由(13)式求得:

(14)

摩擦觀測器增益定義如下:

(15)

將(12)式代入(15)式,可得:

(16)

由(16)式即可確定系統中的摩擦力。由(14)式可推知:

(17)

因此(17)式可以進一步寫成:

(18)

由(18)式可知,只需要LD1<0,此觀測器漸進穩定收斂。

TS模糊模型的擾動觀測器定義為:

(19)

(20)

2.3 TS模糊H∞控制器設計

H∞控制具有高魯棒性,因此本文選擇H∞控制算法來設計控制器。在估計摩擦力確定之后,H∞狀態反饋控制器可以設計為:

(21)

其中,Kh為待求的狀態反饋增益。

將(21)式代入(7)式中可得:

(22)

為了簡單起見,狀態方程[15]可以表示為:

(23)

其中

于是(8)式可表示為:

(24)

選擇H∞范數作為控制器的性能指標,(23)式和(24)式的L2增益可被定義如下:

(25)

其中

此系統的李雅普諾夫函數定義如下:

V=XTPX

(26)

對(26)式求導可得:

(27)

將(23)式代入(27)式有:

(28)

將(28)式兩邊同時加上ZTZ-γ2wTw進行穩定性判別,可得:

(29)

應用矩陣的相關知識,(29)式可寫作:

(30)

(31)

(32)

并且令

KhQ=Yh,P2Lh=Gh,

則(32)式可改寫為:

(33)

其中,Q=QT;γ為控制器的性能指標。

基于觀測器的控制問題是一個非LMI問題,難以用凸點法求解,即(P1,P2,Ki,Li)不能同時求解。本文采用文獻[15]提出的兩步法進行求解,可同時求得控制器和估計器增益。

2.4 多目標控制

因此汽車懸架動行程、座椅懸架動行程、車輪動載荷都應被限制在一定范圍之內。

此多目標設計問題可以用不等式來表示，即

|zs-zu|≤zmax1

(34)

|zf-zs|≤zmax2

(35)

kt(zu-zr)

(36)

其中,zmax1、zmax2、G分別為汽車懸架最大動行程、座椅懸架最大動行程、重力常數(取G=9.8)。(36)式表明車輪動載荷需小于靜載荷,以保持汽車的抓地性能。

控制輸出Z2可定義如下:

(37)

其中,α1、α2、α3分別為控制輸出的加權系數,可以根據對性能的要求來適當選取。

Cc的表達式為:

(37)式的性能指標可由下式定義:

‖Z2‖∞<γ‖w‖2

(38)

若使(38)式滿足,同理[1]可有:

(39)

由“舒爾補定理”可將(39)式改寫為:

(40)

(41)

3 仿真研究

3.1 集成控制器性能驗證

本文采用圖1所示的三自由度振動模型,仿真所用參數見表2所列。

為了驗證集成懸架系統的性能,本文設計了一個主動座椅懸架控制器和一個主動汽車懸架控制器,與集成懸架控制器進行對比。

表2 集成懸架系統模型參數

為了簡便起見,所設計的控制器沒有考慮負載

質量的變化、懸架動行程和輪胎動載荷等限制條件。

選取控制器的性能指標γ=1.2。

則集成控制器的增益為:

為了驗證集成懸架系統的性能,選取了2種典型激勵來驗證3個控制器的性能。采用正弦激勵(幅值0.05 m,頻率3 Hz)和文獻[2]提出的BUMP激勵來比較3種控制器的人體加速度響應,結果如圖5所示。

