微課在高中數學教學中的應用

【摘 要】本文以《圓錐曲線》教學為例，論述微課在高中數學教學中的應用，提出用微課突破學生數學思維難點、激發學生的學習興趣、精心設計教學流程及結合數學課堂教學實際需要運用微課的教學建議。

【關鍵詞】高中教育 微課 圓錐曲線

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）38-0040-03

在信息化背景下，高中數學學科教學中教師的目標意識越來越強，從關注教學的內容到關注教學的形式，從關注數學知識的理解到關注數學方法的學習與運用，從關注機械的記憶到關注思維的發展與訓練……數學課堂教學改革進入了一個嶄新的時期，教師越來越關注數學核心素養的形成。如何將抽象的教學目標轉化為具體的核心素養目標來加以實現，是教師所要解決的關鍵問題。微課作為一個新的教學輔助手段，以其短小的優勢，能夠準確、動態地把課程精華部分集中在短短的幾分鐘之內，讓學生能夠很好地掌握其中的知識點。微課是適用于幾何與代數教學的教學形式，具有操作簡單、開發容易、動態呈現、直觀有效等特點，不僅可以應用于數學知識的教學，而且對學生學習動機、積極情緒、良好習慣等非智力因素的發展也起著重要的作用。在此，筆者以《圓錐曲線》教學為例，探討微課在高中數學教學中的應用。

一、用微課精心設計教學流程

對數學學科而言，由于其知識點比較抽象且復雜，使得課堂教學的過程容易讓學生感到乏味枯燥，不利于激發學生學習數學的興趣，以及提高教學效率。在課堂教學中，課堂導入是一個很關鍵的步驟，“好的開端是成功的一半”，教師如果在課堂一開始就能夠吸引學生的注意力，調動他們的學習熱情，能為課堂教學的開展打下良好的情感基礎。在導入的環節，使用微課把學生日常生活中的數學情景引入課堂，創建出一個貼近學生生活的學習環境，一方面能夠充分地調動學生學習的積極性;另外一方面能夠讓學生快速進入學習狀態，還能夠通過生活的場景幫助學生掌握數學知識點，進而提升數學課堂教學質量及效果。

課堂的主體是學生，調動學生的學習積極性是教師要下功夫的。因此，教師的教學方法和教師設計的教學內容顯得尤為重要。高中數學教師可在教學中運用微課，精心設計教學流程，提高教學效率。筆者認為，微課視頻開頭要能直接吸引學生的注意力，并提出問題切入主題。例如，教學《圓錐曲線》時，教師可在微課的開頭從典型例題入手，拋出一道圓錐曲線典型例題引發學生思考：

根據下列條件，求雙曲線的標準方程。

（1）與雙曲線[x29]-[y216]=1有共同的漸近線，且過點（-3，[23]）;

（2）與雙曲線[x216]-[y24]=1有公共焦點，且過點（[32]，2）.

接著以解答問題的形式引出本課的知識點與技能點，引導學生結合函數圖象解題。之后，通過特寫與慢放等形式對重難點內容進行強調，引導學生提取題干的有效信息，繪制函數圖象，判斷函數類型，利用不同函數的性質進行解題。微課的結尾對相關知識點進行簡單小結與題目測驗，檢測學生對相關知識的理解。這樣不僅可以簡化函數題的計算步驟，還可以進一步培養學生的“數形結合”思維，提高學生解題的正確率和效率。

二、用微課激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，激發高中生的學習興趣是高中教育成功的優先條件。在新課改背景下，新觀點、新方法、新形式如雨后春筍般出現在高中數學課堂上，以“讓學生理解數學、感受數學”為核心的高中數學課堂教育備受關注。教師應注重運用微課激發學生的學習興趣，培養學生的思考能力及創造性思維。

