GPS/BDS粒子群優化算法緊組合定位方法及精度分析

陳佩文, 余學祥, 張 浩

(1.安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學 礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室,安徽 淮南 232001; 3.安徽理工大學 礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心,安徽 淮南 232001)

近年來,我國北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)快速發展。在此背景下,全球定位系統(Global Positioning System,GPS)與BDS組合定位愈發成為研究熱點。相關研究表明,短基線情況下,BDS定位精度與GPS相當,但GPS/BDS組合提高了模糊度固定成功率,增強了定位可靠性[1-4]。

全球衛星導航系統組合相對定位中,依據參考衛星的不同,觀測模型大體可分為2類[5]:① 系統內雙差模型,即每個系統各自選擇1顆參考星,稱為松組合模型;② 系統間雙差模型,即多系統組合中僅選擇1顆參考星,稱為緊組合模型。目前,松組合模型已經得到了廣泛的研究;而緊組合模型由于僅選擇了1顆參考星,引入了系統間偏差(inter-system bias,ISB),若提前求得ISB參數,則可增加組合系統的冗余度,使得定位更為可靠[6-9]。文獻[8]研究表明,ISB具有時域穩定性;文獻[10]指出,偽距ISB主要由時間和坐標系統差異造成的延遲和硬件延遲組成,且偽距ISB在1 d內是穩定的;由于ISB與模糊度高度相關,因此難以將ISB與模糊度分離開來。針對該問題,結合ISB時域特性,文獻[6,11]引入了新的約束條件,定義了新的ISB參數,解決了緊組合定位問題,然而,由于ISB與溫度和接收機重啟等因素有關[7,12],該方法往往難以滿足實時定位的要求。為了實現頻率間偏差(inter-frequency bias,IFB)的快速估計,文獻[13-15]分析了IFB與次小和最小殘差二次型的比值(Ratio)之間的關系,采用粒子濾波的方法求解IFB,實現了GPS與格洛納斯(GLObal NAvigation Satellite System,GLONASS)的緊組合定位;文獻[16]在此基礎上,將相位IFB估計問題歸結為求解最優化問題,采用粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法實時求解IFB參數并實現了GLONASS模糊度的固定。本文在上述研究基礎上,將求解ISB參數問題歸結為求解最優化問題,通過實驗驗證了PSO算法求解系統間小數偏差(fractional inter-system bias,F-ISB)參數的穩定性;通過設置不同截止高度角模擬衛星受限情況,研究了采用PSO算法實時單歷元解算F-ISB參數的緊組合模型,討論了緊組合模型模糊度固定和基線解算精度的改善情況。

1 數學模型

在GPS/BDS緊組合前,需要對兩者進行時空基準統一。GPS采用WGS84坐標系統,而BDS采用CGCS2000坐標系統,2個坐標系統在定義和實現上僅存在微小差異[17],因此,坐標系統的差異在本文中不再考慮。而時間系統方面,由于GPS時與BDS時相差約14 s,可簡單采取GPS時減14 s的方式對BDS時進行預處理,不足1 s的微小差異可在站間單差時消除。

1.1 緊組合模型

當站點a、b處接收機對衛星i、j進行同步觀測時,雙差模型可表示為:

(1)

(2)

(2)式即為松組合模型,可見松組合模型實質為緊組合模型的特例。松組合模型中,由于λs2,i和λs1,i大小相等,因此,可將2個單差模糊度合并成一個具有整數特性的雙差模糊度。但在異頻緊組合模型中,波長不同使得雙差整周模糊度不再具有整數特性。為了解決此問題和方便構建統一的緊組合模型,采用模糊度映射的方式構造雙差模糊度,使其保持整數特性[18]。

1.2 基于粒子群優化算法的ISB估計策略

(3)

目前,最小二乘模糊度降相關平差法(Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA)被廣泛運用于整周模糊度的固定,其中次小和最小殘差二次型的比值(Ratio)常被用作檢驗雙差模糊度是否固定的標準,而F-ISB作為改正數直接影響整周模糊度的固定,進而與Ratio值存在一定關聯。文獻[15]研究了Ratio值與F-ISB值之間關系并指出,在F-ISB搜索范圍內,Ratio值峰值對應的F-ISB改正值即為最優F-ISB值。因此,可將相位F-ISB估計問題歸結為求解最優化問題。本文采用PSO算法求解最優ISB值[16],公式表示為:

(4)

將Ratio值作為PSO算法的適應度值。搜索F-ISB最優值和定位具體流程為:

(1) 初始化粒子(F-ISB)群。

(2) 將F-ISB視為已知值帶入(1)式。

(3) 構建法方程,采用LAMBDA算法計算Ratio值。

(4) 利用PSO算法迭代求解最優F-ISB。

(5) 將最優F-ISB值帶入法方程,固定模糊度后求解坐標參數。

因此,利用F-ISB與Ratio值之間關系,每個歷元可以將F-ISB參數提前求解出來,從而增加觀測方程冗余度。

2 實 驗

本文選擇國內2種品牌接收機A(華測,I70)、B(海星達,IRTK5),共觀測5條短基線。基線1為超短基線,長約1 m,觀測于2019年9月4日;基線2和基線3長度分別為1 000、3 000 m,觀測于2019年9月15日;基線4和基線5均為超短基線,長度分別為1、20 m,觀測于2019年9月8日。上述5條基線觀測時長均為2 h左右，采樣間隔設置為1 s,A、B接收機均接收L1和B1頻率。PSO算法各參數值見表1所列。

