長橫擔輸電塔扭轉向等效靜力風荷載

楊子燁, 鄧洪洲

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

隨著我國電力事業不斷發展，特高壓直流及同塔多回路輸電線路被廣泛應用。新型線路工程電壓等級高、電氣間隙要求大，造成輸電塔結構橫擔較長且需承受更大的荷載。長橫擔輸電塔塔頭質量分散，轉動慣量大，從而導致輸電塔扭轉頻率低。對于±1 100 kV、±800 kV特高壓輸電塔及220 kV,500 kV同塔四回路水平排列輸電塔，一階扭轉頻率與一階彎曲頻率常常十分接近[1-2]，甚至低于一階彎曲頻率[3-5]。因此，在此類長橫擔輸電塔設計中，結構的扭轉效應不可忽略。

長橫擔輸電塔風致振動響應研究已逐步展開。樓文娟等[6-7]通過對某四回路220 kV角鋼輸電塔進行風洞試驗和數值分析，研究表明結構振動過程中伴隨較為明顯的塔頭扭轉振動，并提出了結構薄弱部位的加強措施。聶建波等[2]對±800 kV特高壓T型長橫擔輸電塔風振響應進行動力時程分析，研究建議橫擔部分的風振系數為同等高度塔身節段風振系數的1.3倍。張騫等對±1 100 kV輸電塔線體系的風振響應進行研究，認為橫擔長度及風向角是影響塔身風振響應的重要因素。為保證結構安全，這些研究或提出結構設計的加強措施，或通過調整風振系數對輸電塔結構設計進行優化。采用設計加強措施易導致驗算工作量增加過多，結構安全冗余過大。調整風振系數雖然可以對靜力風荷載進行優化，但靜力風荷載為水平作用力，無法考慮結構振動過程中的扭轉效應。因此，為完善長橫擔輸電塔設計，需對輸電塔結構的扭轉向靜力風荷載展開研究。

目前，扭轉向等效靜力風荷載方面的研究對象主要為高層結構。梁樞果等[8-9]針對高層建筑結構，推導了無限自由度體系扭轉風振力的計算公式。鄒良浩等[10]通過必要假定對扭轉動力風荷載計算公式進行簡化，得到了扭轉向風振響應的實用計算方法。葉豐[11]建立了高層結構扭轉向的風致運動方程，并根據脈動風致響應的特性給出了背景和共振響應計算方法。高層結構和輸電塔結構同為懸臂結構，結構的動力特性較為相似。因此，可以在借鑒高層結構扭轉向振動方程輸電塔構型特征及動力特性的基礎上，建立輸電塔結構扭轉向靜力風荷載的計算方法。

本文首先建立了懸臂體系多自由度扭轉向振動方程，并提出了節段模型扭轉向風荷載譜的計算方法。在此基礎上，利用慣性風荷載法，提出了考慮一階扭轉振型貢獻的扭轉向等效靜力風荷載計算公式。根據直流特高壓輸電塔構型特征，對多自由度扭轉向振動方程進行簡化，并得到其頻域解和扭轉向靜力風荷載計算公式。最后，以準東-華東±1 100 kV特高壓角鋼塔為例，通過對比本文方法、規范方法及有限元動力時程分析的結構響應，驗證了本文扭轉靜力風荷載計算方法的準確性和必要性。

1 扭轉向振動模型及等效風荷載計算方法

輸電塔結構的扭轉向風荷載主要由脈動風紊流引起的非均勻脈動風力造成[12-13]，即受到風速水平空間相關性的影響。根據荷載規范[14]，風速水平相關性可采用Shiotani提出的水平相干函數來描述，如式(1)所示。當塔身節段迎風面橫向尺寸(即Lθ)較大時，相干函數的數值較小，即距離為Lθ的兩點同時達到風速極值的概率較低，所引起的非均勻脈動風力較為明顯，產生的扭轉向風荷載較大。Lθ為塔身節段在來流垂直方向上的投影長度即塔身節段迎風面寬度，其大小與塔身節段的最大寬度和風向角相關。以某長橫擔塔頭為例進行說明,如圖1所示。0°風荷載作用下，塔頭部位迎風面寬度(L0°)最大，扭轉向風荷載最大，結構的扭轉效應最明顯；90°風荷載作用下，塔頭部位迎風面寬度(L90°)最小，扭轉向風荷載最小，結構的扭轉效應最弱可以忽略；且扭轉向風荷載和結構的扭轉效應隨風向角(θ)增加而減小。因此，扭轉向風荷載主要由0°風向角(順導線方向)順風向紊流引起。

圖1 橫擔節段迎風面示意圖

(1)

