基于粒子阻尼的動力裝置基座減振優化設計研究

葉林昌，肖望強，沈建平，盧大軍，林昌明

(1.中國船舶重工集團公司第七一一研究所，上海 200011；2.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005)

基座作為動力裝置和船體的重要連接部分，其減振特性對于船舶整體聲學指標影響較大，通過結構聲學優化設計[1]、阻尼材料[2]、阻振質量[3]等手段可以起到明顯的減振效果，但是效果有限，無法滿足日益增長的低噪聲指標要求。本文以動力裝置基座為研究對象，通過粒子阻尼技術[4-7]進行在傳遞路徑上減振，開展粒子阻尼減振的理論研究，通過粒子阻尼的優化設計、仿真和試驗驗證等相結合的手段，形成了粒子阻尼優化設計方法，解決動力裝置的中高頻振動的問題，同時結合主動消振或動力吸振器等技術可大幅抑制設備機腳到船體基座前幾階低頻振動的傳遞，因此，采用主動消振或動力吸振以及粒子阻尼等綜合控制技術可以有效解決船舶推進裝置的低-中-高寬頻帶振動控制問題。

粒子阻尼技術是一種被動控制技術，它不僅能夠在不改變系統剛度的條件下大幅度耗散系統的能量，抑制振動，而且粒子阻尼技術能夠長期應用于惡劣環境而不改變自身的阻尼性能。

1 粒子阻尼的數學模型

1.1 基本原理

在有限單元法中，單元之間通過節點連接，按照材料力學和彈性力學的本構關系建立本構方程。

因此，傳統的有限元方法不適合粒子阻尼的仿真計算，一般采用離散元法[8-10]，即把研究對象劃分成一個個離散的塊體單元或球體單元，在受力變形、運動過程中，單元可以與其相鄰的單元接觸，也可以分離。離散單元法中的單元只需滿足本構關系、平衡關系以及邊界條件，單元之間沒有相互變形協調的約束關系，不適用于大變形和不連續結構問題的求解，但需以下假設：

(1)粒子之間的接觸力和粒子組合系統的位移，可以通過各個粒子的運動軌跡計算得到；

(2)粒子相互作用時，在粒子的接觸點，假設存在疊合量[11]，這種疊合特性用于表征粒子之間接觸的變形，疊合量的大小直接與接觸力相關；

(3)粒子的運動特性均由其重心來表示，粒子之間的作用力遵循作用力與反作用力的法則。

1.2 運動方程

結構空腔中的阻尼粒子i，運動方程可表示為：

(1)

1.3 力學方程

在離散元分析中，粒子與粒子之間、粒子與邊界之間的接觸力，一般分為法向和切向兩個方向，分別采用不同的接觸力學模型來計算。接觸模型，如圖1所示。

圖1 接觸模型

對于直徑一致且無黏的粒子，通常采用如下幾種力學模型來計算。

(1)法向接觸力學模型

粒子之間接觸的法向接觸力學模型，通常用線性黏彈性接觸模型，可表示為：

Fn=knhij+cnvn

(2)

線性黏彈性模型的法向剛度系數kn，可由赫茲接觸模型進行計算，則kn可按照如下等式給出[12]：

(3)

式中：E和v分別是粒子材料的彈性模量和泊松比；R是粒子半徑，下標i，j分別是發生接觸的粒子i和j。

當粒子相互接觸時，法向作用力是非線性的，其黏彈性模型可按照赫茲理論推導得到：

(4)

(2)切向接觸力學模型

計算切向接觸力模型的黏彈性力學模型為：

(5)

可由如下公式計算：

(6)

式中：cs為切向黏滯阻尼系數，一般在0.67-1之間取值。

2 粒子阻尼器的優化設計

為了能夠從簡單模型得到一般的規律，對動力裝置安裝基座模型進行簡化，研究模型的參數為：長寬高分別為730 mm、210 mm、170 mm，厚度為3～5 mm，材料為鋼材，幾何模型，如圖2所示。

圖2 研究對象幾何模型

為更好的探究阻尼器的最優安裝位置，將基座劃分為如圖3所示的三個區域，其中3號區域為基座較為薄弱的位置；2號區域為激勵傳遞到平臺的振動主要傳遞路徑；1號區域為基座底部，與平臺直接接觸位置。

圖3 基座分區示意圖

2.1 總體思路

粒子阻尼器的減振效果除與阻尼器的安裝位置、阻尼器內腔形狀有關系外，還與阻尼器內部填充粒子參數、粒子填充重量以及激勵等有很大的關系，粒子阻尼減振優化設計的總體思路，如圖4所示。