表1 PSO算法參數

(1) F-ISB穩定性分析。GPS/BDS單歷元緊組合整周模糊度及三維坐標標準偏差(standard deviation,STD)統計結果見表2所列。表2中,PDOP為位置精度因子(position dilution of precision)。由表2可知,A、B品牌接收機中5條基線的F-ISB在較長時間內均能保持穩定。其中,與基線2和基線3相比,由于基線1、基線4和基線5為超短基線,架設環境相似,幾乎消除了多路徑誤差、電離層誤差及對流層誤差等其他誤差,因此其STD較小,為1.7～3.0 mm。

基線1～基線5的統計結果表明,隨著截止高度角增大,PDOP值和STD值均變大,這是由于可視衛星數減少、模型結構不強所致。按照3倍中誤差計算,F-ISB偏差均在0.1周以內。

基線1和基線3的接收機均不變,但是觀測時間不同,F-ISB各不相同,說明接收機重啟后F-ISB會發生變化,這是由于接收機重啟后初始相位變化造成的,因此,接收機重啟后,不能將F-ISB視為固定值,需要重新計算,而實時估計F-ISB的算法則無需考慮接收機重啟等因素影響。

(2) 實時估計ISB的緊組合算例分析。目前緊組合實現方法普遍將ISB提前估計出來,在隨后歷元將ISB視為常數,進而實現緊組合算法,但是ISB參數可能與接收機品牌、溫度及接收機重啟有關[6-7],并且有的接收機ISB毫無規律。實際操作中,由于接收機重啟以及溫度變化的影響,將ISB視為常數將引入系統偏差,使得緊組合模型定位效果比松組合模型更差,甚至模糊度固定失敗以至于不能夠定位,因此實時估計ISB顯得尤為重要。本文采用PSO算法實時單歷元估計F-ISB和坐標參數。

由于基線1、基線4和基線5為超短基線,各項誤差基本消除,盡管截止高度角不同,無論是緊組合模型還是松組合模型,模糊度固定成功率均在99%左右。

表2 整周模糊度及三維坐標STD統計結果

截止高度角在40°以下時,松組合和緊組合模型的模糊度固定成功率大致相當。其中,當基線2和基線3的截止高度角從10°變為20°時,松組合模型和緊組合模型的模糊度固定成功率均有大幅提高,這是因為在較低截止高度角時,觀測值中含有較多大氣誤差,從而使得模糊度固定成功率下降。

在較長基線情況下,基于PSO算法的實時ISB估計方法有效提升了模糊度固定成功率。當截止高度角設置為40°時,可視衛星數量迅速減少,平均PDOP急劇增大,由于緊組合模型比松組合模型多了1個觀測方程,基線2的模糊度固定成功率由松組合模型的79.96%增加到92.85%,基線3由松組合模型的74.20%提升到90.65%。

截止高度角為45°時,由于可視衛星數量進一步減少,模型結構進一步減弱,松組合和緊組合模型的模糊度固定成功率均大幅減少,但是緊組合模型比松組合模型還是具有較大優勢,基線2模糊度固定成功率由松組合模型的19.74%提高到37.99%,基線3由松組合模型的6.73%提高到32.96%。

定位精度方面,基線3單歷元緊組合模型定位結果如圖1所示。

圖1 基線3單歷元緊組合模型定位結果

圖1中,E向、N向、U向分別為東方向、北方向及天頂方向。由圖1可知,基線3截止高度角為20°時,若將松組合靜態解視為真值,則單歷元緊組合偏差在E向、N向及U向均在1.0、1.0、2.5 cm以內。由表2可知,松組合模型和緊組合模型的三維坐標STD在各種情況下均沒有明顯差別,最大相差約1.0 mm。由此可見,基于PSO算法緊組合定位精度與松組合定位精度相當,這也從側面反映了基于PSO算法快速計算ISB值的準確性。

3 結 論

本文采用實時估計F-ISB參數的PSO算法,對GPS/BDS緊組合ISB穩定性、模糊度固定成功率及定位精度進行了研究。實驗結果表明,在一定時間內,F-ISB參數具有穩定性,在3倍中誤差情況下,F-ISB最大偏差不超過0.1周。不同時間下,采用A(華測,I70)、B(海星達,IRTK5)品牌接收機觀測了5條基線,統計結果分析表明,顧及F-ISB參數的實時單歷元緊組合模型在1、20 m超短基線中,模糊度固定成功率與松組合模型相比提升并不明顯。在1 000、3 000 m長度基線下,緊組合模型有效提升了收星受限情況下模糊度固定成功率,在截止高度角為40°時,1 000 m基線緊組合模糊度固定成功率由松組合模型的79.96%提升到92.85%,3 000 m基線緊組合模糊度固定成功率由松組合模型的74.20%提升到90.65%。在截止高度角為45°情況下,1 000 m基線緊組合模糊度固定成功率由松組合模型的19.74%提升到37.99%,3 000 m基線緊組合模糊度固定成功率由松組合模型的6.73%提升到32.96%。相比于松組合模型,緊組合模型在定位精度方面與其一致,但在較大截止高度角情況下平面仍能保持較好的精度,因此緊組合模型大大提升了定位可靠性。