內嚙合強力珩齒工件表面殘余應力的研究

胡志興, 夏 鏈, 韓 江

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

珩齒在傳統工藝中是淬硬齒輪的最終精密加工方法,其珩削表面層產生的殘余應力會引起齒輪抗應力腐蝕和齒面變形,降低齒輪疲勞強度,嚴重時使齒面產生裂紋。為了適應發展的需求,人們希望能對齒輪加工后的表面殘余應力進行預測,消除其帶來的影響,以節省研發中的試切加工時間,縮短研發周期,從而降低科研成本。通過選擇合理的珩削條件和控制珩削工藝參數獲得殘余應力合理分布的珩削表面,對于高精度齒輪的質量和使用性能的保證具有重要意義。

文獻[1]創建了陶瓷磨削表面殘余應力理論模型,運用熱彈性有限元仿真手段,分析了陶瓷磨削表面殘余應力形成的機理;文獻[2]利用電弧均勻熱源模型得到了深磨條件下殘余應力的有限元模型,并討論了磨削過程中的時間長短和不同的磨削量對殘余應力分布的影響規律;文獻[3]針對2D金屬銑削加工建立了力熱耦合模型和正交切削有限元仿真模型。

上述有關殘余應力的研究多是針對不太復雜的2D零件加工進行數值模擬,而對于具有空間復雜曲面齒輪表面的殘余應力研究較少。本文通過有限元仿真方法,對內嚙合強力珩齒珩削工件表面殘余應力進行了研究。

1 內齒珩輪的參數化三維建模

本文基于Matlab軟件對珩磨輪的齒面進行參數化建模,根據其齒數、壓力角、模數、螺旋角和齒寬等參數得到齒面模型,對其齒廓漸開線采用樣條曲線表示,得到樣條曲線參數化的型值點。

由嚙合方程[4]推導出內齒珩輪齒面的數學模型,為進一步描述內齒珩輪的齒面形態提供了公式基礎。為了對內齒珩輪齒面有更直觀的認識以及方便內齒珩輪模型的建立,在Matlab中利用其數值計算及圖形顯示功能對內齒珩輪的齒面進行參數化建模。

內嚙合珩齒加工的工件多為外齒斜齒輪,其齒面為漸開螺旋面,齒面所在的坐標系為工件運動坐標系[5],如圖1所示。

圖1 工件坐標系中的螺旋漸開面

按照漸開螺旋面形成原理[6],工件齒輪的齒面上任意點的坐標方程可以表示為:

(1)

其中:rb1為工件基圓半徑;σ0為工件齒面起始角;θ為螺旋線增量角;p為工件導程,λ為漸開線增量角。θ、λ的取值范圍為:

(2)

其中:b1為工件齒寬;rf1、ra1分別為工件齒根圓、齒頂圓半徑;λf、λa分別為齒根圓和齒頂圓處的漸開線增量角。

珩齒過程中,某一時刻齒面接觸點為M,由于齒面間共軛接觸,點M處的相對運動速度和齒面法向正交,即v12·n=0。確定了齒面上的空間坐標點后,根據齒輪嚙合幾何學理論中的空間坐標變換，可以推導出內齒珩輪齒面的方程為:

(3)

選定一對生產中所用的珩磨輪以及所需加工的工件,其基本參數為:

表1 工件齒輪與內齒珩輪主要參數

將各參數代入(3)式,并在Matlab中繪制數據點,得到珩磨輪的內齒面離散點,如圖2所示。

圖2 珩磨輪內齒面離散數據點

提取珩輪齒面上的數據點導入到SolidWorks中,在保證能表示珩輪齒形的前提下減小數據量,提取20條齒廓線,通過軟件中的曲面放樣功能將齒廓線包絡成珩輪齒面。

建立珩磨輪的左、右齒面后,由珩輪的齒頂圓、齒根圓、齒寬等參數將珩輪三維模型完整建模,最終得到的三維模型如圖3所示。

圖3 珩磨輪的三維模型

2 珩磨輪與工件的受力分析

從微觀磨粒上可以將磨削力分為切削變形力和摩擦力,從宏觀上可以將磨削力分為切向磨削力與法向磨削力。由于內嚙合珩齒運動過程是一對交錯軸斜齒輪,兩者軸線呈一定的角度傳動,工件齒輪和內齒珩輪被各自的電機驅動,保持強制的聯動關系,在滑動和滾動的共同作用下,磨粒切入和切出齒輪工件齒面,達到材料去除的目的。珩削力的切向力是由工件齒輪與珩磨輪展成運動引起的,其動力來源為工件齒輪軸的旋轉；法向珩削力主要由工件受到的徑向力引起；同時軸向力是由珩磨輪與工件交錯傳動產生的。