式中:|x1-x2|為塔身節段在來流垂直方向上的投影長度;角度風作用下，原坐標系不再適用，Lθ為投影長度，θ為來流風向角。

受風向角對扭轉向風荷載的影響，0°風荷載作用下輸電塔結構的動力響應以扭轉振動和彎曲振動為主，90°風荷載作用下結構的動力響應以彎曲振動為主。對于0°及90°方向彎曲振動靜力等效風荷載的研究已較為成熟，可按現有輸電線路荷載規范[15]進行計算。同時，根據輸電線路荷載規范的規定，各大風工況風荷載可由0°和90°風荷載組合得到。因此，扭轉向等效靜力風荷載僅針對扭轉效應最不利的0°風向角(順導線方向)進行分析。

1.1 彈簧-多質點模型及隨機振動分析

對于直線塔，兩側橫擔長度相同，結構剛度中心與質量中心完全重合。風致振動過程中，結構三個方向(順風向、橫風向和扭轉向)的振動是相互解耦的。對于轉角塔，需對質量中心和剛度中心的偏心進行計算，當偏心小于塔身橫截面平均寬度的1/10時，可忽略振型耦聯帶來的影響。本文公式適用于剛度-質量偏心在上述范圍內的輸電塔結構。

根據結構動力學理論，簡化輸電塔模型的動力自由度。輸電塔沿高度分為若干節段,如圖2所示。每個節段的轉動慣量等效為具有相同轉動慣量的質點，節段的抗扭剛度等效為同等剛度的扭轉彈簧，輸電塔結構等效為懸臂體系的彈簧-多質點模型。其扭轉向振動方程可表示為

圖2 彈簧-多質點模型

(2)

式中:[Jm],[C],[Kθ],{T(t)}別為彈簧-多質點模型的轉動慣量矩陣、扭轉阻尼矩陣、抗扭剛度矩陣和扭轉向風荷載向量。

采用振型疊加法，扭轉角向量按振型展開

{θ}=[φ]{q}

(3)

式中:[φ]為扭轉振型矩陣，扭轉振型的計算可參考文獻[16];q為廣義坐標。

將式(3)代入式(2)，并用振型矩陣轉置左乘各項

(4)

由振型的正交性可知

[C*]=[φ]T[C][φ]

{T*(t)}=[φ]T{T(t)}

根據對角矩陣的特點，式(4)可以按振型化簡為若干個單自由度振動方程。對于第j振型

(5)

由式(5)計算得到各階模態的廣義位移。由振型疊加法可以得到不同高度處的轉角響應

(6)

根據隨機振動理論，可得角加速度譜

(7)

式中:Hj(iω)為第j階振型的傳力函數，且有

通過對角加速度譜進行積分，可得角加速度均方根

(8)

根據慣性風荷載法，某一高度處扭轉向等效靜力風荷載可表示為角加速度均方根與轉動慣量的乘積，這里僅考慮一階扭轉振型的影響

(9)

式中:g為峰值因子，根據我國《建筑結構荷載規范》的建議取值為2.5。

1.2 扭轉向風荷載譜計算

一般認為，結構扭轉向激勵可由質量-剛度偏心、尾流激勵和順風向紊流引起。如1.1節所述，本文研究對象為質量-剛度無偏心或偏心較小的輸電塔結構，且輸電塔屬于空間桁架結構，結構尾流較為混亂，因此由質量-剛度偏心和尾流激勵產生的扭轉向風荷載功率譜密度較小，可以忽略。根據梁樞果等對格構式塔架扭轉向風荷載譜的研究，順風向紊流是產生扭轉向動力風荷載的主要原因。如第1章所述，0°風作用下扭轉向風荷載最大，90°風作用下扭轉向風荷載最小可以忽略。同時，根據輸電線路荷載規范規定，各大風工況風荷載可由0°風荷載和90°風荷載組合得到。因此，本節僅計算由0°方向順風向紊流引起的扭轉向風荷載譜。

以橫擔節段和塔身節段為例進行脈動風荷載互功率譜的推導，如圖3所示。假設橫擔節段(m節段)具有2s個加載點，塔身節段(n節段)具有2t個加載點。受風速空間相關性的影響，在某一時刻橫擔節段各加載點處的風速不同，引起各個加載點的風荷載不一致，從而在節段模型中產生扭矩。以繞z軸逆時針旋轉為正方向，在某一時刻有

圖3 輸電塔節段

(10)