圖4 粒子阻尼減振優化設計總體思路

2.2 阻尼器的優化設計

基座下方固定約束，前6階模態計算結果，如表1所示。

表1 基座模態頻率

基座前4階表現為基座上層中部的彎曲、扭轉，5、6階表現為基座整個上層的彎曲、扭轉，如圖5～7所示。上層中部區域的振動較大，5、6階基座上層左右兩邊振動較大，考慮到中部為設備安裝區域，空間較小，達不到發揮粒子阻尼性能的重量閾值；因此基座上層左右兩邊為較優安裝位置，其次是基座下層區域(振動傳遞到平臺的主要路徑)。

1階模態振型

3階模態振型

5階模態振型

基座阻尼器設計：在粒子阻尼的設計過程中，阻尼器的安裝位置主要參考基座的模態振型，其次是分析系統的剛度和振動傳遞路徑。2號區域為振源直接連接的位置，振動較大，有密閉的封閉空間，因此考慮直接將阻尼粒子裝入封閉空腔內，如圖8所示，使其耗散系統的振動傳遞能量，也可使用阻尼器貼在箱體壁上，阻尼器可采用方形阻尼器。

圖8 2號區域阻尼器安裝效果

阻尼器外形為邊長100 mm×200 mm的矩形結構，高度為20 mm。在阻尼器正面有幾個安裝孔與實際結構連接，阻尼器設計，如圖9所示。

圖9 矩形阻尼器

3號區域無肋板，整體剛度小，從模態振型可知，此處振動較大，滿足阻尼器安裝需求。考慮到中間空腔處裝有其它設備，空間較小，因此，采用在箱體壁上添加阻尼器的措施來減振，安裝情況，如圖10所示。

圖10 3號區域阻尼器安裝示意圖

1號區域位于基座底部，處于非模態位置，振動較小，與平臺直接接觸的位置，空間較大，因此可以在底部的空腔中添加阻尼粒子，具體如圖11所示。

圖11 1號區域安裝示意圖

2.3 阻尼器安裝位置的優化設計

根據前面對基座的模態分析結果，基座的1、2號區域為振源激勵傳遞到平臺的振動主要傳遞路徑，而3號區域為基座較為薄弱的位置，在1、2號和3號區域安裝粒子阻尼器，可以有效地抑制基座振動，以達到減小振動傳遞目的。采用離散元方法計算在該處增加阻尼器后，粒子的耗能情況，如圖12所示，在2號區域增加阻尼器，系統耗散的能量最多，減振效果最好。

圖12 各個區域的耗能

3 粒子參數優化設計

3.1 材質選型

對于阻尼粒子材質，其影響因素主要有4個：粒子密度、粒子剪切模量、泊松比以及粒子恢復系數[13-15]，不同的參數對應的阻尼效應不同。在選擇粒子材質時，應根據粒子阻尼器對在對于激勵下的耗能效果確定粒子阻尼器參數。

本次計算選擇的材質有：鎢基合金、鐵基合金、鋁合金三種粒子，其相關物理參數，如表2所示。

表2 各材質相關物理參數

為了保證計算數據的準確性，設定粒子粒徑為2 mm，粒子阻尼器填充率為80%，激振為正弦定頻激勵。阻尼粒子的填充位置為基座的2號區域。其他相關參數保持一致，只通過改變粒子的材質來計算阻尼器的耗能效果。統計計算結果繪制填充各種不同材質的情況下的耗能效果圖如圖13所示，鎢合金粒子的耗能作用最為明顯。

圖13 不同材質下阻尼器的耗能

3.2 粒子粒徑

取不同粒子粒徑，分析計算結構的耗能情況，整理得到如圖14所示，隨著粒子粒徑的增大，結構的耗能情況出現倒U字形的規律，當粒子粒徑約為1.8～2.2 mm時，該結構的耗能最大。對于不同的腔體，最優的粒子直徑不同，具體問題具體分析。

圖14 粒子直徑對耗能的影響

3.3 粒子填充率

粒子填充率的變化主要是粒子流態[16]的變化，表現為粒子等效黏滯系數的變化。粒子從低填充率向高填充率的變化過程，實際是粒子從慣性流到彈性流的變化過程，如圖15所示。