圖5 正弦激勵、BUMP激勵下的加速度對比

從圖5可以看出,與主動座椅懸架和主動汽車懸架相比,本文設計的集成懸架系統有最小的加速度峰值。

因此,集成控制器可以有效地降低傳至人體的加速度,提升平順性;且在BUMP激勵下,集成懸架可以快速衰減振動,大大提升了控制系統的魯棒穩定性。

3.2 TS模糊多目標控制器的性能驗證

TS模糊多目標控制器的參數選取見表3所列。表3中:α1為汽車懸架動行程加權系數;α2為座椅懸架動行程加權系數;α3為車輪動載加權系數;γ為性能指標。

表3 集成控制器選用的參數

為了驗證TS模糊模型的有效性,本文同樣設計了一個沒有考慮TS模糊模型的魯棒控制器,2個控制器選用了同樣的參數。

選取2種典型激勵,即BUMP激勵和隨機激勵。本文BUMP激勵采用上文所用的參數,則85、120 kg負載質量下的人體加速度響應如圖6所示。

由圖6b可知,當負載質量為120 kg時,無TS模糊模型控制器的峰值加速度為4.24 m/s2,而TS模糊控制器的峰值加速度為3.31m/s2；當負載質量為85 kg時,無TS模糊模型控制器的峰值加速度為5.86 m/s2,而TS模糊控制器的峰值為4.21 m/s2。這證明了相比于無TS模糊控制器,TS模糊控制器在負載質量變化時能更有效提升系統的平順性，且TS模糊控制器能更快衰減,體現了控制器良好的穩定性。

2種控制器的車輪動載荷、座椅懸架動行程和汽車懸架動行程在BUMP激勵下的響應情況如圖7所示。

圖6 85 kg、120 kg負載質量下的加速度對比

圖7 8 kg下車輪動載荷、懸架動行程對比

由圖7a可知,相對于被動懸架系統,TS模糊控制器可以有效降低車輪動載荷,保證汽車的抓地性能。由圖7b、圖7c可知,與被動懸架相比,懸架的動行程幾乎與被動懸架保持一致。

隨機激勵是評價平順性常用的指標,本文采用的隨機道路激勵的定義[9]為:

(42)

其中:zr(t)為隨機道路位移;ρ為道路不平度系數;V為汽車車速;Wn為白噪聲。參數選取文獻[9]的參數。

隨機激勵下控制器的性能對比如圖8所示。

由圖8a可知,TS模糊控制器可以將隨機振動的加速度幅值降到一個相當低的水平，在負載質量85 kg時被動懸架的峰值加速度3.5 m/s2被降低至1.67 m/s2。由圖8b可知,與被動懸架和無TS模糊控制器相比,TS模糊控制器可有效降低隨機激勵下的車輪動載荷。

圖8 隨機激勵下控制器的性能對比

由圖8c可知,控制器的座椅懸架動行程比被動懸架有一定程度的增加,但遠小于限定的最大座椅懸架動行程zmax2。由圖8d可知,TS控制器的汽車懸架動行程與被動懸架幾乎保持一致。

不同負載質量下,TS模糊控制器和無TS模糊控制器的“加權加速度均方根值”大小如圖9所示。從圖9可以看出,在負載質量為55 kg時,“均方根值”由1.227 9下降到了0.710 2,下降了42%。而在負載質量為85 kg時,“均方根值”由0.946 4下降到了0.528 6,下降了44%。

圖9 “加權加速度均方根值”的對比

3.3 摩擦觀測器性能驗證

估計器的性能在一定程度上能影響控制器的性能,估計器的精度越高,摩擦力對控制器性能造成的影響越小。85 kg負載質量下懸架觀測器性能如圖10所示。

圖10 85 kg負載質量下懸架觀測器性能

由圖10可知,本文設計的摩擦觀測器具有良好的追蹤能力,估計的摩擦力可以在很大程度上補償因摩擦力造成的干擾。

4 結 論

本文針對汽車負載質量的變化,使用TS模糊模型對變化的負載質量建模。通過與無TS模糊控制器對比可知,TS控制器可以有效提高系統的穩定性。

針對懸架系統中存在的摩擦力等擾動,利用可測的汽車車身加速度等狀態量,設計了一個集成懸架擾動觀測器。由BUMP激勵的仿真分析可知,該觀測器可有效追蹤系統中存在的實際摩擦力,提高了控制器性能。

將座椅懸架和汽車懸架集成,初步分析了集成懸架的性能。仿真結果表明,相比于汽車懸架和座椅懸架,集成懸架系統可以有效提升人體舒適性,而且主動集成懸架可以快速降低沖擊載荷,具有良好的魯棒穩定性。但是為了簡單起見,與汽車懸架和座椅懸架對比時沒有考慮動載荷等限制。

本文提出的控制器使用了與人體有關的狀態變量,對今后進行“人機在環”的主動懸架開發有一定的借鑒意義。