式中:F為加載點處風荷載；x為各個加載點水平方向坐標；Tm為橫擔節段扭矩。注意，這里假定y坐標互為相反數的兩個點的風荷載是完全相同的。

根據維納-辛欽定理，m,n節段間的互譜STmTn(ω)可通過對風荷載向量乘積的期望進行傅里葉變換得到

STmTn(ω)=F(E(Tm(t)·Tn(t+τ)))

(11)

將式(10)代入式(11)，可得

STmTn(ω)=4{x}T[SFmFn(ω)]{x}

(12)

根據維納-辛欽定理，m節段i點和n節段j點的加載點風荷載互譜可表示為

SFi,mFj,n(f)=F(E(Fi,m(t)·Fj,n(t+τ)))

(13)

m,n節段每個加載點風力-風速關系可采用準定常理論建立，加載點荷載乘積可表示為

(14)

聯立式(13)～式(14)，從而得到風力譜和風速譜的關系

(15)

式中:SVi,mVj,n(f)為i,j加載點脈動風速的互功率譜且SVi,mVj,n(f)=F(E(Vi,m(t)Vj,n(t+τ)))。

考慮風速的空間相關性的影響，風速的互譜可表示為自譜與相干系數相乘的形式[17]

SVi,mVj,n(f)=ri,j·SV(f)

(16)

風速與風壓的相互關系和湍流度計算公式如式(17)和式(18)所示

(17)

(18)

式中：w0為基本風壓;μzi,m和μzj,n為風壓高度變化系數;Ii,m和Ij,n為湍流度。

聯立式(13)～式(18)，得到脈動風力互功率譜計算式

(19)

本節輸電塔節段模型扭轉向風荷載譜的計算方法同樣適用于其他輸電塔節段。需要注意的是，本節公式主要基于準定常理論，不能完全考慮格構式塔架間復雜的氣動力。而現有格構式塔架測力試驗往往缺少對水平向湍流積分尺度的考量，當風洞試驗能充分考慮風速水平向湍流積分尺度的縮尺比時，塔架結構的扭轉向風荷載譜應以風洞試驗結果為主。

1.3 公式簡化

第1.1節及1.2節分別針對彈簧-多質點模型扭轉向振動方程及風荷載譜進行了計算。為便于工程應用，可根據輸電塔的構型特征和動力特性對計算公式進行簡化。由于直流特高壓輸電塔形式出現較晚，其扭轉效應較為明顯。本文后續研究將以直流特高壓輸電塔為例，進行計算模型及公式的簡化。直流特高壓輸電塔僅有一個橫擔且位于塔頭處。除橫擔處水平方向較寬外，塔身截面水平方向寬度較小。輸電塔一階扭轉頻率與一階彎曲頻率較為接近，但二階扭轉頻率與一階彎曲頻率相差較大。

根據直流特高壓輸電塔的以上特點，從以下幾個方面對計算公式進行簡化：①忽略塔身扭轉風荷載作用的影響，僅考慮塔頭扭轉風荷載的作用。這是由于塔身迎風面寬度較小，同一高度處加載點風速的相干系數ri,j趨近于1;②僅考慮一階扭轉效應的影響。這是因為，二階扭轉頻率的扭平比較大，對塔身動力響應的影響較小，可以忽略;③僅考慮塔頭轉動慣量。塔頭水平方向寬度較大，與塔身節段相比轉動慣量較大。

根據簡化原則，彈簧-多質點模型可簡化為彈簧-單質點模型，如圖4所示。塔身風荷載和轉動慣量較小，可以忽略。因此，塔身僅具有靜力特性，可等效為具有相同扭轉剛度的彈簧。橫擔沿寬度方向分為多個節段，根據質量相等原則，每個節段均等效為一個質量點，相鄰質量點之間采用剛性桿連接。這里雖采用了多個質量點，但橫擔模型相當于圖2中的塔頭質點，所以稱為單質點模型。受剛性桿約束的影響，各質量點位移響應僅與剛性桿的轉角自由度有關。因此，彈簧-單質點模型實質上是單自由度振動體系。

圖4 彈簧-單質點模型

根據簡化模型，1.1和1.2節中多自由度體系振動方程可簡化為單自由度振動方程

(20)

式中：Jm,C,Kθ,T(t)分別為橫擔處的轉動慣量、扭轉阻尼、抗扭剛度和扭轉風荷載。

將式(20)兩邊同時除以Jm，得到常用的標準形式

(21)

根據隨機振動理論，角加速度的功率譜密度函數為

(22)

通過對角加速度譜進行積分，可得角加速度均方根

(23)

根據慣性風荷載法，扭轉向等效靜力風荷載可表示為角加速度均方根與轉動慣量的乘積

(24)