圖15 粒子流態變化

為研究不同填充率對結構的阻尼效果，選用粒子直徑為2 mm的鐵基合金粒子，分別設定填充率為70%、75%、80%、90%、95%、100%進行計算，并取結構響應的耗能得到圖16所示。隨著粒子填充率的不斷提高，粒子阻尼效果越明顯，基座的振動響應值越小，在填充率為90%左右時(體積填充率)，平臺位置振動響應值最小，減振效果最為明顯。

圖16 不同填充率下粒子的耗能情況

3.4 粒子表面恢復系數

計算粒子恢復系數分別為0.1、0.2、0.4、0.6和0.7的耗能效果，進而確定填充顆粒的最優粒子恢復系數，統計不同恢復系數的耗能效果如圖17所示。隨著恢復系數的提高，在一定范圍內，阻尼粒子對基座的減振效果提高，粒子恢復系數在0.6左右，減振效果最佳。恢復系數主要影響粒子的碰撞耗能，恢復系數小，粒子回彈速度小，但是單位時間內的碰撞次數減低。

圖17 不同恢復系數下的耗能效果

3.5 粒子表面摩擦因數

設置粒子表面的靜摩擦因數為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8進行計算。顆粒填充位置選擇在2號區域中，顆粒填充率設置為80%，顆粒選用直徑為2 mm的不銹鋼球，得到不同摩擦因數的顆粒對基座減振效果的影響如圖18所示。隨著摩擦因數的增加，阻尼顆粒對基座的減振效果呈現先增加后逐漸減少的趨勢，主要因為顆粒的摩擦因數較小時，粒子的耗能主要以粒子之間的碰撞為主導，隨著粒子表面摩擦因數增大，粒子的摩擦耗能也隨之增加。

圖18 不同表面靜摩擦系數顆粒的能量損耗率

3.6 粒子阻尼參數優化小結

先利用離散元方法對粒子參數進行仿真，縮小范圍，進行試驗。由仿真可知，對于粒子材質，密度較大時，在有限空間內更容易達到阻尼器重量的閾值，阻尼效果更好，考慮到成本問題，最終選定鐵基合金和不銹鋼進行試驗驗證；對于粒子粒徑，在有限空間內，粒徑太大，單次碰撞耗散能量上升，但是總的碰撞次數減少，粒徑太小，雖然碰撞次數增加了，但是單次碰撞耗散的能量減小了，因此，粒子阻尼的粒徑不能太大也不能太小，參照仿真，選定粒徑為2 mm和3 mm的粒子進行試驗；對于粒子填充率，填充率越高，越容易達到粒子阻尼的重量閾值，但是當填充率過高時，粒子阻尼器內部相當于固體，喪失了粒子的流動性，不利于發揮其阻尼特性，參考仿真，選定體積填充率為85%、90%、95%三種填充率進行試驗。從多參數優化分析結果看，粒子的材質和粒子阻尼器的安裝位置對減振效果最為顯著，其次是粒子的直徑和粒子的填充率。

4 試驗驗證

4.1 試驗臺搭建

(1)調整激振器的振動參數，在基座未安裝阻尼器時，對平臺上表面基座安裝附近位置進行測試，保證測試加速度能滿足信噪比要求。通過4號傳感器監控激振器安裝平面的振動加速度，保證試驗輸入一致性，如圖19所示。

圖19 振動試驗臺示意圖

(2)安裝粒子阻尼器，通過調整粒子阻尼器粒子參數及安裝位置，進行振動測試。

(3)對比試驗數據，得到增加阻尼器前后結構的振動特性，總結粒子阻尼器耗能效果與安裝位置、粒子填充率、粒徑、材料的關系。

4.2 減振性能測試

4.2.1 粒子材質探究

分別進行不銹鋼粒子和鐵基合金粒子的研究，粒子粒徑選擇2 mm，激勵選擇0～1 000 Hz掃頻，粒子填充率選擇90%。監控點布置在激振器安裝面上，保證振動輸入一致性，測點位置布置在平臺的上表面，方向為基座的垂向。在基座區域1安裝阻尼器，如圖20。

安裝阻尼器前后的減振效果如圖21(圖中橫坐標為頻率，縱坐標為加速度幅值)，圖中點劃線為未安裝阻尼器，實線為不銹鋼粒子，虛線為鐵基合金粒子，在激振器激勵為0～1 000 Hz時，結果表明：不銹鋼粒子在某些頻率下會出現放大現象，因此，鐵基合金粒子減振效果較優。

