基于準(zhǔn)零剛度的被、主動(dòng)混合控制研究

黃 偉, 徐 建, 陸新征

(1.國機(jī)集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 國機(jī)集團(tuán)工程振動(dòng)控制技術(shù)研究中心,北京 100050; 2.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院,北京 100084; 3.北京起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)研究院,北京 100007; 4.中國機(jī)械工業(yè)集團(tuán)有限公司,北京 100080)

精密裝備及精密加工制造離不開微振動(dòng)控制技術(shù)作為保障。微振動(dòng)控制的難點(diǎn)即是使隔振體系達(dá)到較低的固有頻率,以盡可能濾除更寬頻帶的有害振動(dòng),從而獲得良好的控制效果。鋼彈簧隔振體系在設(shè)計(jì)低頻(如1 Hz)時(shí),其靜變形達(dá)248 mm,實(shí)際工程中不易使用;雙腔室氣浮隔振體系需要持續(xù)不斷地提供外界氣源,且氣源配置、氣路分配、氣壓優(yōu)化、漏氣控制等都需詳細(xì)設(shè)計(jì)。

近年來,基于正負(fù)剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度研究成為熱點(diǎn),諸多學(xué)者開展了關(guān)于準(zhǔn)零剛度體系的設(shè)計(jì)和研究[1-5]。本文對(duì)某正負(fù)剛度并聯(lián)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度體系進(jìn)行研究,并在有限元分析環(huán)境,開展了被、主動(dòng)混合控制研究。

1 負(fù)剛度原理

負(fù)剛度體系是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度的關(guān)鍵,利用受壓連桿處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)可形成負(fù)剛度[1,6-7],如圖1所示。圖1中2根等長(zhǎng)L的連桿中間鉸接,另一端受到水平預(yù)緊力Fp的頂撐作用,連桿中部鉸接處受外部集中力Fv作用(負(fù)載),一定狀態(tài)下體系可達(dá)到平衡態(tài),Δ為無負(fù)載作用下的鉸接處豎向變形。

圖1 負(fù)剛度連桿機(jī)構(gòu)

體系豎向剛度計(jì)算公式為:

(1)

其中,df/dz為剛度計(jì)算算子,分母、分子分別反映力與變形的變化。實(shí)際工程中,預(yù)緊力Fp可由鋼彈簧提供,即事先對(duì)鋼彈簧施加力產(chǎn)生變形后再通過螺母頂撐預(yù)緊,如圖2所示。

圖2 彈簧預(yù)緊型負(fù)剛度連桿機(jī)構(gòu)

設(shè)水平彈簧剛度為kh,彈簧預(yù)壓后的初始變形為Δh,則使體系達(dá)到平衡狀態(tài)的外力Fv為:

(2)

此時(shí),體系豎向剛度計(jì)算公式為：

(3)

將(3)式改寫為無量綱的剛度表達(dá)式，即

(4)

負(fù)剛度特性變化曲線如圖3所示。

圖3 負(fù)剛度特性變化曲線

從圖3可以看出,當(dāng)α>0.8時(shí),體系表現(xiàn)為負(fù)剛度特性;當(dāng)α=1時(shí),體系為負(fù)剛度恒值;當(dāng)α>1時(shí),體系始終表現(xiàn)為負(fù)剛度,且剛度非線性隨著α的增大而增大。因此,在設(shè)計(jì)準(zhǔn)零剛度體系時(shí),應(yīng)保證α≥1,即Δh≥L。

2 正負(fù)剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度

由第1節(jié)描述可知,當(dāng)α取某值時(shí),體系表現(xiàn)為負(fù)剛度特性,當(dāng)豎向并聯(lián)一個(gè)剛度kv的正剛度彈簧,如圖4所示,理論上kv≈-Kv時(shí),體系接近0剛度(圖4),并可通過調(diào)節(jié)彈簧剛度kv及豎向預(yù)緊螺母實(shí)現(xiàn)彈簧初始變形,以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同負(fù)載質(zhì)量的支撐。