由于采用了彈簧-單質點系統，僅需計算塔頭節段風荷載自譜。某一時刻，塔頭扭轉風荷載為

T(t)=2{x}T{F}

(25)

根據隨機振動理論，扭轉譜和橫擔各節段之間的關系為

STT(ω)=4{x}T[SFF(ω)]{x}

(26)

[SFF(ω)]力譜中意元素可表示為

SFF(f)=2w0μziIiμsiAi2w0μzjIjμsjAjri,jS(f)

(27)

采用式(20)～式(27)，可以計算得到對直流特高壓輸電塔的扭轉向等效靜力風荷載。

2 算例與分析

2.1 輸電塔模型及動力特性

以準東-華東±1 100 kV特高壓線路工程直線跨越塔為例，研究其風致振動過程中的扭轉效應。該輸電塔結構總高度為98 m，瓶口寬度為5.2 m，根開為20.2 m，呼高為87 m，橫擔部分總長度為55 m。風場類型為B類，設計風速為30 m/s。如圖5所示。利用有限元軟件Ansys對輸電塔進行建模，模型桿件采用beam188單元進行模擬，材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。模型桿件密度取為鋼材密度的1.3倍，是為了考慮實際工程中節點板、爬梯等附屬結構的質量。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。設輸電塔垂直導線方向為90°方向(X向)，順導線方向為0°方向(Y向)，豎直方向為Z向。

圖5 輸電塔有限元模型

利用分塊Lanczos法，對輸電塔進行模態分析。輸電塔的前三階振型和自振頻率，如圖6所示。一階模態為X向彎曲，二階模態為Y向彎曲，且一階、二階模態的頻率較為接近。三階模態頻率為Z向扭轉，且扭平比為1.184，明顯小于常規輸電塔扭平比1.35的下限值[18]。由于扭轉頻率較低，應考慮輸電塔振動過程中扭轉效應的影響。

圖6 輸電塔前三階模態

2.2 動力時程計算

沿高度和寬度方向，塔身和橫擔共劃分為24個節段。其中沿高度方向，從底部到頂部①～節段為塔身節段，從塔身軸線由內向外～節段為橫擔節段，沿高度由下到上～節段為羊角節段。加載點選為塔身主材、橫擔主材與斜材相交的各點。塔身分段和加載點如圖7所示。

利用線性濾波法中的自回歸(Auto-Regressive,AR)模型，并采用與第1章中完全相同的風速譜、相關函數和地面粗糙度指數等參數，對脈動風速進行模擬。模擬風速時程總時長為600 s，時間步長為0.1 s，AR模型階數為4階。根據圖7中各加載點位置，共獲得92個加載點的風速時程。注意，輸電塔前后面上y坐標互為相反數的兩個加載點具有完全相同的風速時程。模擬得到的730節點所對應的風速功率譜密度曲線，如圖8所示。模擬結果和目標結果基本一致，說明模擬的脈動風能量分布和實際情況較為接近。將加載點平均風速與該點對應的風速脈動成分相加，從而得到模擬風速時程。隨后基于準定常假定，結合輸電塔節段的體型系數、輪廓面積等參數，風速時程可轉化為各加載點的風荷載時程。圖9為730節點對應的脈動風荷載時程曲線。

圖7 輸電塔分段和風荷載加載點

圖8 730節點風速功率譜密度對比

圖9 730節點脈動風荷載時程曲線

2.3 風荷載響應計算結果對比

為驗證本文靜力風荷載計算方法的適用性，將本文方法、規范方法、有限元時程分析得到的輸電塔桿件軸力進行對比分析。其中，規范方法按我國《架空輸電線路荷載規范》中順風向靜力風荷載公式進行計算；本文方法靜力荷載由式(24)得到的扭轉靜力荷載和規范方法靜力荷載相互疊加得到。這是由于扭轉向靜力風荷載和順風向靜力風荷載均由順風向風荷載時程產生。為了對比靜力風荷載結果和動力時程結果，需將扭轉向靜力風荷載和順風向靜力風荷載疊加計算。將規范方法和本文方法靜力荷載轉換為節點力，施加到有限元模型上并進行靜力分析。提取不同荷載下的桿件軸力，并將其作為相應桿件軸力時程數據的包絡線。統計包絡線下的時程數據點數，并除以總點數，即為該等效靜力方法下桿件的包絡程度，即可靠度。以塔身主材250-730、斜材732-790和橫隔材1 010-1 012為例，不同等效靜力風荷載作用下的桿件軸力和時程分析數據點,如圖10～圖12所示。規范方法包絡線對主材、斜材和橫隔材動力時程數據點的包絡程度較小，分別為96.6%,94.1%和89.8%。考慮扭轉靜力風荷載后，本文方法桿件軸力包絡線對動力時程計算結果的包絡程度明顯增加，分別達到99.4%,99.3%和98.9%。