圖21 平臺上測點加速度響應

4.2.2 粒子粒徑探究

選擇粒子粒徑分別為2 mm、3 mm進行試驗。激勵選擇0～1 000 Hz掃頻，填充率選擇90%，根據前面的試驗將粒子材質選擇鐵基合金。安裝阻尼器前后的減振效果如圖22。圖中點劃線為未安裝阻尼器，實線為粒子粒徑2 mm、虛線為粒子粒徑3 mm、在激振器0～1 000 Hz掃頻激勵時，結果表明：粒子粒徑為2 mm時，減振效果較優。

圖22 平臺上測點加速度響應

4.2.3 粒子填充率探究

采用激振器對輕基座進行0～1 000 Hz的掃頻，填充率分別設置為85%、90%、95%。粒子材質選擇鐵基合金，粒徑為2 mm。安裝阻尼器前后的減振效果如圖23。點劃線為未安裝阻尼器，雙點劃線為粒子填充率85%、虛線為粒子填充率90%、實線為粒子填充率95%。結果表明：粒子填充率為90% 時，減振效果較優。

圖23 平臺上測點加速度響應

4.2.4 阻尼器安裝位置探究

設定激振器的激勵為0～1 000 Hz掃頻激勵，粒子參數為2 mm鐵基合金粒子，填充率為90%。安裝阻尼器前后的減振效果如圖24。圖中點劃線為未安裝阻尼器，雙點劃線為阻尼器安放在1號區域，虛線為阻尼器安放在2號區域，實線為阻尼器安放在3號區域。

圖24 平臺上測點加速度響應

在激振器激勵為0～1 000 Hz時，結果表明：阻尼器安裝在1號區域時，減振效果較優。

綜上所述可知，填充率為90%的2 mm鐵基合金粒子基座阻尼器減振效果最佳，安裝阻尼器前后的頻域曲線，如圖25。

圖25 平臺上測點加速度響應

根據試驗結果，整理匯總試驗數據，如表3所示。

表1 粒子阻尼基座減振效果

在區域1(即靠近測點位置)安裝粒子阻尼器有較好的減振效果，根據模型安裝阻尼器內腔形狀、尺寸，粒子直徑2 mm、填充率90%達到最優的減振效果。試驗模型采用激振器激勵，激勵方向為垂向，由于粒子為球體，具有萬向性，有顯著消峰的特點。

5 方法應用

柴油機傳動系統的齒輪箱采用單層隔振后，傳遞到基礎的振動仍然超標，未采用顆粒阻尼齒輪箱隔振裝置示意圖如圖26所示，采用以上顆粒阻尼的設計方法，對齒輪箱減振裝置的安裝基座予以減振，如圖27所示。減振效果如圖28所示，在10～10 kHz頻帶內減振效果達到7 dB，其中在轉頻31.5 Hz處加速度幅值下降7.5 dB，在400～2 500 Hz部分頻帶加速度幅值下降20 dB左右。

圖26 未采用顆粒阻尼的齒輪箱隔振裝置示意圖

圖27 采用顆粒阻尼的齒輪箱隔振裝置示意圖

圖28 顆粒阻尼安裝前后的基座振動加速度級

6 結 論

本項目研究動力推進裝置粒子阻尼結構減振優化設計技術，通過離散元方法建立粒子阻尼仿真模型；采用有限元方法的方法建立基座模型有限元模型；通過試驗模型進行粒子阻尼器性能試驗。采用理論分析與試驗驗證結合的方法，研究了不同工況下，阻尼粒子材質、粒徑、填充率、阻尼器安裝位置對基座減振效果的影響規律。本文的研究結論如下：

(1)阻尼器內部粒子直徑與阻尼器容腔和系統激勵存在一定的對應關系，而與結構剛度和重量關系不大。對于本次安裝在基座中的粒子阻尼器，阻尼器外形為邊長100 mm×200 mm的矩形結構，高度為20 mm。此時，填充粒子的直徑為2 mm。當激勵為正弦掃頻時，填充率為90%時效果最佳；當激勵為正弦定頻激勵時，填充率為95%時最佳。

(2)對于粒子阻尼基座，因為阻尼粒子外加殼體能針對內部采用的粒子材料、粒徑、填充率進行設計，與基座剛性連接，相比直接在基座空腔內部填充粒子有更好的減振效果，更大程度發揮粒子阻尼特性。

(3)通過試驗發現，粒子阻尼基座在不同激勵下，減振效果也不同，在激振器掃頻激勵下，容易激發基座模態，減振效果較優，在10～10 kHz頻帶內減振效果達到7 dB；粒子阻尼技術尤其適用于激勵頻率與系統固有頻率接近的系統。