圖4 正負(fù)剛度并聯(lián)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度

3 基于準(zhǔn)零剛度的被動(dòng)控制研究

在ANSYS 15.0中進(jìn)行有限元分析,桿系用beam188模擬、彈簧單元用combin14模擬、兩桿鉸接用cp模擬邊界條件[8],計(jì)算流程依次為:依據(jù)第1節(jié)計(jì)算模擬參數(shù)、有限元建模、施加預(yù)緊力并進(jìn)行靜力分析(激活預(yù)應(yīng)力)、模態(tài)分析(激活預(yù)應(yīng)力),如圖4所示的正負(fù)剛度并聯(lián)體系,圓桿直徑D=0.04 m,桿長(zhǎng)L=0.25 m,負(fù)載質(zhì)量m=8.36 kg(Fv=83.6 N),水平向彈簧剛度kh=200 N/m,施加在該兩水平彈簧的預(yù)緊壓力Fp=100 N,豎向彈簧剛度kv=9.19 N/m。有限元模型如圖5所示。經(jīng)計(jì)算該體系豎向基頻為1.08 Hz,第一階振型如圖6所示,反映正負(fù)剛度并聯(lián)后的豎向整體振型,即實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度后的期望振型與固有頻率。對(duì)該體系施加幅值為1 m/s2的白噪聲豎向加速度,時(shí)長(zhǎng)10 s,提取負(fù)載處節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng),其FFT結(jié)果如圖7所示。

圖5 準(zhǔn)零剛度體系有限元模型

圖6 一階振型及準(zhǔn)零剛度實(shí)現(xiàn)的低固有頻率(1.08 Hz)

圖7 準(zhǔn)零剛度被動(dòng)控制頻域響應(yīng)

4 基于準(zhǔn)零剛度的被、主動(dòng)混合控制研究

從圖6、圖7可以看出,正負(fù)剛度并聯(lián)可以使體系達(dá)到較低的固有頻率,為了進(jìn)一步改善振動(dòng)控制效果,在此基礎(chǔ)上,考慮被、主動(dòng)混合控制,如圖8所示,主動(dòng)控制采用PID控制[9-10],比例、積分、微分增益分別為-60、-5、-5。本研究通過在ANSYS/APDL環(huán)境中編程嵌入主動(dòng)控制程序,設(shè)計(jì)程序可以根據(jù)瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)抽取控制節(jié)點(diǎn)響應(yīng)并反饋給控制器PID,以實(shí)現(xiàn)混合控制,流程如圖9所示。本研究中的傳感器拾取點(diǎn)以及作動(dòng)器作用點(diǎn)均選取兩桿中間鉸接處。混合控制效果如圖10所示,可見被、主動(dòng)混合控制體系可以全頻段抑制振動(dòng),且可以有效削除共振峰,比被動(dòng)控制效果大幅改善。作動(dòng)器出力如圖11所示，圖11中部分曲線放大結(jié)果如圖12所示。

圖8 基于準(zhǔn)零剛度的被、主動(dòng)混合控制體系

圖9 被、主動(dòng)混合控制有限元分析流程

圖10 被動(dòng)與混合控制響應(yīng)對(duì)比

圖11 作動(dòng)器出力

圖12 作動(dòng)器出力部分放大曲線

5 結(jié) 論

本研究基于正負(fù)剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度原理,開展低頻振動(dòng)控制設(shè)計(jì),并根據(jù)彈簧預(yù)緊原理,在有限元預(yù)應(yīng)力激活狀態(tài)下開展模態(tài)計(jì)算;結(jié)果表明,可以使體系達(dá)到較低的固有頻率。為了進(jìn)一步改善被動(dòng)控制效果,提出了基于被、主動(dòng)混合控制方法,提出并設(shè)計(jì)了可嵌入ANSYS/APDL的PID主動(dòng)控制器;結(jié)果表明,混合控制可以大幅改善被動(dòng)控制效果,效果顯著,驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。本研究中的鉸接機(jī)構(gòu)考慮為連桿,在實(shí)際工程中可以將連桿替換為薄板,將該體系變?yōu)槿S準(zhǔn)零剛度體系,方便使用,如圖13所示。本研究提出基于有限元分析環(huán)境的主動(dòng)控制,是數(shù)值模擬與自動(dòng)控制理論分析的結(jié)合,為實(shí)際工程計(jì)算提供了一種新思路,本文中使用PID經(jīng)典控制,亦可在后續(xù)研究中考慮LQR、LQG等現(xiàn)代控制算法。

本研究為準(zhǔn)零剛度體系在精密工程微振動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用提供了一種新思路。

圖13 薄板鉸接型正負(fù)剛度并聯(lián)體系