輸電塔結構關鍵部位的主材、斜材和橫隔材軸力計算結果,如圖13～圖15所示。規范方法對斜材和橫隔材軸力的包絡程度普遍較低。其中，750-770節點桿件軸力的包絡程度僅能達到51.3%。考慮扭轉效應后，本文方法計算得到的斜材、橫隔材軸力的包絡程度明顯提升，普遍超過89.8%。這是因為空間桁架結構的抗扭剛度主要由斜材及橫隔材提供[19]。考慮扭轉靜力風荷載后，斜材及橫隔材軸力的包絡程度得到大幅提高。值得注意的是本文方法采用的扭轉向等效靜力風荷載(1.3節)推導過程中對輸電塔節段扭轉向風荷載譜進行了簡化。而動力時程分析過程中，并未對輸電塔節段風荷載進行簡化。靜力分析得到的桿件軸力對時程分析結果的包絡程度接近于1，具有較好的一致性，見圖13～圖15。從而驗證了被省略的塔身扭轉風荷載對計算結果的影響很小，1.3節中扭轉向風荷載譜的簡化方法是合理的。

由圖13可知，按規范方法設計時，X向斜材軸力包絡程度大多在93%以上，明顯大于Y向斜材桿件(包絡程度為67.3%～74.9%)。這是因為0°風作用下，X向斜材起連接前后面主材的作用，受力較大，Y向斜材桿件對主材起到面外支撐的作用，受力較小。0°風作用下，X向斜材軸力比約為0.30～0.45，Y向斜材軸力比約為0.70，考慮扭轉效應后斜材桿件軸力增加為原來的1.4倍～3.3倍。由圖14可知，按規范方法設計時，橫隔材軸力的包絡程度及桿件軸力比隨橫隔面與橫擔距離增加而增大，說明扭轉效應對橫隔材的影響隨橫隔與橫擔之間的距離增加而降低。0°風作用下，橫隔材軸力比為0.074～0.871，考慮扭轉效應后橫隔材桿件軸力約為原來的1.14倍～13.5倍。

對于主材桿件，即使不考慮扭轉靜力荷載，得到的桿件軸力也具有較高的包絡程度，在96%以上。考慮扭轉靜力荷載后，桿件軸力的包絡程度進一步提高，大約提高2%。這是因為，輸電塔的抗彎剛度主要由主材提供。我國規范靜力風荷載作用下，輸電塔以受彎為主，因此主材軸力的包絡程度較高。由圖15可知，除橫擔處塔身主材(250～730節點)外，主材桿件軸力比均為0.941以上。250～730節點桿件軸力比為0.867，說明扭轉效應對橫擔處塔身主材影響較大。

綜上所述，0°風荷載作用下，扭轉效應對X向斜材、離橫擔位置較近的橫隔材及橫擔處塔身主材軸力影響較大。與規范方法相比，本文方法得到的軸力具有較高的包絡程度，適用性較好。

3 結 論

本文通過推導多自由度懸臂體系扭轉向振動方程及塔架結構扭轉向風荷載譜計算公式，提出了長橫擔輸電塔扭轉靜力風荷載的計算方法。在此基礎上，以直流特高壓輸電塔為例對計算模型及計算公式進行了簡化。最后，以一實際輸電塔為例，計算結構的扭轉風荷載并對計算結果的可靠性進行驗證。研究結果表明：

(1)基于風速空間相關性，推導了格構式塔架節段模型扭轉向風荷載譜的計算公式。當輸電塔節段較為特殊，扭轉向風荷載依賴于結構形式且缺乏相關風洞試驗時，該方法計算結果可作為扭轉向風荷載譜的參考。

(2)扭轉效應對斜材及橫隔材桿件可靠度影響較大。考慮扭轉效應后，斜材及橫隔材的可靠度明顯提高，分別達99%及90%以上。因此，在類似長橫擔輸電塔結構設計中，應充分考慮扭轉向靜力風荷載的作用。

(3)扭轉效應對主材桿件可靠度影響較小。考慮扭轉效應后，主材可靠度進一步提高，提高幅度較小，約2%。這是因為輸電塔抗彎剛度主要由主材提供，而規范方法充分考慮了這一影響。

(4)本文提出了扭轉向等效靜力風荷載計算公式，并將計算結果與有限元時程結果對比，結果證明扭轉靜力風荷載計算公式合理有效，可為類似長橫擔輸電塔設計提供參考。