將珩削力沿3個方向上分解,如圖4所示。珩削過程中,工件齒輪與珩磨輪屬于線接觸,沿接觸線方向,各點的受力大小不同、方向不同,不能得到一個準確的計算公式。在實際加工的過程中,技術人員根據珩削徑向力的大小是否超出了經驗范圍來判斷是否需要對珩磨輪進行修整。

圖4 珩削力的分解

將珩削力集中到一點上,如圖5所示,把珩削力Fa分解為徑向力Fr、圓周力Fs、軸向力Fn。它們的大小之間的關系如下:

(4)

其中:β為工件齒輪的螺旋角;αn為分度圓處的法向壓力角。

圖5 珩磨輪與工件的受力分析

在實際加工中,通過改變珩削余量來改變珩削徑向力的大小,從而控制珩削力。

3 仿真分析與實驗驗證

在LS-DYNA中,物體間的接觸作用不是用接觸單元模擬的,而是定義可能接觸的面組,設置相關參數,保證在接觸模擬過程中不發生穿透現象,并且在面組間可以考慮靜動力摩擦的作用[7]。珩削殘余應力的有限元計算過程主要包括以下2個步驟:① 定義結構約束,并施加徑向力,得到珩削等效應力場分布;② 殘余應力的形成過程,即卸除所有載荷,導入珩削過程的等效應力作為初始應力,求解殘余應力。

3.1 幾何模型的導入與簡化

幾何模型導入之前,需要將裝配體調整到一個接觸但無干涉的位置,在動態求解中,可視為從這一位置開始進行求解,整個動態過程也是從該位置開始進行迭代。

本文為了盡可能減少計算量,將處于嚙合以及即將嚙合的幾對齒輪截取下,其他的齒全部刪除。這樣減少了模型的體積,在劃分網格時減少了單元數,提高了計算效率。

根據實際加工設定材料的類型,工件選用的材料為20CrMnTi,內齒珩輪選用的材料為微晶剛玉結合劑砂輪。

材料性能參數見表2所列。

表2 工件與珩磨輪的材料性能參數

3.2 模型的網格劃分

在劃分網格時,需要對整個模型進行網格控制。由于重點關注齒輪接觸區域的受力情況,應當對齒輪接觸區域的網格進行細分,而輪體區域盡量稀疏。整個實體劃分采用掃掠方式,為了防止長條畸形單元和負體積的產生,差度最好不能大于3倍。

劃分過后的網格如圖6所示。

圖6 珩磨輪和齒輪網格化模型

網格劃分好后,選擇“Creat all part”,系統會對不同的材料進行編號,根據劃分網格的先后順序生成part ID。保存k文件,導入至LS-Prepost軟件進行后處理。

3.3 模型邊界條件的設置

設置實體的接觸類型為自動接觸,動摩擦系數和靜摩擦系數分別為0.40、0.35。約束珩磨輪和工件齒輪的自由度時,由于珩磨輪處于全局坐標系,將珩磨輪的軸線移動到與全局坐標系下的z軸重合,根據全局坐標系的方向即可設置珩磨輪的自由度,但是對于工件齒輪,還需要建立局部坐標系約束其自由度。

實際加工時,工件角速度為151.844 rad/s,根據傳動比算出珩磨輪的角速度為90.119 rad/s。時間設置至少應包含一個輪齒的嚙入到嚙出過程,設定仿真時間為3 ms,將時間、角速度的載荷曲線施加在工件、珩輪的剛體運動上進行求解。

由于分割后實體的質心位置發生了改變,需要重新設置質心的位置到珩磨輪與工件齒輪的中心處。設置時間求解步數為100步。

在完成求解設置以后,保存k文件,向LS-DYNA求解器提交求解。

3.4 求解結果分析

采集各瞬態等效應力觀察其沿齒面嚙合點軌跡的分布情況,等效應力的表達式為:

(5)

其中,σij(i=1,2,3;j=1,2,3)為各嚙合點的應力分量。不同嚙合狀態下的等效應力分布云圖如圖7所示。

圖7 不同嚙合位置時的等效應力云圖

在圖7中觀察內齒珩輪和工件的接觸情況,提取第1個輪齒上各單元的時間應力曲線保存,作為下一次求解的初始應力值施加到原來的各個單元上,除去徑向力載荷再一次求解,得到各單元的殘余應力場[8]。