在《圓錐曲線》專題的教學過程中使用微課，有利于營造和諧的課堂氛圍，激發學生的學習積極性。美國心理學家羅克斯認為，“成功的教學依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安詳的課堂氣氛”。因此，建立一種輕松、民主的師生關系，形成良好的學習氛圍，激發學生的學習積極性，是上好一堂課的基礎。眾所周知，對《圓錐曲線》專題，學生普遍存在畏難情緒，傳統的書面講解和PPT展示難以充分調動學生學習的積極性。在教學中使用微課這一新穎直觀的教學手段，能使學生專注于課堂。例如，在一類圓錐曲線中四邊形面積最值問題的解法探究中，有這樣一道題（2021年1月吉林省高三五校聯考，文20）：

已知橢圓C1：[x2a2]+[y2b2]=1（a>b>0）的短軸長為2，且右焦點F也是拋物線C2：y2=4x的焦點。

（1）求橢圓C1的標準方程;

（2）過橢圓C1的右焦點F作直線I1、I2滿足I1⊥I2，直線I1與橢圓C1交于A、B兩點，直線I2與拋物線C2交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值。

這道題涉及的知識點包括橢圓與拋物線的標準方程、幾何性質以及直線與橢圓、拋物線的位置關系，需要學生具備邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養，對學生分析問題與解決問題的能力有比較高的要求。筆者利用微課講解這道題，請班級中數學解題能力較強的學生配畫外音，錄制5分鐘左右的微課，呈現學生自主探究的解題過程，教師觀察學生的課堂反應，適時進行補充和總結。參與錄制的學生和聽課的學生都表現出對圓錐曲線典型例題的極大興趣，隨著講解和分析第（2）問的解法以及變式的一題多解不斷推進，大家共同探討出了三種不同的解法：解法一，借助圓錐曲線的極坐標方程進行處理;解法二，借助直線的參數方程進行表示，然后利用均值不等式求得最值;解法三，以直線11的斜率為研究對象，利用弦長公式、拋物線定義，利用不等式的性質，從而實現坐標法的應用。

又如，學生學習“拋物線”“雙曲線”這兩種曲線后，教師可利用微課向學生展示兩種曲線的點的軌跡，分析其分別滿足什么條件，并且通過曲線組合的方式構造一個美麗的圖案。

學生通過直觀地觀看理解數學曲線及運動軌跡的問題，正確理解數學圓錐曲線的關鍵知識，在這個過程中訓練學生大膽發言。通過“畫數學”這一數學活動，學生進一步認識了這兩種曲線，掌握了各自的特點。這樣，將微課引入數學課堂，將優美的圓錐曲線變成一幅精彩的畫，整個課堂被激活，同時給學生提供了展示才能的舞臺，從根本上解決了學生對圓錐曲線學習興趣缺失的難題。

三、用微課突破學生數學思維難點

高中生是課堂的主體，學生是否愿意學習數學理論知識是能否提升課堂教學質量的重要影響因素。青年心理學研究表明，高中生的思維正處在從具體形象思維向抽象思維過渡的階段。由于課業壓力較大，學生對知識的獲取速度較為關注，如何在有限的時間內獲得足夠的知識是高中生所注重的。同時，他們不能持久專注于一件事情，所以枯燥無味的傳統教學方法必不會獲得他們格外注意。高中數學教育本來就不單單是傳統的知識教學而更多的是思維教育。形成思維的過程是數學思維能力提升的難點。

在教學中運用微課，用生動的講解和動畫幫助學生厘清數學思維過程是十分有效果的。例如，講解題目“假設平面α上以AB為長度定制的斜線段，其中點A位斜足，點P是在平面α上運動的點;△ABP為固定值，求此時點P的運動軌跡”時，教師可以運用微課開展教學。按照案例中的條件可知點P到直線AB之間的距離為固定，點P位于圓柱側面中，PA所在直線為圓柱軸，點P到直線AB距離為圓錐地面半徑，點P運動的軌跡便為圓柱側面與α交線，因此點P的運動軌跡為橢圓。教師可以在微課中運用圖片和動畫的方式，幫助學生完成P點運動軌跡的描畫。用動畫展現，使學生直觀地看見最后圖形的變化，化抽象為具體，促使學生更快接受及正確理解其所學習的內容，從而根據教師的動畫展示思維過程。