改變各珩削的加工參數,分別讀取分度圓上均布的3個單元55621、56606、56586,以及在半齒廓下齒頂處的單元56326與齒根處兩側單元56926、55286的殘余應力值。

(1) 珩削速度對工件殘余應力的影響。在軸交角為8.722°、珩削徑向力為150 N的工況下改變工件的轉速，在工件轉速為60.08、90.12、120.16、150.16、180.24 rad/s時經有限元仿真得到殘余應力的分布如圖8所示。

圖8 不同工件轉速下各單元的殘余應力

從圖8可以看出,隨著工件轉速的增大,在各位置的珩削殘余應力值有不同程度的下降。這說明工件轉速在一定范圍內增大的時候,珩削速度隨之增大,珩削力在接觸線上的載荷作用時間減少,珩削殘余壓應力減少。

(2) 珩削徑向力對工件殘余應力的影響。在軸交角為8.722°、珩磨輪和工件轉速分別為151.67、90.12rad/s的工況下改變珩削徑向力的大小，在珩銷徑向力為150、300、450、 600、750、1 000 N時,通過有限元仿真得到的珩削殘余應力分布如圖9所示。

從圖9可以看出,在各位置的珩削殘余應力隨著珩削徑向力的增大有不同程度的增加。這說明在珩削徑向力增大時,接觸面積增大,接觸線上的載荷作用時間也隨之增長,珩削殘余應力值增加較快。

(3) 軸交角對工件殘余應力的影響。在珩磨輪和工件轉速分別為151.67、90.12 rad/s、珩削徑向力為150 N的工況下改變軸交角的大小，在軸交角為8°、10°、12°、14°、16°時分別創建不同螺旋角的內齒珩輪三維模型,再通過有限元仿真得到珩削殘余應力的分布如圖10所示。

圖9 不同珩削徑向力下工件表面各單元的殘余應力

圖10 不同軸交角下各單元的殘余應力

從圖10可以看出,各位置的珩削殘余應力隨著軸交角的增大有不同程度的減小。這是由于軸交角增大時在具體加工中表現為珩削力的減小，并且珩削速度會明顯增大[4]。由圖8、圖9可知,珩削力的減小、珩削速度的增大都會導致珩削殘余應力的減小。

通過進一步的分析對比可知,在其他條件相同的情況下,凸面所產生的殘余壓應力比凹面的要大一些。

3.5 珩削工件表面殘余應力的試驗驗證

珩削殘余應力的測試試驗選用X射線衍射法,設備使用日本理學D/MAX 2550 18 kW轉靶X射線衍射儀。在試驗前,將珩削得到的工件齒輪沿齒根圓以下深度用線切割切出一個齒樣,加工時采用的珩削條件與有限元仿真時一致,濕磨條件下,珩磨輪和工件轉速分別為151.67、90.12 rad/s,軸交角為8.722°。試驗時使用Cu靶輻射源,X射線的波長λ=0.154 06 nm,管流為30 mA,管壓為40 kV。

實驗室測出與仿真時相同的6個單元位置的殘余應力,如圖11所示。

圖11 殘余應力現場測量圖

珩削殘余應力的實測值與仿真值之間的對比見表3所列。

表3 珩削工件表面殘余應力值仿真與實驗的對比

由表3可知,仿真值與實驗值數據接近,相對誤差最大值為13.6%。產生誤差的主要原因為：① 實驗時所用的X射線衍射法由于透射深度的原因導致測量本身的誤差；② 有限元法對條件作了假設和簡化處理,使得計算模型與實際情況有一定的差距。但是此誤差不大,說明殘余應力的有限元分析是有效的。

4 結 論

(1) 本文根據內齒珩輪和工件的共軛原理推出了內齒珩輪的齒面方程,在Matlab中得到齒面上的各數據點,再導入到SolidWorks中得到內齒珩輪的三維模型。

(2) 運用彈塑性理論和數值有限元計算方法分析了約束條件和定解條件,在LS-PrePost軟件中模擬了內齒珩輪與工件的動態嚙合過程,求解了殘余應力。仿真結果表明，珩削后工件表面的殘余應力為殘余壓應力，殘余應力的大小隨珩削的工藝參數不同呈現一定的變化規律，即隨工件轉速的增大而減小，隨珩削徑向力的增大而增大。隨軸交角的增大而減小。

(3) 采用X射線衍射法實驗對珩削殘余應力的仿真值與實測值進行對比分析,發現仿真值與實測值之間的相對誤差最大為13.6%。這說明有限元法有較好的精度,為珩削工件齒輪的殘余應力控制提供一定的參考。