四、結合數學課堂教學實際需要運用微課

是否使用微課開展教學，要視實際情況而定，要適應數學課堂教學實際需要。以圓錐曲線教學為例，是否運用微課，判斷標準要依據圓錐曲線教學的內容。圓錐曲線教學涉及很多不同的曲線類型，但并不是每節課都要使用微課，如果內容要求符合信息量大、需要課外拓展、需要直觀觀察的特點，可以運用相應的微課技術;相反，則可以采用其他常規的教學方式。因此，教師必須先分析教材內容，再決定是否運用微課，在使用微課時要注重對教材內容的研究和教學過程的設計，把握重點和難點，力求使微課與教學內容緊密相連、互補。

比如在教學“圓錐曲線的基本認識”時，教師為了讓學生深刻理解“奇變偶不變，符號看象限”的規律，可以運用微課視頻把圓錐曲線的圖形和性質結合起來，通過錄制繪制圓錐曲線圖像的步驟，結合直角坐標系的象限，研究圓錐曲線方程的性質，并且用不同顏色區分。而在講解圓錐曲線的基本定義或者推導圓錐曲線的計算公式中的弦長問題時，主要要求學生記住弦長公式。此時運用微課會將原有的簡單計算復雜化，就需要學生跟隨教師的引導和現場傳統板書進行學習。結合相應的教學內容選用適合的教學方式，是教學實踐中一個非常重要的原則，適合教學內容和具體學情的教學手段和方法才是“好方法”。

再如，2020年全國卷Ⅰ理科第20題：

已知A，B分別為橢圓E：[x2a2]+y2=1（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點， [AG · GB] =8.P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點.

這道題屬于“過已知曲線上一定點A引兩條直線，分別和該曲線交于M，N兩點，如果直線AM，AN的斜率的乘積恒等于某一定值，即，這時解題中就要優先考慮直線MN所具有的性質問題”。解題中會使用直線方程y=x+b，聯立曲線方程結合韋達定理得到點M，N坐標之間的關系式，代入斜率乘積關系式，進行化簡和整理就能得到k和b的關系式，進而求解出最后的結果。微課屬于時長短、教學材料小和“碎片化”“流動性”教學數字資源。而這類綜合題的計算量比較大，綜合性比較強。使用微課顯然難以幫助學生完整梳理解題過程，“欲速則不達”。相反，在課堂上把解題的三個關鍵步驟，通過完整的三個板塊相對長時間的定格給學生消化，才能收到更好的數學圓錐曲線思維構建的效果。

總而言之，在高中數學課程教學過程中運用微課，能夠幫助數學教師滲透新課程改革的理念，打造高中數學高效課堂，促進高中生學習質量的有效提升。高中數學教師應當在課程教學實踐當中，合理使用微課并總結使用經驗，更好地發揮出微課的價值，提升高中數學教學質量。

【參考文獻】

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[2]徐玉燕.淺談微課在高中數學教學中的作用：《圓錐曲線與方程》微課輔助教學實踐思考[J].中學課程輔導（教師通訊），2018（9）.

[3]梁娟.《圓錐曲線與直線的位置關系》的微課設計[J].科普童話，2018（7）.

[4]呼延麗.“圓錐曲線的共同特征”微課設計體會[J].中學數學教學參考，2018（Z3）.

[5]錢麗娟.高中數學微課程設計研究[D].金華：浙江師范大學，2016.

【作者簡介】王乾生（1984—），男，漢族，江西贛縣人，大學本科學歷，理學學士，高級教師，現就職于廣西柳州高級中學，主要研究方向為新高考背景下高中數學教學策略。

（責編 田 青）